沪科版八年级下册16.2 二次根式的运算完整版课件ppt

这是一份沪科版八年级下册16.2 二次根式的运算完整版课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了情景引入，计算下列各式，二次根式的除法，议一议，归纳总结，二次根式的除法法则，文字叙述，例1计算，典例精析，例2化简等内容，欢迎下载使用。

站在水平高度为 h 米的地方看到可见的水平距离为 d 米，它们近似地符合公式 .
问题1 某一登山者爬到海拔 100 米处，即 时，他看到的水平线的距离 d1 是多少？
问题2 该登山者接着爬到海拔 200 米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离 d2 是多少？
问题3 他从海拔 100 米处登上海拔 200 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
二次根式相除该怎样算呢？
思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？
(1) ___÷___=____;
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法的运算法则，你能说出 的结果吗？
a，b 同号就可以啦！
问题 在前面发现的规律 中，a，b的取值范围有没有限制呢？
不对，同乘法法则一样，a，b 都为非负数.
你们都错啦，应该是a≥0，b＞0. 若 b = 0 则等式两边的二次根式就没有意义啦！
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算
类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
我们可以运用它来进行二次根式的相关计算和化简.
语言表述：商的算术平方根，等于被除式和除式的算术平方根的商.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式除法法则的逆用
1. 能使等式 成立的 x 的取值范围是（ 　 ） A. x ≠ 2 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2
问题1 你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？
是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？
下面让我们一起来做做看吧：
把分母中的根号化去，使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
分母形如 的式子，分子、分母同乘 可使分母不含根号.
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式. 其它化简如下：
例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个 30 g 的鸡蛋从 18 楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从 25 楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间 t 和高度 h 近似的满足公式 . 从 100 米高空抛物到落地所需时间 t2 是从 50 米高空抛物到落地所需时间 t1 的多少倍？
1. 计算 的结果是（　 ）A．9 B．3 C． D．
2. 下列根式中，最简二次根式是（　 ） A. B. C. D.
3. 若使等式 成立，则实数 k 的取值范围是 （ ）
A. k≥1 B. k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2
4. 下列各式的计算中，结果为 的是 （　　） A. B. C. D.
6. 在物理学中有公式 W=I2Rt，其中 W 表示电功 (单位：焦耳)，I 表示电流(单位：安培)，R 表示电阻 (单位：欧姆)，t 表示时间(单位：秒)，如果已知 W、R、t，求 I，那么 . 若 W = 2400 焦耳，R = 100 欧姆，t = 15 秒，试求电流 I．
解：当 W = 2400，R = 100，t = 15 时，
7. 自习课上，小张看见同桌小刘在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数 a 的取值范围”，她告诉小刘说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”小刘说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和 a - 3 都在根号内．试问：小刘说得对吗？
解：小刘说得不对，结果不一样．理由如下：按 计算，则 a≥0，a - 3＞0 或 a≤0，a - 3＜0,解得 a＞3 或 a≤0；而按 计算，则 a≥0，a - 3＞0，解得a＞3．