浙江省三年2020-2022高考数学真题按题型分类汇编-选择题（含解析）

浙江省三年2020-2022高考数学真题按题型分类汇编-选择题（含解析）

一、单选题

1．（2022·浙江·统考高考真题）设集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·浙江·统考高考真题）已知（为虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·浙江·统考高考真题）若实数x，y满足约束条件则的最大值是（    ）

A．20 B．18 C．13 D．6

4．（2022·浙江·统考高考真题）设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2022·浙江·统考高考真题）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

7．（2022·浙江·统考高考真题）已知，则（    ）

A．25 B．5 C． D．

8．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（    ）

A． B． C． D．

9．（2022·浙江·统考高考真题）已知，若对任意，则（    ）

A． B． C． D．

10．（2022·浙江·统考高考真题）已知数列满足，则（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·浙江·统考高考真题）设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·浙江·统考高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（    ）

A． B．1 C． D．3

13．（2021·浙江·统考高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

14．（2021·浙江·统考高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A． B．3 C． D．

15．（2021·浙江·统考高考真题）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

16．（2021·浙江·统考高考真题）如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（    ）

A．直线与直线垂直，直线平面

B．直线与直线平行，直线平面

C．直线与直线相交，直线平面

D．直线与直线异面，直线平面

17．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ）

A． B．

C． D．

18．（2021·浙江·统考高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

19．（2021·浙江·统考高考真题）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（    ）

A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线

20．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（    ）

A． B． C． D．

21．（2020·浙江·统考高考真题）已知集合P=，，则PQ=（    ）

A． B．

C． D．

22．（2020·浙江·统考高考真题）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（    ）

A．1 B．–1 C．2 D．–2

23．（2020·浙江·统考高考真题）若实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

24．（2020·浙江·统考高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

25．（2020·浙江·统考高考真题）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）

A． B． C．3 D．6

26．（2020·浙江·统考高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

27．（2020·浙江·统考高考真题）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（    ）

A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C． D．

28．（2020·浙江·统考高考真题）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（    ）

A． B． C． D．

29．（2020·浙江·统考高考真题）已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（    ）

A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0

30．（2020·浙江·统考高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：

①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②对于任意x，yT，若x<y，则S；

下列命题正确的是（    ）

A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素

D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素

参考答案：

1．D

【分析】利用并集的定义可得正确的选项.

【详解】，

故选：D.

2．B

【分析】利用复数相等的条件可求.

【详解】，而为实数，故，

故选：B.

3．B

【分析】在平面直角坐标系中画出可行域，平移动直线后可求最大值.

【详解】不等式组对应的可行域如图所示：

当动直线过时有最大值.

由可得，故，

故，

故选：B.

4．A

【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】因为可得：

当时，，充分性成立；

当时，，必要性不成立；

所以当，是的充分不必要条件.

故选：A.

5．C

【分析】根据三视图还原几何体可知，原几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，即可根据球，圆柱，圆台的体积公式求出．

【详解】由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的底面半径，圆台的上底面半径都为，圆台的下底面半径为，所以该几何体的体积．

故选：C．

6．D

【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．

【详解】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．

故选：D.

7．C

【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．

【详解】因为，，即，所以．

故选：C.

8．A

【分析】先用几何法表示出，再根据边长关系即可比较大小．

【详解】如图所示，过点作于，过作于，连接，

则，，，

，，，

所以，

故选：A．

9．D

【分析】将问题转换为，再结合画图求解．

【详解】由题意有：对任意的，有恒成立．

设，，

即的图像恒在的上方（可重合），如下图所示：

由图可知，，，或，，

故选：D．

10．B

【分析】先通过递推关系式确定除去，其他项都在范围内，再利用递推公式变形得到，累加可求出，得出，再利用，累加可求出，再次放缩可得出．

【详解】∵，易得，依次类推可得

由题意，，即，

∴，

即，，，…，，

累加可得，即，

∴，即，,

又，

∴，，，…，，

累加可得，

∴，

即，∴，即；

综上：．

故选：B．

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用递推关系进行合理变形放缩.

11．D

【分析】由题意结合交集的定义可得结果.

【详解】由交集的定义结合题意可得：.

故选：D.

12．C

【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.

【详解】，

利用复数相等的充分必要条件可得：.

故选：C.

13．B

【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.

【详解】如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，

∴不是的充分条件，

当时，，∴,∴成立，

∴是的必要条件，

综上，“”是“”的必要不充分条件

故选：B.

14．A

【分析】根据三视图可得如图所示的几何体，根据棱柱的体积公式可求其体积.

【详解】几何体为如图所示的四棱柱，其高为1，底面为等腰梯形，

该等腰梯形的上底为，下底为，腰长为1，故梯形的高为，

故，

故选：A.

15．B

【分析】画出满足条件的可行域，目标函数化为，求出过可行域点，且斜率为的直线在轴上截距的最大值即可.

【详解】画出满足约束条件的可行域，

如下图所示：

目标函数化为，

由，解得，设，

当直线过点时，

取得最小值为.

故选：B.

16．A

【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证平面，即可得出结论.

【详解】

连，在正方体中，

M是的中点，所以为中点，

又N是的中点，所以，

平面平面，

所以平面.

因为不垂直，所以不垂直

则不垂直平面，所以选项B,D不正确；

在正方体中，，

平面，所以，

，所以平面，

平面，所以，

且直线是异面直线，

所以选项C错误，选项A正确.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.

17．D

【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.

【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

对于C，，则，

当时，，与图象不符，排除C.

故选：D.

18．C

【分析】利用基本不等式或排序不等式得，从而可判断三个代数式不可能均大于，再结合特例可得三式中大于的个数的最大值.

【详解】法1：由基本不等式有，

同理，，

故，

故不可能均大于.

取，，，

则，

故三式中大于的个数的最大值为2，

故选：C.

法2：不妨设，则，

由排列不等式可得：

，

而，

故不可能均大于.

取，，，

则，

故三式中大于的个数的最大值为2，

故选：C.

【点睛】思路分析：代数式的大小问题，可根据代数式的积的特征选择用基本不等式或拍雪进行放缩，注意根据三角变换的公式特征选择放缩的方向.

19．C

【分析】首先利用等比数列得到等式，然后对所得的等式进行恒等变形即可确定其轨迹方程.

【详解】由题意得，即，

对其进行整理变形：

，

，

，

，

所以或，

其中为双曲线，为直线.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题考查轨迹方程，关键之处在于由题意对所得的等式进行恒等变形，提现了核心素养中的逻辑推理素养和数学运算素养，属于中等题.

20．A

【分析】显然可知，，利用倒数法得到，再放缩可得，由累加法可得，进而由局部放缩可得，然后利用累乘法求得，最后根据裂项相消法即可得到，从而得解．

【详解】因为，所以，．

由

，即

根据累加法可得，，当且仅当时取等号，

，

由累乘法可得，当且仅当时取等号，

由裂项求和法得：

所以，即．

故选：A．

【点睛】本题解题关键是通过倒数法先找到的不等关系，再由累加法可求得，由题目条件可知要证小于某数，从而通过局部放缩得到的不等关系，改变不等式的方向得到，最后由裂项相消法求得．

21．B

【分析】根据集合交集定义求解.

【详解】

故选：B

【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

22．C

【分析】根据复数为实数列式求解即可.

【详解】因为为实数，所以，

故选：C

【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

23．B

【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数在何处能够取得最大值和最小值从而确定目标函数的取值范围即可.

【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数即：，

其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，

z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，

联立直线方程：，可得点A的坐标为：，

据此可知目标函数的最小值为：

且目标函数没有最大值.

故目标函数的取值范围是.

故选：B.

【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.

24．A

【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】因为，则，

即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，

据此可知选项CD错误；

且时，，据此可知选项B错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

25．A

【分析】根据三视图还原原图，然后根据柱体和锥体体积计算公式，计算出几何体的体积.

【详解】由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，

且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1，

棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，

所以几何体的体积为：

.

故选：A

【点睛】本小题主要考查根据三视图计算几何体的体积，属于基础题.

26．B

【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.

【详解】依题意是空间不过同一点的三条直线，

当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.

当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.

综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理和公理的运用，属于中档题.

27．D

【分析】根据题意可得，，而，即可表示出题中，再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立．

【详解】对于A，因为数列为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由可得，，A正确；

对于B，由题意可知，，，

∴，，，．

∴，．

根据等差数列的下标和性质，由可得，B正确；

对于C，，

当时，，C正确；

对于D，，，

．

当时，，∴即；

当时，，∴即，所以，D不正确．

故选：D.

【点睛】本题主要考查等差数列的性质应用，属于基础题．

28．D

【分析】根据题意可知，点既在双曲线的一支上，又在函数的图象上，即可求出点的坐标，得到的值．

【详解】因为，所以点在以为焦点，实轴长为，焦距为的双曲线的右支上，由可得，，即双曲线的右支方程为，而点还在函数的图象上，所以，

由，解得，即．

故选：D.

【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．

29．C

【分析】对分与两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案.

【详解】因为，所以且，设，则的零点

为

当时，则，，要使，必有，且，

即，且，所以；

当时，则，，要使，必有.

综上一定有.

故选：C

【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题.

30．A

【分析】分别给出具体的集合S和集合T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.

【详解】首先利用排除法：

若取，则，此时，包含4个元素，排除选项 C；

若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；

若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；

下面来说明选项A的正确性：

设集合，且，，

则，且，则，

同理，，，，，

若，则，则，故即，

又，故，所以，

故，此时，故，矛盾，舍.

若，则，故即，

又，故，所以，

故，此时.

若， 则，故，故，

即，故，

此时即中有7个元素.

故A正确.

故选：A.

【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.