广东省云浮一中2021-2022学年第一学期八年级数学期中试题(含答案)

这是一份广东省云浮一中2021-2022学年第一学期八年级数学期中试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度第一学期阶段检测八年级数学（说明:全卷共6页   考试时间:90分钟   总分120分）题号一(1-10)二(11-17)三（18-20）四（21-23）五（24-25）总分得分      一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2．已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（   ）A. 2 　B. 3 　　C. 5　　 D. 133．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ）A.  　B.  　　C.  　　D. 4．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（  ）A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性5．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）A. 　　 B. 　　　C. 　 D. 6. 画△ABC中BC边上的高，下列四个画法中正确的是（   ）A.  　B.  C.  　　　D. 7．若一个正多边形的一个内角是144°，则它的边数是（    ）A. 6　　 B. 10　 C. 12　 D. 138．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是（    ）A. 18 　　B. 10 　　C. 5 　D. 19．如图，平分,,,于,,则∠ACP=（　　）A.  B.  C.  D. 10．如图，在△A1A2A3中，∠A1A3A2＝90°，∠A2＝30°，A1A3＝1，An+3是AnAn+1（n＝1、2、3…）的中点，则△A2019A2020A2021中最短边的长度为（　　）A.  B.  C.  D. 二、填空题（每小题4分，共28分）11. 已知中，，则________．12. 等腰三角形的两条边长为2和5，则该等腰三角形的周长为_________．13. 若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n＝　　　　　． 14. 如图，一种滑翔伞形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是__________．15．如图，与关于直线l对称，且，，则______．16．已知△ABC的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为　　　　．17．如图，在坐标系内构造出小正方形的边长均为单位长1的8×4网格，且点A，B，C都是格点，则的重心坐标为________． 三、解答题（每小题6分，共18分）18. 在△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=∠B+20°，求△ABC的三个内角的度数.    19．如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．       20．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作斜边AB的垂直平分线DE，分别交AB，BC于D、E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知AC＝6cm，CB＝8cm，求△ACE的周长．        四、解答题（每小题8分，共24分）21. 如图所示：（1）作出△ABC关于x轴对称的，并写出三个顶点的坐标．（2）在y轴上画出点P，使PA+PC的值最小．      22．如图，在四边形ABCD中，BC＝DC，CE⊥AB于E，若∠B+∠ADC＝180°．求证：AC平分∠BAD．     23．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．（1）求BC的长；（2）求证：BD＝CD．        五、解答题（每小题10分，共20分）24. 图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形.(1) 如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；(2) 如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF形状，并证明你的结论.       图1                                  图2    25. 在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），其中参数a、b满足如下关系式|2a﹣b|+（6﹣b）2＝0．（1）直接写出A、B两点坐标：A　　　　　　，B　　　　　　．（2）如图1，C点的横坐标为3，且AC平分∠BAy，作CD⊥AB于D，求BD﹣AD的值；（3）如图2，现以AB为斜边构造等腰直角三角形ABM，试求以A、B、O、M为顶点的四边形的面积．     2021-2022学年度第一学期阶段检测八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）   1－5：B C B D A   6－10：D B C C A二、填空题（每小题4分，共28分）11.60 °   12.12   13.12 　 14.130°　　15.45°      16.      17.（4，2）三、解答题（每小题6分，共18分）18.解：∵在△ABC中，∠B=∠A+20°代入∠C=∠B+20°中,得∠C=∠A+40°, ……1分设∠A=x,∵∠A+∠B+∠C=180°,得x+x+20°+x+40°=180°, ……3分解方程得x=40°, ……4分∴ ∠A=40°, ∠B=60°, ∠C=80°. ……6分19．解：证明：在△ABE与△ACD中，……1分，……4分∴△ACD≌△ABE（ASA），……5分∴AD=AE……6分20．解：（1） 如图所示，DE即为所求；……2分（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，……3分∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC，……5分又∵AC＝6cm，CB＝8cm，∴△ACE的周长＝6+8＝14（cm）．……6分四、解答题（每小题8分，共24分）21.解：（1）找出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接，如图所示△A1B1C1即为所求，由坐标系可知：A1（1，-1），B1（4，-2），C1（3，-4）；……5分（注，作图正确给2分，坐标每个1分）（2）如图所示，点P即为使PA＋PC最小的点．作法：①作出点C关于y轴的对称点C′，②连接AC′交y轴于点P，根据轴对称的性质可得CP= C′P∴PA+PC= PA+PC′= AC′，根据两点之间线段最短，此时PA+PC最小∴点P点即为所求点．……8分（作图正确给2分，写出作法给1分）22．证明：如图，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，……2分∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠CDF＝180°，∴∠B＝∠CDF，……4分在△CBE和△CDF中，，……5分∴△CBE≌△CDF（AAS），……6分∴CF＝CE，……7分又∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴AC平分∠BAD．……8分23．（1）解：在△ABC中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，……1分∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°，……2分∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10，∴BC＝10；……3分（2）证明：过D作DF⊥BC于F在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°，……4分∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝15°，在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，∴∠ACE＝60°，……5分∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝15°，∴∠ECD＝∠FCD，∴DF＝DE．……6分∵在Rt△DCE与Rt△DCF中，，∴Rt△DCE≌Rt△DCF（HL），……7分∴CF＝CE＝5，∵BC＝10，∴BF＝BC﹣CF＝5，∴BF＝FC，∵DF⊥BC，∴BD＝CD．……8分五、解答题（每小题10分，共20分）24.解：(1) AN=BM，证明如下：……1分∵△ACM与△CBN都是等边三角形,∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°. ……2分∴∠MCN=60°，∠ACN=∠MCB, ……3分在△ACN和△MCB中,AC=MC， ∠ACN=∠MC，CN=CB, ……4分∴△ACN≌△MCB(SAS)，∴AN=BM. ……5分(2) △CEF的形状是等边三角形，证明如下：……6分∵∠ACM=60°，∠MCN=60°，∴∠ACM=∠MCN, ……7分∵△ACN≌△MCB,∴∠CAE=∠CMB. ……8分在△ACE和△MCF中,∠CAE=∠CMF，AC=MC, ∠ACE=∠MCF,∴△ACE≌△MCF(ASA), ……9分∴CE=CF,∴△CEF的形状是等边三角形. ……10分25.解：（1）（0，3），（6，0）；……2分（2）连接CO，CB，过点C作CH⊥OB于点H，过点C作CE⊥AO于点E，……3分∵C点的横坐标为3，B点的横坐标为6，∴H为OB的中点，∴CO＝CB，……4分∵CA平分∠EAD，CE⊥AO，CD⊥AB，∴CE＝CD，在Rt△CEO和Rt△CDB中，，∴Rt△CEO≌Rt△CDB（HL），∴OE＝BD，……5分在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AD＝AE，∴BD﹣AD＝OE﹣AE＝OA＝3．……6分（3）①当M在AB上方时，如图2，过点M作MH⊥y轴于点H，过点BT⊥HM于点H，∵∠AHM＝∠AMB＝∠BTM＝90°，∴∠AMH+∠BMT＝∠BMT+∠MBT＝90°，∴∠AMH＝∠MBT，∵AM＝BM，∴△AHM≌△MTB（AAS），∴AH＝MT，HM＝BT，……7分设AH＝MT＝x，HM＝BT＝y，∵x+y＝6，x﹣y＝3，∴x＝，y＝，∴S四边形AOBM＝S矩形OHTB﹣2S△AHM＝6×﹣2×＝．……8分②当M在AB下方时，如图3，同①可得△AHM≌△MTB（AAS），∴AH＝MT＝y，HM＝BT＝x，∵x+y＝6，x﹣y＝3，∴x＝，y＝，……9分∴S四边形AOMB＝S梯形AHTB﹣S△MBT﹣S△OHM＝×（）×6﹣＝．综合以上可得以A、B、O、M为顶点的四边形的面积为或．……10分