二次函数中的最值定值问题学案-2022年九年级中考数学复习

这是一份二次函数中的最值定值问题学案-2022年九年级中考数学复习
中考复习之二次函数中的最值定值问题学案知识与方法归纳最值、定值问题是以图形面积、线段长间关系作为研究对象，分析变化过程，设计最优方案的一类问题．处理此类问题常考虑：①借助几何特征，利用几何相关性质定理转化求解；②表达研究对象，借助函数性质分析求解．练习题如图1，二次函数的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）求tan∠BAC的值．（2）直线l绕点A以AB为起始位置，顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE⊥x轴于点，作DF⊥AC所在直线于点F，连接PE，PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由．（3）在（2）的条件下，连接EF，求△PEF周长的最小值．抛物线y=ax2-bx+4（a≠0）过点A(1，-1)，B(5，-1)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式．（2）如图，⊙O1过A，B，C三点，AE为直径，点M为 EQ \o\ac (ACE,\s\up9(︵))上的一动点（不与点A，E重合），连接MB，作BN⊥MB交ME的延长线于点N，求线段BN长度的最大值．如图，抛物线y=x2-4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与抛物线对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是___________，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是____________．（2）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C(2，2)的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②的最大值． 备用图已知抛物线与x轴交于A，B两点，交y轴于点C．（1）点E(m，n)是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE，CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（2）如图2，P是线段OB上一动点（不包括点O，B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求证△PBQ的周长为定值2． 如图，已知二次函数（其中00，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，-1)，顶点C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．（1）如图，若抛物线经过A，B两点，求抛物线的解析式．（2）平移（1）中的抛物线，当顶点P沿AC方向滑动个单位长度时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．（3）在（2）中，当顶点P沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，则NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．已知C为∠AOB的边OA上一点，且OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P为线段CN上一点，过点P作PQ∥OA，交OB于点Q，PM∥OB，交OA于点M．（1）如图1，当∠AOB=60°，OM=4，OQ=1时，求证：CN⊥OB．（2）如图2，当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．图1 图2如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，过点A作x轴的垂线l，P为直线l上的动点，Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P，Q与点A都不重合．（1）写出点A的坐标．（2）是否存在点P，使得△OQB与△APQ全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点M在直线l上，且∠POM=90°，记△OAP的外接圆和△OAM的外接圆的面积分别为S1，S2，求的值．【参考答案】（1）tan∠BAC=（2）①点P的运动路程为；②∠EPF的大小不变，理由略（3）△PEF周长的最小值为（1）（2）（1）直线x=2；45°（2）①；②（1），-2