高中物理人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系5 牛顿运动定律的应用导学案及答案

牛顿运动定律的应用

【学习目标】

【学习重难点】

1．探究解决动力学问题的基本思路和方法

2．应用牛顿运动定律和运动学公式解答实际生活中的问题

【学习过程】

一、知识纲要导引

二、基础导学

（一）从受力确定运动情况（自学教材“从受力确定运动情况”部分）

如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况．

（二）从运动情况确定受力（自学教材第103页“从运动情况确定受力”部分）

如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力．

三、思考判断

（1）物体的加速度方向就是其运动方向．（    ）

（2）同一个物体，其所受合外力越大，加速度越大．（    ）

（3）同一个物体，其所受合外力越大，运动越快．（    ）

（4）根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向．（    ）

（5）根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向．（    ）

（6）物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的．（    ）

（7）物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的．（    ）

答案：（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×（6）√（7）×

四、启迪思维，突破重点

主题一：从受力确定运动情况

问题探究

探究点：如图所示，一个质量为m的物体从静止开始在斜向上的拉力F作用下，在动摩擦因数为μ的粗糙水平面上加速运动．

（1）如何确定物体运动的加速度？

（2）如何确定物体某时刻的运动情况？

（3）由问题（1）、（2）得到的加速度在分析由受力情况确定运动情况的过程中起到怎样的作用？

提示：（1）对物体受力分析如图，根据水平方向的受力情况和牛顿第二定律F合＝ma确定物体的加速度a．

（2）根据运动学公式，可确定某时刻运动的v0、x、v、t等．

（3）加速度是由物体受力情况确定运动情况的关键，起到了连接的桥梁作用．

知识链接1：受力分析时应注意

（1）只分析物体受到的力．

（2）根据力的产生条件、力作用的相互性及是否有施力物体等确定力是否存在．

知识链接2：

探究总结

从受力确定运动情况的分析流程

从受力情况确定运动情况应注意

（1）正方向的选取：通常选取加速度的方向为正方向，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值．

（2）方程的形式：牛顿第二定律F＝ma，体现了力是产生加速度的原因，方程式的等号左右应该体现出前后因果关系的形式，不写成F－ma＝0的形式．

（3）单位制：求解时F、m、a采用国际单位制．

典例示范

例1：如图所示，质量为40kg的雪橇（包括人）在与水平方向成37°角、大小为200N的拉力F作用下，沿水平面由静止开始运动，经过2s撤去拉力F，雪橇与地面间动摩擦因数为0.20．g取10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin37°＝0.6．求：

（1）刚撤去拉力时雪橇的速度v的大小．

（2）撤去拉力后雪橇能继续滑行的距离x．

图1   图2

解析：（1）对雪橇受力分析如图1：

竖直方向：FN1＋Fsin37°＝mg，且Ff1＝μFN1

由牛顿第二定律：Fcos37°－Ff1＝ma1

由运动学公式：v＝a1t1，解得：v＝5.2m/s．

（2）撤去拉力后，受力如图2，雪橇的加速度a2＝μg

根据－v2＝－2a2x，解得：x＝6.76 m．

答案：（1）5.2m/s

（2）6.76m

方法技巧

根据物体的受力确定物体运动情况的解题步骤

（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．

（2）根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）．

（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．

（4）结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度等．

训练1：[2019·江苏连云港高一检测]滑草是近几年流行的一项运动，和滑雪一样能给运动者带来动感和刺激．如图甲为某一娱乐场中的滑草场地，图乙为其示意图，其中斜坡轨道AB长为64 m，倾角为37°，轨道BC为足够长的水平草地．一滑行者坐在滑草盆中自顶端A处由静止滑下，滑草盆与整个滑草轨道间的动摩擦因数均为0．5，忽略轨道连接处的速率变化及空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

（1）滑草者及草盆在AB段的加速度大小：

（2）滑到B点时的速度大小；

（3）滑草者及草盆在水平轨道上滑行的最远距离．

解析：（1）由牛顿第二定律：mgsin37°－μmgcos37°＝ma1得a1＝2m/s2．

（2）由运动学公式：v＝2a1L1得vB＝m/s＝16m/s．

（3）在水平轨道上：μmg＝ma2得a2＝μg＝5m/s2

而v＝2a2x得x＝＝25.6m．

答案：（1）2m/s

（2）16 m/s

（3）25．6 m

主题二：从运动情况确定受力

问题探究：探究点：如图所示，一辆质量为m的汽车在马路上以v0的速度正常行驶，突然发现前方x处的红灯亮了，司机应紧急刹车，以防闯红灯．

（1）如何确定汽车刹车的加速度？

（2）如何确定汽车刹车过程中的受力情况？

提示：（1）刹车过程末速度为0，可根据运动学公式v2－v＝2ax，求得加速度．

（2）根据牛顿第二定律F合＝ma，可求得汽车刹车过程中所受合力的大小．

【探究总结】

1．分析由运动情况确定受力问题的思维程序：

2．根据物体运动情况确定物体受力情况的解题步骤：

（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出物体的受力图．

（2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．

（3）根据牛顿第二定律列方程求出物体所受的力．

（4）根据力的合成和正交分解方法，求出所需求解的力．已知合力求分力时，若所求分力与合力在一条直线上，可将矢量运算转化为算术运算；如果所求分力与合力不在一条直线上，需作出力的合成图，根据几何知识求解．

典例示范

例2：如图所示的机车，质量为100t，设它从停车场出发经225m后速度达到54km/h，此时，司机关闭发动机，让机车进站．机车又行驶了125m才停在站上，设机车所受的阻力保持不变，关闭发动机前机车所受的牵引力不变，求机车关闭发动机前所受的牵引力．

解题指导：（1）关闭发动机前，机车在水平方向受牵引力、阻力，做匀加速直线运动．

（2）关闭发动机后，机车在水平方向受阻力，做匀减速直线运动．

解析：设机车在加速阶段的加速度为a1，减速阶段的加速度为a2

则：v2＝2a1x1，v2＝2a2x2，

解得：a1＝0.5m/s2，a2＝0.9m/s2，

由牛顿第二定律得：F－Ff＝ma1，Ff＝ma2，

解得：F＝1.4×105N．

答案：1.4×105N,

（1）合力方向与加速度的方向一定相同，所以我们可以根据加速度的方向确定合力方向．

（2）合力方向与速度方向无必然联系，加速度方向与速度方向也无必然联系．

训练2：[2019·淄博高一检测]如图所示，一个质量m＝10kg的物体，沿着倾角θ＝37°的固定斜面由静止开始匀加速滑下，在t＝3s的时间内下滑的路程x＝18m，求：

（1）物体和斜面间的摩擦力．

（2）物体和斜面间的动摩擦因数．（g取10 m/s2）

解析：（1）根据x＝at2，得：a＝＝ m/s2＝4m/s2

根据牛顿第二定律得：mgsin θ－Ff＝ma，解得：Ff＝20N

（2）根据Ff＝μFN，又FN＝mgcos37°

联立解得：μ＝＝＝＝0.25．

答案：（1）20N（2）0．25

五、达标检测

1．用30N的水平外力F拉一个静止放在光滑水平面上的质量为20kg的物体，力F作用3s后消失，则第5s末物体的速度和加速度分别是（    ）

A．v＝4.5m/s，a＝1.5m/s2

B．v＝7.5m/s，a＝1.5m/s2

C．v＝4.5m/s，a＝0

D．v＝7.5m/s，a＝0

解析：由牛顿第二定律得加速度a＝＝m/s2＝1.5m/s2，力F作用3s时速度大小为v＝at＝1.5×3m/s＝4.5m/s，而力F消失后，其速度不再变化，物体加速度为零，故C正确．

答案：C

2．一间新房要盖屋顶，为了使下落的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶，则所盖屋顶的顶角应为（设雨滴沿屋顶下淌时，可看成在光滑的斜坡上下滑）（    ）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

解析：由题意知，雨滴沿屋顶的运动过程中受重力和支持力作用，设其运动的加速度为a，屋顶的顶角为2α，则由牛顿第二定律得a＝gcosα．又因房屋的前后间距已定，设为2b，则雨滴下滑经过的屋顶面长度x＝，由x＝at2得t＝，则当α＝45°时，对应的时间t最小，则屋顶的顶角应取90°，B正确．

答案：B

3．如图所示，在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害．为了尽可能地减少碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊．假定乘客质量为70kg，汽车车速为108km/h（即30m/s），从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s，安全带及安全气囊对乘客的作用力大约为（    ）

A．420N

B．600N

C．800N

D．1000N

解析：从踩下刹车到车完全停止的5s内，人的速度由30m/s减小到0，视为匀减速运动，则有a＝＝－m/s2＝－6m/s2．根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的作用力F＝ma＝70×（－6）N＝－420N，负号表示力的方向跟初速度方向相反．所以选项A正确．

答案：A

4．战士拉车胎进行100m赛跑训练体能．车胎的质量m＝8.5kg，战士拉车胎的绳子与水平方向的夹角为θ＝37°，车胎与地面间的动摩擦因数μ＝0.7．某次比赛中，一名战士拉着车胎从静止开始全力奔跑，跑出20m达到最大速度（这一过程可看做匀加速直线运动），然后以最大速度匀速跑到终点，共用时15s．重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

（1）战士加速所用的时间t1和达到的最大速度大小v；

（2）战士匀加速运动阶段绳子对车胎的拉力大小F．

解析：（1）匀加速阶段位移为x1＝t1

匀速阶段位移为x2＝100－x1＝v（15－t1）

联立解得：v＝8m/s，t1＝5s

（2）由速度公式v＝at1

得：a＝＝m/s2＝1.6m/s2

车胎受力如图，并正交分解：

在x方向有：Fcos37°－Ff＝ma

在y方向有：FN＋Fsin37°－mg＝0

且Ff＝μFN

代入数据联立解得：F＝59.92N．

答案：（1）5s；8m/s

（2）59．92 N