2023届中考数学高频考点专项练习：专题四 一次方程（组）综合训练（A）(解析版)

2023届中考数学高频考点专项练习：专题四 一次方程（组）综合训练（A）

1.一元一次方程的解是(   )

A. B. C. D.

2.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为(   )

A. B. C. D.

3.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有(   )

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为(   )

A. B. C. D.

5.已知是方程组的解,则的值是(   )

A.-1 B.1 C.-5 D.5

6.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个足球队踢了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了的场数是(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

7.二元一次方程组的解是(   )

A. B. C. D.

8.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项.把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为(   )

A. B. C. D.

9.已知实数，满足方程组则的值为(   )

A.  B.1  C.3  D.

10.已知二元一次方程组则的值是(   )

A.-5 B.5 C.-6 D.6

11.对于实数,定义运算“◆”:例如4◆3,因为4>3,所以.若满足则________.

12.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有____________种购买方案.

13.方程组的解为___________.

14.南宋数学家杨辉著《续古摘奇算法》把类似于九宫图的图形命名为纵横图，如图，要求横向、纵向和对角线上的3个数之和都相等，在这个九宫图中只填入了6个数（其中每个代数式都表示一个数）则__________.
 

15.已知关于x，y的二元一次方程组.

（1）当方程组的解为时，求a的值.

（2）当时，求方程组的解.

（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程中，即可求出a的值.小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：去分母，得.去括号，得.

移项、合并同类项，得.系数化为1，得.故选C.

2.答案：A

解析：把南海到北海的路程看作单位“1”，野鸭的速度是，大雁的速度为，根据相遇时间=总路程÷速度和，即可列方程.设经过x天相遇，根据题意得.故选A

3.答案：B

解析：设可购买x支康乃馨，y支百合根据题意得，所以，因为x，y均为整数，所以，，，所以小明有4种方案.

4.答案：D

解析：根据“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头，共价三十八两”，可列方程组为故选D.

5.答案：A

解析：是方程组的解,由①+②,得.

6.答案：C

解析：设这个队胜了x场，则平了场，根据题意，得，解得，故选C.

7.答案：B

解析：解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
故选：B.

8.答案：A

解析：由题意分析可得题图②中的算筹图可以表述为

9.答案：A

解析：

，得，解得，

把代入②得，，解得，

.故选A.

10.答案：C

解析：

，得，解得.

把代入①，得，解得.

.

故选C.

11.答案：60

解析：所以因为,所以. 

12.答案：3

解析：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：，.又x，y均为正整数，或或，共有3种购买方案.故答案为：3.

13.答案：

解析：，由得③，由得④，由得，解得，将代入②得，解得，所以原方程组的解为.故答案为：.

14.答案：25

解析：【解题思路】根据题意,得整理，

得解得.

15.答案：（1）3

（2）

（3）小冉提出的解法不对，理由见解析

解析：（1）因为是方程组的解，所以，解得.

（2）因为，所以方程组为，

②得③，

①+③得，解得.

将代入②得，解得，

所以方程组的解为.

（3）不对.理由如下：

将代入方程的左边，

可得，

所以不是方程组的解，故问题不对.