八年级下册17.2 勾股定理的逆定理精品复习练习题

人教版数学八年级下册课时练习

17.2《勾股定理的逆定理》

一              、选择题

1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是(    )

A.a＝15，b＝8，c＝17        B.a＝9，b＝12，c＝15

C.a＝7，b＝24，c＝25        D.a＝3，b＝5，c＝7

2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(　　)

A.三内角之比为1：2：3        B.三边长的平方之比为1：2：3

C.三边长之比为3：4：5         D.三内角之比为3：4：5

3.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(　　)

A.三个角的比为1：2：3

B.三条边满足关系a2＝b2﹣c2

C.三条边的比为1：2：3

D.三个角满足关系∠B＋∠C＝∠A

4.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是(　　)

A.如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形

B.如果a2＋c2＝b2，则△ABC不是直角三角形

C.如果(c﹣a)(c＋a)＝b2，则△ABC是直角三角形

D.如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形

5.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是(　　)

A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形

6.张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为(　　)

A.30m                         B.40m                      C.50m                     D.70m

7.人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点(　　)

A.180米          B.150米        C.120米               D.100米

8.如图，张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米，王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为(　　)

A.6000米     B.5000米     C.4000米       D.2000米

9.如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(   )

A.(11﹣2)米  B.(11﹣2)米    C.(11﹣2)米  D.(11﹣4)米

10.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为(　　)

A.12秒         B.16秒         C.20秒           D.30秒.

二              、填空题

11.有四个三角形，分别满足下列条件：

(1)一个内角等于另外两个内角之和；

(2)三个内角之比为3：4：5；

(3)三边之比为5：12：13；

(4)三边长分别为7、24、25.

其中直角三角形有      个.

12.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　     ．

13.已知△ABC的三边长a、b、c满足 ，则△ABC一定是_______三角形．

14.如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式(a﹣24)2＋∣b﹣18∣＋∣c﹣30∣＝0，则△ABC的形状是　　   　　　　　.

15.如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．

16.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是2、3、1、2，则最大正方形E的面积是______.

三              、作图题

17.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

(1)在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6(画一个即可)；

(2)在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为、2、5(画一个即可)．并且直接写出此时三角形DEF的面积．

四              、解答题

18.如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积.

19.如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．

(1)证明：△ABC是直角三角形．

(2)请求图中阴影部分的面积．

20.中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.

(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；

(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.

21.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点．

(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；

(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．

22.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级.该台风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响.该城市是否受到该台风的影响？请说明理由.

参考答案

1.D

2.D.

3.C.

4.B.

5.B.

6.C

7.B.

8.B.

9.D

10.B.

11.答案为：3.

12.答案为：60．

13.答案为：等腰直角.

14.答案为：直角三角形

15.答案为：13，1.

16.答案为：18 ；

17.解：(1)如图所示：(2)如图所示：三角形DEF的面积：×2÷2＝5

答：三角形DEF的面积是5．

18.解：∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°

∴BD＝5cm，S△ABD＝0.5×3×4＝6cm2

又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm

∴BD2＋CD2＝BC2

∴∠BDC＝90°

∴S△BDC＝×5×12＝30cm2

∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝6＋30＝36cm2.

19.解：(1)证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，

∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，

∴AC＝10(取正值)．

在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，

∴AC2＋BC2＝AB2，

∴△ABC为直角三角形；

(2)解：S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD

＝×10×24﹣×8×6＝96．

20.解：(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C；

(2)连接BC，由作图可得：CD为AB的垂直平分线，则CB＝CA.

由题意可得：OC＝36﹣CA＝36﹣CB.

∵OA⊥OB，

∴在Rt△BOC中，BO2＋OC2＝BC2，

即：122＋(36﹣BC)2＝BC2，解得BC＝20.

答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里.

21.证明：(1)∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

在△BDG和△ADC中，

，

∴△BDG≌△ADC(SAS)，

∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，

∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，

∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF，

∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，

∴∠EDG＋∠FDA＝90°，

∴DE⊥DF；

(2)解：∵AC＝10，

∴DE＝DF＝5，

由勾股定理得，EF＝＝5.

22.解：受到台风的影响.理由如下：

如解图，过点A作AC⊥BC于点C.

由题意，得AB＝220 km，∠ABC＝30°，

∴AC＝AB＝110 km.

∵110÷20＝5.5，

∴12﹣5.5＝6.5＞4.

∴该城市受到该台风的影响.