北京市大兴区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共16分）

1.  微纳制造技术是“科学绣花针”，可制造与处理那些大小处于微米到纳米级别物体的高新技术．利用该技术制造的某零件直径为米，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若把分式中的，都变为原来的倍，则分式的值(    )

A. 是原分式值的倍 B. 是原分式值的 C. 与原分式值相等 D. 是原分式值的

6.  如图，在四边形中，对角线，相交于点，若，，则图中的全等三角形有(    )

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

7.  下列从左到右的变形，是因式分解的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，中，，是中线，有下面四个结论：
与的面积相等；
；
若点是线段上的一个动点点不与点，重合，连接，，则的面积比的面积大；
点，是，所在直线上的两个动点点与点不重合，若，连接，，则．
所有正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共16分）

9.  计算：______．

10.  若分式值为，则的值为______．

11.  在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______．

12.  计算：______．

13.  若，则多项式的值是______．

14.  若，，比较大小： ______用““或““或“”填空．

15.  请你写出一个整式，使得多项式能因式分解，这个整式可以是______．

16.  如图，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点，作的延长线得到射线，作射线，有下面四个结论：
；
；
射线是的角平分线；
．
所有正确结论的序号是______．

三、解答题（本题共12小题，共68分）

17.  分解因式：．

18.  若，求分式的值．

19.  计算：．

20.  先化简，再求值：，其中．

21.  如图，在四边形中，，，．
求证：．

22.  计算：．

23.  解分式方程：．

24.  阅读下面的材料：
已知中，，在上确定一点，使得．
下面是小方设计的尺规作图过程：
作法：如图，

分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，点，作直线，直线交于点；
连接．
所以点即为所求．
根据小方设计的尺规作图过程．
使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明．
证明：是的垂直平分线，直线交于点，
____________填推理的依据．
，
．
点即为所求．
 

25.  为促进学生加强体育锻炼，某学校准备购买一些篮球和足球．已知篮球单价比足球的单价多元，购买篮球花费元，购买足球花费元，篮球数量是足球数量的倍．求篮球和足球的单价分别是多少元？

26.  已知，在中，，，点是的中点，作，使得射线与射线分别交射线，于点，．
如图，当点在线段上时，线段与线段的数量关系是______；
如图，当点在线段的延长线上时，用等式表示线段，和之间的数量关系并加以证明．
 

27.  如图，为等边三角形，，，连接交于点，分别延长，交于点．
依题意补全图形；
若，直接写出的度数为______；
用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

28.  在平面直角坐标系中，，为不重合的两个点，若点到，两点的距离相等，则称点是线段的“公正点”特别地，当时，称点是线段的“近公正点”．
已知，，在点，，，中，线段的“公正点”为______；
已知点，作，射线交轴负半轴于点．
若点在轴上，点是线段的“公正点”，则点的坐标是______；
若点是线段的“近公正点”，直接写出的取值范围是______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
，
解得．
故选：．
先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
选项的结论不符合题意；
，
选项的结论不符合题意；
，
选项的结论符合题意；
，不是同类项，不能合并，
选项的结论不符合题意，
故选：．
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，分式的乘方法则和合并同类项的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，分式的乘方法则和合并同类项的法则，正确利用上述法则进行解答是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式，一元一次方程的解法，熟记公式是解题的关键．
根据多边形的内角和公式列式进行计算即可求解．
【解答】
解：设多边形的边数是，则
，
解得．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：把分式中的，都变为原来的倍，可得：
．
分式的值与原分式值相等，
故选：．
根据分式的基本性质解答即可．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
 

6.【答案】 

【解析】解：共对，≌，≌，≌，≌，
理由是：在和中
，
≌，
同理≌，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
≌，
同理≌，
故选：．
根据平行四边形的判定推四边形是平行四边形，推出，，根据全等三角形的判定定理，，推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定和全等三角形的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，原变形错误，不符合题意；
B、不是因式分解，不符合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、不是因式分解，不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义解答即可．
本题考查的是因式分解，熟知把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，作，垂足为．
为中点，
，
，
，
，
故本选项正确；

延长，使得，
则≌，
，
，
，
，
故本选项正确；

如图，作垂足为，与，
则≌，
，
，
，
，
故本选项错误；

如图，
，，，
≌，
，
，
故本选项正确．
故选B．
由中线性质可知，两个三角形等底等高，面积相等；
构造倍长线段，利用三角形三边关系解答；
构造全等三角形，比较两个三角形的高，进而比较两个三角形的面积；
构造全等三角形，得到内错角相等，从而判断．
本题考查了三角形的面积、平行线的判定，作出适当辅助线是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
根据零指数幂，负整数指数幂的运算性质进行计算即可．
本题考查零指数幂，负整数指数幂，掌握零指数幂，负整数指数幂的运算性质是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：分式值为，
，且，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而计算得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是：．
故答案为：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
利用同分母分式的加法法则运算，最后化简即可．
本题主要考查了分式的加法，正确利用同分母分式的加法法则运算是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
先把条件等式变形，再整体代入求解．
本题考查了代数式求值，整体代入法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：



，
即，
．
故答案为：．
把两个式子相减，即可判断．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

15.【答案】答案不唯一 

【解析】解：这个整式可以是：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
根据因式分解的定义解答即可．
本题考查的是因式分解，熟知把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：是的外角，
，
平分，
，
，
因此正确；
如图，过点分别作，，，垂足分别为、、，
平分，平分，
，，
，
平分，
因此正确；
，
，
，
，
因此不正确；
由上述证明可知，点是的内角，外角，外角的平分线的交点，




，
因此正确；
综上所述，正确的结论有：，
故答案为：．
根据角平分线的定义和性质，三角形的边角不等关系逐项进行判断即可．
本题考查角平分线的性质，掌握角平分线的定义和性质以及三角形内角和定理是正确解答的前提．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 

18.【答案】解：，



． 

【解析】化简整理分式，整体代入求值．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】根据乘除法法则解答即可．
此题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：原式

，
当时，
原式

． 

【解析】直接利用单项式乘多项式以及多项式乘多项式运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．
 

21.【答案】证明：连接，

，
，
又，，
，
，
． 

【解析】连接，根据，可得，再根据，可证即可．
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，连接，证明是等腰三角形，这是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：


． 

【解析】先进行分式的通分，再计算加减，最后进行约分化成最简分式．
此题考查了分式的加减运算能力，关键是能进行正确地通分、运算与约分化简．
 

23.【答案】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根． 

【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要检验．
 

24.【答案】  线段垂直平分线的性质 

【解析】解：如图所示；
证明：是的垂直平分线，直线交于点，
线段垂直平分线的性质填推理的依据．
，
．
点即为所求，
故答案为：，线段垂直平分线的性质．
根据线段垂直平分线的作法作出图形即可；
根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键．
 

25.【答案】解：设足球的单价为元，则篮球的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解且符合题意，
，
答：篮球的单价为元，足球的单价为元． 

【解析】设足球的单价为元，则篮球的单价为元，由题意：花费元购买篮球的数量是花费元购买足球数量的倍．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：连接，

是等腰直角三角形，是的中点，
，，．
，
又，
，
≌，
；
故答案为：；
．
证明：连接，

同可知，，
，
，
，
≌，
，
．
连接，证明≌，由全等三角形的性质可得出；
连接，同可证≌，由全等三角形的性质可得出，则可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．
 

27.【答案】 

【解析】解：依题意补全图形如下：

是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：；
．
证明：在上取点，使，连接，
为等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
由题意画出图形即可；
由等边三角形的性质得出，，由等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出答案；
在上取点，使，连接，证明≌，由全等三角形的性质得出，证出，则可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

28.【答案】点，点     

【解析】解：如图，，，线段的“公正点”在线段的中垂线上．
即“公正点”在直线的直线上，
在，，，中只有点、点在直线上，
故答案为：点，点；
如图，作的中垂线交于，交轴的负半轴于，
，，
，，
在中，，，
，
，
点，
故答案为：；
点是线段的“近公正点”，
，
即点在线段上，
当点在点时，，
当点在时，，即，
的取值范围为，
故答案为：．
判断点，，，在直线上即可；
画出相应的图形，根据坐标转化为线段的长，再根据直角三角形的边角关系得出答案即可；
得出点的两个“临界值”，即的“临界值”即可．
本题考查线段垂直平分线，坐标与图形性质，掌握线段垂直平分线的定义以及解直角三角形是正确解答的前提．