天津三年2020-2022高考数学真题按题型分类汇编-填空题、双空题（含解析）

天津三年2020-2022高考数学真题按题型分类汇编-填空题、双空题（含解析）

一、填空题

1．（2022·天津·统考高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_______．

2．（2022·天津·统考高考真题）的展开式中的常数项为______.

3．（2022·天津·统考高考真题）若直线与圆相交所得的弦长为，则_____．

4．（2022·天津·统考高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为______.

5．（2021·天津·统考高考真题）是虚数单位，复数_____________．

6．（2021·天津·统考高考真题）在的展开式中，的系数是__________．

7．（2021·天津·统考高考真题）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．

8．（2021·天津·统考高考真题）若，则的最小值为____________．

9．（2020·天津·统考高考真题）是虚数单位，复数_________．

10．（2020·天津·统考高考真题）在的展开式中，的系数是_________．

11．（2020·天津·统考高考真题）已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．

12．（2020·天津·统考高考真题）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．

13．（2020·天津·统考高考真题）已知，且，则的最小值为_________．

二、双空题

14．（2022·天津·统考高考真题）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为____________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为____________

15．（2022·天津·统考高考真题）在中，，D是AC中点，，试用表示为___________，若，则的最大值为____________

16．（2021·天津·统考高考真题）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为______________．

17．（2021·天津·统考高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．

参考答案：

1．##

【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出．

【详解】．

故答案为：．

2．

【分析】由题意结合二项式定理可得的展开式的通项为，令，代入即可得解.

【详解】由题意的展开式的通项为，

令即，则，

所以的展开式中的常数项为.

故答案为：.

【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

3．

【分析】计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理可得出关于的等式，即可解得的值.

【详解】圆的圆心坐标为，半径为，

圆心到直线的距离为，

由勾股定理可得，因为，解得.

故答案为：.

4．

【分析】设，，分析可知函数至少有一个零点，可得出，求出的取值范围，然后对实数的取值范围进行分类讨论，根据题意可得出关于实数的不等式，综合可求得实数的取值范围.

【详解】设，，由可得.

要使得函数至少有个零点，则函数至少有一个零点，则，

解得或.

①当时，，作出函数、的图象如下图所示：

此时函数只有两个零点，不合乎题意；

②当时，设函数的两个零点分别为、，

要使得函数至少有个零点，则，

所以，，解得；

③当时，，作出函数、的图象如下图所示：

由图可知，函数的零点个数为，合乎题意；

④当时，设函数的两个零点分别为、，

要使得函数至少有个零点，则，

可得，解得，此时.

综上所述，实数的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.

5．

【分析】利用复数的除法化简可得结果.

【详解】.

故答案为：.

6．160

【分析】求出二项式的展开式通项，令的指数为6即可求出.

【详解】的展开式的通项为，

令，解得，

所以的系数是.

故答案为：160.

7．

【分析】设直线的方程为，则点，利用直线与圆相切求出的值，求出，利用勾股定理可求得.

【详解】设直线的方程为，则点，

由于直线与圆相切，且圆心为，半径为，

则，解得或，所以，

因为，故.

故答案为：.

8．

【分析】两次利用基本不等式即可求出.

【详解】，

，

当且仅当且，即时等号成立，

所以的最小值为.

故答案为：.

9．

【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.

【详解】.

故答案为：.

【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.

10．10

【分析】写出二项展开式的通项公式，整理后令的指数为2，即可求出．

【详解】因为的展开式的通项公式为，令，解得．

所以的系数为．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，属于基础题．

11．5

【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离，进而利用弦长公式，即可求得．

【详解】因为圆心到直线的距离，

由可得，解得．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题．

12．         

【分析】根据相互独立事件同时发生的概率关系，即可求出两球都落入盒子的概率；同理可求两球都不落入盒子的概率，进而求出至少一球落入盒子的概率.

【详解】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，

且两球是否落入盒子互不影响，

所以甲、乙都落入盒子的概率为，

甲、乙两球都不落入盒子的概率为，

所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.

故答案为：；.

【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题.

13．4

【分析】根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解.

【详解】，,

，当且仅当=4时取等号，

结合,解得，或时，等号成立.

故答案为：

【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.

14．         

【分析】由题意结合概率的乘法公式可得两次都抽到A的概率，再由条件概率的公式即可求得在第一次抽到A的条件下，第二次抽到A的概率.

【详解】由题意，设第一次抽到A的事件为B,第二次抽到A的事件为C,

则.

故答案为：；.

15．         

【分析】法一：根据向量的减法以及向量的数乘即可表示出，以为基底，表示出，由可得，再根据向量夹角公式以及基本不等式即可求出．

法二：以点为原点建立平面直角坐标系，设，由可得点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，方程为，即可根据几何性质可知，当且仅当与相切时，最大，即求出．

【详解】方法一：

，，

，当且仅当时取等号，而，所以．

故答案为：；．

方法二：如图所示，建立坐标系：

，，

，所以点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，当且仅当与相切时，最大，此时．

故答案为：；．

16．         

【分析】根据甲猜对乙没有猜对可求出一次活动中，甲获胜的概率；在3次活动中，甲至少获胜2次分为甲获胜2次和3次都获胜求解.

【详解】由题可得一次活动中，甲获胜的概率为；

则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为.

故答案为：；.

17．     1    

【分析】设，由可求出；将化为关于的关系式即可求出最值.

【详解】设，，为边长为1的等边三角形，，

，

，为边长为的等边三角形，，

，

，

，

所以当时，的最小值为.

故答案为：1；.