初中数学4.5 三角形的中位线优秀当堂检测题

这是一份初中数学4.5 三角形的中位线优秀当堂检测题，共9页。试卷主要包含了5《三角形的中位线》等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A.8 B.10 C.12 D.14
2.如图，在▱ABCD中，AD＝16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于( )
A.10 B.8 C.6 D.4
3.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )
A.2OE＝DC B.OA＝OC C.∠BOE＝∠OBA D.∠OBE＝∠OCE
5.如图，□ABCD中，AB＝10，BC＝6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF＝7，则四边形EACF的周长是( )
A.20 B.22 C.29 D.31
6.如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离.可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝( )
A.50m B.48m C.45m D.35m
7.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( )
A.8 B.10 C.12 D.16
8.如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E2F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )
A.7 B.14 C.21 D.28
9.如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
10.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为( )

A.15 B.2 C.2.5 D.3
二、填空题
11.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝ .
12.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝ 厘米.
13.如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，则DE的长为 cm；

14.如图，△ABC的中位线DE＝5 cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8 cm，则△ABC的面积为 cm2.
15.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝35°，则∠PFE的度数是 .
16.如图，四边形ABCD中，∠A＝900，AB＝3eq \r(3)，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度最大值为 .
三、解答题
17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24，△OAB的周长是18，试求EF的长.
18.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝eq \f(1,2)BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.
19.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长.
20.如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点．
(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；
(2)请直接写出BG与GE的数量关系： ．(不要求证明)
21.如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形.
(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论.

参考答案
1.C.
2.B.
3.A
4.D.
5.C.
6.B.
7.D.
8.B
9.D.
10.C
11.答案为：3.
12.答案为：3.
13.答案为：2.
14.答案为：40.
15.答案为：35°.
16.答案为：EF＝3.
17.解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AC＋BD＝24，
∴AO＋BO＝12，
∵△OAB的周长是18，
∴AB＝18﹣(AO＋BO)＝18﹣12＝6，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点
∴EF＝3.
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD的中点.
又∵点E是边CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线.
∴OE∥BC，且OE＝eq \f(1,2)BC.
又∵CF＝eq \f(1,2)BC，
∴OE＝CF.
又∵点F在BC的延长线上，
∴OE∥CF.
∴四边形OCFE是平行四边形.
19.解：∵AE为△ABC的角平分线，
∴∠FAH＝∠CAH.
∵CH⊥AE，
∴∠AHF＝∠AHC＝90°.
在△AHF和△AHC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FAH＝∠CAH，,AH＝AH，,∠AHF＝∠AHC，))
∴△AHF≌△AHC(ASA).
∴AF＝AC，HF＝HC.
∵AC＝3，AB＝5，
∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.
∵AD为△ABC的中线，
∴DH是△BCF的中位线.
∴DH＝eq \f(1,2)BF＝1.
20.证明：(1)∵BE，CF是△ABC的中线，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC且EF＝0.5BC．
∵P，Q分别是BG，CG的中点，
∴PQ是△BCG的中位线，
∴PQ∥BC且PQ＝0.5BC，
∴EF∥PQ且EF＝PQ．
∴四边形EFPQ是平行四边形．
(2)BG＝2GE．
21.证明：(1)延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG＝∠AEC＝90°.
在△AGE和△ACE中，
∵∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEG＝∠AEC
∴△AGE≌△ACE(ASA).
∴GE＝EC.
∵BD＝CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB.
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形.
(2)解：BF＝eq \f(1,2)(AB－AC).证明如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE.
∵D，E分别是BC，GC的中点，
∴BF＝DE＝eq \f(1,2)BG.
∵△AGE≌△ACE，
∴AG＝AC，
∴BF＝eq \f(1,2)(AB－AG)＝eq \f(1,2)(AB－AC).