人教版八年级下册18.2.1 矩形精品当堂检测题

人教版数学八年级下册课时练习

18.2.1《矩形》

一              、选择题

1.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为(　　)

A.10cm                        B.8cm                          C.6cm                              D.5cm

2.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(     )

A.115°           B.120°             C.130°               D.140°

3.矩形的对角线一定具有的性质是(　　)

A.互相垂直       B.互相垂直且相等      C.相等       D.互相垂直平分

4.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有(     )

A.6对                                   B.5对                         C.4对                                      D.3对

5.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(    )

A.AB＝BC         B.AC⊥BD         C.AC＝BD       D.∠1＝∠2

6.下列命题中，假命题是(　　)

A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

7.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为(    )

A.3.6                B.4         C.4.8             D.5

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是(    )

A.60°                        B.45°                      C.30°                         D.75°

9.如图，在△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝，则∠CDE＋∠ACD＝(　　)

A.60°       B.75°        C.90°         D.105°

10.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是(　　)

A.4≥x＞2.4      B.4≥x≥2.4    C.4＞x＞2.4     D.4＞x≥2.4

二              、填空题

11.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）　　　　　　．

12.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是　　．

13.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1　　S2；（填“＞”或“＜”或“=”）

14.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为         ．

15.直角三角形斜边上的高线长与中线长分别为5 cm和6 cm，则它的面积为      cm2.

16.如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED＝，则矩形ABCD的面积为　　　　　．

三              、作图题

17.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．

(1)矩形有______条面积等分线；

(2)如图①，在矩形中剪去一个小正方形，这个图形有______条面积等分线，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由；

(3)如图②，在矩形中剪去两个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由．

四              、解答题

18.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

(1)求证：BD＝BE；

(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积.

19.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已AB＝32cm，BC＝40cm，求CE的长.

20.如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．

21.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H.

(1)求证：四边形AGPH是矩形；

(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.

22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动.

(1)从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？

(2)从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？

参考答案

1.D

2.A.

3.C.

4.C

5.C.

6.C.

7.D

8.C.

9.C.

10.C.

11.答案为：①④.

12.答案为: 12．

13.答案为:S1=S2．

14.答案为：3．

15.答案为：30.

16.答案为：5．

17.解：(1)根据矩形的性质得出：矩形有无数条面积等分线，

(2)无数；如图①为其中一条面积等分线．由矩形的中心对称性可得．

(3)如图②为其中一条面积等分线．

由矩形的中心对称性可得直线AB，

取线段AB中点C，得直线CD．

∵在△AEC和△BFC中，

∠EAC＝∠FBCAC＝BC∠FCB＝∠ACE，

∴△AEC≌△BFC(ASA)，易证直线CD为该图形的一条面积等分线．

故案为：无数．

18.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，AB∥CD.

又∵BE∥AC，

∴四边形ABEC是平行四边形.

∴BE＝AC.

∴BD＝BE.

(2)∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝OC＝BO＝OD＝4，即BD＝8.

∵∠DBC＝30°，

∴∠ABO＝90°﹣30°＝60°.

∴△ABO是等边三角形，即AB＝OB＝4，

于是AB＝DC＝CE＝4.

在Rt△DBC中，DC＝4，BD＝8，BC＝4.

∵AB∥DE，AD与BE不平行，

∴四边形ABED的面积＝(AB＋DE)·BC＝(4＋4＋4)·4＝24.

19.解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝40cm，DC＝AB＝32cm；∠B＝90°，

由题意得：AF＝AD＝40cm；

DE＝EF(设为x)，EC＝40﹣x；

由勾股定理得：BF2＝402﹣322＝576，

∴BF＝24，CF＝40﹣24＝16；

由勾股定理得：x2＝162＋(40﹣x)2，解得：x＝23.2，

∴EC＝32﹣23.2＝8.8.

20.证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，AD＝CD．

∵四边形ABED是平行四边形，

∴BE∥AD，BE＝AD，

∴BE＝CD，

∴四边形BECD是平行四边形．

∵BD⊥AC，

∴∠BDC＝90°，

∴▱BECD是矩形．

21.证明：(1)∵AC＝9  AB＝12  BC＝15，

∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，

∴AC2＋AB2＝BC2，

∴∠A＝90°.

∵PG⊥AC，PH⊥AB，

∴∠AGP＝∠AHP＝90°，

∴四边形AGPH是矩形；

(2)存在.理由如下：连结AP.

∵四边形AGPH是矩形，

∴GH＝AP.

∵当AP⊥BC时AP最短.

∴9×12＝15•AP.

∴AP＝.

22.解：(1)当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，

即24﹣t＝3t，解得，t＝6，

即当t＝6s时，四边形PQCD为平行四边形；

(2)根据题意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，

∵AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，

∴DP＝AD﹣AP＝24﹣t(cm)，BQ＝26﹣3t(cm)，

∵AD∥BC，∠B＝90°，

∴当AP＝BQ时，四边形ABQP是矩形，

∴t＝26﹣3t，解得：t＝6.5，

即当t＝6.5s时，四边形ABQP是矩形.