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    深圳市罗湖外语初中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

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    深圳市罗湖外语初中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

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    这是一份深圳市罗湖外语初中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    深圳市罗湖外语初中学校九年级上学期期末测试卷一、选择题 (每题 3 分, 30 )1如图所示的几何体的俯视图是(    )         A   B   C    D 2.在直角△ABC ∠C=90°, BC=3, sinA= ,求tan B 为 (     )A.         B.              C.                  D. 3菱形不具备的性质是(    )A.四条边都相等   B.对角线一定相等 C.对角线平分对角  D.是中心对称图形4.  如图,点 P 是反比例函数y =    图像上的一点,PFx 轴于 F 点,且 RtPOF 面积为 4 xB  (﹣ 2 m)也是该图像上的一点, 则 m 的值为(    )A. 2                               B. 4                               C.2                                 D.4y  PF     O                      x          (4 题图)                               (6 图)5.我国于 12 月中旬开始放开新冠疫情管控,经专家推算,每轮传播过程中,1 个人可以传播 x 个人, 经过两轮传播后,共有 81 人被传染。则可列方程为(     )A.  1+(1+ x)x = 81                                        B.    1+ x +(1+ x)x = 81C.    (1+ x)x = 81                                             D.    x +(1+ x)x = 816.如图, 在平面直角坐标系 xOy 中,两个“E”字是位似图形,位似中心点 O 号“E E”的位似比为 2 1.点 P  (﹣ 6 9)在号“E”上, 则点 P 号“E”上的应点 Q 的坐标为(    )A(﹣ 3 )          B.(﹣ 2 3)          C.(﹣ 3)           D.(﹣ 3 2 )7关于抛物线y = (x 1)2 2 ,下列说法中错误的是 (   ) . 
    A.顶点坐标为(1,-2)C.当x > 1时, y x 的增大而减小
    B.对称轴是直线x = 1D.开口方向向上
    8.二次函数yax2+bx+c  (a0)的图象如图所示,对称轴是直线 x1,下列结论:ab0b24aca-b+c02a+b=0.其中正确的是(    )A ①③④         B ②③④          C ①②③         D ①②③④(8 题图)                    (10 题图)                     (13 题图)9.  如图, 在ABC 中, AD 平分∠BAC,按如下步骤作图:第一,分别以点 AD 为圆心, 以大于AD 的长为半径在AD 两侧作弧, 交于两点 MN第二步,连接 MN 分别交ABAC 于点 EF第三,连接 DEDFBD=6 CD=3 CF=2 ,则 AE 的长是_______                                                (9 题图)A. 3                            B. 4                              C. 5                                                D. 610如图, 正方形 ABCD 的对角线 ACBD 相交于点 O,点 F CD 上一点,OEOF BC 于点 E,连接AEBF 交于点 P,连接 OP.则下列结论:AEBFOAPEAC边形 OECF 的面积是正方形 ABCD 面积的AP BPOP  BECE2 3,则 tanCAE.其正确的结论有 (    ) 个A 2               B 3              C 4             D 5 二、填空题 (每题 3 分, 15 )11.已知,则        12. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x+m0 有实数根, 则 m 的取值范围为      13.如图,四边形 ABCD 是边长为cm 的菱形,其中对角线 BD 的长为 2cm,则菱形 ABCD 的面积为        cm214.图, 在某校的 2022 年新年晚会中, 舞台 AB 的长为 20 米, 主持人站在点 C 处自然得体,已知点 C 是线段 AB 上靠近点 B 的黄金分割点,则此时主持人与点 A 的距离为       
          

    (14 题图)
    15.如图, 直线yx2 交双曲线y (x0)于点 A,交 x 轴于B ,直线y3x 交双曲线y (x0) 于点 C,若 OAOCk 的值为          三、解答题16.计算题(每题 3 分, 共 9 )                                 (15 题图)(1) 解方程 x2 x 60                 (2) 解方程:2x  (x 1)=1 x(3) 计算:   2 cos 60o + ()1 (tan 60o )017.(6  ) 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛,为了解全校学生竞赛成绩的情况,随机抽取了一部分学生的成绩,分成四组:A 60x70B 70x80C80 x90D 90x100,并绘制出如图不完整的统计图.答下列问题:(1) 本次调查的学生共有        人.(2) 求被抽取的学生成绩在 C80x90组的有多少人? 并补齐条形统计图.(3)学校要将 D 组最优秀的 4 名学生分成两组,每组 2 人到不同的社区进行“交通法规” 知识演讲.已知这 4 名学生 1 名来自七年级,1 名来自八年级,2 名来自九年级,请用列  表或画树状图的方法,求九年级的 2 名学生恰好分在同一个组的概率.18 .(6 分) 如图, 从楼层底部 B 处测得旗杆 CD 的顶端 D 处的仰角是53°,从楼层顶部 A 处测得旗杆 CD 的顶端 D 处的仰角是 45°, 已知楼层AB高为 3 米. 求旗杆 CD 的高度约为多少米?  (参考数据: sin53°≈cos53°≈tan53°≈.)19 .(8 分) 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出, 平均每月能售出 600 个,调查表 售价在 40 元至 60 元范围内,这种台灯的售价每上涨 1 元,其销售量就将减少 10 个, 设该商场决定把售价上涨 x  (0x20)元.(1) 售价上涨 x 元后, 该商场平均每月可售出       个台灯(用含 x 的代数式表示);    (2) 为实现平均每月 10000 元的销售利润, 这种台灯的售价应定为多少元?这时应进台 多少个?(3) 台灯售价定为多少元时,每月销售利润最大?
    20 (8 分) 如图, 在ABCD 中,对角线 ACBD 交于点 O,过点 B BECD 于点 E CD 到点 F,使 DFCE,连接 AF(1) 求证:四边形ABEF 是矩形;(2) 连接 OF,若 AB6 DE2,∠ADF45°,求 OF 的长度.21.(9 分) 如图,次函数yk1x+b 的图象与反比例函数y的图象相交于点 A (31), B  (﹣ 1 n) 两点.(1) 分别求出一次函数和反比例函数的解析式;(2) 根据图象,直接写出满足 k1x+bx 的取值范围;(3) 连接 BO 并延长交双曲线于点C,连接 AC,求△ABC 的面积.  22 .(9 分)【推理】如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E CD 上一动点,将正方形沿着 BE折叠C 落在点 F 处, 连结 BECF,延长 CF AD 于点 G(1) 求证:△BCE≌△CDG【运用】(2)如图 2,在【推理】条件下,延长 BF AD 于点 H.若CE9求线段 DE 的长.【拓展】(3) 将正方形改成矩形,同样沿着 BE 折叠,连结 CF,延长 CFBF 交直线AD 
     k,求的值(用含 k 的代数式表示). 
    参考答案一、选择题1-5:CDBDB     6-10:ACDBC二、11.  ;12. ;13. 4 14. 15. 3  三、16.(1)       (2)     (3)317. 解:(1)本次调查的学生共有:16÷20%80(人),故答案为:802)被抽取的学生成绩在C80x90组的有:808162432(人),补全的条形统计图如下所示:3)把1名来自七年级的学生记为甲,1名来自八年级的学生记为乙,2名九年级学生记为丙、丁,根据题意,画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种,∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为 18. 解:过AAECDE,如图所示:BCAE,∠AED90°,由题意得:∠DAE45°,∠DBC53°,AB3米,∴△ADE是等腰直角三角形,AEDEBCAEDEx米,则CD=(x+3)米,tanDBCtan53°≈解得:x9CD9+312(米),答:旗杆CD的高度约为12米. 19. 解:(1)售价上涨x元后,该商场平均每月可售出(60010x)个台灯.故答案为:(60010x).2)依题意,得:(4030+x)(60010x)=10000整理,得:x250x+4000解得:x110x240(不合题意,舍去),40+x5060010x500答:这种台灯的售价应定为50元,这时应进台灯500个.(3)  ∵-10<0  ,y随着x的增大而增大  ∴当x=20时,y取得最大值,最大值为12000. 20. 1)证明:∵在ABCD中,ADBCADBC ∴∠ADF=∠BCE在△ADF和△BCE中,∴△ADF≌△BCESAS),AFBE,∠AFD=∠BEC90°,AFBE∴四边形ABEF是矩形;2)解:由(1)知:四边形ABEF是矩形,EFAB6DE2DFCE4CF4+4+210RtADF中,∠ADF45°,AFDF4由勾股定理得:AC2∵四边形ABCD是平行四边形,OAOCOFAC 21. 解:(1)将点A31)代入反比例函数yk23×13∴反比例函数解析式:将点B(﹣1n)代入n=﹣3B(﹣1,﹣3),将点AB代入一次函数yk1x+b解得∴一次函数解析式:yx22)根据图象可知,k1x+bx的取值范围:x3或﹣1x03)连接OA,如图所示:根据题意可知,CB关于原点对称,B(﹣1,﹣3),∴C13),SAOC4SABC2SAOC8 ∴△ABC的面积为8 22. 1)证明:如图1中,∵△BFE是由△BCE折叠得到,∴BECF,∴∠ECF+BEC90°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=∠BCE90°,∴∠ECF+CGD90°,∴∠BEC=∠CGD,∵BCCD,∴△BCE≌△CDGAAS). 2)如图2中,连接EH∵△BCE≌△CDGCEDG9由折叠可知BCBFCEFE9∴∠BCF=∠BFC∵四边形ABCD是正方形,ADBC∴∠BCG=∠HGF∵∠BFC=∠HFG∴∠HFG=∠HGFHFHGDG9HD4HFHG5∵∠D=∠HFE90°,HF2+FE2DH2+DE252+9242+DE2DE3或﹣3(舍弃),DE3 3)如图3中,连接HE由题意,可以假设DH4mHG5m,设x当点H在点D的左侧时,HFHGDG9m由折叠可知BECF∴∠ECF+BEC90°,∵∠D90°,∴∠ECF+CGD90°,∴∠BEC=∠CGD∵∠BCE=∠D90°,∴△CDG∽△BCEkCEFEDE∵∠D=∠HFE90°HF2+FE2DH2+DE2∴(5m2+2=(4m2+2x或﹣(舍弃),当点H在点D的右侧时,如图4中,同理HGHF,△BCE∽△CDGDGmCEFEDEHF2+FE2DH2+DE2∴(5m2+2=(4m2+2x或﹣(舍弃),综上所述,  
     

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