2023年中考数学一轮复习 考点19 全等三角形

2023年中考数学一轮复习

考点19  全等三角形

一、选择题

1.下列选项中表示两个全等的图形的是（　 　）

A．形状相同的两个图形

B．周长相等的两个图形

C．面积相等的两个图形

D．能够完全重合的两个图形

2．如图，，其中，，则（   ）

A．   B． 

C．   D．

3. 如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段，则线段的长为（   ）

D

A． B．C． D．

4．如图，乐乐在∠ABC的平分线上任取一点P，并作PE⊥AB于点E，经测量知PE＝2 cm，由此可以推断点P到BC的距离为(　　) cm   

A．4  B．3   C．2   D．1

5. 如图，要测量湖两岸相对两点，的距离，可以在的垂线上取两点，，使，再在的垂线上取点，使点，，在一条直线上，可得．判定全等的依据是　　

A．    B． 

C．    D．

6. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接，，若的周长为7，则的长是  

A．7 B．8

C．9 D．无法确定

7. 如图，，和平分和，过点且与直线垂直．若，则点到的距离是　　

A．8 B．6

C．4 D．2

8. 打碎的一块三角形玻璃第5题图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是　　

A．带①②去 B．带②③去C．带③④去 D．带②④去

9.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，，，则等于　　

A． B．C． D．

10．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连结．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有（   ）

A．1个   B．2个

C．3个   D．4个

二、填空题

11．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：　　．

12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC＝　 　．

13．已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB＝8，AC＝4，则AE＝　　．

14．在课堂上，老师发给每人一张印有Rt△A'B'C'（如图所示）的卡片，然后，要同学们尝试画一个Rt△ABC，使得Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．小赵和小刘同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．

老师评价：他俩的做法都正确．请你选择一位同学的做法，并说出其作图依据．我选 　　的做法（填“小赵”或“小刘”），他作图判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的依据是　　．

15．如图，AB＝7cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝5cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，当点P运动结束时，点Q随之结束运动当点PO运动到某处时有△ACP与△BPQ全等，则Q的运动速度是 　　cm/s．

三、解答题

16．如图，C、E、F、D四点共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB＝FD，BG＝FH．求证：∠A＝∠D.

17．如图，AC平分，垂足分别为B，D．

(1)求证：；

(2)若，求四边形ABCD的面积．

18．在中，.

（1）尺规作图：作的平分线和线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若与交于点，∠ACP=24°，求的度数.

19．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到处时，B＝AB，若B⊥AB，作F⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离F．

20．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．

（1）求证：△BCE≌△B1CF.

（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．

参考答案

一、选择题

1~5  DBDCD    6~10  ACAAD

二、填空题

11. BC＝EF   12. 90°   13. 6   14. 小刘  SAS   15. 2或

16.证明： ， .

∵，∴ ，

.

∴ ，

∴．

17.解：（1） AC平分，

，

，

.

（2），，

，

，

，

四边形ABCD的面积．

18.解：（1）如图所示.

（2）设∠ABP的度数为x.

∵平分

∴=x.

∵垂直平分，∴，

∴，

∵，，，

∴，即.

19.解：∵F⊥BD，AC⊥BD于C，

∴∠ACB＝∠FB＝90°，

∴∠1+∠3＝90°.

∵B⊥AB，

∴∠1+∠2＝90°，

∴∠2＝∠3.

在△ACB和△BF中，

，

∴△ACB≌△BF.

∴F＝BC.

∵BD＝2.5m．AE＝CD＝1.5m，

∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），

∴F＝1m，即到BD的距离F为1m．

20.解：（1）证明：根据题意知∠BCA=∠B1CA1 ，BC=B1C ，∠B=∠B1.

∵∠BCA-∠A1CA=∠B1CA1-∠A1CA

即∠BCE=∠B1CF

在△BCE和△B1CF中，

，

∴△BCE≌△B1CF.

（2）AB与A1B1垂直.理由如下：

∵旋转角等于30°，即∠ECF=30°，

∴∠FCB1=60°，∠BCB1=150°.

∵∠B=∠B1=60°，

∴∠BOB1=360°-60°-60°-150°=90°

，即AB与A1B1垂直．