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【备考2023江苏中考】江苏省徐州市近三年中考（含一模、二模）真题重难点汇编——选择题
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▊▊ 备考2023中考 ▊▊
徐州市历年中考数学（含一模、二模）真题重难点汇编
选择题
1．（2022·江苏徐州·统考中考真题）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A．14 B． C．12 D．33
2．（2022·江苏徐州·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（ ）
A．（﹣1，1） B．(-2,0) C．（﹣1，﹣1） D．(0,-2)
3．（2022·江苏徐州·校联考一模）如图，点A，B的坐标分别为A(2,0),B(0,2)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．2+1 B．2+12 C．22+1 D．22-12
4．（2021·江苏徐州·统考一模）如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝4，则线段MN的最小值为（ ）
A．32 B．334 C． D．332
5．（2019·江苏徐州·统考一模）如右图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D（a，b）在反比例函数的图像上，直线AC交y轴点E，且S△BCE＝4，则k的值为( )
A．－16 B．－8 C．－4 D．－2
6．（2018·江苏徐州·统考一模）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点Р满足3S△PAB=S矩形ABCD，则点Р到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A．29 B．34 C．52 D．41
7．（2022·江苏徐州·统考二模）如图，点A，B的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)，点C为坐标平面内的一点，且BC=2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．322+1 B．32+2 C．322 D．2
8．（2021·江苏徐州·二模）如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（ ）
A．817 B．717 C．4213 D．7226
9．（2021·江苏徐州·校考二模）如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y=6x上，顶点C在双曲线y=kx上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC=10，则k的值为（ ）
A．-8 B．-6 C．-4 D．-2
10．（2020·江苏徐州·统考二模）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、，为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论：①ΔANH≅ΔGNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④SΔAFN:SΔADM=1:4.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2019·江苏徐州·统考二模）已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为(10，0)，对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=kx (x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB·AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝40x (x>0)；②点E的坐标是(4，8)；③sin∠COA＝45；④AC＋OB＝125．其中正确的结论有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
12．（2021·江苏徐州·三模）如图，菱形AOBC的顶点A在x轴上，反比例函数y=kx（）的图像经过顶点B，和边AC的中点D．若OA=6，则k的值为（ ）
A．5 B．25 C．45 D．85
13．（2015·江苏徐州·统考中考真题）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5
14．（2014·江苏徐州·统考中考真题）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）
A．矩形 B．等腰梯形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
15．（2012·江苏徐州·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=14BC．图中相似三角形共有【 】
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
16．（2010·江苏徐州·中考真题）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2008)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ）
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
17．（2022·江苏徐州·校考一模）如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值为（ ）
A．33 B．23 C．6 D．3
18．（2022·江苏徐州·校联考一模）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（ ）
A．52 B．154 C．3 D．5
19．（2022·江苏徐州·一模）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=8，BC=6，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A． B．5
C．210 D．8
20．（2021·江苏徐州·统考一模）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
21．（2020·江苏徐州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A'，则点A'坐标为（ ）
A．(1，−) B．(−，1) C．(0， 2) D．(，1)
22．（2020·江苏徐州·统考一模）如图，▱AOBC中，对角线交于点E，反比例函数y=6x经过A、E两点，则▱AOBC的面积为（ ）
A．9 B．18 C．24 D．20
23．（2020·江苏徐州·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20,0)，点B的坐标是(16,0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（ ）
A．(1,7) B．(2,6) C．(2,7) D．(1,6)
24．（2016·江苏徐州·统考一模）如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为0,4，点C在x轴上，点D35,1在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）
A．25
A．2≤k≤8 B．2≤k≤9 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8
26．（2022·江苏徐州·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为4,0，-2,3，点C0,m在y轴上，连接AB、BC．若∠CBA=2∠BAO，则m的值为（ ）
A．4 B．92 C．5 D．112
27．（2022·江苏徐州·统考二模）已知△ABC的一边，另两边长分别是3，4，若P是△ABC边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线有（ ）条
A．4 B．3 C．2 D．1
28．（2022·江苏徐州·统考二模）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（ ）
A．3510 B．6510 C．210 D．4
29．（2021·江苏徐州·统考二模）函数y＝x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
30．（2021·江苏徐州·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O0,0，A0,4，B3,0为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点Р，且点Р恰好在反比例函数y=kx的图像上，则k的值为（ ）
A．25 B．36 C．49 D．64
31．（2020·江苏徐州·统考二模）如图，正方形ABCD中，AB=12，AE=14 AB，点P在BC上运动(不与B，C重合)，过点P作PQ ⊥EP交CD于点Q，则CQ的最大值为( )
A．3 B．4 C．2 D．1
32．（2020·江苏徐州·统考二模）已知菱形ABCD,E,F是动点，边长为4，BE=AF,∠BAD=1200，若AF=1，则GFEG=（ ）
A． B．4 C．12 D．1
33．（2022·江苏徐州·徐州市第十三中学校考三模）如图所示的正八边形的边长为2，则对角线AB的长为（ ）
A．22+2 B．4 C． D．6
34．（2020·江苏徐州·统考三模）如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝k2x的图象相交于A(﹣2，m)、B(1，n)两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+12n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x+b＞k2x的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
35．（2018·江苏徐州·统考三模）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（ ）
A．53 B．35 C．222 D．
36．（2021·江苏徐州·统考模拟预测）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（ ）
A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米
37．（2020·江苏徐州·统考模拟预测）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
38．（2015·江苏徐州·统考中考真题）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
39．（2021·江苏徐州·校考一模）如图，△ABO的顶点A在函数y＝kx（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
40．（2022·江苏徐州·统考一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，SΔACDSΔABC=13，则OAOC的值为（ ）．
A． B．14 C． D．25
41．（2022·江苏徐州·校联考一模）下在平面直角坐标系中，将二次函数的图像平移后经过点0,-2和点2,0，则所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y=2x2-3x-2 B．y=2x2+3x-2 C．y=2x-22+2 D．y=2x+22-2
42．（2021·江苏徐州·统考一模）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图像交于A-2,-3、B2,3两点，若，则x的取值范围是（ ）
A．x<-2或02
C．-2
A．253 B．203 C．154 D．
44．（2022·江苏徐州·统考二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC
A．8 B．6 C．4 D．152
45．（2022·江苏徐州·校考二模）如图，正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=8xx>0的图像交于点Aa,4，点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．若BC=85，则△ACD的面积为（ ）
A．15 B．635 C．625 D．14
46．（2021·江苏徐州·统考二模）如图，点P是线段AB上任意一点，在AB同侧作正方形ACDP、正方形PEFB，连接DF、PF，已知AB＝10，当△PDF的面积为8时，AP的长为（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．4
47．（2020·江苏徐州·统考二模）在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+3)(x-1)经过变换后得到抛物线y=(x+1)(x-3)，则这个变换可以是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
48．（2020·江苏徐州·统考二模）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，现给以下结论：①abc<0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0；④a-b≥mam+b(m为实数)；⑤．
其中错误结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．6 C．163 D．173
50．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）
A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
51．（2021·江苏徐州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y=x-22+1 B． C．y=x+22-1 D．y=x-22-1
52．（2020·江苏徐州·统考中考真题）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
53．（2019·江苏徐州·统考中考真题）若A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函数的图象上，且x1<0y2 D．
54．（2018·江苏徐州·统考中考真题）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）
A．34 B． C．12 D．14
55．（2017·江苏徐州·中考真题）若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．
参考答案：
1．B
【分析】如图，将阴影部分分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．
【详解】解：如图，
根据题意得：图中每个小三角形的面积都相等，
设每个小三角形的面积为a，则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为．
故选：B
本题主要考查几何概率，根据正六边形的性质得到图中每个小三角形的面积都相等是解题的关键．
2．C
【分析】根据正方形的性质和旋转性质可发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，据此解答即可求解．
【详解】解：连接OB，
∵四边形OABC是正方形，A的坐标为（1，0），
∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°，
∴B（1，1），
由勾股定理得：OB=OA2+AB2=12+12=2，
由旋转性质得：OB=OB1=OB2=OB3=…=2，
∵将正方形OABC绕点O逆时针连续旋转45°，相当于将OB绕点O逆时针连续旋转45°，
∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1（0，2），B2（－1，1），B3(－2，0)，B4（－1，－1），B5（0，－2），B6（1，－1），B7（2，0）， B8（1，1），……，
发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，
∵，
∴点B2020与点B4重合，
∴点B2020的坐标为（－1，－1），
故选：C．
本题考查坐标与旋转规律问题、正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和旋转性质，正确得出变化规律是解答的关键．
3．B
【分析】如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，根据三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答．
【详解】解：如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，
∵A(2,0),B(0,2)，
则△ABO为等腰直角三角形，
∴AB=OA2+OB2=22，N为AB的中点，
∴ON=，
又∵M为AC的中点，
∴MN为△ABC的中位线，BC=1，
则MN=12BC=12，
∴OM=ON+MN=2+12，
∴OM的最大值为2+12
故答案选：B．
本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大．
4．C
【分析】连接CN．首先证明∠MCN＝90°，设AC＝a，则BC＝4﹣a，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】解：连接CN，
∵△ACD和△BCE为等边三角形，
∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝∠B＝60°，
∠DCE＝60°，
∵N是BE的中点，
∴CN⊥BE，∠ECN＝30°，
∴∠DCN＝90°，
设AC＝a，
∵AB＝4，
∴CM＝12a，CN＝32（4﹣a），
∴MN＝＝＝，
∴当a＝3时，MN的值最小为．
故选：C．
本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．
5．B
【详解】分析：根据因为S△EAB－S△CAB＝S△BCE，求出ab的值.
详解：12b×xE-xB-12b×xC-xB
＝12b×xE-xB-xC＋xB
＝12bxE-xC
＝-12ab.
因为S△EAB－S△CAB＝S△BCE，所以-12ab＝4，则ab＝－8.
所以k＝ab＝－8.
故选B.
点睛：本题考查了反比例函数中k值的几何意义，过反比例函数图象上任一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，垂足为M，N，则矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|xy|＝|k|，此题的关键是要把ab作为一个整体来求．
6．D
【分析】由3S△PAB=S矩形ABCD，可得△PAB的AB边上的高h=2，表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC到G，使FC=CG，连接AG交EF于点H，则点P与H重合时，PA+PB最小，在Rt△GBA中，由勾股定理即可求得AG的长，从而求得PA+PB的最小值．
【详解】解：设△PAB的AB边上的高为h
∵3S△PAB=S矩形ABCD
∴h=2
表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示
∴BF=2
∵四边形ABCD为矩形
∴BC=AD=3，∠ABC=90゜
∴FC=BC-BF=3-2=1
延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点H
∴BF=FG=2
∵EF∥AB
∴∠EFG=∠ABC=90゜
∴EF是线段BG的垂直平分线
∴PG=PB
∵PA+PB=PA+PG≥AG
∴当点P与点H重合时，PA+PB取得最小值AG
在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：AG=AB2+BG2=52+42=41
即PA+PB的最小值为41
故选：D．
本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题．
7．A
【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为2的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．
【详解】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC=2，
∴C在⊙B上，且半径为2，
取OD=OA=3，连接CD，
∵AM=CM，OD=OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM=12=CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB=3，OD=3，∠BOD=90°，
∴BD=32，
∴CD=32+2，
∴OM=12CD=322+1，即OM的最大值为322+1；
故选A
本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．
8．D
【分析】设直线x＝﹣5交x轴于K，可知KD=12CF=5，推出D点的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于，求出EH的值，即可解题．
【详解】解：如图，设直线x＝﹣5交x轴于K，
由题意得，
KD=12CF=5
∴D点的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，
当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，
∵AD是切线，点D是切点，
∴AD⊥KD
∵AK=13,DK=5
∴AD=12
∵tan∠EAO=OEOA=DKAD
∴OE8=512
∴OE=103
∴AE=OE2+OA2=263
作EH⊥AB于
∵S△ABE=12AB⋅EH=S△AOB-S△AOE
∴EH=723
∴sin∠BAD=EHAE=723263=7226
故选：D．
本题考查切线的性质、正切、勾股定理、正弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
9．C
【分析】连接OB，过点B作轴于点D，过点C作CE⊥y于点E，证△CPE≅△BPD，再利用三角形的面积求解即可．
【详解】解：连接OB，过点B作轴于点D，过点C作CE⊥y于点E，
∵点P是BC的中点
∴PC=PB
∵∠BDP=∠CEP=90°,∠BPD=∠CPE
∴△CPE≅△BPD
∴CE=BD
∵S▱OABC=10
∴S△OPB=S△POC=52
∵点B在双曲线y=6x上
∴S△OBD=3
∴S△BPD=S△BDP-S△OBP=12
∴S△CPE=12
∴S△OCE=S△OPC-S△CPE=2
∵点C在双曲线y=kx上
∴k=2S△OCE=4,k<0
∴k=-4．
故选：C．
本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键．
10．C
【分析】由正方形的性质可得∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，继而可得四边形CEFM是矩形，∠AGF=90°，由此可得AH=FG，再根据∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，可得△ANH≌△GNF(AAS)，由此可判断①正确；由AF≠AH，判断出∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，由此可判断②错误；证明△AHK∽△MFK，根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出S△ANF、S△AMD的值即可对④作出判断.
【详解】∵四边形ABCD、BEFG是正方形，
∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，
∴四边形CEFM是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90°
∴FM=EC，CM=EF=2，FM//EC，
∴AD//FM，DM=2，
∵H为AD中点，AD=4，
∴AH=2，
∵FG=2，
∴AH=FG，
∵∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，
∴△ANH≌△GNF(AAS)，故①正确；
∴∠NFG=∠AHN，NH=FN，AN=NG，
∵AF>FG，
∴AF≠AH，
∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②错误；
∵EC=BC+BE=4+2=6，
∴FM=6，
∵AD//FM，
∴△AHK∽△MFK，
∴，
∴FK=3HK，
∵FH=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，
∴FN=2NK，故③正确；
∵AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，
∴AN=1，
∴S△ANF=，S△AMD=，
∴S△ANF：S△AMD=1：4，故④正确，
故选 C.
本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.注意数形结合思想的应用.
11．A
【分析】①过点C作CM⊥x轴于点M，根据菱形的性质结合三角形的面积公式可求出线段CM的长度，利用勾股定理可得出线段OM的长度，由此可得出点B的坐标，再由点D为菱形对角线的交点可得出点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得知①不成立；②根据双曲线的解析式结合点E的纵坐标即可求出点E的坐标，从而得出②成立；③由线段CM、OC的长度结合角的正弦的定义即可得出③成立；④在Rt△CMA中，利用勾股定理即可得出线段AC的长度，再由OB•AC=160可得出线段OB的长度，从而得出④成立．综上即可得出结论．
【详解】① 过点C
作CM⊥x轴于点M，如图1所示．
∵OB•AC=160，四边形OABC为菱形，
∴S△OCA=12OA•CM=14OB•AC=40，
∵A点的坐标为（10，0），
∴OA=10
∴CM=8，
∴OM=OC2-CM2=6，
∴点C（6，8），
∴点B（16，8）．
∵点D为线段OB的中点，
∴点D（8，4），
∵双曲线经过D点，
∴k=8×4=32，
∴双曲线的解析式为y=32X
∴①不正确；
②∵点E在双曲线y=32X的图象上，且E点的纵坐标为8，
∴32÷8=4，
∴点E（4，8），
∴②正确；
③∵sin∠COA=CMOC=45,
∴③正确；
④在Rt△CMA中，CM=8，AM=OA-OM=10-6=4，
∴AC=MC2+AM2=82+42=45,
∵OB•AC=160，
∴OB=85
∴AC+OB=125
∴④成立．
综上可知：②③④成立．
故答案为A
本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，解题的关键是求出反比例函数的解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合菱形的性质以及三角形的面积公式找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是关键．
12．D
【分析】作BE⊥x轴，DF⊥x轴，根据菱形的性质可得OB∥AC，OB＝AB＝AC＝6，进而可得AD＝12AC＝3，由平行可得△BOE∽△DAF，进而可得，设AF＝a，DF＝b，则OE＝2a，BE＝2b，由此可表示出点B、D的坐标，代入函数关系式可得方程，进而可求得k的值．
【详解】解：如图，分别过点B、D作BE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足分别为E、F，
则∠BEO＝∠DFA＝90°，
∵在菱形AOBC中，
∴OB∥AC，OB＝AB＝AC＝6，
∵点D为AC的中点，
∴AD＝12AC＝3，
∵OB∥AC，
∴∠BOE＝∠DAF，
∴△BOE∽△DAF，
∴，
∴设AF＝a，DF＝b，
则OE＝2a，BE＝2b，
∴点D（6＋a，b），点B（2a，2b），
∵点B、D均在反比例函数图像上，
∴将点D（6＋a，b），点B（2a，2b）代入y=kx得：
b(6＋a)＝2a·2b＝k，
解得a＝2，
∴OE＝2a＝4，
在Rt△BOE中，BE＝，
∴点B（4，25），
∴．
故选：D．
本题主要考查菱形的性质、相似三角形的判定及性质、反比例函数的图像性质，运用相似三角形的判定及性质解决问题是解答本题的关键．
13．C
【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．
【详解】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
故选C．
本题考查一次函数与一元一次不等式．
14．C
【详解】解：如答图，
∵根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG
∴BD=AC．
∴原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：C．
本题考查中点四边形；菱形的性质；三角形中位线定理．
15．C
【详解】根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形的判定定理进行判定：
同已知，设CF=a，则CE=DE=2a，AB=BC=CD=DA=4a，BF=3a．
根据勾股定理，得EF=5a，AE=25a，AF=5a．
∴CFDE=CEDA=EFAD=12， CFEF=CEEA=EFAF=55，DEEF=DAEA=AEAF=255．
∴△CEF∽△DAE，△CEF∽△EAF，△DEA∽△EFA．共有3对相似三角形．
故选C．
16．B
【详解】将二次函数y=（x-2009）（x-2008）+4向下移动4个单位，得：y=（x-2009）（x-2008），此函数与x轴两交点为（2009，0），（2008，0），距离为1；
故选B．
17．A
【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BH为所求的最小值，然后根据锐角三角函数的定义计算即可．
【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴MH＝MN，
∴BM＋MN＝BM＋MH＝BH，
∴BH是点B到直线AC的最短距离，
∴BH就是BM＋MN的最小值，
∵AB＝6，∠BAC＝60°，
∴BH＝AB•sin60°＝6×32=33，
∴BM＋MN的最小值是33．
故选：A．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，解直角三角形，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
18．B
【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．
【详解】解：过点D做DF⊥BC于F，
由已知，BC=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC=5，
∵BE=3DE，
∴设DE=x，则BE=3x，
∴DF=3x，BF=x，FC=5-x，
在Rt△DFC中，
DF2+FC2=DC2，
∴（3x）2+（5-x）2=52，
∴解得x=1，
∴DE=1，FD=3，
设OB=a，
则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），
∵点D、C在双曲线上，
∴1×（a+3）=5a，
∴a=34，
∴点C坐标为（5，34）
∴k=154.
故选B．
本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．
19．A
【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=6，等量代换得到，利用线段的和差关系求出FD．然后在Rt△FDC中利用勾股定理即可求出CD的长．
【详解】解：如图，连接FC，
由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上，
∴EO垂直平分AC，
∴AF=FC，
∵AD//BC，
∴∠FAO=∠BCO，
∵点O是AC的中点，
∴OA=OC．
在△FOA与△BOC中，
∠FAO=∠BCOOA=OC∠AOF=∠COB，
∴△FOA≌△BOC（ASA），
∴AF=BC=6，
∴，FD=AD-AF=2．
在中，
∵∠D=90°，
∴CD2+DF2=FC2，
即，
解得CD=42．
故选：A．
本题考查了基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．由已知作图确定EO垂直平分AC是解决问题的关键．
20．C
【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，AC⊥BD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点A（1，1），
∴OA=2，
∴BO=OAtan30°＝6，
∵直线AC的解析式为y=x，
∴直线BD的解析式为y=-x，
∵OB=6，
∴点B的坐标为（−，），
∵点B在反比例函数y=kx的图象上，
∴3=k-3，
解得，k=-3，
故选C．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
21．D
【分析】过A作AB⊥x轴于B，过A'作C⊥x轴于C，依据△AOB≅△OA'C，即可得到，CO=AB=，进而得出点坐标为(，1)．
【详解】解：过A作AB⊥x轴于B，过A'作C⊥x轴于C，
∵∠AO=90°=∠ABO=∠OC，
∴∠BAO+∠AOB=90°=∠OC+∠AOB，
∴∠BAO=∠CO，
在△AOB和△OC中
∠BAO=∠COA'∠ABO=∠OCA'OA=OA'，
∴△AOB≌△OC，
∴C=BO=1，CO=AB=，
∴点坐标为(，1)，
故选D．
本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，得出△AOB≌△OA'C是解题的关键．
22．B
【分析】过A作AD⊥OB，垂足为D，过E作EG⊥AC和EF⊥OB，垂足为G和F，由反比例函数k的几何意义可得到△AOD和△OEF的面积为k2=3，即12OD×AD=12OF×EF，再由EF=12AD，可求得OD=12OF，即OD=DF，可证明△AOD≌△ADF≌△AFG，因此S▱AOBC=6△AOD．
【详解】解：过A作AD⊥OB，垂足为D，过E作EG⊥AC和EF⊥OB，垂足为G和F，如图所示：
∵y=6x
∴S△AOD=S△OEF=k2=62=3
∴12OD×AD=12OF×EF
∵E为▱AOBC对角线的交点
∴EF=12AD
∴OD=12OF
∴OD=DF
又∵∠ADO=∠ADF，AD=AD
∴△AOD≌△AFD(SAS)
∵AD⊥OF，GF⊥OB
∴AD//GF
∴∠DAF=∠GFA
∵AD=GF，AF=AF
∴△AFD≌△FAG (SAS)
∴△AOD≌△AFD≌△FAG
∴S▱AOBC=6△AOD=6×3=18
故答案选B
本题主要考查了反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质，全等三角形的判定，根据k的几何意义求出三角形的面积，再找出三角形面积与平行四边形面积的数量关系是解题的关键．
23．B
【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=12CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．
【详解】∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），
∴CD∥OA，CD=OB=16，
过点M作MF⊥CD于点F，则CF=12CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，
∵A（20，0），
∴OE=OM-ME=OM-CF=10-8=2．
连接MC，则MC=12OA=10，
∴在Rt△CMF中，由勾股定理得
∴点C的坐标为（2，6）．
故选：B．
本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．
24．B
【分析】利用对折的性质，得到线段的关系，用勾股定理建立方程，最后用相似△AFG∽△ABD得到比例式AFAB=FGBD，计算出点G，H的纵坐标即可．
【详解】如图，
过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，
过点D作DP⊥EF于点P，
则EP=PH+EH=DC+EH=1+EH，
在Rt△PDE中，由勾股定理可得，
DP2=DE2-PE2=9+（1+EH）2，
∴BF2=DP2=9+（1+EH）2，
在Rt△AEF中，AF=AB-BF=35-9+1+EH2，EF=4+EH，AE=4，
∵AF2+EF2=AE2，
即：（35-9+1+EH2）2+（4+EH）2=16，
解得EH=1，
∴AB=35，AF=25，E（25，-1）．
∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD，
∴△AFG∽△ABD．
∴AFAB=FGBD，
即：2535=FG3，
∴FG=2．
∴EG=EF-FG=3．
∴点G的纵坐标为2．
∵y=ax2-45ax+10=a（x-25）2+（10-20a），
∴此抛物线y=ax2-45ax+10的顶点必在直线x=25上．
又∵抛物线的顶点落在△ADE的内部，
∴此抛物线的顶点必在EG上．
∴-1＜10-20a＜2，
∴25
此题是二次函数的图像与性质，折叠的性质，相似三角形的图像与性质，矩形的性质，勾股定理，解本题的关键是要看出抛物线的对称轴是定值，本题的难点是应从哪里入手．
25．B
【详解】∵点C(1,2),BC∥y轴,AC∥x轴，
∴当x=1时，y=−1+6=5，
当y=2时，−x+6=2，解得x=4，
∴点A. B的坐标分别为A(4,2),B(1,5)，
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，
设反比例函数与线段AB相交于点(x,−x+6)时k值最大，
则k=x(−x+6)=−x²+6x=−(x−3) ²+9，
∵1⩽x⩽4，
∴当x=3时，k值最大，
此时交点坐标为(3,3)，
因此，k的取值范围是2⩽k⩽9.
故选B.
点睛: 本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．
26．A
【分析】过点B作轴于点D，设AB与y轴交于点E，求得直线AB的解析式，继而求得E点的坐标，根据平行线的性质以及已知条件，可得，证明△BDC≌△BDE，即可求得点C的坐标，从而求得m的值．
【详解】过点B作轴于点D，设AB与y轴交于点E，如图，
则点0,3，
设过点A,B的直线解析式为：，
3=-2k+b0=4k+b，
解得k=-12b=2，
∴直线AB的解析式为y=-12x+2，
∴E0,2，
∵BD⊥OD,AO⊥OD，
∴BD//AO，∠BDE=∠BDC=90°，
∴∠DBE=∠BAO，
∵∠CBA=2∠BAO，
∴∠CBD=∠EBD，
∵BD=BD,∠BDE=∠BDC=90°，
∴△BDC≌△BDE，
，
∴C0,4，
即m=4．
故选A．
本题考查了求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴交点问题，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，添加辅助线是解题的关键．
27．B
【分析】由，另两边长分别是3，4，可知△ABC是直角三角形，过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．
【详解】解：如图，
∵，另两边长分别是3，4，
又∵32+42=52，
∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，
∵过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，
∴只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，
∴过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．
故选：B．
本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形相似判定定理及其运用，解题时运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．
28．B
【分析】过点D作DH⊥AF于点H，由锐角三角函数的定义求出CD＝1，AD＝3，由旋转的性质得出DC＝DE，DA＝DF＝6，∠CDE＝∠ADF，证出∠DCE＝∠DAF，设AH＝a，DH＝3a，由勾股定理得出a2+（3a）2＝62，求出a可得出答案．
【详解】解：过点D作DH⊥AF于点H，
∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，
∴AD＝BD，
∵tan∠ACB=ADCD=3，
设CD＝x，
∴AD＝3x，
∴BC＝3x+x＝8，
∴x＝2，
∴CD＝2，AD＝6，
∵将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，
∴DC＝DE，DA＝DF＝6，∠CDE＝∠ADF，
∴△DCE∽△DAF，
∴∠DCE＝∠DAF，
∴tan∠DAH＝3，
设AH＝a，DH＝3a，
∵AH2+DH2＝AD2，
∴a2+（3a）2＝62，
∴a=3105，
∴AH=3105，
∵DA=DF，DH⊥AF，
∴AF＝2AH=6105，
故选：B．
本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定，应用三角函数解直角三角形，勾股定理的应用，正确作出辅助线是解题的关键．
29．C
【分析】利用函数的解析式求出A，B的坐标，可得到OA＝，OB＝3，进而得出∠OAB＝60°，这样x轴上在点A的两侧各存在一点，使△ABC为等腰三角形，答案可得．
【详解】解：∵当x＝0时，y＝﹣3，
∴B（0，﹣3）．
∴OB＝3．
∵当y＝0时，x＝，
∴A（，0）．
∴OA＝．
在Rt△OAB中，
∵AB＝OA2+OB2＝2，
∴∠OAB＝60°．
点C在x轴上，△ABC为等腰三角形，
当AB=AC时
∴x轴上在点A的两侧各存在一点，使△ABC为等腰三角形，如下图：
当AB=BC时
∵∠OAB＝60°
∴△ABC为等边三角形
∴C点位置和AB=AC时左侧C点重合
故满足条件的点C共有2个
故选：C．
本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标的特征，等腰三角形的判定与性质．利用一次函数的图象上的点的坐标表示相应的线段是解题的关键．
30．B
【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB=5，根据角平分线的性质得PE=PC=PD，设P（t，t），利用面积的和差得到方程，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y=kx中求出k的值．
【详解】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，
∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=32+42=5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
∴PE=PC，PD=PC，
∴PE=PC=PD，
设P（t，t），则PC=t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB=S矩形PEOD，
∴12×t×(t-4)+12×5×t+12×t×(t-3)+12×3×4=t×t，
解得：t=6，
∴P（6，6），
把P（6，6）代入y=kx，
得k=6×6=36．
故选：B．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．
31．B
【分析】先证明△BPE∽△CQP，得到与CQ有关的比例式，设CQ=y，BP=x，则CP=12-x，代入解析式，得到y与x的二次函数式，根据二次函数的性质可求最值．
【详解】解：∵正方形ABCD, EP⊥PQ,
∴∠BEP+∠BPE=90°，∠QPC+∠BPE=90°，
∴∠BEP=∠CPQ． 又∠B=∠C=90°，
∴△BPE∽△CQP．
∴BEPC=BPCQ,
设CQ=y，BP=x，则CP=12-x．
∵AB=12，AE=14 AB，
∴AE=3,BE=9,
∴ 912-x=xy,
化简得y=19x12-x,
整理得y=-19x-62+4,
所以当x=6时，y有最大值为4．
故选B．
本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，以及二次函数最值问题，几何最值用二次函数最值求解考查了数形结合思想．
32．A
【分析】证明△AEM是等边三角形，则EM=AE=3，由AF∥EM进而解答即可．
【详解】解：过点E作EM//BC交AC于点M，
∵∠BAD=120°，∴∠B=60°，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴△ABC是等边三角形，
∵EM//BC，∴△AEM是等边三角形，∴EM=AE=3，
∵AF//EM，∴GFEG=AFEM=13．
故答案选A．
本题主要考查了菱形的性质，解答本题的关键是熟练运用菱形与等边三角形的性质．
33．A
【分析】标出点C，D，E，F，连接CD，连接AC，BD交于点O，过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，根据正多边形和圆的性质，矩形的判定定理和性质确定∠DAB=∠ABC=90°，根据多边形的内角和定理确定∠DAE=∠AEF=∠FBC=135°，根据角的和差关系，平行线的判定定理确定EF∥AB，根据平行线的性质，矩形的判定定理和性质求出GH的长度，根据三角形内角和定理，等角对等边，勾股定理求出GA和HB的长度，最后根据线段的和差关系即可求出AB的长度．
【详解】解：如下图所示，标出点C，D，E，F，连接CD，连接AC，BD交于点O，过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H．
根据图形可知直线AC和直线BD是正八边形的对称轴．
∴AC和BD是该正八边形外接圆的直径．
∴AC=BD，点O为该正八边形外接圆的圆心．
∴OA=OB=OC=OD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴四边形ABCD是矩形．
∴∠BAD=∠ABC=90°．
∵正八边形的边长为2，
∴AE=EF=FB=2，∠DAE=∠AEF=∠FBC=180°×8-28=135°．
∴∠GAE=∠DAE-∠DAB=45°，∠HBF=∠FBC-∠ABC=45°．
∴∠AEF+∠GAE=180°．
∴EF∥AB．
∴∠EGH+∠GEF=180°．
∵EG⊥AB，FH⊥AB，
∴∠EGH=∠FHG=∠EGA=∠FHB=90°．
∴∠GEF=180°-∠EGH=90°，∠GEA=180°-∠EGA-∠GAE=45°，∠HFB=180°-∠FHB-∠HBF=45°，AE2=GA2+GE2，FB2=HF2+HB2．
∴四边形EGHF是矩形，∠GAE=∠GEA，∠HFB=∠HBF．
∴GH=EF=2，GA=GE，HB=HF．
∴22=GA2+GA2，22=HB2+HB2．
∴GA=2，HB=2．
∴AB=GA+GH+HB=22+2．
故选：A．
本题考查正多边形与圆的性质，多边形的内角和定理，矩形的判定定理和性质，平行线的判定定理和性质，三角形内角和定理，等角对等边，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题关键．
34．D
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k2x中得到﹣2m＝n故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k1x+b得到y＝﹣mx﹣m，求得P（﹣1，0），Q（0，﹣m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP＝S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞k2x的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确．
【详解】解：①由图象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①错误；
②把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k2x中得﹣2m＝n，
∴m+12n＝0，故②正确；
③把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k1x+b得m=-2k1+bn=k1+b，解得k1=n-m3b=2n+m3，
∵﹣2m＝n，
∴y＝﹣mx﹣m，
∵已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，
∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），
∴OP＝1，OQ＝m，
∴S△AOP＝12m，S△BOQ＝12m，
∴S△AOP＝S△BOQ，故③正确；
④由图象知不等式k1x+b＞k2x的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；
故选：D．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
35．B
【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．
【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+CD2=DF2，
即x2+1=（2-x）2，
解得：x=34，
∴sin∠BED=sin∠CDF=CFDF=35．
故选B．
本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．
36．C
【详解】解：标注角度如图所示，根据折叠可得：
∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠HEF=90°，
同理四边形EFGH的其它内角都是90°，
∴四边形EFGH是矩形．
∴EH=FG（矩形的对边相等）；
又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠5（等量代换），
同理∠5=∠7=∠8，
∴∠1=∠8，
∴Rt△AHE≌Rt△CFG，
∴AH=CF=FN，
又∵HD=HN，
∴AD=HF，
在Rt△HEF中，EH=12cm，EF=16cm，根据勾股定理得HF=EH2+EF2，
∴HF=20cm，
∴AD=20cm，
故选C．
37．C
【详解】分析：利用相似三角形的性质与判定得出y与x之间的函数关系式进而得出答案．
详解：如图所示：过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAC+∠OAB=90°，
∵∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DCA=∠OAB，
又∵∠CDA=∠AOB=90°，
∴△CDA∽△AOB，
∴OBDA=OADC=ABAC=tan30°，
则xy-1=33，
故y=x+1（x＞0），
则选项C符合题意．
故选C．
点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确利用相似得出函数关系式是解题关键．
38．A
【分析】首先根据菱形的性质求出边长并得出OB=OD，然后利用三角形中位线的性质即可求出答案．
【详解】∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵E为AD边中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=12AB=12×7=3.5，
故选：A．
本题主要考查菱形的性质和三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
39．D
【分析】由AN=NM=OM,NQ//PM//OB得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的几何意义可得答案．
【详解】解：∵AN=NM=OM,NQ//PM//OB,
∴△ANQ∽△AMP,△AMP∽△AOB,
∴SΔANQSΔAMP=ANAM2=14,
∵四边形MNQP的面积为3，
∴SΔANQSΔANQ+3=14,
∴SΔANQ=1,
∴SΔAMP=4,
∵△AMP∽△AOB,
∴SΔAMPSΔAOB=AMAO2=49,
∴SΔAOB=9,
∴k=2SΔAOB=18.
故选D．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．
40．A
【分析】根据AD∥BC，设AD与BC之间的距离为h，利用SΔACDSΔABC=13证得ADBC=13，再根据平行线分线段成比例定理即可求解．
【详解】∵AD∥BC，
∴设AD与BC之间的距离为h，
∴SΔACDSΔABC=12AD⋅h12BC⋅h=ADBC=13，
∵AD∥BC，
∴OAOC=ADBC=13，
故选：A
本题考查了平行线之间的距离以及平行线分线段成比例定理，根据SΔACDSΔABC=13得到ADBC=13是解题的关键．
41．A
【分析】设二次函数的图像平移后得到的解析式为：y=2x2+bx+c，代入0,-2和点2,0，利用待定系数法即可求解．
【详解】解：二次函数的图像平移后得到的解析式为：y=2x2+bx+c，
∵经过点0,-2和点2,0
∴c=-28+2b+c=0
解得b=-3c=-2
∴二次函数的图像平移后得到的解析式为：y=2x2-3x-2
故选：A．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
42．A
【分析】根据一次函数与反比例函数的图象及交点A（-2，-3）、B（2，3）的坐标，可直观得出答案．
【详解】解：根据图象，当，即反比例函数的值大于正比例函数值时自变量的取值范围为0＜x＜2或x＜-2，
故选：A．
考查反比例函数、一次函数的图象和性质，根据交点坐标和图象直观得出反比例函数的值大于一次函数值时自变量的取值范围是难点．
43．A
【详解】试题分析：如图，分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC．
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF．
在△BCE与△ACF中，∵∠EBC=∠ACF，BC=AC，∠BCE=∠CAF，
∴△BCE≌△ACF（ASA）．∴CF=BE=3，CE=AF=4．
在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴．
∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF．
∴，即CD=154，解得CD=154．
在Rt△BCD中，∵CD=154，BC=5，∴．
故选A．
44．A
【分析】直接利用基本作图方法得出DE垂直平分AB，AF＝AH，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC，即可得出答案．
【详解】解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，
则AF＝BF，
可得AF＝AH，AC⊥FH，
∴FC＝CH，
∴AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC＝4，
∴△AFH的周长为：AF＋FC＋CH＋AH＝2BC＝8．
故本题选择A．
此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC是解题关键．
45．B
【分析】由反比例函数解析式可求得点A的坐标，则可求出正比例函数解析式，然后可得点C的坐标，进而可得CD的长，进而问题可求解．
【详解】解：由题意可得：a=84=2，
∴A2,4，
∴2k=4，解得：k=2，
∴正比例函数解析式为y=2x，
∵BC=85，
∴x=885=5，即C5,85，
∴y=2×5=10，
∴D5,10，
∴CD=10-85=425，
∴S△ACD=12×425×5-2=635；
故选B．
本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数及一次函数的性质是解题的关键．
46．C
【分析】设AP=x，则，根据正方形的性质可知，将的面积用x表示为一个等式，求出x值，即可求解．
【详解】解：设AP=x，则，
∵四边形和四边形PEFB都是正方形，
，
，
即，解得或x=8，
故选：C．
本题主要考查了正方形的的性质以及方程的应用，熟练掌握数形结合思想是解决问题的关键．
47．B
【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．
【详解】解：y=（x+3）（x-1）=（x+1）2-4，顶点坐标是（-1，-4）．
y=（x+1）（x-3）=（x-1）2-4，顶点坐标是（1，-4）．
所以将抛物线y=（x+3）（x-1）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+1）（x-3），
故选：B．
此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
48．A
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行一一分析判断．
【详解】解：①由抛物线可知：a>0，c<0，对称轴，∴b>0，∴abc<0，故①正确；②由对称轴可知：-b2a=-1，∴b=2a，时，y=a+b+c=0，∴c+3a=0，∴c+2a=-3a+2a=-a<0，故②正确；
③1,0关于x=-1的对称点为-3,0，∴x=-3时，y=9a-3b+c=0，故③正确；④当x=-1时，y的最小值为，时，y=am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a-b+c，即a-b≤mam+b，故④错误；⑤抛物线与x轴有两个交点，，即b2-4ac>0，∴4ac-b2<0，故⑤正确；故选：A．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及数形结合的思想．
49．C
【分析】证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果．
【详解】解：∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴=2，
∴S阴影=23SΔABC=23×12×4×4=163，
故选：C．
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键在于证明三角形相似．
50．B
【分析】设OB=x，则OA=3x，BC=2x，根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解．
【详解】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，
∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，
∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x，
∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积=122x2=2x2，
∴9πx2÷2x2=92π≈14，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，
故选B．
本题主要考查圆和正方形的面积以及对称性，根据题意画出图形，用未知数表示各个图形的面积，是解题的关键．
51．B
【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．
【详解】解：∵y=x2的顶点坐标为（0，0）
∴将二次函数y=x2的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），
∴所得抛物线对应的函数表达式为，
故选B
本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．
52．B
【分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.
【详解】∵∠BPC=70°，
∴∠APO=70°，
∵OC⊥OA，
∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=20°，
又∵点C在过点B的切线上，
∴∠OBC=90°，
∴∠ABC=∠OBC−∠ABO=90°−20°=70°，
故答案为：B.
本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键.
53．A
【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．
【详解】∵函数，
∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，
∵A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函数的图象上，且x1<0
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
54．C
【分析】算出阴影部分的面积和大正方形的面积的比值，这个比值就是所求的概率．
【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
∵圆的直径正好是大正方形边长，
∴根据勾股定理，其小正方形对角线为2，即圆的直径为2，
∴大正方形的边长为2，
则大正方形的面积为2×2=2，则小球落在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．
故选：C．
概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法．
55．A
【详解】试题解析：∵函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，
∴，
解得b＜1且b≠0．
故选A．
考点：抛物线与x轴的交点．
▊▊ 备考2023中考 ▊▊
徐州市历年中考数学（含一模、二模）真题重难点汇编
选择题
1．（2022·江苏徐州·统考中考真题）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A．14 B． C．12 D．33
2．（2022·江苏徐州·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（ ）
A．（﹣1，1） B．(-2,0) C．（﹣1，﹣1） D．(0,-2)
3．（2022·江苏徐州·校联考一模）如图，点A，B的坐标分别为A(2,0),B(0,2)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．2+1 B．2+12 C．22+1 D．22-12
4．（2021·江苏徐州·统考一模）如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝4，则线段MN的最小值为（ ）
A．32 B．334 C． D．332
5．（2019·江苏徐州·统考一模）如右图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D（a，b）在反比例函数的图像上，直线AC交y轴点E，且S△BCE＝4，则k的值为( )
A．－16 B．－8 C．－4 D．－2
6．（2018·江苏徐州·统考一模）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点Р满足3S△PAB=S矩形ABCD，则点Р到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A．29 B．34 C．52 D．41
7．（2022·江苏徐州·统考二模）如图，点A，B的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)，点C为坐标平面内的一点，且BC=2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．322+1 B．32+2 C．322 D．2
8．（2021·江苏徐州·二模）如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（ ）
A．817 B．717 C．4213 D．7226
9．（2021·江苏徐州·校考二模）如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y=6x上，顶点C在双曲线y=kx上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC=10，则k的值为（ ）
A．-8 B．-6 C．-4 D．-2
10．（2020·江苏徐州·统考二模）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、，为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论：①ΔANH≅ΔGNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④SΔAFN:SΔADM=1:4.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2019·江苏徐州·统考二模）已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为(10，0)，对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=kx (x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB·AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝40x (x>0)；②点E的坐标是(4，8)；③sin∠COA＝45；④AC＋OB＝125．其中正确的结论有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
12．（2021·江苏徐州·三模）如图，菱形AOBC的顶点A在x轴上，反比例函数y=kx（）的图像经过顶点B，和边AC的中点D．若OA=6，则k的值为（ ）
A．5 B．25 C．45 D．85
13．（2015·江苏徐州·统考中考真题）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5
14．（2014·江苏徐州·统考中考真题）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）
A．矩形 B．等腰梯形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
15．（2012·江苏徐州·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=14BC．图中相似三角形共有【 】
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
16．（2010·江苏徐州·中考真题）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2008)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ）
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
17．（2022·江苏徐州·校考一模）如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值为（ ）
A．33 B．23 C．6 D．3
18．（2022·江苏徐州·校联考一模）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（ ）
A．52 B．154 C．3 D．5
19．（2022·江苏徐州·一模）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=8，BC=6，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A． B．5
C．210 D．8
20．（2021·江苏徐州·统考一模）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
21．（2020·江苏徐州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A'，则点A'坐标为（ ）
A．(1，−) B．(−，1) C．(0， 2) D．(，1)
22．（2020·江苏徐州·统考一模）如图，▱AOBC中，对角线交于点E，反比例函数y=6x经过A、E两点，则▱AOBC的面积为（ ）
A．9 B．18 C．24 D．20
23．（2020·江苏徐州·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20,0)，点B的坐标是(16,0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（ ）
A．(1,7) B．(2,6) C．(2,7) D．(1,6)
24．（2016·江苏徐州·统考一模）如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为0,4，点C在x轴上，点D35,1在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）
A．25
A．2≤k≤8 B．2≤k≤9 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8
26．（2022·江苏徐州·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为4,0，-2,3，点C0,m在y轴上，连接AB、BC．若∠CBA=2∠BAO，则m的值为（ ）
A．4 B．92 C．5 D．112
27．（2022·江苏徐州·统考二模）已知△ABC的一边，另两边长分别是3，4，若P是△ABC边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线有（ ）条
A．4 B．3 C．2 D．1
28．（2022·江苏徐州·统考二模）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（ ）
A．3510 B．6510 C．210 D．4
29．（2021·江苏徐州·统考二模）函数y＝x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
30．（2021·江苏徐州·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O0,0，A0,4，B3,0为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点Р，且点Р恰好在反比例函数y=kx的图像上，则k的值为（ ）
A．25 B．36 C．49 D．64
31．（2020·江苏徐州·统考二模）如图，正方形ABCD中，AB=12，AE=14 AB，点P在BC上运动(不与B，C重合)，过点P作PQ ⊥EP交CD于点Q，则CQ的最大值为( )
A．3 B．4 C．2 D．1
32．（2020·江苏徐州·统考二模）已知菱形ABCD,E,F是动点，边长为4，BE=AF,∠BAD=1200，若AF=1，则GFEG=（ ）
A． B．4 C．12 D．1
33．（2022·江苏徐州·徐州市第十三中学校考三模）如图所示的正八边形的边长为2，则对角线AB的长为（ ）
A．22+2 B．4 C． D．6
34．（2020·江苏徐州·统考三模）如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝k2x的图象相交于A(﹣2，m)、B(1，n)两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+12n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x+b＞k2x的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
35．（2018·江苏徐州·统考三模）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（ ）
A．53 B．35 C．222 D．
36．（2021·江苏徐州·统考模拟预测）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（ ）
A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米
37．（2020·江苏徐州·统考模拟预测）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
38．（2015·江苏徐州·统考中考真题）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
39．（2021·江苏徐州·校考一模）如图，△ABO的顶点A在函数y＝kx（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
40．（2022·江苏徐州·统考一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，SΔACDSΔABC=13，则OAOC的值为（ ）．
A． B．14 C． D．25
41．（2022·江苏徐州·校联考一模）下在平面直角坐标系中，将二次函数的图像平移后经过点0,-2和点2,0，则所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y=2x2-3x-2 B．y=2x2+3x-2 C．y=2x-22+2 D．y=2x+22-2
42．（2021·江苏徐州·统考一模）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图像交于A-2,-3、B2,3两点，若，则x的取值范围是（ ）
A．x<-2或0
C．-2
A．253 B．203 C．154 D．
44．（2022·江苏徐州·统考二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC
A．8 B．6 C．4 D．152
45．（2022·江苏徐州·校考二模）如图，正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=8xx>0的图像交于点Aa,4，点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．若BC=85，则△ACD的面积为（ ）
A．15 B．635 C．625 D．14
46．（2021·江苏徐州·统考二模）如图，点P是线段AB上任意一点，在AB同侧作正方形ACDP、正方形PEFB，连接DF、PF，已知AB＝10，当△PDF的面积为8时，AP的长为（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．4
47．（2020·江苏徐州·统考二模）在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+3)(x-1)经过变换后得到抛物线y=(x+1)(x-3)，则这个变换可以是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
48．（2020·江苏徐州·统考二模）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，现给以下结论：①abc<0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0；④a-b≥mam+b(m为实数)；⑤．
其中错误结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．6 C．163 D．173
50．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）
A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
51．（2021·江苏徐州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y=x-22+1 B． C．y=x+22-1 D．y=x-22-1
52．（2020·江苏徐州·统考中考真题）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
53．（2019·江苏徐州·统考中考真题）若A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函数的图象上，且x1<0
54．（2018·江苏徐州·统考中考真题）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）
A．34 B． C．12 D．14
55．（2017·江苏徐州·中考真题）若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．
参考答案：
1．B
【分析】如图，将阴影部分分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．
【详解】解：如图，
根据题意得：图中每个小三角形的面积都相等，
设每个小三角形的面积为a，则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为．
故选：B
本题主要考查几何概率，根据正六边形的性质得到图中每个小三角形的面积都相等是解题的关键．
2．C
【分析】根据正方形的性质和旋转性质可发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，据此解答即可求解．
【详解】解：连接OB，
∵四边形OABC是正方形，A的坐标为（1，0），
∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°，
∴B（1，1），
由勾股定理得：OB=OA2+AB2=12+12=2，
由旋转性质得：OB=OB1=OB2=OB3=…=2，
∵将正方形OABC绕点O逆时针连续旋转45°，相当于将OB绕点O逆时针连续旋转45°，
∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1（0，2），B2（－1，1），B3(－2，0)，B4（－1，－1），B5（0，－2），B6（1，－1），B7（2，0）， B8（1，1），……，
发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，
∵，
∴点B2020与点B4重合，
∴点B2020的坐标为（－1，－1），
故选：C．
本题考查坐标与旋转规律问题、正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和旋转性质，正确得出变化规律是解答的关键．
3．B
【分析】如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，根据三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答．
【详解】解：如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，
∵A(2,0),B(0,2)，
则△ABO为等腰直角三角形，
∴AB=OA2+OB2=22，N为AB的中点，
∴ON=，
又∵M为AC的中点，
∴MN为△ABC的中位线，BC=1，
则MN=12BC=12，
∴OM=ON+MN=2+12，
∴OM的最大值为2+12
故答案选：B．
本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大．
4．C
【分析】连接CN．首先证明∠MCN＝90°，设AC＝a，则BC＝4﹣a，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】解：连接CN，
∵△ACD和△BCE为等边三角形，
∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝∠B＝60°，
∠DCE＝60°，
∵N是BE的中点，
∴CN⊥BE，∠ECN＝30°，
∴∠DCN＝90°，
设AC＝a，
∵AB＝4，
∴CM＝12a，CN＝32（4﹣a），
∴MN＝＝＝，
∴当a＝3时，MN的值最小为．
故选：C．
本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．
5．B
【详解】分析：根据因为S△EAB－S△CAB＝S△BCE，求出ab的值.
详解：12b×xE-xB-12b×xC-xB
＝12b×xE-xB-xC＋xB
＝12bxE-xC
＝-12ab.
因为S△EAB－S△CAB＝S△BCE，所以-12ab＝4，则ab＝－8.
所以k＝ab＝－8.
故选B.
点睛：本题考查了反比例函数中k值的几何意义，过反比例函数图象上任一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，垂足为M，N，则矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|xy|＝|k|，此题的关键是要把ab作为一个整体来求．
6．D
【分析】由3S△PAB=S矩形ABCD，可得△PAB的AB边上的高h=2，表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC到G，使FC=CG，连接AG交EF于点H，则点P与H重合时，PA+PB最小，在Rt△GBA中，由勾股定理即可求得AG的长，从而求得PA+PB的最小值．
【详解】解：设△PAB的AB边上的高为h
∵3S△PAB=S矩形ABCD
∴h=2
表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示
∴BF=2
∵四边形ABCD为矩形
∴BC=AD=3，∠ABC=90゜
∴FC=BC-BF=3-2=1
延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点H
∴BF=FG=2
∵EF∥AB
∴∠EFG=∠ABC=90゜
∴EF是线段BG的垂直平分线
∴PG=PB
∵PA+PB=PA+PG≥AG
∴当点P与点H重合时，PA+PB取得最小值AG
在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：AG=AB2+BG2=52+42=41
即PA+PB的最小值为41
故选：D．
本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题．
7．A
【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为2的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．
【详解】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC=2，
∴C在⊙B上，且半径为2，
取OD=OA=3，连接CD，
∵AM=CM，OD=OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM=12=CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB=3，OD=3，∠BOD=90°，
∴BD=32，
∴CD=32+2，
∴OM=12CD=322+1，即OM的最大值为322+1；
故选A
本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．
8．D
【分析】设直线x＝﹣5交x轴于K，可知KD=12CF=5，推出D点的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于，求出EH的值，即可解题．
【详解】解：如图，设直线x＝﹣5交x轴于K，
由题意得，
KD=12CF=5
∴D点的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，
当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，
∵AD是切线，点D是切点，
∴AD⊥KD
∵AK=13,DK=5
∴AD=12
∵tan∠EAO=OEOA=DKAD
∴OE8=512
∴OE=103
∴AE=OE2+OA2=263
作EH⊥AB于
∵S△ABE=12AB⋅EH=S△AOB-S△AOE
∴EH=723
∴sin∠BAD=EHAE=723263=7226
故选：D．
本题考查切线的性质、正切、勾股定理、正弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
9．C
【分析】连接OB，过点B作轴于点D，过点C作CE⊥y于点E，证△CPE≅△BPD，再利用三角形的面积求解即可．
【详解】解：连接OB，过点B作轴于点D，过点C作CE⊥y于点E，
∵点P是BC的中点
∴PC=PB
∵∠BDP=∠CEP=90°,∠BPD=∠CPE
∴△CPE≅△BPD
∴CE=BD
∵S▱OABC=10
∴S△OPB=S△POC=52
∵点B在双曲线y=6x上
∴S△OBD=3
∴S△BPD=S△BDP-S△OBP=12
∴S△CPE=12
∴S△OCE=S△OPC-S△CPE=2
∵点C在双曲线y=kx上
∴k=2S△OCE=4,k<0
∴k=-4．
故选：C．
本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键．
10．C
【分析】由正方形的性质可得∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，继而可得四边形CEFM是矩形，∠AGF=90°，由此可得AH=FG，再根据∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，可得△ANH≌△GNF(AAS)，由此可判断①正确；由AF≠AH，判断出∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，由此可判断②错误；证明△AHK∽△MFK，根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出S△ANF、S△AMD的值即可对④作出判断.
【详解】∵四边形ABCD、BEFG是正方形，
∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，
∴四边形CEFM是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90°
∴FM=EC，CM=EF=2，FM//EC，
∴AD//FM，DM=2，
∵H为AD中点，AD=4，
∴AH=2，
∵FG=2，
∴AH=FG，
∵∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，
∴△ANH≌△GNF(AAS)，故①正确；
∴∠NFG=∠AHN，NH=FN，AN=NG，
∵AF>FG，
∴AF≠AH，
∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②错误；
∵EC=BC+BE=4+2=6，
∴FM=6，
∵AD//FM，
∴△AHK∽△MFK，
∴，
∴FK=3HK，
∵FH=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，
∴FN=2NK，故③正确；
∵AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，
∴AN=1，
∴S△ANF=，S△AMD=，
∴S△ANF：S△AMD=1：4，故④正确，
故选 C.
本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.注意数形结合思想的应用.
11．A
【分析】①过点C作CM⊥x轴于点M，根据菱形的性质结合三角形的面积公式可求出线段CM的长度，利用勾股定理可得出线段OM的长度，由此可得出点B的坐标，再由点D为菱形对角线的交点可得出点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得知①不成立；②根据双曲线的解析式结合点E的纵坐标即可求出点E的坐标，从而得出②成立；③由线段CM、OC的长度结合角的正弦的定义即可得出③成立；④在Rt△CMA中，利用勾股定理即可得出线段AC的长度，再由OB•AC=160可得出线段OB的长度，从而得出④成立．综上即可得出结论．
【详解】① 过点C
作CM⊥x轴于点M，如图1所示．
∵OB•AC=160，四边形OABC为菱形，
∴S△OCA=12OA•CM=14OB•AC=40，
∵A点的坐标为（10，0），
∴OA=10
∴CM=8，
∴OM=OC2-CM2=6，
∴点C（6，8），
∴点B（16，8）．
∵点D为线段OB的中点，
∴点D（8，4），
∵双曲线经过D点，
∴k=8×4=32，
∴双曲线的解析式为y=32X
∴①不正确；
②∵点E在双曲线y=32X的图象上，且E点的纵坐标为8，
∴32÷8=4，
∴点E（4，8），
∴②正确；
③∵sin∠COA=CMOC=45,
∴③正确；
④在Rt△CMA中，CM=8，AM=OA-OM=10-6=4，
∴AC=MC2+AM2=82+42=45,
∵OB•AC=160，
∴OB=85
∴AC+OB=125
∴④成立．
综上可知：②③④成立．
故答案为A
本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，解题的关键是求出反比例函数的解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合菱形的性质以及三角形的面积公式找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是关键．
12．D
【分析】作BE⊥x轴，DF⊥x轴，根据菱形的性质可得OB∥AC，OB＝AB＝AC＝6，进而可得AD＝12AC＝3，由平行可得△BOE∽△DAF，进而可得，设AF＝a，DF＝b，则OE＝2a，BE＝2b，由此可表示出点B、D的坐标，代入函数关系式可得方程，进而可求得k的值．
【详解】解：如图，分别过点B、D作BE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足分别为E、F，
则∠BEO＝∠DFA＝90°，
∵在菱形AOBC中，
∴OB∥AC，OB＝AB＝AC＝6，
∵点D为AC的中点，
∴AD＝12AC＝3，
∵OB∥AC，
∴∠BOE＝∠DAF，
∴△BOE∽△DAF，
∴，
∴设AF＝a，DF＝b，
则OE＝2a，BE＝2b，
∴点D（6＋a，b），点B（2a，2b），
∵点B、D均在反比例函数图像上，
∴将点D（6＋a，b），点B（2a，2b）代入y=kx得：
b(6＋a)＝2a·2b＝k，
解得a＝2，
∴OE＝2a＝4，
在Rt△BOE中，BE＝，
∴点B（4，25），
∴．
故选：D．
本题主要考查菱形的性质、相似三角形的判定及性质、反比例函数的图像性质，运用相似三角形的判定及性质解决问题是解答本题的关键．
13．C
【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．
【详解】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
故选C．
本题考查一次函数与一元一次不等式．
14．C
【详解】解：如答图，
∵根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG
∴BD=AC．
∴原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：C．
本题考查中点四边形；菱形的性质；三角形中位线定理．
15．C
【详解】根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形的判定定理进行判定：
同已知，设CF=a，则CE=DE=2a，AB=BC=CD=DA=4a，BF=3a．
根据勾股定理，得EF=5a，AE=25a，AF=5a．
∴CFDE=CEDA=EFAD=12， CFEF=CEEA=EFAF=55，DEEF=DAEA=AEAF=255．
∴△CEF∽△DAE，△CEF∽△EAF，△DEA∽△EFA．共有3对相似三角形．
故选C．
16．B
【详解】将二次函数y=（x-2009）（x-2008）+4向下移动4个单位，得：y=（x-2009）（x-2008），此函数与x轴两交点为（2009，0），（2008，0），距离为1；
故选B．
17．A
【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BH为所求的最小值，然后根据锐角三角函数的定义计算即可．
【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴MH＝MN，
∴BM＋MN＝BM＋MH＝BH，
∴BH是点B到直线AC的最短距离，
∴BH就是BM＋MN的最小值，
∵AB＝6，∠BAC＝60°，
∴BH＝AB•sin60°＝6×32=33，
∴BM＋MN的最小值是33．
故选：A．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，解直角三角形，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
18．B
【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．
【详解】解：过点D做DF⊥BC于F，
由已知，BC=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC=5，
∵BE=3DE，
∴设DE=x，则BE=3x，
∴DF=3x，BF=x，FC=5-x，
在Rt△DFC中，
DF2+FC2=DC2，
∴（3x）2+（5-x）2=52，
∴解得x=1，
∴DE=1，FD=3，
设OB=a，
则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），
∵点D、C在双曲线上，
∴1×（a+3）=5a，
∴a=34，
∴点C坐标为（5，34）
∴k=154.
故选B．
本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．
19．A
【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=6，等量代换得到，利用线段的和差关系求出FD．然后在Rt△FDC中利用勾股定理即可求出CD的长．
【详解】解：如图，连接FC，
由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上，
∴EO垂直平分AC，
∴AF=FC，
∵AD//BC，
∴∠FAO=∠BCO，
∵点O是AC的中点，
∴OA=OC．
在△FOA与△BOC中，
∠FAO=∠BCOOA=OC∠AOF=∠COB，
∴△FOA≌△BOC（ASA），
∴AF=BC=6，
∴，FD=AD-AF=2．
在中，
∵∠D=90°，
∴CD2+DF2=FC2，
即，
解得CD=42．
故选：A．
本题考查了基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．由已知作图确定EO垂直平分AC是解决问题的关键．
20．C
【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，AC⊥BD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点A（1，1），
∴OA=2，
∴BO=OAtan30°＝6，
∵直线AC的解析式为y=x，
∴直线BD的解析式为y=-x，
∵OB=6，
∴点B的坐标为（−，），
∵点B在反比例函数y=kx的图象上，
∴3=k-3，
解得，k=-3，
故选C．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
21．D
【分析】过A作AB⊥x轴于B，过A'作C⊥x轴于C，依据△AOB≅△OA'C，即可得到，CO=AB=，进而得出点坐标为(，1)．
【详解】解：过A作AB⊥x轴于B，过A'作C⊥x轴于C，
∵∠AO=90°=∠ABO=∠OC，
∴∠BAO+∠AOB=90°=∠OC+∠AOB，
∴∠BAO=∠CO，
在△AOB和△OC中
∠BAO=∠COA'∠ABO=∠OCA'OA=OA'，
∴△AOB≌△OC，
∴C=BO=1，CO=AB=，
∴点坐标为(，1)，
故选D．
本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，得出△AOB≌△OA'C是解题的关键．
22．B
【分析】过A作AD⊥OB，垂足为D，过E作EG⊥AC和EF⊥OB，垂足为G和F，由反比例函数k的几何意义可得到△AOD和△OEF的面积为k2=3，即12OD×AD=12OF×EF，再由EF=12AD，可求得OD=12OF，即OD=DF，可证明△AOD≌△ADF≌△AFG，因此S▱AOBC=6△AOD．
【详解】解：过A作AD⊥OB，垂足为D，过E作EG⊥AC和EF⊥OB，垂足为G和F，如图所示：
∵y=6x
∴S△AOD=S△OEF=k2=62=3
∴12OD×AD=12OF×EF
∵E为▱AOBC对角线的交点
∴EF=12AD
∴OD=12OF
∴OD=DF
又∵∠ADO=∠ADF，AD=AD
∴△AOD≌△AFD(SAS)
∵AD⊥OF，GF⊥OB
∴AD//GF
∴∠DAF=∠GFA
∵AD=GF，AF=AF
∴△AFD≌△FAG (SAS)
∴△AOD≌△AFD≌△FAG
∴S▱AOBC=6△AOD=6×3=18
故答案选B
本题主要考查了反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质，全等三角形的判定，根据k的几何意义求出三角形的面积，再找出三角形面积与平行四边形面积的数量关系是解题的关键．
23．B
【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=12CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．
【详解】∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），
∴CD∥OA，CD=OB=16，
过点M作MF⊥CD于点F，则CF=12CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，
∵A（20，0），
∴OE=OM-ME=OM-CF=10-8=2．
连接MC，则MC=12OA=10，
∴在Rt△CMF中，由勾股定理得
∴点C的坐标为（2，6）．
故选：B．
本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．
24．B
【分析】利用对折的性质，得到线段的关系，用勾股定理建立方程，最后用相似△AFG∽△ABD得到比例式AFAB=FGBD，计算出点G，H的纵坐标即可．
【详解】如图，
过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，
过点D作DP⊥EF于点P，
则EP=PH+EH=DC+EH=1+EH，
在Rt△PDE中，由勾股定理可得，
DP2=DE2-PE2=9+（1+EH）2，
∴BF2=DP2=9+（1+EH）2，
在Rt△AEF中，AF=AB-BF=35-9+1+EH2，EF=4+EH，AE=4，
∵AF2+EF2=AE2，
即：（35-9+1+EH2）2+（4+EH）2=16，
解得EH=1，
∴AB=35，AF=25，E（25，-1）．
∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD，
∴△AFG∽△ABD．
∴AFAB=FGBD，
即：2535=FG3，
∴FG=2．
∴EG=EF-FG=3．
∴点G的纵坐标为2．
∵y=ax2-45ax+10=a（x-25）2+（10-20a），
∴此抛物线y=ax2-45ax+10的顶点必在直线x=25上．
又∵抛物线的顶点落在△ADE的内部，
∴此抛物线的顶点必在EG上．
∴-1＜10-20a＜2，
∴25
此题是二次函数的图像与性质，折叠的性质，相似三角形的图像与性质，矩形的性质，勾股定理，解本题的关键是要看出抛物线的对称轴是定值，本题的难点是应从哪里入手．
25．B
【详解】∵点C(1,2),BC∥y轴,AC∥x轴，
∴当x=1时，y=−1+6=5，
当y=2时，−x+6=2，解得x=4，
∴点A. B的坐标分别为A(4,2),B(1,5)，
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，
设反比例函数与线段AB相交于点(x,−x+6)时k值最大，
则k=x(−x+6)=−x²+6x=−(x−3) ²+9，
∵1⩽x⩽4，
∴当x=3时，k值最大，
此时交点坐标为(3,3)，
因此，k的取值范围是2⩽k⩽9.
故选B.
点睛: 本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．
26．A
【分析】过点B作轴于点D，设AB与y轴交于点E，求得直线AB的解析式，继而求得E点的坐标，根据平行线的性质以及已知条件，可得，证明△BDC≌△BDE，即可求得点C的坐标，从而求得m的值．
【详解】过点B作轴于点D，设AB与y轴交于点E，如图，
则点0,3，
设过点A,B的直线解析式为：，
3=-2k+b0=4k+b，
解得k=-12b=2，
∴直线AB的解析式为y=-12x+2，
∴E0,2，
∵BD⊥OD,AO⊥OD，
∴BD//AO，∠BDE=∠BDC=90°，
∴∠DBE=∠BAO，
∵∠CBA=2∠BAO，
∴∠CBD=∠EBD，
∵BD=BD,∠BDE=∠BDC=90°，
∴△BDC≌△BDE，
，
∴C0,4，
即m=4．
故选A．
本题考查了求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴交点问题，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，添加辅助线是解题的关键．
27．B
【分析】由，另两边长分别是3，4，可知△ABC是直角三角形，过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．
【详解】解：如图，
∵，另两边长分别是3，4，
又∵32+42=52，
∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，
∵过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，
∴只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，
∴过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．
故选：B．
本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形相似判定定理及其运用，解题时运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．
28．B
【分析】过点D作DH⊥AF于点H，由锐角三角函数的定义求出CD＝1，AD＝3，由旋转的性质得出DC＝DE，DA＝DF＝6，∠CDE＝∠ADF，证出∠DCE＝∠DAF，设AH＝a，DH＝3a，由勾股定理得出a2+（3a）2＝62，求出a可得出答案．
【详解】解：过点D作DH⊥AF于点H，
∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，
∴AD＝BD，
∵tan∠ACB=ADCD=3，
设CD＝x，
∴AD＝3x，
∴BC＝3x+x＝8，
∴x＝2，
∴CD＝2，AD＝6，
∵将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，
∴DC＝DE，DA＝DF＝6，∠CDE＝∠ADF，
∴△DCE∽△DAF，
∴∠DCE＝∠DAF，
∴tan∠DAH＝3，
设AH＝a，DH＝3a，
∵AH2+DH2＝AD2，
∴a2+（3a）2＝62，
∴a=3105，
∴AH=3105，
∵DA=DF，DH⊥AF，
∴AF＝2AH=6105，
故选：B．
本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定，应用三角函数解直角三角形，勾股定理的应用，正确作出辅助线是解题的关键．
29．C
【分析】利用函数的解析式求出A，B的坐标，可得到OA＝，OB＝3，进而得出∠OAB＝60°，这样x轴上在点A的两侧各存在一点，使△ABC为等腰三角形，答案可得．
【详解】解：∵当x＝0时，y＝﹣3，
∴B（0，﹣3）．
∴OB＝3．
∵当y＝0时，x＝，
∴A（，0）．
∴OA＝．
在Rt△OAB中，
∵AB＝OA2+OB2＝2，
∴∠OAB＝60°．
点C在x轴上，△ABC为等腰三角形，
当AB=AC时
∴x轴上在点A的两侧各存在一点，使△ABC为等腰三角形，如下图：
当AB=BC时
∵∠OAB＝60°
∴△ABC为等边三角形
∴C点位置和AB=AC时左侧C点重合
故满足条件的点C共有2个
故选：C．
本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标的特征，等腰三角形的判定与性质．利用一次函数的图象上的点的坐标表示相应的线段是解题的关键．
30．B
【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB=5，根据角平分线的性质得PE=PC=PD，设P（t，t），利用面积的和差得到方程，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y=kx中求出k的值．
【详解】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，
∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=32+42=5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
∴PE=PC，PD=PC，
∴PE=PC=PD，
设P（t，t），则PC=t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB=S矩形PEOD，
∴12×t×(t-4)+12×5×t+12×t×(t-3)+12×3×4=t×t，
解得：t=6，
∴P（6，6），
把P（6，6）代入y=kx，
得k=6×6=36．
故选：B．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．
31．B
【分析】先证明△BPE∽△CQP，得到与CQ有关的比例式，设CQ=y，BP=x，则CP=12-x，代入解析式，得到y与x的二次函数式，根据二次函数的性质可求最值．
【详解】解：∵正方形ABCD, EP⊥PQ,
∴∠BEP+∠BPE=90°，∠QPC+∠BPE=90°，
∴∠BEP=∠CPQ． 又∠B=∠C=90°，
∴△BPE∽△CQP．
∴BEPC=BPCQ,
设CQ=y，BP=x，则CP=12-x．
∵AB=12，AE=14 AB，
∴AE=3,BE=9,
∴ 912-x=xy,
化简得y=19x12-x,
整理得y=-19x-62+4,
所以当x=6时，y有最大值为4．
故选B．
本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，以及二次函数最值问题，几何最值用二次函数最值求解考查了数形结合思想．
32．A
【分析】证明△AEM是等边三角形，则EM=AE=3，由AF∥EM进而解答即可．
【详解】解：过点E作EM//BC交AC于点M，
∵∠BAD=120°，∴∠B=60°，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴△ABC是等边三角形，
∵EM//BC，∴△AEM是等边三角形，∴EM=AE=3，
∵AF//EM，∴GFEG=AFEM=13．
故答案选A．
本题主要考查了菱形的性质，解答本题的关键是熟练运用菱形与等边三角形的性质．
33．A
【分析】标出点C，D，E，F，连接CD，连接AC，BD交于点O，过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，根据正多边形和圆的性质，矩形的判定定理和性质确定∠DAB=∠ABC=90°，根据多边形的内角和定理确定∠DAE=∠AEF=∠FBC=135°，根据角的和差关系，平行线的判定定理确定EF∥AB，根据平行线的性质，矩形的判定定理和性质求出GH的长度，根据三角形内角和定理，等角对等边，勾股定理求出GA和HB的长度，最后根据线段的和差关系即可求出AB的长度．
【详解】解：如下图所示，标出点C，D，E，F，连接CD，连接AC，BD交于点O，过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H．
根据图形可知直线AC和直线BD是正八边形的对称轴．
∴AC和BD是该正八边形外接圆的直径．
∴AC=BD，点O为该正八边形外接圆的圆心．
∴OA=OB=OC=OD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴四边形ABCD是矩形．
∴∠BAD=∠ABC=90°．
∵正八边形的边长为2，
∴AE=EF=FB=2，∠DAE=∠AEF=∠FBC=180°×8-28=135°．
∴∠GAE=∠DAE-∠DAB=45°，∠HBF=∠FBC-∠ABC=45°．
∴∠AEF+∠GAE=180°．
∴EF∥AB．
∴∠EGH+∠GEF=180°．
∵EG⊥AB，FH⊥AB，
∴∠EGH=∠FHG=∠EGA=∠FHB=90°．
∴∠GEF=180°-∠EGH=90°，∠GEA=180°-∠EGA-∠GAE=45°，∠HFB=180°-∠FHB-∠HBF=45°，AE2=GA2+GE2，FB2=HF2+HB2．
∴四边形EGHF是矩形，∠GAE=∠GEA，∠HFB=∠HBF．
∴GH=EF=2，GA=GE，HB=HF．
∴22=GA2+GA2，22=HB2+HB2．
∴GA=2，HB=2．
∴AB=GA+GH+HB=22+2．
故选：A．
本题考查正多边形与圆的性质，多边形的内角和定理，矩形的判定定理和性质，平行线的判定定理和性质，三角形内角和定理，等角对等边，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题关键．
34．D
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k2x中得到﹣2m＝n故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k1x+b得到y＝﹣mx﹣m，求得P（﹣1，0），Q（0，﹣m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP＝S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞k2x的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确．
【详解】解：①由图象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①错误；
②把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k2x中得﹣2m＝n，
∴m+12n＝0，故②正确；
③把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k1x+b得m=-2k1+bn=k1+b，解得k1=n-m3b=2n+m3，
∵﹣2m＝n，
∴y＝﹣mx﹣m，
∵已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，
∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），
∴OP＝1，OQ＝m，
∴S△AOP＝12m，S△BOQ＝12m，
∴S△AOP＝S△BOQ，故③正确；
④由图象知不等式k1x+b＞k2x的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；
故选：D．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
35．B
【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．
【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+CD2=DF2，
即x2+1=（2-x）2，
解得：x=34，
∴sin∠BED=sin∠CDF=CFDF=35．
故选B．
本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．
36．C
【详解】解：标注角度如图所示，根据折叠可得：
∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠HEF=90°，
同理四边形EFGH的其它内角都是90°，
∴四边形EFGH是矩形．
∴EH=FG（矩形的对边相等）；
又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠5（等量代换），
同理∠5=∠7=∠8，
∴∠1=∠8，
∴Rt△AHE≌Rt△CFG，
∴AH=CF=FN，
又∵HD=HN，
∴AD=HF，
在Rt△HEF中，EH=12cm，EF=16cm，根据勾股定理得HF=EH2+EF2，
∴HF=20cm，
∴AD=20cm，
故选C．
37．C
【详解】分析：利用相似三角形的性质与判定得出y与x之间的函数关系式进而得出答案．
详解：如图所示：过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAC+∠OAB=90°，
∵∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DCA=∠OAB，
又∵∠CDA=∠AOB=90°，
∴△CDA∽△AOB，
∴OBDA=OADC=ABAC=tan30°，
则xy-1=33，
故y=x+1（x＞0），
则选项C符合题意．
故选C．
点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确利用相似得出函数关系式是解题关键．
38．A
【分析】首先根据菱形的性质求出边长并得出OB=OD，然后利用三角形中位线的性质即可求出答案．
【详解】∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵E为AD边中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=12AB=12×7=3.5，
故选：A．
本题主要考查菱形的性质和三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
39．D
【分析】由AN=NM=OM,NQ//PM//OB得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的几何意义可得答案．
【详解】解：∵AN=NM=OM,NQ//PM//OB,
∴△ANQ∽△AMP,△AMP∽△AOB,
∴SΔANQSΔAMP=ANAM2=14,
∵四边形MNQP的面积为3，
∴SΔANQSΔANQ+3=14,
∴SΔANQ=1,
∴SΔAMP=4,
∵△AMP∽△AOB,
∴SΔAMPSΔAOB=AMAO2=49,
∴SΔAOB=9,
∴k=2SΔAOB=18.
故选D．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．
40．A
【分析】根据AD∥BC，设AD与BC之间的距离为h，利用SΔACDSΔABC=13证得ADBC=13，再根据平行线分线段成比例定理即可求解．
【详解】∵AD∥BC，
∴设AD与BC之间的距离为h，
∴SΔACDSΔABC=12AD⋅h12BC⋅h=ADBC=13，
∵AD∥BC，
∴OAOC=ADBC=13，
故选：A
本题考查了平行线之间的距离以及平行线分线段成比例定理，根据SΔACDSΔABC=13得到ADBC=13是解题的关键．
41．A
【分析】设二次函数的图像平移后得到的解析式为：y=2x2+bx+c，代入0,-2和点2,0，利用待定系数法即可求解．
【详解】解：二次函数的图像平移后得到的解析式为：y=2x2+bx+c，
∵经过点0,-2和点2,0
∴c=-28+2b+c=0
解得b=-3c=-2
∴二次函数的图像平移后得到的解析式为：y=2x2-3x-2
故选：A．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
42．A
【分析】根据一次函数与反比例函数的图象及交点A（-2，-3）、B（2，3）的坐标，可直观得出答案．
【详解】解：根据图象，当，即反比例函数的值大于正比例函数值时自变量的取值范围为0＜x＜2或x＜-2，
故选：A．
考查反比例函数、一次函数的图象和性质，根据交点坐标和图象直观得出反比例函数的值大于一次函数值时自变量的取值范围是难点．
43．A
【详解】试题分析：如图，分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC．
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF．
在△BCE与△ACF中，∵∠EBC=∠ACF，BC=AC，∠BCE=∠CAF，
∴△BCE≌△ACF（ASA）．∴CF=BE=3，CE=AF=4．
在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴．
∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF．
∴，即CD=154，解得CD=154．
在Rt△BCD中，∵CD=154，BC=5，∴．
故选A．
44．A
【分析】直接利用基本作图方法得出DE垂直平分AB，AF＝AH，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC，即可得出答案．
【详解】解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，
则AF＝BF，
可得AF＝AH，AC⊥FH，
∴FC＝CH，
∴AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC＝4，
∴△AFH的周长为：AF＋FC＋CH＋AH＝2BC＝8．
故本题选择A．
此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC是解题关键．
45．B
【分析】由反比例函数解析式可求得点A的坐标，则可求出正比例函数解析式，然后可得点C的坐标，进而可得CD的长，进而问题可求解．
【详解】解：由题意可得：a=84=2，
∴A2,4，
∴2k=4，解得：k=2，
∴正比例函数解析式为y=2x，
∵BC=85，
∴x=885=5，即C5,85，
∴y=2×5=10，
∴D5,10，
∴CD=10-85=425，
∴S△ACD=12×425×5-2=635；
故选B．
本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数及一次函数的性质是解题的关键．
46．C
【分析】设AP=x，则，根据正方形的性质可知，将的面积用x表示为一个等式，求出x值，即可求解．
【详解】解：设AP=x，则，
∵四边形和四边形PEFB都是正方形，
，
，
即，解得或x=8，
故选：C．
本题主要考查了正方形的的性质以及方程的应用，熟练掌握数形结合思想是解决问题的关键．
47．B
【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．
【详解】解：y=（x+3）（x-1）=（x+1）2-4，顶点坐标是（-1，-4）．
y=（x+1）（x-3）=（x-1）2-4，顶点坐标是（1，-4）．
所以将抛物线y=（x+3）（x-1）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+1）（x-3），
故选：B．
此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
48．A
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行一一分析判断．
【详解】解：①由抛物线可知：a>0，c<0，对称轴，∴b>0，∴abc<0，故①正确；②由对称轴可知：-b2a=-1，∴b=2a，时，y=a+b+c=0，∴c+3a=0，∴c+2a=-3a+2a=-a<0，故②正确；
③1,0关于x=-1的对称点为-3,0，∴x=-3时，y=9a-3b+c=0，故③正确；④当x=-1时，y的最小值为，时，y=am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a-b+c，即a-b≤mam+b，故④错误；⑤抛物线与x轴有两个交点，，即b2-4ac>0，∴4ac-b2<0，故⑤正确；故选：A．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及数形结合的思想．
49．C
【分析】证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果．
【详解】解：∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴=2，
∴S阴影=23SΔABC=23×12×4×4=163，
故选：C．
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键在于证明三角形相似．
50．B
【分析】设OB=x，则OA=3x，BC=2x，根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解．
【详解】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，
∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，
∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x，
∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积=122x2=2x2，
∴9πx2÷2x2=92π≈14，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，
故选B．
本题主要考查圆和正方形的面积以及对称性，根据题意画出图形，用未知数表示各个图形的面积，是解题的关键．
51．B
【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．
【详解】解：∵y=x2的顶点坐标为（0，0）
∴将二次函数y=x2的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），
∴所得抛物线对应的函数表达式为，
故选B
本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．
52．B
【分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.
【详解】∵∠BPC=70°，
∴∠APO=70°，
∵OC⊥OA，
∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=20°，
又∵点C在过点B的切线上，
∴∠OBC=90°，
∴∠ABC=∠OBC−∠ABO=90°−20°=70°，
故答案为：B.
本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键.
53．A
【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．
【详解】∵函数，
∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，
∵A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函数的图象上，且x1<0
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
54．C
【分析】算出阴影部分的面积和大正方形的面积的比值，这个比值就是所求的概率．
【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
∵圆的直径正好是大正方形边长，
∴根据勾股定理，其小正方形对角线为2，即圆的直径为2，
∴大正方形的边长为2，
则大正方形的面积为2×2=2，则小球落在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．
故选：C．
概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法．
55．A
【详解】试题解析：∵函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，
∴，
解得b＜1且b≠0．
故选A．
考点：抛物线与x轴的交点．
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