初中数学浙教版八年级下册5.2 菱形优秀课后复习题

这是一份初中数学浙教版八年级下册5.2 菱形优秀课后复习题，共9页。试卷主要包含了2《菱形》，下列说法中正确的是，能判定一个四边形是菱形的条件是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列说法中正确的是( )
A.四边相等的四边形是菱形
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相平分的四边形是菱形
2.能判定一个四边形是菱形的条件是( )
A.对角线互相平分且相等
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相垂直且对角相等
D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角
3.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )
A. B. C. D.
4.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.四边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
5.菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为( )cm2.
A.6 B.12 C.18 D.24
6.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
7.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是( )
A.2 B.eq \f(5,2) C.3 D.eq \f(5,3)
8.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ ）
A.28° B.52° C.62° D.72°
9.如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD.
则下列结论：①AD＝BC； ②BD、AC互相平分； ③四边形ACED是菱形.
其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论：
①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③AH＋CH＝DH中.正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题
11.如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝____时，四边形ABCD是菱形.
12.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.
根据两人的作法可判断正确的是 .
13.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为 ．

14.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线BD＝22，则点D到直线AB的距离DE＝ ，点D到直线BC的距离等于 ．
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为 ．
16.把两张宽为2 cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2.
三、解答题
17.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.
(1)求证：AE＝DF；
(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.

18.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.
(1)求证：四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，则当BE＝______时，四边形BFCE是菱形.
19.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明：四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长.
20.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，
(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；
(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
21.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；
(3)在(2)的条件下折痕EF的长．
参考答案
1.A.
2.C
3.C.
4.B
5.D.
6.C.
7.B.
8.C.
9.D
10.D
11.答案为：8.
12.答案为：C．
13.答案为：(4，4).
14.答案为：11，11．
15.答案为：2.5.
16.答案为：菱形，4.
17.证明：(1)∵DE∥AC，∠ADE＝∠DAF，同理∠DAE＝∠FDA，
∵AD＝DA，
∴△ADE≌△DAF，
∴AE＝DF；
(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF＝∠FDA.
∴AF＝DF.
∴平行四边形AEDF为菱形.
18.证明：(1)∵AB＝DC，
∴AB＋BC＝DC＋BC，
∴AC＝DB.
在△AEC和△DFB中，
AC＝DB，∠A＝∠D，AE＝DF
∴△AEC≌△DFB(SAS)，
∴EC＝BF，∠ACE＝∠DBF.
∴EC∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形.
(2)4.当四边形BFCE是菱形时，BE＝CE，
∵AD＝10，AB＝CD＝3，
∴BC＝10﹣3﹣3＝4，
∵∠EBD＝60°，
∴BE＝BC＝4，
∴当BE＝4时，四边形BFCE是菱形.
19.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB＝90°，
又∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，
∴∠AOB＝∠EDB.
∴DE∥AC.
∴四边形ACDE是平行四边形.
(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴AO＝4，DO＝3，∴AD＝CD＝5.
又∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8.
∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.
20.解：(1)如图所示，直线EF即为所求；
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．
∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，
∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，
∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．
21.证明：(1)∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，
∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，
∵AD∥AC，
∴∠FAC＝∠ECA，
在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE，
∴OF＝OE，
∵OA＝OC，AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形；
(2)①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，
在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2，
∴(8﹣x)2＋42＝x2，解得x＝5，
即菱形的边长为5；
②在Rt△ABC中，AC＝4eq \r(5)，
∴OA＝eq \f(1,2)AC＝2eq \r(5)，
在Rt△AOE中，AE＝eq \r(5)，OE＝eq \r(5)，
∴EF＝2OE＝2eq \r(5)．