2022年重庆市重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校一模数学试题(含答案)

这是一份2022年重庆市重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校一模数学试题(含答案)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆二外初2023届第一次模拟检测
九年级数学
一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（    ）
A．0 B． C．π D．﹣1
2．如图所示的几何体的俯视图是

A． B． C． D．
3．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象， 观察此函数图象得出有关信息：

①妹妹比姐姐早出发20min；②妹妹买书用了10 min；③妹妹的平均速度为18km/h；④姐姐大约用了52 min到达电影院．其中正确的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．满足下列条件的ABC，不是直角三角形的为（    ）
A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝2：2：3
5．通过估算的整数部分为（    ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（    ）
A． B．
C． D．
7．如图，将以O为位似中心，扩大到，各点坐标分别为，，，则点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，，AC＝8，点D在BC上，且CD＝2，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．4
9．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作∶分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（    ）

A． B． C． D．
10．如图，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则ABC的面积是（    ）

A． B．1+ C．2 D．2+
11．已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数有（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．定义一种关于整数n的“F”运算：一、当n为奇数时，结果为3n＋5；二、当n为偶数时,结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58,第一次经F运算是29,第二次经F运算是92,第三次经F运算是23,第四次经F运算是74……，若n＝449,求第2020次运算结果是（      ）
A．1 B．2 C．7 D．8

二、填空题：20分
13．﹣64的立方根是_____；的算术平方根是_____．
14．如图，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是________

15．如图，点在直线上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，以为边向右作正方形，延长交直线l于点；以为边向右作正方形，延长交直线l于点；……；按照这个规律进行下去，点的坐标为___________．

16．如图，长方形长为a，宽为b，若，则等于__________．（用含a、b的代数式表示）


三、解答题：70分
17．先化简，再求值：，其中．
18．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

小强的作法如下：


老师说：“小强的作法正确．”
请回答：小强用直尺和圆规作图∠A'′O′B′=∠AOB，根据三角形全等的判定方法中的 ，
得出△D′O′C′≌△DOC，才能证明∠A′O′B′=∠AOB．
19．我县某学校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：
类别
频数（人数）
频率
小说

0.5
戏剧
4
n
散文
10
0.25
其他
6

合计
m
1


（1）计算______，_______．
（2）在扇形统计图中，“其他”类所在的扇形圆心角为_______；
（3）这个学校共有1000人，则读了戏剧类书籍的学生大约有多少人？
20．反比例函数与一次函数y2＝ax+b(a≠0)交于A(4，1)，B(﹣1，m)两点．

(1)求反比例函数y1和一次函数y₂的解析式，并在网格中画出一次函数y的图像：
(2)当y1≤y2时，直接写出自变量x的取值范围；
(3)若y₂与x轴交于点C，点A关于y轴的对称点为点D，求面积．
21．某商店准备进一批季节性小家电，进价为40元/台，经市场预测，售价为52元/台时，可售出180台，售价每增加1元，销售量减少10台．
(1)若售价为55元/台，求所获的利润；．
(2)因受库存的影响，每批次进货个数不得超过190台．若商店想获得2000元利润，则应进货多少台？售价为多少？
22．温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州市的正西方向300千米的处，以每小时千米的速度向东偏南的方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域，试问：
（1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米？
（2）温州市是否受台风影响？若不会受到，请说明理由；若会受到，求出温州市受台风严重影响的时间.

23．阅读材料，完成以下相应问题：
材料一，将一个四位数（其中、、、均不相同且均不为零）进行千位与百位数字互换得到，再将的百位与十位数字互换得到，再将的十位与个位数字互换得到，我们称数字为数字的“车轮数”如，则，所以，进而．
材料二：一个整数能被6整除的条件是该数字是能被3整除的偶数．
一个整数能被3整除的条件是其各个数位上的数字之和能被3整除．
（1）当时，求的“车轮数”为多少．
（2）若，均为能被6整除的四位数整数，且，，．求被9整除所得商数最大且被90整除所得商数最小时，的最小值
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，，过点的直线，点，分别为直线和抛物线上的点，试探究第一象限是否存在这样的点，，使为等腰直角三角形，若存在，请求出所有的点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的动点，DE⊥BC于点E，连接AE，CD，点F，G，H分别是AE，CD，AC的中点．
（1）观察猜想：△FGH的形状是

（2）探究论证：把△BDE绕点B按逆时针方向旋转到如图所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）拓展延伸：把△BDE绕点B在平面内自由旋转，若BC=6，BE=2，请直接写出△FGH周长的取值范围．


参考答案
1．D
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，可得﹣1＜0＜＜π，故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．
故选D．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．D
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解：此几何体的俯视图是一个长方形，中间是一个圆形，如图：

故选：D．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．B
分析：
根据函数图象中反映的信息进行分析计算即可得到结论.
详解：
（1）由函数图象中的信息可知，姐姐是在妹妹出发20分钟后出发的，所以结论①是正确的；
（2）由函数图象中的信息可知，妹妹是在出发20分钟后到达书店的，25分钟时离开书店的，所以结论②错误；
（3）由图中的信息可知，从她们家到电影院的距离为18千米，妹妹从家到电影院共用时1小时，由此可得她的平均速度为：18÷1=18（千米/小时），故结论③正确；
（4）由图中信息可知，姐姐是在妹妹出发20分钟后从家出发的，大约是在妹妹出发后52分钟到达电影院的，由此可得姐姐从家到电影院大约用了32分钟，故结论④错误.
综上所述，4个结论中有2个正确.
故选B.
点睛：“读懂题意，弄清函数图象中各转折点坐标的实际意义”是正确解答本题的关键.
4．D
①由∠A=∠B-∠C，得∠B=90°；②由∠A：∠B：∠C=1：1：2，得∠C=90°；③变形后可得b2+c2=a2．④可先设a=2x，b=2x，c=3x，易求a2+b2=8x2，c2=9x2，从而可确定三角形的形状．
解：A、∠A=∠B-∠C，则∠A+∠C=∠B=90°，则△ABC是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C=1：1：2，则∠C=180°×=90°，则△ABC是直角三角形；
C、b2=a2-c2得b2+c2=a2，△ABC是直角三角形；
D：a：b：c=2：2：3，a=2x，那么b=2x，c=3x，a2+b2=8x2，c2=9x2，可证△ABC 不是直角三角形；
故选：D．
此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活运用直角三角形的定义及勾股定理的逆定理是解决问题的关键．
5．B
∵，
∴的整数部分是7.
故选B.
6．B
根据平均每月的增长率分别求出该厂五、六月份生产零件的个数，再根据四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个列出方程即可得．
解：由题意得：该厂五月份生产零件的个数为个，
六月份生产零件的个数为个，
则可列方程为，
故选：B．
本题考查了列一元二次方程，找准等量关系是解题关键．
7．B
首先设比例系数为k，根据2k=6求出k值，进一步求出点C坐标．
解：设比例系数为k，则有2k=6，
解得k=3，
∴点C的坐标为（1×3，2×3），即为（3，6），
故选：B．
本题考查位似变化，掌握位似变换中点的坐标变化特征是解决问题的关键．
8．D
连接，过点作交的延长线于，根据圆周角定理可得，确定点的运动路径，再根据垂线段最短可得当点与点重合时，的值最小，最小值为的长，然后根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理求解即可得．
解：如图，连接，过点作交的延长线于，

∵点为直径上方半圆的中点，
，
∴，
∴，
∴，
∴点在射线上运动，
则由垂线段最短可知，当点与点重合时，的值最小，最小值为的长，
∵，
∴是等腰直角三角形，且，
∵，
∴，
解得，
∴的最小值为，
故选：D．
本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、垂线段最短等知识，根据圆周角定理确定点的运动路径是解题的关键．
9．D
根据，分别为的中点，求出的长度，再由的长度求出的长度，找到的规律即可求出的值．
解：∵，分别为的中点，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
根据规律得到，
∴，
故选：D．
本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难．
10．D
如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，先证明△ADC是等腰直角三角形，得AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，再证明AD＝BD，计算AE和BC的长，根据三角形的面积公式可解答．
解：如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，

∵∠C＝45°，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝22.5°，
∴∠DAB＝22.5°，
∴∠B＝∠DAB，
∴AD＝BD＝2，
∵AD＝AC，AE⊥CD，
∴DE＝CE，
∴
∴△ABC的面积．
故选：D．
本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，熟知掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．
11．C
先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组至多有2个整数解确定的值即可解答．
解：，
，
∴，
∴，
∵分式方程的解为整数，
∴为整数，且，
∴，
∵，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式的解集为
又∵该不等式组有解且至多有2个整数解，
∴，
∴，
综上所述，符合条件的整数的值为，
共计4个．
故选：C．
本题主要考查了分式方程的解以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握相关知识是解题关键．
12．A
设449经过次运算结果为，根据运算规则求出部分、、……的值，根据数值的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．
解：设449经过次运算结果为，
则，，，，，，，
，且为整数）．
∵2020为偶数，
．
故选：A
本题考查了规律型中数字的变化以及有理数的混合运算，理解运算规则并根据规则计算，确定变化规律是解题的关键．
13．     ﹣4     4
根据立方根、算术平方根的概念求解即可．
解：因为，所以的立方根是；
因为，所以；
故答案为：；．
本题考查立方根、算术平方根的概念，一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根；一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根；解题关键是理解立方根、算术平方根的概念．
14．
解：列表得：
9
（1，9）
（2，9）
（3，9）
（4，9）
（5，9）
8
（1，8）
（2，8）
（3，8）
（4，8）
（5，8）
7
（1，7）
（2，7）
（3，7）
（4，7）
（5，7）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）

1
2
3
4
5

一共有25种等可能情况，两个指针同时落在奇数上的有9种情况，
∴两个指针同时落在奇数上的概率是．
15．
由题意分别求出A1、A2、A3、A4……An、B1、B2、B3、B4……Bn、的坐标，根据规律进而可求解．
解：∵点在直线上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，
∴，，∴A1B1=，
根据题意，OA2=1+=，
∴，，
同理，，，
，
……
由此规律，可得：，，
∴即，
故答案为：．
本题考查一次函数的应用、正方形的性质、点的坐标规律，理解题意，结合图象和正方形的性质，探索点的坐标规律是解答的关键．
16．
根据和图形，可以求得，然后再根据三角形面积的关系，可以得到和的长，从而可以得到，然后即可得到．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
连接，如图所示，
则，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．；-136
先利用乘法公式和整式乘法法则进行化简，再代入求值即可．
解：原式

．
把，
代入原式

．
本题考查了整式的化简求值和二次根式计算，解题关键是熟练运用整式乘法法则和公式进行化简，代入数值后准确计算．
18．SSS
试题分析：根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可．
解：根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，
∵在△COD和△C′O′D′中，
∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），
故答案为SSS．
考点：作图—基本作图；全等三角形的判定．
19．（1）40；0.1；（2）；（3）读了戏剧类书籍的学生大约有100人．
（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数m，用戏剧的人数除以样本总数即可求得喜欢戏剧的频率n；
（2）根据其他类的频数和总人数求得其扇形圆心角即可；
（3）根据用样本估计总体可求读了戏剧类书籍的学生大约有多少人．
解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，
∴m=10÷0.25=40；
∵喜欢戏剧的有4人，
∴n=4÷40=0.1；
（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的扇形圆心角为：；
（3）读了戏剧类书籍的学生大约有（人）．
故读了戏剧类书籍的学生大约有100人．
本题考查了频数分布表、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，熟练掌握上述知识是解答此题的关键．
20．(1)y1＝，y2＝x﹣3，见解析
(2)当y1≤y2时，x的取值范围为﹣1≤x＜0或x≥4
(3)16

（1）利用待定系数法即可求得；
（2）通过观察图像即可求得；
（3）求得D(﹣4，1)，即可求得AD＝8，然后根据S△BCD＝S△ABD﹣S△ACD，利用三角形面积公式求得即可．
（1）
解：∵点A(4，1)，B(﹣1，m)在反比例函数的图像上，
∴k＝4×1＝﹣1×m．
∴k＝4，m＝﹣4，
∴反比例函数表达式为y1＝，点B的坐标为(﹣1，﹣4)．
∵点A(4，1)和B(﹣1，﹣4)在一次函数y2＝ax+b的图像上，
∴，解得，
∴一次函数表达式为y2＝x﹣3；
在网格中画出y2的图像如图：

（2）
解：根据图像可得：当﹣1≤x＜0或x≥4时，反比例函数图像在一次函数图像下方，
∴当y1≤y2时，x的取值范围为﹣1≤x＜0或x≥4；
（3）
解：∵A(4，1)，
∴D(﹣4，1)，
∴AD＝8，
∴S△BCD＝S△ABD﹣S△ACD＝＝16．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查反比例函数图像上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，三角形的面积，根据两函数图像的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
21．(1)该商店每天获利2250元；(2)若商店想获得2000元利润，则应进货100台，售价为60元/台．
（1）商店每天的获利=（销售价格-成本）×销售数量；
（2）利用销售利润=售价-进价，设每个商品的定价是x元，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．
(1)由题意，得(元)．
答：若售价为55元/台，则该商店每天获利2250元．
(2)设售价是元/台，
由题意，得，
整理，得，
解得，．
∵，∴，
∴不合题意，舍去．
当时，进货台数为，符合题意．
答：若商店想获得2000元利润，则应进货100台，售价为60元/台．
此题主要考查了一元二次方程的应用，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
销售利润=单件利润×销售数量=(起始售价±变化价格-成本价)×(起始数量±变化数量)．注意“±”中的“+”或“-”应视具体情况而定．
22．（1）150km
（2）温州市A受台风严重影响的时间为10小时
本题可利用直角三角形性质来解，（1）先作出点A到BC的垂线，就求出了台风中心距A市的最短距离;
（2）求出最短距离和200米相比，可以看到最短距离小于200米，可见A市会受到台风影响，然后再向BC作两条交BC时长为200千米的辅助线，解直角三角形即可．
（1）过点A作AD⊥BC于D，

由题意得 AB=300，∠ABD＝
∴AD＝AB＝150（km）
（2）∵150＜200
∴温州市点A受到台风严重影响
设风台中心距A点200km处，刚好处在BC上的E，F两点 则
在Rt△ADE中，AE＝200，AD＝150
∴DE＝=
∴EF=2DE=
∴温州市A受台风严重影响的时间为小时
23．（1）8263；（2）
（1）根据“车轮数”的定义求解即可；
（2）分别求出被9整除所得商数最大的数和被90整除所得商数最小的数，即可得到结论．
解：（1）当时，，，
故的“车轮数”为：8263；
（2）若为四位数整数，


=
=||
∴
由于能被6整除，为3的倍数，且为偶数
∴最大时，，此时，；或，此时，；
同理，由于
∴
最小时，即=0，不符合题意，故不能为0
∴，此时
∴或
∴的最小值为
此题考查了新概念“车轮数”的定义，读懂材料，理解题意是本题的关键．
24．（1）；（2）存在，，或，或，或，．
（1）用待定系数法即可求解；
（2）分三种情况讨论，当为直角时，当为直角时，当为直角时，分别作图，然后分析求解即可．
解：（1）将点、、的坐标代入抛物线表达式，
得，解得，
故抛物线的表达式为；
（2）存在，理由：
由点、的坐标得，直线的表达式为，
，且过点，
则直线的表达式为，故设点的坐标为，
而点的坐标为，
①当为直角时，则，
分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，

，，
，
又，，
，
，，
故点的坐标为，，
将点的坐标代入抛物线表达式得：，
解得（负值已舍去），
故点的坐标为，；
②当为直角时，
当点在点的右侧时，如图2，

设点的坐标为，
过点作轴交轴于点，过点作于点，
同理可得：，
则，，
即，，
解得，即点的坐标为，，
将点的坐标代入抛物线表达式得：，
整理得：，
解得：（负值已舍去），
故点的坐标为，；
当点在点的左侧时，如图3，
过点作轴，过点作于点，作于点，

同理可得，点的坐标为，，
将点的坐标代入抛物线表达式并整理得：，
解得（不合题意的值已舍去），
故点的坐标为，；
③当为直角时，如图4，

过点作轴于点，过点作于点，
同理可得，点的坐标为，，
将点的坐标代入抛物线表达式并整理得：，
解得（不合题意的值已舍去），
故点的坐标为，；
综上，点的坐标为，或，或，或，．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是解题的关键．
25．（1）等腰直角三角形；（2）成立，见解析；（3）大于等于，小于等于．
（1）先作出辅助线构造全等，进而证明FG与DE、AC均平行，再利用平行线间存在的角度关系推导出∠GFH为90°、∠FHG为45°，从而证明△GFH为等腰直角三角形；
（2）先作出辅助线构造相似，从而证明FH与GH之间的比例关系，再利用角度之间的关系即可证明；
（3）通过前两问证明得到△GFH的周长与CE长之间的关系，再通过观察E点运动轨迹，分别找到CE取得最大值和最小值的位置，解出CE长，进而即可求得△GFH周长的取值范围．
解：（1）等腰直角三角形．

连接EG并延长交AC于K．
∵DE⊥BC，∠ACB=90°
∴DEAC
∴∠EDG=∠KCG
又∵G为CD中点
∴DG=CG

∴△DGE≌△CGK（ASA）
∴EG=GK
又∵F为AE中点，EF=AF
∴FGACDE
∴∠EFG=∠DEF
又∵F、H分别为AE、AC中点
∴FHEC
∴∠AFH=∠AEC，∠AHF=∠ACE=90°
而∠GFH=180°-（∠EFG+∠AFH）
∠EFG+∠AFH =∠DEF+∠AEC=90°
∴∠GFH=180°-90°=90°
又∵G、H分别为CD、AC中点
∴GHAD
∴∠GHC=∠DAC=45°
而∠FHG=180°-∠GHC-∠AHF=180°-45°-90°=45°
∴△FGH为等腰直角三角形．
（2）仍然成立，理由如下．
连接CE并延长交AB于点P，交AD的延长线于点O．

由图①可知，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴，
∵
∴
∵点F，G，H分别为AE，CD，AC的中点
∴，；，
∴，，
∴为等腰直角三角形．
（3）当△BDE绕点B在平面内自由旋转时，作出E点轨迹如图所示，为一个以B为圆心，BE长为半径的圆．

∵△GFH的周长为GF、FH和GH的和
且由（2）知△GFH恒为等腰直角三角形
∴
又∵F、H分别为AE、AC中点
∴FH=CE
当E在圆B上运动时
，
而CB=6，CE=2
∴，
∴，
∴周长的最大值为，最小值为
∴周长的取值范围是大于等于，小于等于．
本题主要考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形、三角形的中位线等相关知识点，题目综合性较强，难度较大，难点在于根据已知构造恰当的辅助线．