2022-2023学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去．(    )

A.  B.  C.  D. 和

5. 如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，使、、在一条直线上，可以证明≌，得到，因此测得的长就是的长如图，判定≌的理由是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是(    )
    

A. 两角及夹边 B. 两边及夹角
C. 两角及一角的对边 D. 两边及一边的对角

7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的道理是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点，到杆脚的距离相等，且，，在同一直线上时，电线杆就垂直于工程人员这种操作方法的依据是(    )

A. 等边对等角
B. 等腰三角形“三线合一”
C. 垂线段最短
D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
 

9. 如图，、、三点在同一条直线上，，是的垂直平分线，垂足为，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知点，是两个居民区的位置，现在准备在墙边上建立一个垃圾站点，如图是位设计师给出的规划图，其中距离最短的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是______．
    
     
12. 如图，，，请添加一个条件______，使≌．

13. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的倍，则这个多边形的边数是______．
14. 如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，______
     
15. 如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为，，则______．

16. 如图，己知、、分别是、、的中线，若，则阴影部分的面积为______ ．
     
17. 如图，在中，，平分，于，
    则下列结论
    平分；
    ；
    平分；
    ．
    一定成立的结论有______填序号
     
18. 如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点紧靠在桌面，，垂足分别为，则线段、、之间的关系是______．

三、解答题（本大题共6小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    如图，点，，，在同一直线上，，，．
    求证：．

20. 本小题分
    已知如图，中，，，垂直平分于，交于点，求证：．

21. 本小题分
    已知：如图，在中，为的中点，平分．
    求证：．
    证明：为边上的中线，平分，
    问：上面的证明过程是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出你认为正确的证明过程．

22. 本小题分
    如图，在中，，垂足为，且平分，且，垂足为，交于点．
    求证：；
    求证：．

23. 本小题分
    如图，在中，．
    在边上求作点，使得；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
    在所作的图形中，连接，试说明．

24. 本小题分
    【问题情境】
    利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图，平分点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据证明≌，则，即点为的中点．
    【问题探究】
    如图，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论；
    【拓展延伸】
    如图，中，，，点在线段上，且，于，交于，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较。结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论。
【解答】
解：、，
该三边不能组成三角形，选项错误；
B、，
该三边能组成三角形，选项正确；
C、，
该三边不能组成三角形，选项错误；
D、，
该三边不能组成三角形，选项错误；
故选B。  

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
A、在和中，，，，
≌，
故A不符合题意；
B、在和中，，，，
与不一定全等，
故B符合题意；
C、在和中，，，，
≌，
故C不符合题意；
D、，
，
在和中，，，，
≌，
故D不符合题意．
故选：．
根据等式的性质由可得，然后利用全等三角形的判定方法逐一判断即可解答．
本题考查全等三角形的判定，熟记判定三角形全等的方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【解答】
解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了两角的夹边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：因为证明在≌用到的条件是：，，，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法．
故选：．
根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，做题时注意选择．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

6.【答案】 

【解析】解：由作图可知，这个作图的条件是两边夹角．
故选：．
根据作图痕迹判断即可．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是读懂作图痕迹，灵活运用所学知识解决问题．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图可知，，又，为公共边，
≌，
，
即即是的平分线．
故选：．
由三边相等得≌，即由判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：．
根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
，
．
故选：．
根据线段垂直平分线的性质，得，根据等腰三角形的性质，得，再根据三角形外角的性质即可求解．
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质；要熟练掌握并综合运用这些性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：先作关于直线的对称点，连接点和对称点与交于点，此时距离最短．
故选：．
先作关于直线的对称点，连接点和对称点与交于点，此时距离最短．
本题考查的是轴对称最短路径问题，利用轴对称的性质对线段进行转化是解题的关键．
 

11.【答案】三角形的稳定性 

【解析】

【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
根据三角形的稳定性，可直接填空．
【解答】
解：加上后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．  

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
，
，
，，
≌，
故答案为：答案不唯一．
根据等式的性质可得，然后再利用全等三角形的判定方法，或即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：多边形的外角和是，根据题意得：

解得．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．先证≌，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可解答．
【解答】
解：如图所示：

在和中，
≌
，
，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：是的角平分线，，，
，
又直角中，，
，
．
故答案为：．
根据角平分线的性质即可求得的长，然后在直角中，根据的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得长，则即可求得．
本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．根据三角形面积公式由点为的中点得到，同理得到结论．
【解答】
解：点为的中点，
，
点为的中点，
，
点为的中点，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为．  

17.【答案】 

【解析】解：平分
，
≌
平分CDE正确；
无法证明，
平分ADB错误；
，
AB正确；
，
BDE正确．
故答案为．
根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．
本题考查了角平分线的性质；题目是一道结论开放性题目，考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．
 

18.【答案】 

【解析】解：是等腰直角三角形，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
故答案为：．
根据是等腰直角三角形，可得，，然后证明≌，进而可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】根据等式的性质得出，利用证明与全等，进而解答即可．
此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．
 

20.【答案】证明：连接，
，，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】连接，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出，根据线段垂直平分线求出，求出，根据含度角的直角三角形性质求出即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．
 

21.【答案】解：不正确．
证明：过点分别作于点，于．
平分，，，
，
为的中点，
，
在和中，

≌，
．
，
平分，
． 

【解析】过点分别作于点，于由为角平分线，利用角平分线性质得到，再由，利用得到直角三角形与直角三角形全等，得到三角形为等腰三角形，再利用等腰三角形三线合一的性质得到结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
；
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌ ，
，
，
． 

【解析】证明≌即可．
证明≌，可得，由知：，即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：如图，点为所求作的点；

证明：如图，由得，
，
，
，
，
，
，，
，
，
． 

【解析】作线段的垂直平分线交于点，交于点，点即为所求；
利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

24.【答案】解：【问题探究】结论：，理由如下：
延长交延长线于，

平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
．

【拓展延伸】结论：理由如下：
过点作，交的延长线于点，与相交于，

，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌
，
． 

【解析】【问题探究】结论：延长交延长线于，证明≌，推出，再证明≌，可得结论；
【拓展延伸】结论：过点作，交的延长线于点，与相交于，过点作，交的延长线于点，与相交于，证明方法类似．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．