福建省龙岩市莲东中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

2022-2023学年福建省龙岩市新罗区莲东中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，10小题共40分）

1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

2．（4分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　）

A．3cm、4cm、2cm B．12cm、5cm、6cm 

C．1cm、5cm、9cm D．5cm、2cm、7cm

3．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（　　）

A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）

4．（4分）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

5．（4分）等腰三角形的周长为16，其一边长为4，那么它们的底边长为（　　）

A．6 B．4 C．8 D．4或6

6．（4分）如图，在△ABC与△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，B、F、C、D在同一直线上，再添加一个下列条件，不能判断△ABC≌△EDF的是（　　）

A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BC＝DF

7．（4分）将一副直角三角板按如图放置（其中∠C＝∠E＝90°），使含30°角的三角板DEF的较长直角边EF与等腰直角三角板ABC的斜边AB平行，则图中∠1的度数为（　　）

A．85° B．75° C．60° D．45°

8．（4分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（　　）

A．65° B．110° C．115° D．130°

9．（4分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（　　）个五边形．

A．6 B．7 C．8 D．9

10．（4分）如图，D为△BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：

①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠ACD．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题4分，6小题共24分）

11．（4分）已知三角形的两边长分别为2cm，5cm，则这个三角形第三边x的取值范围是 　   　．

12．（4分）如图，△ABC中，AD是BC边中线，若△ABC面积为10，则△ABD的面积为　   　．

13．（4分）如图，△ABC中，AB＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，AC＝6，则△ACE的周长是　   　．

14．（4分）如果从多边形的一个顶点出发，共可画出两条对角线，那么这个多边形的内角和是 　   　度．

15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，若P为△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC＝　   　．

16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，3），点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有 　   　个．

三、解答题（9小题，共86分）

17．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB＝DC，AF∥DE，AF＝DE．求证：EB＝FC．

18．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AE、AD分别是角平分线和高．求∠DAE的度数．

19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点G，交AB于点E，EF∥BC交AC于点F．求证：EC平分∠FED．

20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1；

（2）写出△A1B1C1的各顶点坐标A1　   　、B1　   　、C1　   　；

（3）求△ABC的面积．

21．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP＝AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

22．（10分）如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．

（1）求证：AE平分∠DAB；

（2）若AD＝8，BC＝6，求四边形ABCD的面积．

23．（10分）求证：等腰三角形两底角的平分线相等．

24．（12分）如图，在△ABC中，高线AD，BE，相交于点O，AE＝BE，BD＝2，DC＝2BD．

（1）证明：△AEO≌△BEC；

（2）求OA的长；

（3）F是直线AC上的一点，且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由．

25．（14分）已知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝AC，直角顶点C在x轴上，锐角顶点B在y轴上，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，当点B不动，点C在x轴上滑动的过程中．

（1）如图，当点C的坐标是（﹣1，0），点A的坐标是（﹣3，1）时，请求出点B的坐标；

（2）如图，当点B的坐标为（0，2），点C的坐标是（1，0）时，请求出点A的坐标；

（3）如图，过点A作直线AE⊥y轴，交y轴于点E，交BC延长线于点F，AC与y轴交于点G，当y轴恰好平分∠ABC时，请写出AE与BG的数量关系，并证明．