2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点28 特殊三角形（A）(解析版)

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点28 特殊三角形（A）

1.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角是(   )

A.或 B.或 C.或 D.或

2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2021m后停下，则这个微型机器人停在(   )

A.点D处 B.点B处 C.点C处 D.点E处

3.如图，，OC平分，P为OC上一点，交OB于点D，于点E.若，则PE的长为(   )

A.2 B.2.5 C.3 D.4

4.如图，在中，，CD为AB边上的中线，延长CB至点E，使，连接DE，取DE中点F，连接BF.若，，则BF的长为(   )

A.2 B.2.5 C.3 D.4

5.如图，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为(   )

A.5 B.4 C.6 D.8

6.下列条件中，不能判定是直角三角形的是(   )

A.  B.

C.  D.

7.如图，在中，cm，cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当是以PQ为底边的等腰三角形时，运动的时间是(   )

A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒

8.如图,正三角形的边长为3,将绕它的外心O逆时针旋转60°得到,则它们重叠部分的面积是(   )

A. B. C. D.

9.如图，等边三角形DEF的顶点分别在等边三角形ABC的各边上，且于点E，若，则DB的长为(   )

A. B. C. D.

10.如图，点C为线段AB上一点，和是等边三角形.下列结论：

①；

②；

③是等边三角形；

④.其中正确的是(   )

A.① B.①② C.①②③ D.①②③④

11.如图，，为等边三角形，，则________.

12.将一副三角尺按图所示方式叠放在一起，若cm，则阴影部分的面积是_________.

13.如图，在中，，以AC，BC为直角边向外作两个等腰直角三角形ACD和BCE，且，，则AB的长为__________.

14.如图，设P是等边内的一点，，，，则的度数是_____.

15.如图，，，.

(1)求证：

(2)若，求证：是等边三角形.

答案以及解析

1.答案：B

解析：若夹角42°为大角时，则一个底角的度数为90°，

此时顶角的度数为：，

若夹角42°为小角时，则一个角的度数为：，

此时顶角的度数为：，

故选B.

2.答案：D

解析：两个全等的等边三角形的边长为1m，这个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边运动一圈的路程为6m，，这个微型机器人行走了336圈后又走了5m，正好走到E点处.故选D.

3.答案：A

解析：，，

，

，

过O作于F，

，

，

，

，

故选：A.

4.答案：B

解析：在中，.是斜边上的中线，.，点F为DE的中点，是的中位线，.

5.答案：A

解析：在中，，，，.CD为中线，.F为DE中点，，即点B是EC的中点，BF是的中位线，则.故选：A.

6.答案：D

解析：A：，

是直角三角形，故本选项不符合题意

B：，，

是直角三角形，故本选项不符合题意

C：，，，

是直角三角形，故本选项不符合题意

D：，，最大角

7.答案：D

解析：设运动的时间为x秒，则cm，cm.当是以PQ为底边的等腰三角形时，，即，解得.当运动的时间为4秒时，（cm），（cm），符合题意.故运动的时间为4秒.

8.答案：C

解析：由旋转的性质可知,六个白色小三角形是全等的正三角形.的边长为3,的高为,小正三角形的边长为1,∴小正三角形的高为..

9.答案：C

解析：由题意知，，.是等边三角形，，，易知，，，，设，则，，，.故选C.

10.答案：D

解析：(1)，是等边三角形，

，，，

，即

在和中，

，

，

，①正确；

，

，

又，

，

在和中，

，

，

，

为等腰三角形，

又，

为等边三角形，所以②③④正确，

故选：D.

11.答案：25°

解析：为等边三角形，.，.，.

12.答案：

解析：在中，，cm，，cm，是等腰直角三角形，，，cm，.

13.答案：

解析：和均是等腰直角三角形，

，，，

，

，

，

，

.

故答案为：

14.答案：150°

解析：为等边三角形，

，

可将绕点B逆时针旋转60°得，

连EP，如图，

，，，

为等边三角形，

，，

在中，，，，

，

为直角三角形，且，

故答案为150°.

15.答案：(1)见解析

(2)等边三角形

解析：(1)证明：，

，

在和中，

，

，

(2)，

，

，

是等边三角形.