2022高考数学真题分类汇编04 平面向量 含解析卷

这是一份2022高考数学真题分类汇编04 平面向量 含解析卷，共6页。试卷主要包含了平面向量，选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.（2022·全国乙（文）T3） 已知向量，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.（2022·全国乙（理）T3） 已知向量满足，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
3.（2022·新高考Ⅰ卷T3） 在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A. B. C. D.
4.（2022·新高考Ⅱ卷T4） 已知，若，则（ ）
A. B. C. 5D. 6
二、填空题
1.（2022·全国甲（文）T13） 已知向量．若，则______________．
2.（2022·全国甲（理）T13） 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．
参考答案
一、选择题
1.【答案】D
【解析】
【分析】先求得，然后求得.
【详解】因为，所以.
故选：D
2.【答案】C
【解析】
【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.
【详解】解：∵，
又∵
∴9，
∴
故选：C.
3. 【答案】B
【解析】
【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．
【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，
所以．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得
【详解】解：,,即,解得,
故选：C
二、填空题
1. 【答案】或
【解析】
【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.
【详解】由题意知：，解得.
故答案为：.
2. 【答案】
【解析】
【分析】设与的夹角为，依题意可得，再根据数量积的定义求出，最后根据数量积的运算律计算可得．
【详解】解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，
又，，所以，
所以．
故答案为：．
2022高考数学真题分类汇编
四、平面向量
一、选择题
1.（2022·全国乙（文）T3） 已知向量，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】先求得，然后求得.
【详解】因为，所以.
故选：D
2.（2022·全国乙（理）T3） 已知向量满足，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.
【详解】解：∵，
又∵
∴9，
∴
故选：C.
3.（2022·新高考Ⅰ卷T3） 在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．
【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，
所以．
故选：B．
4.（2022·新高考Ⅱ卷T4） 已知，若，则（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得
【详解】解：,,即,解得,
故选：C
二、填空题
1.（2022·全国甲（文）T13） 已知向量．若，则______________．
【答案】或
【解析】
【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.
【详解】由题意知：，解得.
故答案为：.
2.（2022·全国甲（理）T13） 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】设与的夹角为，依题意可得，再根据数量积的定义求出，最后根据数量积的运算律计算可得．
【详解】解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，
又，，所以，
所以．
故答案为：．