浙教版八年级下册5.1 矩形优秀练习

这是一份浙教版八年级下册5.1 矩形优秀练习，共10页。试卷主要包含了1《矩形》，对角线相等且互相平分的四边形是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A.AB＝BC B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠1＝∠2
2.对角线相等且互相平分的四边形是( )
A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
3.如图，已知▱ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.试说明四边形EFGH的形状是( ).
A.平行四边形 B.矩形 C.任意四边形 D.不能判断其形状
4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A.AB＝BE B.BE⊥DC C.∠ADB＝90° D.CE⊥DE
5.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是( )
A.100° B.105° C.115° D.120°
6.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为( )
A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm
7.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF＝3，AE＝5，则AD等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8
8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是( )
A.3eq \r(3) B.6 C.4 D.5
9.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(9,8) C.2 D.4
10.如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点.若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为( )
A.16 B.24 C.36 D.54
二、填空题
11.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号) ．

12.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.
当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.
13.长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为 .
14.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则EF＝ ．
15.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2；(填“＞”或“＜”或“＝”)
16.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC＋PD的最小值为 ．
三、解答题
17.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
(2)若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？
18.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．
19.如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.
(1)求证：△BEF≌△CDF；
(2)连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形.
20.如图，已知▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O.
(1)求证：BE⊥CF；
(2)试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；
(3)当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？(直接写出答案)
21.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H.
(1)求证：四边形AGPH是矩形；
(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.
参考答案
1.C.
2.C.
3.B
4.B.
5.C.
6.D
7.C
8.B
9.C.
10.B.
11.答案为：①④.
12.答案为：60．
13.答案为：5.
14.答案为：eq \r(3)．
15.答案为：S1＝S2．
16.答案为：2eq \r(13).
17.证明：(1)∵AO＝CO，BO＝DO
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OD，
∴∠ODC＝54°
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．
18.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，
∴∠BEF＋∠BFE＝90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF＋∠CED＝90°．
∴∠BFE＝∠CED．
∴∠BEF＝∠EDC．
在△EBF与△DCE中，
∠BFE＝∠CEDEF＝ED∠BEF＝∠EDC，
∴△EBF≌△DCE..
∴BE＝DC＝AB，
∴∠BAE＝45°，可得AE平分∠BAD.
19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝CD，AB∥CD．
∵BE＝AB，
∴BE＝CD．
∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，
在△BEF与△CDF中，
∵∠BEF＝∠CDF，BE＝CD，∠EBF＝∠DCF，
∴△BEF≌△CDF(ASA)；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，
∵AB＝BE，
∴CD＝EB，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BF＝CF，EF＝DF，
∵∠BFD＝2∠A，
∴∠BFD＝2∠DCF，
∴∠DCF＝∠FDC，
∴DF＝CF，
∴DE＝BC，
∴四边形BECD是矩形．
20.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABC＋∠BCD＝180°
又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线
∴∠EBC＋∠FCB＝90°
∴∠BOC＝90°
故BE⊥CF
(2)解：AF＝DE理由如下：
∵AD∥BC
∴∠AEB＝∠CBE
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE
∴∠AEB＝∠ABE
∴AB＝AE
同理CD＝DF
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD
∴AE＝DF
∴AF＝DE
(3)当△BOC为等腰直角三角形时四边形ABCD是矩形.
21.证明：(1)∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，
∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，
∴AC2＋AB2＝BC2，
∴∠A＝90°.
∵PG⊥AC，PH⊥AB，
∴∠AGP＝∠AHP＝90°，
∴四边形AGPH是矩形；
(2)存在.理由如下：连结AP.
∵四边形AGPH是矩形，
∴GH＝AP.
∵当AP⊥BC时AP最短.
∴9×12＝15•AP.
∴AP＝eq \f(36,5).