物理4 力学单位制学案及答案

力学单位制

【学习目标】

【学习重难点】

1．根据物理关系式确定物理量的单位，用单位制判断一个表达式的正误

2．明确单位制在科学科研和生活中的作用

【学习过程】

一、知识纲要导引

二、基础导学

（一）基本单位（自学教材“基本单位”部分）

1．基本量

在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位．这些被选定的物理量叫做基本量．

2．基本单位和导出单位

（1）基本单位：选定的基本量（力学中选长度、质量、时间）的单位．

（2）导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．例如速度、加速度的单位．

（3）单位制：基本单位和导出单位一起就组成了一个单位制（system of units）．

（二）国际单位制（自学教材“国际单位制”部分）

1．国际单位制：国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称SI．

2．国际单位制的基本单位

三、思考判断

（1）一般来说物理公式仅能确定各物理量之间的数量关系，不能确定它们之间的单位关系．（    ）

（2）各个物理量的单位可以相互导出．（    ）

（3）若某个单位符号中包含几个基本单位的符号，则该单位一定是导出单位．（    ）

（4）厘米（cm）、克（g）、小时（h）都属于国际单位制单位．（    ）

答案：（1）×（2）×（3）√（4）×

四、思考与讨论

小刚在课余制作中需要计算圆锥的体积，他从一本书中查得圆锥体积的计算公式为V＝πR3h．小红说，从单位关系上看，这个公式肯定是错误的．她的根据是什么？

圆锥的高h和底面半径R

问题解答：由公式V＝πR3h可知体积的单位为m4，这是不对的，所以这个公式肯定是错误的．

五、启迪思维，突破重点

主题一：力学单位制

问题探究

探究点1：下面这些仪器所测物理量的国际制单位是什么？

提示：牛顿；秒；米；千克

探究点2：比赛中两辆摩托车的速度分别为v1＝144km/h，v2＝50m/s，甲同学说v1>v2，乙同学说v1<v2，哪一个同学说得对，为什么？

提示：两个速度选取了不同的单位制，不能直接比较其大小，应先把它们统一到同一单位制中，在国际单位制中v1＝144km/h＝40m/s<50m/s，所以乙同学说得对．

知识链接：统一单位制的重要性

单位制毁掉了宇宙探测器．

某国针对火星开发的宇宙飞船探测器燃烧坠毁的原因是：数据计算出现错误，将不同单位混为一谈，居然没有将磅转换成千克，致使探测器最终坠毁．

探究总结

1．力学中的单位制

2．基本单位是所选定的基本量的单位，物理学中共有七个基本单位，力学中有三个基本单位．

知识链接：国际单位不一定是基本单位，如m/s2、N，而基本单位也不一定是国际单位，如cm、g．

思路点拨：

典例示范

例1：现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空．（填序号字母）

A．密度

B．米/秒

C．牛顿

D．加速度

E．质量

F．秒

G．厘米

H．长度

I．时间

J．千克

（1）属于物理量的是________．

（2）在国际单位制中，作为基本物理量的有________．

（3）在物理量的单位中不属于基本单位的是________．

（4）在国际单位制中属于基本单位的是________，属于导出单位的是________．

解析：解答该题时一定要区别下列概念：物理量和物理量的单位，国际单位制和国际单位，基本单位和导出单位．（1）属于物理量的是密度、加速度、质量、长度、时间，即选：A、D、E、H、I；（2）在国际单位制中，作为基本物理量的有质量、长度、时间，故选：E、H、I；（3）米/秒、牛顿是导出单位，故选：B、C；（4）在国际单位中属于基本单位的是秒、千克，故选：F、J，属于导出单位的是米/秒，牛顿，故选：B、C．

答案：（1）A、D、E、H、I

（2）E、H、I

（3）B、C

（4）F、J；B、C

训练1：（多选）关于力学单位制，下列说法中正确的是（    ）

A．kg、m/s、N是导出单位

B．kg、m、s是基本单位

C．在国际单位制中，质量的单位是g，也可以是kg

D．在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式是F＝ma

解析：A错：m/s、N是导出单位，kg是基本单位．B对：kg、m、s是基本单位．C错：在国际单位制中，质量的单位是kg，不是g．D对：在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式是F＝ma．

答案：BD

主题二：力学单位制在解题中的应用

问题探究

探究点1：在学习了力学单位制后，甲同学由公式G＝mg得g的单位为N/kg，可是乙同学由自由落体运动公式v＝gt得g的单位为m/s2，二人争执不下，都认为自己导出的单位正确．

上述观点，哪位同学是正确的？

提示：两位同学的解法都正确．因为这两个单位是等价的，由1 N/kg＝＝1m/s2，可见两个单位是g的单位的不同表达方式．

探究点2：在解题过程中，怎样合理应用单位制，才能做到既简单又不容易产生错误？

提示：把题目中的已知量用国际单位制表示，若不是国际单位的首先要转化为国际单位，计算的结果同样要用国际单位表示，这样，计算过程中，就不必一一写出各量后面的单位，只在数字后面写出正确的单位就可以了．

探究点3：如何利用力学单位制对计算结果的正误进行检验？

提示：如用力学国际单位制计算时，只有所求物理量的计算结果的单位和该物理量在力学国际单位制中的单位完全一致时，该运算过程才可能是正确的，若所求物理量的单位不对，则结果一定错．

知识链接：物理公式与数学公式的区别

数学公式只表示数量关系，很少涉及各物理量的单位；物理量不但有大小，还有单位，因而物理公式不仅表示各量的数量关系，而且还包含单位关系，例如由牛顿第二定律F＝ma可知，1N＝1kg·m/s2．

探究总结

1．单位制可以简化计算过程：计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便．

2．推导物理量的单位：物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．

3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，F＝μFN中μ无单位．

4．单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．

典例示范

例2：在解一道文字计算题时（由字母表达结果的计算题），一个同学解得位移x＝（t1＋t2），用单位制的方法检查，这个结果（    ）

A．可能是正确的

B．一定是错误的

C．如果用国际单位制，结果可能正确

D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确

解析：公式右边的单位为s＝s＝m/s，而位移的单位为m，所以公式肯定是错误的．

答案：B

例3：一物体在2N的外力作用下，产生10cm/s2的加速度，求该物体的质量．下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是（    ）

A．m＝＝kg＝0．2kg

B．m＝＝＝20＝20kg

C．m＝＝＝20kg

D．m＝＝kg＝20kg

解析：在进行数量运算的同时，也要把单位带进运算．带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确．也可以把题中的已知量的单位都用国际单位制中的单位表示，计算的结果就用国际单位制单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确的单位即可．在备选的四个选项中，选项A、C错误，选项B的解题过程正确，但不简洁，只有选项D的运算正确、简洁而又规范．

答案：D

当各物理量采用国际单位，且运用物理公式进行计算时，公式中各物理量不必一一都写上单位，只需在最后的数值上写出正确的单位即可．

训练2：一列质量为1．2×103t的火车，开动5min速度达到108km/h．若运动阻力为车重的0．005，g取10m/s2．求：

（1）火车的加速度大小；

（2）机车的牵引力大小．

解析：火车质量m＝1．2×103t＝1．2×106kg，

火车启动时间t＝5min＝300s，

火车达到的速度v＝108km/h＝30m/s，

火车受到的阻力F′＝5×10－3×1．2×106×10N＝6×104N．

（1）由v＝v0＋at得a＝＝m/s2＝0.1m/s2．

（2）由牛顿第二定律得F－F′＝ma，

所以F＝F′＋ma＝（6×104＋1.2×106×0.1） N＝1.8×105N．

答案：（1）0.1 m/s2

（2）1.8×105 N

六、达标检测

1．测量国际单位制中规定的三个力学基本量分别可用的仪器是（    ）

A．米尺、弹簧测力计、秒表

B．量筒、天平、秒表

C．米尺、弹簧测力计、打点计时器

D．米尺、天平、秒表

解析：因力学中的三个基本量分别是长度、质量、时间，而实验室中测量这三个基本量的仪器分别是米尺、天平、秒表，打点计时器亦可测时间，故选D；弹簧测力计、量筒分别可测力、体积等导出物理量，故选项A、B、C均错误．

答案：D

2．芳芳同学解题时，得到某物理量A的表达式为A＝L，其中L为长度，T为时间，则可知物理量A的单位为（    ）

A．m

B．m/s

C．m/s2

D．m3/s2

答案：C

3．（多选）用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是（    ）

A．x＝at（x为位移、a为加速度、t为时间）

B．a＝μg（a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度）

C．F＝m（F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径）

D．v＝（v为速度、R为半径、g为重力加速度）

解析：将等式两边各物理量的国际单位制单位代入后进行单位运算，经运算可知B、D可能正确．

答案：BD

4．（多选）物理学中，把物体的质量m与速度v的乘积称为物体的动量，用字母p表示，即p＝mv．关于动量的单位，下列各式正确的是（    ）

A．kg·m/s

B．N·s

C．N·m

D．·

解析：由p＝mv知动量的单位为kg·m/s，A正确；1 N·s＝1kg·m/s2·s＝1kg·m/s，B正确；C错误；由F＝ma知质量m＝，单位为，则动量单位为·，D正确．

答案：ABD

5．一列车的质量为800t，以72km/h的速度行驶，运动中所受的阻力是车重的0．05倍．若欲使列车在200m内停下来，制动力应多大？（g取10m/s2）

解析：列车的初速度v＝72km/h＝20m/s

由运动学公式得，减速时的加速度大小

a＝＝m/s2＝1m/s2

根据牛顿第二定律F＋Ff＝ma

所以F＝ma－0．05mg＝800×103×（1－0．5）N＝4×105N

答案：4×105N