浙江省三年2020-2022高考数学真题按题型分类汇编-填空题、双空题（含解析）

浙江省三年2020-2022高考数学真题按题型分类汇编-填空题、双空题（含解析）

一、填空题

1．（2022·浙江·统考高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________．

2．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式，则__________，___________．

3．（2022·浙江·统考高考真题）若，则__________，_________．

4．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．

5．（2022·浙江·统考高考真题）设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_______．

6．（2021·浙江·统考高考真题）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则___________.

7．（2021·浙江·统考高考真题）已知，函数若，则___________.

8．（2021·浙江·统考高考真题）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________.

9．（2020·浙江·统考高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列，数列 的前3项和是________．

10．（2020·浙江·统考高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是_______．

11．（2020·浙江·统考高考真题）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．

二、双空题

12．（2022·浙江·统考高考真题）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．

13．（2022·浙江·统考高考真题）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．

14．（2021·浙江·统考高考真题）已知多项式，则___________，___________.

15．（2021·浙江·统考高考真题）在中，，M是的中点，，则___________，___________.

16．（2021·浙江·统考高考真题）袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则___________，___________.

17．（2021·浙江·统考高考真题）已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________.

18．（2020·浙江·统考高考真题）设，则________；________．

19．（2020·浙江·统考高考真题）已知，则________；______．

20．（2020·浙江·统考高考真题）设直线与圆和圆均相切，则_______；b=______．

21．（2020·浙江·统考高考真题）盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为，则_______；______．

参考答案：

1．.

【分析】根据题中所给的公式代值解出．

【详解】因为，所以．

故答案为：.

2．         

【分析】第一空利用二项式定理直接求解即可，第二空赋值去求，令求出，再令即可得出答案．

【详解】含的项为：，故；

令，即，

令，即，

∴，

故答案为：；．

3．         

【分析】先通过诱导公式变形，得到的同角等式关系，再利用辅助角公式化简成正弦型函数方程，可求出，接下来再求．

【详解】[方法一]：利用辅助角公式处理

∵，∴，即，

即，令，，

则，∴，即，

∴ ，

则.

故答案为：；.

[方法二]：直接用同角三角函数关系式解方程

∵，∴，即，

又，将代入得，解得，

则.

故答案为：；.

4．

【分析】联立直线和渐近线方程，可求出点，再根据可求得点，最后根据点在双曲线上，即可解出离心率．

【详解】过且斜率为的直线，渐近线，

联立，得，由，得

而点在双曲线上，于是，解得：，所以离心率.

故答案为：．

5．

【分析】根据正八边形的结构特征，分别以圆心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，即可求出各顶点的坐标，设，再根据平面向量模的坐标计算公式即可得到，然后利用即可解出．

【详解】以圆心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示：

则,，设,于是，

因为，所以，故的取值范围是.

故答案为：．

6．25

【分析】分别求得大正方形的面积和小正方形的面积，然后计算其比值即可.

【详解】由题意可得，大正方形的边长为：，

则其面积为：，

小正方形的面积：，

从而.

故答案为：25.

7．2

【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.

【详解】，故，

故答案为：2.

8．

【分析】设，由平面向量的知识可得，再结合柯西不等式即可得解.

【详解】由题意，设，

则，即，

又向量在方向上的投影分别为x，y，所以，

所以在方向上的投影，

即,

所以，

当且仅当即时，等号成立，

所以的最小值为.

故答案为：.

【点睛】关键点点睛：

解决本题的关键是由平面向量的知识转化出之间的等量关系，再结合柯西不等式变形即可求得最小值.

9．

【分析】根据通项公式可求出数列的前三项，即可求出．

【详解】因为，所以．

即．

故答案为：.

【点睛】本题主要考查利用数列的通项公式写出数列中的项并求和，属于容易题．

10．

【分析】利用题目所给圆锥侧面展开图的条件列方程组，由此求得底面半径.

【详解】设圆锥底面半径为，母线长为，则

，解得.

故答案为：

【点睛】本小题主要考查圆锥侧面展开图有关计算，属于基础题.

11．

【分析】利用向量模的平方等于向量的平方化简条件得，再根据向量夹角公式求函数关系式，根据函数单调性求最值.

【详解】，

，

，

.

故答案为：.

【点睛】本题考查利用模求向量数量积、利用向量数量积求向量夹角、利用函数单调性求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.

12．          ##

【分析】结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出的最小值,的最大值即可.

【详解】由已知，，

所以，

当时，由可得，所以，

当时，由可得，所以，

等价于，所以，

所以的最大值为.

故答案为：，.

13．     ，     ##

【分析】利用古典概型概率公式求，由条件求分布列，再由期望公式求其期望.

【详解】从写有数字1,2,2,3,4,5,6的7张卡片中任取3张共有种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2的取法有种，所以，

由已知可得的取值有1，2，3，4，

，，

，

    所以,

故答案为：，.

14．     ;     .

【分析】根据二项展开式定理，分别求出的展开式，即可得出结论.

【详解】，

，

所以，

，

所以.

故答案为：.

15．         

【分析】由题意结合余弦定理可得，进而可得，再由余弦定理可得.

【详解】由题意作出图形，如图，

在中，由余弦定理得，

即，解得（负值舍去），

所以，

在中，由余弦定理得，

所以；

在中，由余弦定理得.

故答案为：；.

16．     1    

【分析】根据古典概型的概率公式即可列式求得的值，再根据随机变量的分布列即可求出．

【详解】，所以，

, 所以, 则．

由于

．

故答案为：1；．

17．         

【分析】不妨假设，根据图形可知，，再根据同角三角函数基本关系即可求出；再根据椭圆的定义求出，即可求得离心率．

【详解】

如图所示：不妨假设，设切点为，

，

所以, 由，所以，，

于是，即，所以．

故答案为：；．

18．         

【分析】利用二项式展开式的通项公式计算即可.

【详解】的通项为，

令，则，故；

.

故答案为：；.

【点晴】本题主要考查利用二项式定理求指定项的系数问题，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.

19．         

【分析】利用二倍角余弦公式以及弦化切得，根据两角差正切公式得

【详解】，

，

故答案为：

【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及弦化切、两角差正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.

20．         

【分析】由直线与两圆相切建立关于k，b的方程组，解方程组即可.

【详解】设，，由题意，到直线的距离等于半径，即，，

所以，所以（舍）或者，

解得.

故答案为：

【点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.

21．         

【分析】先确定对应事件，再求对应概率得结果；第二空，先确定随机变量，再求对应概率，最后根据数学期望公式求结果.

【详解】因为对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，

所以，

随机变量，

，

，

所以.

故答案为：.

【点睛】本题考查古典概型概率、互斥事件概率加法公式、数学期望，考查基本分析求解能力，属基础题.