2022-2023学年辽宁省本溪市八年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年辽宁省本溪市八年级（上）期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省本溪市八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   在，，，，，无理数的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个   下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D.    下列说法正确的是(    )A.  B. 若，则
C. 的平方根是 D. 的算术平方根是   如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于，则“炮”位于点(    )A.  
B.
C.
D.     已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是(    )A.
B. ：：：：
C.
D. ，，是正整数   函数的自变量的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且   已知一次函数的图象如图，则点在第象限．(    )A. 一
B. 二
C. 三
D. 四   根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为和时，输出的的值相等，则等于(    )
A.  B.  C.  D.    如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，若，，则(    )A.
B.
C.
D. 小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆开往学校方向的公交车，公交车沿这条公路匀速行驶至学校附近公交站后小刚下车，此时发现还有分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校上、下车时间忽略不计，小刚与学校的距离单位：米与他所用的时间单位：分钟之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发分钟时与家的距离是米，从上公交车到他到达学校共用分钟．下列说法：
公交车的速度为米分钟；
小刚从家出发分钟时乘上公交车；
小刚下公交车后跑向学校的速度是米分钟；
小刚上课迟到了分钟．
其中正确的个数是(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）比较大小：____填写“”或“”已知是的正比例函数，当时，，当时，______．小军用元钱去买单价是元的笔记本，则他剩余的钱元与他买这种笔记本的本数之间的关系是______．如图，在数轴上，，两点表示的数分别是，，点是的中点，则点表示的数是______．如图，直线与直线交于点，则方程的解为______．
如图，一次函数的图象经过点、，将一次函数图象向下平移个单位后经过点，则的值为______．
 图所示的正方体木块棱长为，沿其相邻三个面的对角线图中虚线剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点爬行到顶点的最短距离为______．
如图，已知点，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，，分别是线段，上的动点，当的值最小时，点的坐标为______．
   三、解答题（本大题共6小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算
 本小题分
已知实数，满足，求的平方根．本小题分
的边在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为，顶点坐标为．

请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；
直接写出点的坐标为______；
若点的坐标为，请在图中标出点并画出；
求的面积．本小题分
已知点，解答下列各题．
若点在轴上方，且到轴的距离为个单位，试求出点的坐标；
若，且轴，试求出点的坐标．本小题分
为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图所示，现从地分别向、、三地修了三条笔直的公路、和，地、地、地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．
求公路的长度；
若修公路每千米的费用是万元，请求出修建公路的总费用．
本小题分
如图，点坐标为，直线经过点和点，交轴于点．
求直线的函数表达式．
点在直线上，且满足，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
无理数，，共有个．
故选：．
根据无理数、有理数的定义解答即可．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加等有这样规律的数．
 2.【答案】 【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减法则，二次根式的乘法与除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：根据立方根的定义，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据平方根的定义，若，则，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据平方根的定义，，那么的平方根是，即C错误，故C不符合题意．
D.根据算术平方根的定义，的算术平方根是，那么D正确，故D符合题意．
故选：．
根据立方根、平方根、算术平方根的定义解决此题．
本题主要考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根的定义是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由“将”和“象”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：
则“炮”位于点，
故选：．
根据“将”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
 5.【答案】 【解析】解：、，且，，为直角三角形；
B、设，则，，，不是直角三角形；
C、，，为直角三角形；
D、，为直角三角形；
故选：．
依据三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理，即可得出结论．
本题考查勾股定理的逆定理的应用以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
 6.【答案】 【解析】解：由题意得：
且，
解得：且，
，
故选：．
根据二次根式，以及分母不能为，可得且，进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式，以及分母不能为是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：根据数轴上直线的位置得：，，
则以、为坐标的点在第一象限内．
故选：．
根据一次函数图象的位置确定出与的正负，即可作出判断．
此题考查了一次函数图象与系数的关系，弄清一次函数图象与系数的关系是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：当时，，当时，，
由题意得：，
解得：，
故选：．
把与代入程序中计算，根据值相等即可求出的值．
此题考查了函数值，弄清程序中的关系式是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可知：，，，，
如图，连接，

在直角和中，，
即，
因此，
故选：．
利用勾股定理的几何意义解答．
本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．
 10.【答案】 【解析】解：小刚从家出发分钟时与家的距离是米，即小刚从家出发分钟时距离学校，
公交车的速度为：米分钟，故正确；
由知公交车速度为米分钟，
公交车行驶的时间为分钟，
小刚从家出发乘上公交车是在第分钟时，故正确；
从上公交车到他到达学校共用分钟，
小刚下公交车后跑向学校的速度是米分钟，故正确；
小刚从下车至到达学校所用时间为分钟，
而小刚下车时发现还有分钟上课，
小刚下车较上课提前分钟，故错误．
故选：．
根据公交车第至分钟行驶的路程可得其速度；由公交车速度及其行驶的路程可知其行驶这段距离的时间，根据公交车到达的时间即可知其出发时间，即可判断；根据从上公交车到他到达学校共用分钟及公交车的行驶时间可知小刚跑步所用时间，再由跑步的路程即可得其速度；根据小刚下车时发现还有分钟上课即可判断．
本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．将转化为，然后比较被开方数即可得到答案．
【解答】解：，且，
，
故答案为：．
   12.【答案】 【解析】解：设与之间的函数关系式是，
把，代入得：，
解得：，
所以，，
当时，，
故答案为．
设与之间的函数关系式是，把，代入求出的值，得出解析式，然后代入，求得即可．
本题主要考查对用待定系数法求正比例函数的解析式，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意求出正比例函数的解析式是解此题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是明确剩余的钱与用去的钱之间的等量关系，根据：剩余的钱原有的钱用去的钱，可列出函数关系式，即可解答．
【解答】
解：依题意得，
剩余的钱元与买这种笔记本的本数之间的关系为：．
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：设点表示的数是，
，两点表示的数分别是，，点是的中点，
，
解得，
点表示的数是，
故答案为：．
设点表示的数是，由中点公式可得方程，求出的值即可．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，中点公式是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：根据题意，可得的解为，
故答案为：．
根据一次函数与一元一次方程的关系即可确定．
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由图象可知，一次函数的图象经过点、，
，
解得，
所以一次函数的表达式为：；
将直线向下平移个单位后得到，即，
经过点，
，
解得．
故答案为：．
根据待定系数法求得一次函数的解析式，进一步求得平移后的直线的解析式，代入点，即可求得的值．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图所示：
是等腰直角三角形，是等边三角形，
在中，，
则，
在中，，
答：从顶点爬行到顶点的最短距离为．
故答案为：
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
此题考查了平面展开最短路径问题，本题就是把图的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．
 18.【答案】 【解析】解：如图，点关于的对称点，过点作交于，

则的最小值，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
点的横坐标是，
是线段：上的动点，
．
故答案为：．
如图，点关于的对称点，过点作交于，则的最小值，根据直线的解析式为，得出，，即可得到，推出是等腰直角三角形，于是得到结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，涉及到一次函数图象的性质、等腰三角形的性质和垂线段最短等知识．解题的关键是作出最短路线时的图形，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：原式
；
原式

；
原式
；
原式
． 【解析】合并同类二次根式即可；
利用平方差公式进行计算即可；
根据立方根、算术平方根、绝对值的定义进行计算即可；
根据算术平方根，零指数幂以及负整数指数幂的运算性质进行计算即可．
本题考查绝对值、算术平方、立方根以及实数的运算，理解算术平方根、立方根的定义以及零次幂、负整数指数幂的运算性质是正确解答的前提．
 20.【答案】解：，
，，
，，
解得，，．
，
的平方根为． 【解析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
 21.【答案】如图所示；

；
如图所示，即为所求；
坐标为，的坐标为，的坐标为，
． 【解析】解：见答案；
的坐标为．
故答案为：；
见答案；
见答案．
根据点的坐标建立平面直角坐标系；
根据平面直角坐标系得到的坐标；
根据题意作出图形即可；
根据坐标为，的坐标为，的坐标为，即可得到结论．
本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．
 22.【答案】解：点在轴上方，且到轴的距离为个单位，
，
，
，
；
轴，
，
，
，
． 【解析】根据点在轴上，得到点的纵坐标为，列出方程求出，求出点的横坐标即可得出答案；
根据轴，得到点的横坐标为，列出方程求出，求出点的纵坐标坐标即可得出答案．
本题考查了坐标与图形性质，根据点在轴上，得到点的纵坐标为是解题的关键．
 23.【答案】解：，千米，千米，
千米，
千米，
千米，
答：公路的长度为千米；
千米，千米，
千米，
，
，
，
，
，
修建公路的总费用为万元． 【解析】根据勾股定理得到千米，根据线段的弧长即可得到结论；
根据勾股定理得到千米，求得，于是得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 24.【答案】解：设直线的函数表达式为，
将，代入，
得，
解得，
直线的函数表达式为；
由知直线的函数表达式为，
令得，
解得，
点的坐标为，
点坐标为，
．
点在直线上，
设点的坐标为，
，
，
即，
，
解得或，
当时，，
当时，，
点的坐标为或． 【解析】设直线的函数表达式为，利用待定系数法将，代入求解即可；
点的坐标为，由得，求出值即可．
本题考查求一次函数解析式，平面直角坐标系内求三角形的面积，对称的性质，两点间距离公式等，熟练掌握对称的性质是解题的关键．