2022-2023学年宁夏回族自治区银川一中高三上学期第四次月考数学（文）试题（word版）

银川市一中2022-2023学年高三上学期第四次月考

文 科 数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 若全集，集合，，

    则图中阴影部分表示的集合为

A.  B.  

C.  D.

2. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 

C. 第三象限 D. 第四象限

3. 如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为，

    则    

A.       B.       C.       D.

4. 函数在处的切线与

直线平行，则实数

A.     B.       C.        D.

5. 某棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，

    则该棱柱的体积(单位：cm3)是

A.       B.       C.       D.

6. 命题；命题，则下列命题中为真命题的是

A.  B. C.  D.

7. 已知，则 的值为

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，若，则实数的值为

A.  B.  C.  D.

9. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年公元年，他写成律学新说，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，新插入的第4个数应为

A.  B.  C.  D.

10. 若是定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是

1.  B.
2.     C.  D.

11. 国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°且C、D的距离为10米，则旗杆的高度为(   )米

1. 5 B.  C. 10 D.

12. 已知正方形中，，是边的中点，现以为折痕将折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13. 已知为正实数，且，则的最小值是          ．
14. 已知向量，满足，且，则向量，的夹角为          ．
15. 已知函数在处取得极小值,则函数的极大值为        .
16. 已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．已知在上恰有5个零点，则的取值范围是        .

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. （本小题12分）

如图，在四边形中，，，，

，．

   （1）求的长；

   （2）求的面积．

18. （本小题12分）

如图，在直三棱柱中，，

，是棱的中点，为线段与的交点．

   （1）求证：平面；

 （2）求证：.

19. （本小题12分）

    已知数列的前项和为，且，____________________.

请在，，成等比数列，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题．

   求数列的通项公式；

   设数列，求数列的前项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20. （本小题12分）

如图1，在直角梯形中，，，5，，，点在上，且，将△沿折起，使得平面平面(如图2)．

   （1）求点到平面的距离；

   （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求三棱锥的体积；若不存在，请说明理由．

21. （本小题12分）

    已知函数．

   （1）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；

   （2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）

已知直线 l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)已知直线 l 与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为，求．

23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）

已知均为正数，且，证明：

    (1)若，则;

(2)．

银川市一中2022-2023学年高三上学期第四次月考

数学(文科)（参考答案）

一、选择

二、填空

13.8;    14. /;   15. ； 16.

三、解答

17. 解：Ⅰ在中，因为，，
18. 所以．………………………………2分
19. 根据正弦定理，有，……………………4分
20. 代入，，
21. 解得．……………………………………6分
22. Ⅱ在中，根据余弦定理，………………7分
23. 代入，，得，…………………………8分

所以，………………………………10分

…………………………12分

（公式1分，计算1分）

18. 证明：（1）如图，连接OD…………………………1分

在直三棱柱中，侧面是平行四边形，

为的中点，是棱的中点，

，……………………………………………3分

又平面，平面，

平面；……………………………………5分

(2)三棱柱为直三棱柱，

AA1平面ABC

平面ABC

AA1AC

，

四边形是正方形

，…………………………………………6分

在直三棱柱中，平面，

平面，，

又，，平面，平面，

平面，………………………………8分

平面，

，…………………………………………9分

又，，平面，平面，

平面，……………………………………11分

平面，

C. …………………………………………12分

19. 解：因为，

所以，即，

所以数列是首项为，公差为的等差数列．………………2分

选：

由，得，

即，

所以，解得．…………………………4分

所以，

即数列的通项公式为．………………………………6分

选：

由，，成等比数列，

得，

则，

所以，………………………………………………………4分

所以．……………………6分

选：

因为，

所以，

所以，………………………………………………4分

所以．……………………………6分

(2)      由题可知

(3)      所以，……………………………………7分

(4)      所以，……………………………………9分

(5)      两式相减，得

(6)     

(7)      ，………………………………11分

(8)      所以．…………………………12分

20.（1）方法一：等体积法

取AE中点G

因为，

所以．

因为平面平面，平面平面，

平面，

所以平面．……………………2分

在直角三角形中，，

，．

===……………………5分

………………………………………………6分

方法二：过点B作BHAE…………………………2分

因为平面平面，平面平面，BH平面，

所以平面．……………………………………4分

图1中，，     ∠EAB=45°

因为AB=5，所以BH=………………………………6分

（2）存在点P，此时………………………………7分

过点作交于点，过点作交于点，连接，…………8分（做）

因为，平面，平面，所以平面．

同理平面，又因为，

所以平面平面．

因为平面，

所以平面．………………………………10分（证）

所以在上存在点，使得平面．

，，四边形是平行四边形，，

4，

又，

． 

由（1）知平面，点P到平面的距离=DG=

==………………………………12分

方法二：存在点P，此时，…………………………7分

过点P作PF//AB,连接EF、PC…………………………8分

因为AB=5,

所以PF=EC=1，PF//EC

所以四边形EFPC为平行四边形，所以CP//EF

因为CP平面，平面

所以CP//平面………………………………10分

因为，  ,  所以

由（1）知平面，点P到平面的距离=DG=

==………………………………12分

21.解：易知不是常值函数，

在上是增函数，

在恒成立…………………………2分

所以，只需，故实数的取值范围为；………4分

因为，由知，函数在上单调递增，

不妨设，则，

可化为，……………………6分

设，则，

所以为上的减函数，………………………………8分

即在上恒成立，等价于在上恒成立，

设，所以，…………………………………………10分

因，

所以，所以函数在上是增函数，

所以当且仅当时等号成立，

所以，即的取值范围为． …………………………12分

22.【答案】(1)，；(2).

（1）由（t为参数），

可得l的普通方程为；…………………………2分

由曲线C的极坐标方程及

可得，

整理得，………………………………5分

所以曲线C的直角坐标方程为．

（2）易知点M在直线 l 上，

将 l 的参数方程代入C的直角坐标方程，得，

即，………………………………7分

设P，Q对应的参数分别为，则，………………9分

因为，

所以．…………10分

23.解：因为且，，均为正数，所以…………1分

则，……………………4分

则当且仅当时等号成立，………………………………5分

故，

因为，由柯西不等式得

…………………………………8分

故当且仅当且时等号成立

即当且仅当，，时成立则． ……………10分