山东省济宁市济宁高新区洸河中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2022—2023学年度第一学期期中质量检测

九年级数学试卷

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．若点，都在反比例函数的图象上，则的大小比较是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（    ）

A．   B．   C．  D．

4．在中，，则AB的值为（    ）

A．8  B．9  C．10  D．12

5．函数中自变量x的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．关于二次函数的图象及性质，下列说法正确的是（    ）

A．图象的对称轴是直线   B．图象与y轴交于点

C．图象的顶点坐标为   D．当时，y的值随x值的增大而减小

7．二次函数的图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是（    ）

A．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位 

B．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 

C．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 

D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位

8．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30cm，斜坡的倾角是，若，则此斜坡的水平距离AC为（    ）

A．75cm   B．50cm   C．30cm   D．45cm

9．（3分）若，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（    ）

10．如图所示，是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上两点，则．其中说法正确的是（    ）

A．①②    B．②③    C．①②④   D．②③④

第Ⅱ卷（非选择题70分）

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．已知函数是二次函数，则__________．

12．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为________海里（结果保留根号）．

13．抛物线交x轴于，则方程的根为________．

14．关于x的二次函数与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是_____．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象在第一象限的一点，连结OA并延长使，过点B作轴，交反比例函数图象于点D，连结AD，且，则k的值为_______．

三、解答题（共8小题，满分55分）

16.（4分）

17．（5分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点为．

（1）求反比例函数函数表达式；

（2）根据图象，直接写出当时，反比例函数的y取值范围．

18．（6分）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据：）．

19．（6分）如图所示，某公园湖心岛上有一棵大树，大树底部无法到达，为了知道大树AB的高度，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在D处测得大树顶端A的仰角为23°，在C处测得大树顶端A的仰角为35°，测得米，图中D、C、B三点共线，且．根据测量数据，请求出大树AB的高度．

（参考数据：）

20．（6分）根据下列条件，分别求出二次函数的解析式．

（1）已知图象的顶点坐标为，且过点；

（2）已知图象经过点，且对称轴为直线．

21．（6分）某地新茶上市，一茶商在该地收购新茶，茶商经过包装处理试销数日发现，平均每斤茶叶利润为20元，并且每天可售出60斤．进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加5元，每天销售量会减少10斤．设销售单价每增加x元，每天售出y斤．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求该茶商每天的最大利润．

22．（7分）如图，点和是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式．

（2）观察图象，直接写出反比例函数大于一次函数时，自变量x的取值范围．

（3）求的面积．

23．（7分）已知二次函数（其中a是常数）的图象经过点，

（1）求a的值；

（2）求该抛物线的对称轴；

（3）当时，求m的取值范围．

24．（8分）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．

（1）求m的值及抛物线的对称轴．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标．