吉林省白城市通榆县2021-2022学年七年级下学期期末测试数学试卷

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2021-2022学年吉林省白城市通榆县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共6小题，共12分）

1. 下列图形可由平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是(    )

A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图

3. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如果点在第四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若不等式组的解集为，则图中表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了元钱购买甲、乙两种奖品共件，其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元．若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

7. 的算术平方根是______ ．
8. 用不等式表示“的倍与的和是正数”______．
9. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______．

10. 命题“如果两条直线被三条直线所截，那么同旁内角互补．”是______命题填“真”或“假”．
11. 为了考察某区名毕业生的数学成绩，从中抽出本试卷，每本份，在这个问题中，样本容量是______．
12. 在中，用的代数式表示，则 ______ ．
13. 如图，小强告诉小华，图中，两点的坐标分别为，，小华一下就说出了点在同一坐标系下的坐标______．

14. 如图，超市里的购物车，扶手与车底平行，比大，是的倍，______

三、解答题（本题共12小题，共94分）

15. 计算：
16. 某同学解不等式出现了错误，解答过程如下：
    解：移项，得，第一步
    合并同类项，得，第二步
    系数化为，得第三步
    该同学的解答过程在第______步出现了错误，错误原因是______．
    写出此题正确的解答过程．
17. 解方程组．
18. 结合图形，把下列解答过程补充完整．
    已知，
    ______内错角相等，两直线平行．
    已知，
    ______
    已知，
    ______
    ____________

19. 阅读下面的对话并帮助小明回答李老师提出的这个问题．
    李老师：“一个正数的平方根有什么性质？”
    小明：“一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．”
    李老师：“如果一个正数的平方根是与，请你求出和的值．”

20. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，根据要求回答下列问题：
    把沿着轴的正方向平移个单位，请你画出平移后的，其中，，的对应点分别是，，不必写画法；
    在的情况下，若将向下平移个单位，请直接写出点，，对应的点，，的坐标．

21. 如图，用块相同的长方形地砖镶嵌一个宽为大长方形，求每块地砖的长与宽．

22. 如图，长方形的顶点为平面直角坐标系的原点，点和点分别在轴和轴的正半轴上，点的坐标为，且．
    求点的坐标；
    点是线段的中点，求的面积．

23. 现有元和角的硬币共枚，这些硬币的总币值小于元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：小强：______，小刚：______．
    根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数表示的意义；
    在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强：______，小刚：______；
    任选其中一个不等式，求可能有几枚角的硬币．写出完整的解答过程
24. 某校组织全校学生进行“创文明城市知识竞赛”，成绩记为、、、、共个等级，为了解本次竞赛的成绩等级情况，现从中随机抽取部分学生的成绩等级，统计整理并制作了如下的统计图，请根据统计图回答下列问题：
    
    扇形统计图中级所占圆心角为______
    补全条形统计图．
    如果该校共有名学生，测试成绩等级为、级的定为优秀，请估计该校达到优秀的学生有多少名？
25. 小明同学在广饶某电器超市进行社会实践活动时发现，该超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，近两周的销售情况如表所示：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

26. 【阅读探究】如图，已知，、分别是、上的点，点在、两平行线之间，，，求的度数．
    
    解：过点作
    ．
    ，
    ．
    ．
    ．
    从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图中，和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系．
    【方法运用】如图，已知，、分别是、上的点，点在、两平行线之间，写出，和之间的数量关系并给予证明．
    【应用拓展】如图，在图的条件下，作和的平分线、，交于点交点在两平行线、之间若，求的度数．
    

答案

1.【答案】 

2.【答案】 

3.【答案】 

4.【答案】 

5.【答案】 

6.【答案】 

7.【答案】 

8.【答案】 

9.【答案】垂线段最短 

10.【答案】假 

11.【答案】 

12.【答案】 

13.【答案】 

14.【答案】 

15.【答案】解：原式
． 

16.【答案】三  用错了不等式性质 

17.【答案】解：，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以，方程组的解是． 

18.【答案】

；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补．
 

19.【答案】解：根据题意得：，
解得：，
，
是的平方根，
． 

20.【答案】解：如图，即为所求．

由知，点，，，
将向下平移个单位，
点，，． 

21.【答案】解：设每块地砖的长为，宽为，
依题意得：，
解得：．
答：每块地砖的长为，宽为． 

22.【答案】解：，
，
解得：，
点的坐标为；
点的坐标为，四边形是长方形，
，，，
点是线段的中点，
，
． 

23.【答案】

根据题意小强、小刚两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
小强：       小刚：
小强：表示小明有元硬币的枚数；小刚：表示小明有角硬币的枚数．

由知小强：       小刚：
故答案为：、．

设小刚可能有角的硬币枚，
根据题意得出：
解得：，
是自然数，
可取，、、，
答：小刚可能有角的硬币枚，枚，枚，枚．
根据这些硬币的总币值小于元，结合两人所列不等式可得；
由可得答案；
解不等式得出的范围，从而得出答案．
 

24.【答案】 

【解析】解：人，
，
故答案为：；
人，
补全条形统计图如图所示：

人，
答：估计该校达到优秀的学生有人．
 

25.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元；
依题意有：，
解得：，
，
在的条件下超市不能实现利润元的目标． 

26.【答案】解：过点作，如图所示：
，
，
，，
，
即；
过点作，如图所示：
，
，
，，
，，
，
、和之间的数量关系为：；
、分别是和的平分线，
，，
过点作，如图所示：
，
，
，，
，
由得：，
，
，
．