广东省阳江市阳西县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

2022—2023学年度第一学期期末质量监测

九年级数学

本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.

注意事项：

1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名和学校填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列事件是必然事件的是（    ）

A. 三角形的内角和是 B. 红队和蓝队端午节赛龙舟，红队获得冠军

C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D. 打开电视，正在播放神舟十五号载人飞船发射实况

3. 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（    ）

A. －1 B. 2 C. 1 D. 0

4. 如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接OA，则的面积是（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

5. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边AB上，连接，则的长是（    ）

A. 1 B. 2 C.  D.

8. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个.若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，则所列方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点.给出以下四个结论：①；②；③；④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2，最小值为－2，此时m的取值范围是.其中正确的结论有（    ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______.

12. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______.

13. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：

在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是______（结果保留一位小数）.

14. 如图，用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）.如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是______（结果保留）.

15. 如图，在中，，，，P是内部的一个动点，且满足，则线段CP的最小值为______.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16. 解方程：.

17. 在如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，的三个顶点坐标分别为，，.

（1）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的；

（2）在（1）的条件下，求点B绕点O旋转到点所经过的路径长（结果保留）.

18. 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字.

（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；

（2）用画树状图或列表的方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19. 商店销售某种商品，经调查发现，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件.如果每天要盈利1080元，同时又要使顾客得到更多的实惠，每件应降价多少元？

20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点.

（1）求k与m的值；

（2）为x轴上的一动点，当的面积为时，求a的值.

21. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22. 如图，AB是的直径，CD是的一条弦，，连接AC，OD.

（1）求证：；

（2）连接DB，过点C作，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F.若F为AC的中点，求证：直线CE为的切线.

23. 已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C.

（1）求抛物线的解析式.

（2）如图1，将直线BC向上平移，得到过原点O的直线MN.点D是直线MN上任意一点.

①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，与x轴交于点E，求线段OE的长；

②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得四边形BCFD是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由.

2022—2023学年度第一学期期末质量监测

九年级数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1. B   2. A   3. D   4. B   5. B   6. D   7. B   8. A   9. C   10. A

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. －3   12.    13. 0.9   14.    15. 2

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16. 解：移项，得.

配方，得，

即.

由此可得，

解得，.

17. 解：（1）如图，即为所求.

（2）在中，由勾股定理，得.

∴点B绕点O旋转到点所经过的路径长.

18. 解：（1）

（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：，，，，共4种，

∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19. 解：设每件降价x元，则降价后每件盈利元，每天销售的数量为件.

根据题意，得.

整理，得.

解得，.

要使顾客得到更多的实惠，应取.

故每件应降价14元.

20. 解：（1）把点代入，得.

∴一次函数的解析式为.

把点代入，得.

∴点A的坐标为.

把点代入，得.

∴，.

（2）在直线中，令，则.

∴点B的坐标为.

∵为x轴上的动点，

∴.

∴，，

∵，

∴，

∴或.

21. 解：（1）∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，

∴y关于x的函数关系式为（，且x为整数）.

（2）设每平方米小番茄产量为w千克.

根据题意，得.

∵，

∴当时，w取最大值，最大值为12.5.

故当每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22. 证明：（1）如图，连接AD.

∵AB是的直径，，

∴.∴.

∵，∴.

（2）如图，连接OC.

∵F为AC的中点，

∴.∴.∴.

∵，∴.

∵，∴.

∵，∴.

∴.

∵，∴.

∴.∴.

∵，∴，即.

∵OC为的半径，∴直线CE为的切线.

23. 解：（1）将点，分别代入，得

，解得.

∴抛物线的解析式为.

（2）①由（1）可知点C的坐标为.

设直线BC的解析式为，

将点，分别代入，得

，解得.

∴直线BC的解析式为.

∴直线MN的解析式为.

抛物线的对称轴为直线.

把代入，得，

∴点D的坐标为.

设直线CD的解析式为，

将点，分别代入，得

，解得.

∴直线CD的解析式为.

当时，，∴.

∴点E的坐标为.

∴.

②假设存在点F，使得四边形BCFD为平行四边形，由可知，DF在直线MN上，

∴点F是直线MN与对称轴l的交点，即.

由点D在直线MN上，可设点D的坐标为.

如图，若四边形BCFD是平行四边形，则.

过点D作y轴的垂线交对称轴l于点G，则点G的坐标为.

∵，∴.

∵轴，∴.

∴.

又∵，

∴.∴.

∵，，∴.∴.

∴点D的坐标为.