河南省信阳市罗山县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年河南省信阳市罗山县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）我国冬奥会将于2022年2月4日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）

A．①② B．①③ C．② D．②④

2．（3分）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（　　）

A．3，8 B．3，10 C．﹣3，3 D．﹣3，10

3．（3分）关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（　　）

A．函数图象的开口向下 

B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5） 

C．该函数有最大值，最大值是5 

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

4．（3分）关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≤5 B．k＜5且k≠3 C．k≤5且k≠3 D．k≥5且k≠3

5．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．4.8 B．10 C．12 D．8或10

6．（3分）如图，∠AOB＝90°，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转20°得到△COD，则∠COB的度数是（　　）

A．20° B．70° C．90° D．110°

7．（3分）二次函数y＝x2+bx+c（b、c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

下列判断正确的是（　　）

A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．

8．（3分）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（　　）

A．6.2（1+x）2＝8.9 

B．8.9（1+x）2＝6.2 

C．6.2（1+x2）＝8.9 

D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9

9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

10．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）

二.填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：　   　．

12．（3分）一元二次方程x（x+1）＝3（x+1）的解是 　   　．

13．（3分）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB＝3，AE＝5，∠D＝90°，则AC＝　   　．

14．（3分）给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x5，则有y′＝5x4．已知函数y＝x3，y′＝12，则x的值是 　   　．

15．（3分）如图函数y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是 　   　．

①2a+b＝0；

②c＝3；

③abc＞0；

④将图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点．

三、解答题（8小题，共75分）

16．（10分）解方程：

（1）x2﹣4x﹣45＝0；

（2）x（2x+3）＝2x+3．

17．（8分）先化简，再求值：，其中x2﹣3x+2＝0．

18．（9分）如图，已知△ABC中，A（﹣2，3），B（﹣4，0），C（﹣1，0）．

（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′．

（2）画出△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°后的图形A1B1C1．

（3）写出A1的坐标．

19．（9分）已知关于x的一元二次方程号mx2+mx+m﹣1＝0有两个相等的实数根．

（1）求m的值；

（2）解原方程．

20．（9分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？

（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

21．（10分）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．

例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．

解：x2+6x﹣1＝x2+2×3•x+32﹣32﹣1

＝（x+3）2﹣10

∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0．

∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．

即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．

问题：

（1）已知y＝x2﹣4x+7，求证y是正数．

知识迁移：

（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB边上以cm/s的速度从点C向点B移动．若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设△PCQ的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最大值．

22．（10分）2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4米，以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点B的坐标为（4，12），着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米，若斜坡CD的坡度i＝3：4（即＝）．

求：（1）点A的坐标；

（2）该抛物线的函数表达式；

（3）起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长．（精确到0.1米）

（参考数据：≈1.73）

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx与直线y＝﹣x+b（m、b均为常数）交于点A（2，0）和点B．

（1）求m和b的值；

（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx＞﹣x+b的解集；

（3）点M是直线AB上的一个动点，点N在点M正下方（即MN∥y轴），且MN＝2，若线段MN与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M的横坐标xM的取值范围．