2022-2023学年山东省济南市高三上学期期末考试模拟试题（一）数学（word版）

这是一份2022-2023学年山东省济南市高三上学期期末考试模拟试题（一）数学（word版），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省济南市高三期末考试模拟数学试题一                                              2022.12.15 一、单选题1．已知集合为奇数，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为A．-1 B．1 C． D．3．已知多项式，则（    ）A．-15 B．-20 C．15 D．204．下列说法正确的是（    ）A．设点，则“且”是“点在直线：上”的充分必要条件B．设四边形两条对角线为、，则“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件C．命题：，命题：或，则命题是的必要不充分条件D．设，则“”是“”的既不充分也不必要条件5．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（   ） A． B．C． D．6．函数若，且，则的取值范围是（      ）A． B． C． D．7．在统计学中，四分位数是指把一组数由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值为，，，其中是这组数的中位数，和分别可看作这组数被分成的前后两组数的中位数.利用四分位数可以绘制统计学中的箱形图：先找出一组数的最大值、最小值和三个四分位数；然后连接和画出“箱子”，中位数在“箱子”中间；再将最大值和最小值与箱子相连接（如图①）.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱形图（如图②），根据该图判断下列说法错误的是（    ）A．三个班级中，甲班分数的方差最小B．三个班级中，乙班分数的极差最大C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高8．在中，角A、B、所对的边分别为a、b、c，且，则B的最大值为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．若，，则（    ）A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量为10．若实数满足，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．11．已知平面向量，，都是单位向量，且，则的值可能为（    ）A．0 B．1 C．-1 D．212．在棱长为1的正方体中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（       ）A．线段的长度为B．的最小值为1C．对任意点，总存在点，便得D．存在点，使得直线与平面所成的角为60° 三、填空题13．已知抛物线：的焦点为双曲线：的顶点，直线过点且与抛物线交于点，（点在点的右侧），设直线的斜率为，为原点，若与的面积和为5，则__________．14．已知，则___________.15．一个袋于中有4个红球，8个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则第二次取到红球的概率为__________.16．若表示不超过x的最大整数（例如：，），数列满足，.（1）______；（2）______. 四、解答题17．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形的面积为，求角．18．数列分别满足：，其中，其中，设数列前n项和分别为.（1）若数列为递增数列，求数列的通项公式；（2）若数列满足：存在唯一的正整数k（），使得，则称为“k坠点数列”（Ⅰ）若数列为“6坠点数列"，求；（Ⅱ）若数列为“5坠点数列”，是否存在“p坠点数列”，使得，若存在，求正整数m的最大值；若不存在，说明理由.19．如图，正方体中，，，，分别是，，，的中点．（Ⅰ）求证：，，，四点共面；（Ⅱ）求证：平面∥平面；（Ⅲ）画出平面与正方体侧面的交线（需要有必要的作图说明、保留作图痕迹）．20．年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图． 不受影响受影响合计A区   B区   合计    (1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；B区7月的供电量与需求量的比值的平均数；(2)当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？附：；临界值表：  21．已知函数．(1)若曲线在处的切线与y轴垂直，求零点的个数；(2)若，且，求证：．22．如图，设点A，B的坐标分别为（-，0），()，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为-．（1）求P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为C，点M、N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值．
 山东省济南市高三期末考试模拟数学试题一2022.12.15 一、单选题1．已知集合为奇数，则（    ）A． B． C． D．【答案】D2．已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为A．-1 B．1 C． D．【答案】A3．已知多项式，则（    ）A．-15 B．-20 C．15 D．20【答案】C4．下列说法正确的是（    ）A．设点，则“且”是“点在直线：上”的充分必要条件B．设四边形两条对角线为、，则“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件C．命题：，命题：或，则命题是的必要不充分条件D．设，则“”是“”的既不充分也不必要条件【答案】B故选：B．5．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（   ） A． B．C． D．【答案】D6．函数若，且，则的取值范围是（      ）A． B． C． D．【答案】A7．在统计学中，四分位数是指把一组数由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值为，，，其中是这组数的中位数，和分别可看作这组数被分成的前后两组数的中位数.利用四分位数可以绘制统计学中的箱形图：先找出一组数的最大值、最小值和三个四分位数；然后连接和画出“箱子”，中位数在“箱子”中间；再将最大值和最小值与箱子相连接（如图①）.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱形图（如图②），根据该图判断下列说法错误的是（    ）A．三个班级中，甲班分数的方差最小B．三个班级中，乙班分数的极差最大C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高【答案】C8．在中，角A、B、所对的边分别为a、b、c，且，则B的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】C二、多选题9．若，，则（    ）A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量为【答案】AD10．若实数满足，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】AB11．已知平面向量，，都是单位向量，且，则的值可能为（    ）A．0 B．1 C．-1 D．2【答案】ABD12．在棱长为1的正方体中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（       ）A．线段的长度为B．的最小值为1C．对任意点，总存在点，便得D．存在点，使得直线与平面所成的角为60°【答案】ABC三、填空题13．已知抛物线：的焦点为双曲线：的顶点，直线过点且与抛物线交于点，（点在点的右侧），设直线的斜率为，为原点，若与的面积和为5，则__________．【答案】14．已知，则___________.【答案】##-0.12515．一个袋于中有4个红球，8个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则第二次取到红球的概率为__________.【答案】16．若表示不超过x的最大整数（例如：，），数列满足，.（1）______；（2）______.【答案】     3     四、解答题17．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形的面积为，求角．【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） .【分析】（Ⅰ）根据商的关系、两角和的正弦公式、内角和定理化简已知的式子，再由正弦定理化简即可求出的值；（Ⅱ）根据题意和三角形的面积公式、余弦定理列出方程，化简后利用辅助角公式化简，由内角的范围、特殊角的正弦值求出角的值．【详解】解：（Ⅰ）由题意知， ，     则 ，即有 ，所以   ,                            由正弦定理，则； （Ⅱ）因为三角形的面积为，，所以 ，则 ，①由余弦定理得，，② 由①②得，，则 ，又，则，即，解得．18．数列分别满足：，其中，其中，设数列前n项和分别为.（1）若数列为递增数列，求数列的通项公式；（2）若数列满足：存在唯一的正整数k（），使得，则称为“k坠点数列”（Ⅰ）若数列为“6坠点数列"，求；（Ⅱ）若数列为“5坠点数列”，是否存在“p坠点数列”，使得，若存在，求正整数m的最大值；若不存在，说明理由.【答案】（1），；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（1）由两数列为递增数列，结合递推式可得，，，，由此可得数列为等差数列，数列从第二项起构成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的通项公式求得答案；（2）（Ⅰ）根据题目条件判断：数列必为1，3，5，7，5，7，9，11，，即前4项为首项为1，公差为2的等差数列，从第5项开始为首项5，公差为2的等差数列，求解即可．（Ⅱ）运用数列为“坠点数列”且，综合判断数列中有且只有两个负项．假设存在正整数，使得，显然，且为奇数，而中各项均为奇数，可得必为偶数．再讨论，，，证明，求出数列即可．【详解】解：（1）数列，都为递增数列，由递推式可得，，，，则数列为等差数列，数列从第二项起构成等比数列．，；（2）（Ⅰ）数列满足：存在唯一的正整数，使得，且，数列必为1，3，5，7，5，7，9，11，，即前4项为首项为1，公差为2的等差数列，从第5项开始为首项5，公差为2的等差数列，故；（Ⅱ），即，，而数列为“坠点数列”且，数列中有且只有两个负项．假设存在正整数，使得，显然，且为奇数，而中各项均为奇数，必为偶数．由，当时，，当时，，故不存在正整数使得；当时，，显然不存在正整数使得；当时，．当，才存在正整数使得；即．当时，，构造：为1，3，1，3，5，7，9，，为，2，4，8，，32，64，此时，．，对应的，．19．如图，正方体中，，，，分别是，，，的中点．（Ⅰ）求证：，，，四点共面；（Ⅱ）求证：平面∥平面；（Ⅲ）画出平面与正方体侧面的交线（需要有必要的作图说明、保留作图痕迹）．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）要证，，，四点共面，只需证明∥；（Ⅱ）只需证明∥平面，∥平面即可；（Ⅲ）因为∥平面，平面，设平面平面，由线面平行的性质定理知∥，过作的平行线即可.【详解】（Ⅰ）因为分别是，的中点，所以为的中位线，所以∥，又四边形是矩形，所以∥，所以∥，故，，，四点共面；（Ⅱ）由已知，为的中位线，所以∥，所以∥，又平面，平面，所以∥平面，同理∥∥，且，所以四边形为平行四边形，所以∥，又平面，平面，所以∥平面，又，所以平面∥平面.（Ⅲ）∴过作的平行线交分别于，连接分别交于，连接，如图，理由如下：因为∥∥，∴∥平面，平面，设平面平面，由线面平行的性质定理知∥，所以过作的平行线交分别于，连接分别交于，连接，即可得到平面与正方体侧面的交线.20．年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图． 不受影响受影响合计A区   B区   合计    (1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；B区7月的供电量与需求量的比值的平均数；(2)当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？附：；临界值表：  【答案】(1)中位数为，平均数为0.798(2)列联表见解析，没有 【分析】（1）根据中位数和平均数的定义直接求解即可；（2）根据茎叶图中的数据完成列联表，然后根据公式计算，再根据临界值表判断即可.【详解】（1）A区供电量与需求量的比值由小到大排列为则第5个数，第6个数分别为，故所求中位数为；B区供电量与需求量的比值平均数为；（2）由2×2列联表为： 不受影响受影响合计区7310区4610合计11920 没有95%的把握认为生产有影响与企业所在区有关.21．已知函数．(1)若曲线在处的切线与y轴垂直，求零点的个数；(2)若，且，求证：．【答案】(1)有且仅有1个零点(2)证明见解析 【分析】（1）结合题意得，进而得，进而研究函数的单调性得其在上单调递增，再结合，即可得其零点个数；（2）结合（1）得，进而得，（当且仅当时，取等号），故令，由得，进而，最后累加求和即可证明.(1)解：由得，∵曲线在处的切线与y轴垂直∴，即，∴．∴，．令，则，由可得，当时，，当时，．∴在上单调递减，在上单调递增，∴在处取得最小值，∴，即恒成立，∴在上单调递增，又，，∴有且仅有1个零点．(2)证明：由（1）可知，当时，在上单调递增．∴当时，，即，即当时，（当且仅当时，取等号）．∴，即，（当且仅当时，取等号），令，由得，则，∴，，，…，，把以上各式相加可得，即．22．如图，设点A，B的坐标分别为（-，0），()，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为-．（1）求P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为C，点M、N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值．【答案】（1）（2）【分析】（1）直接法求动点轨迹方程：先设动点坐标，根据条件斜率之积为列方程：，化简整理得标准方程，注意变形过程中的等价性，即纯粹性（2）解决解析几何中定值问题，一般方法为以算代证，即计算出的面积，由平行条件得斜率关系：由得，即得坐标关系；设直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理可得，代入可得，而三角形面积可表示为，将代入化简得【详解】（1）由已知设点的坐标为，由题意知，化简得的轨迹方程为 （2）证明：由题意是椭圆上非顶点的两点，且，则直线斜率必存在且不为0，又由已知．因为，所以 设直线的方程为，代入椭圆方程，得．．．．①， 设的坐标分别为，则 又， 所以，得 又，所以，即的面积为定值 考点：直接法求动点轨迹方程，圆锥曲线中定值问题