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    浙教版数学八年级下册课时练习4.5《三角形的中位线》(含答案)
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    初中数学4.5 三角形的中位线优秀当堂检测题

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    这是一份初中数学4.5 三角形的中位线优秀当堂检测题,共9页。试卷主要包含了5《三角形的中位线》等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是( )
    A.8 B.10 C.12 D.14
    2.如图,在▱ABCD中,AD=16,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于( )
    A.10 B.8 C.6 D.4
    3.如图,在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,则△DEF周长为( )
    A.9 B.10 C.11 D.12
    4.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是( )
    A.2OE=DC B.OA=OC C.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE
    5.如图,□ABCD中,AB=10,BC=6,E、F分别是AD、DC的中点,若EF=7,则四边形EACF的周长是( )
    A.20 B.22 C.29 D.31
    6.如图,要测定被池塘隔开的A,B两点的距离.可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接DE.现测得AC=30m,BC=40m,DE=24m,则AB=( )
    A.50m B.48m C.45m D.35m
    7.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为( )
    A.8 B.10 C.12 D.16
    8.如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E2F1的位置,使E1F1与BC边重合,已知△AEF的面积为7,则图中阴影部分的面积为( )
    A.7 B.14 C.21 D.28
    9.如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是( )
    A.4 B.3 C.2 D.1
    10.如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为( )

    A.15 B.2 C.2.5 D.3
    二、填空题
    11.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,则DE= .
    12.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F分别是线段AO、BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.
    13.如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=10cm,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,BD的延长线交AC于 点F,E为BC的中点,则DE的长为 cm;

    14.如图,△ABC的中位线DE=5 cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A,F两点间的距离是8 cm,则△ABC的面积为 cm2.
    15.如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=35°,则∠PFE的度数是 .
    16.如图,四边形ABCD中,∠A=900,AB=3eq \r(3),AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度最大值为 .
    三、解答题
    17.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24,△OAB的周长是18,试求EF的长.
    18.如图,在□ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF=eq \f(1,2)BC,求证:四边形OCFE是平行四边形.
    19.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,求线段DH的长.
    20.如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG,CG的中点.
    (1)求证:四边形EFPQ是平行四边形;
    (2)请直接写出BG与GE的数量关系: .(不要求证明)
    21.如图所示,在△ABC中,D是边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上,EF∥BC.
    (1)求证:四边形BDEF是平行四边形.
    (2)线段BF,AB,AC的数量之间具有怎样的关系?证明你所得到的结论.

    参考答案
    1.C.
    2.B.
    3.A
    4.D.
    5.C.
    6.B.
    7.D.
    8.B
    9.D.
    10.C
    11.答案为:3.
    12.答案为:3.
    13.答案为:2.
    14.答案为:40.
    15.答案为:35°.
    16.答案为:EF=3.
    17.解:∵四边形ABCD是平行四边形
    ∴AO=CO,BO=DO,
    ∵AC+BD=24,
    ∴AO+BO=12,
    ∵△OAB的周长是18,
    ∴AB=18﹣(AO+BO)=18﹣12=6,
    ∵点E,F分别是线段AO,BO的中点
    ∴EF=3.
    18.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴点O是BD的中点.
    又∵点E是边CD的中点,
    ∴OE是△BCD的中位线.
    ∴OE∥BC,且OE=eq \f(1,2)BC.
    又∵CF=eq \f(1,2)BC,
    ∴OE=CF.
    又∵点F在BC的延长线上,
    ∴OE∥CF.
    ∴四边形OCFE是平行四边形.
    19.解:∵AE为△ABC的角平分线,
    ∴∠FAH=∠CAH.
    ∵CH⊥AE,
    ∴∠AHF=∠AHC=90°.
    在△AHF和△AHC中,
    eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FAH=∠CAH,,AH=AH,,∠AHF=∠AHC,))
    ∴△AHF≌△AHC(ASA).
    ∴AF=AC,HF=HC.
    ∵AC=3,AB=5,
    ∴AF=AC=3,BF=AB-AF=5-3=2.
    ∵AD为△ABC的中线,
    ∴DH是△BCF的中位线.
    ∴DH=eq \f(1,2)BF=1.
    20.证明:(1)∵BE,CF是△ABC的中线,
    ∴EF是△ABC的中位线,
    ∴EF∥BC且EF=0.5BC.
    ∵P,Q分别是BG,CG的中点,
    ∴PQ是△BCG的中位线,
    ∴PQ∥BC且PQ=0.5BC,
    ∴EF∥PQ且EF=PQ.
    ∴四边形EFPQ是平行四边形.
    (2)BG=2GE.
    21.证明:(1)延长CE交AB于点G,
    ∵AE⊥CE,
    ∴∠AEG=∠AEC=90°.
    在△AGE和△ACE中,
    ∵∠GAE=∠CAE,AE=AE,∠AEG=∠AEC
    ∴△AGE≌△ACE(ASA).
    ∴GE=EC.
    ∵BD=CD,
    ∴DE为△CGB的中位线,
    ∴DE∥AB.
    ∵EF∥BC,
    ∴四边形BDEF是平行四边形.
    (2)解:BF=eq \f(1,2)(AB-AC).证明如下:
    ∵四边形BDEF是平行四边形,
    ∴BF=DE.
    ∵D,E分别是BC,GC的中点,
    ∴BF=DE=eq \f(1,2)BG.
    ∵△AGE≌△ACE,
    ∴AG=AC,
    ∴BF=eq \f(1,2)(AB-AG)=eq \f(1,2)(AB-AC).
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