2023年中考数学一轮复习 考点6 一元一次方程

2023年中考数学一轮复习

考点6  一元一次方程

一、选择题

1．若代数式的值为6，则x等于（  ）

A．5   B．   C．7   D．

2．解方程，以下去括号正确的是（    ）

A． 

B．

C． 

D．

3．下列说法中，正确的是（  ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4．小明解方程的步骤如下：

解：方程两边同乘6，得①

去括号，得②

移项，得③

合并同类项，得④

以上解题步骤中，开始出错的一步是（  ）

A．①  B．②  C．③  D．④

5．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

6．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

7．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（  ）

A．14  B．15  C．16  D．17

8．在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（  ）

A．

B．

C．

D．

9．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（  ）

A．25   B．75  C．81   D．90

10．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（  ）

A．依题意

B．依题意

C．该象的重量是5040斤

D．每块条形石的重量是260斤

二、填空题

11．已知方程，则______．

12．推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．

例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：

设任意一个实数为x，令，

等式两边都乘以x，得．①

等式两边都减，得．②

等式两边分别分解因式，得．③

等式两边都除以，得．④

等式两边都减m，得x＝0.⑤

所以任意一个实数都等于0.

以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．

13．若关于x的方程的解是，则a的值为________．

14．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为___________．

15．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件_元．

三、解答题

16．解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．

17．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．

解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．

去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

18．“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．

(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；

(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？

参考答案

一、选择题

1~5  ADCAC  6~10  DBABB

二、填空题

11．   12．④   13．3  14．5x+45=7x-3  15．15

三、解答题

16．解：4 x﹣1＝2x+5，

移项，得4 x﹣2x＝5+1

合并同类项，得2 x=6，

∴系数化为1，得x =3．

17．解：圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．

去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

18．解：（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则

解得：

答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．

（2）50000（mg），

而2000000mg=2000g=2kg，

答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．