2023届江苏省镇江市句容碧桂园学校等四校高三上学期12月教学情况调研数学试卷 (含答案)

2022-2023学年度高三教学情况调研

                  数学                 2022.12

（考试时间：120分钟  试卷总分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．若集合 , 则（    ）

A．      B．       C．       D．

2．设复数则（    ）

A. z的虚部为    B.的实部为    C.      D.

3.已知在正方形网格中的向量，，如图所示，则“”是“”的(   )

A. 充分不必要条件              B. 必要不充分条件
    C. 充要条件                    D. 既不充分也不必要条件

4.函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是（  ）

A.              B.

C.             D.

5．已知，则的值为（  ）

A． B． C． D．

6．关于函数，其中，给出下列四个结论：

甲：6是该函数的零点；        乙：4是该函数的零点；

丙：该函数的零点之积为0；    丁：方程有两个不等的实根

若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7．已知实数满足，则的大小关系是（    ）

A．a＞b＞c         B．b＞c＞a        C．c＞b＞a        D．a＞c＞b

8．已知，，有如下结论：

①有两个极值点；    ②有个零点；    ③的所有零点之和等于零.

则正确结论的个数是（    ）

A.  B.  C.  D.

二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知函数，则（    ）

A. 的最大值为3                    B. 的最小正周期为

C. 的图象关于直线对称        D. 在区间上单调递减

10．设等比数列的公比为，其前和项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是(       )

A.    B.    C. 是数列中的最大项   D.

11．如图，在菱形中，，，为的中点，将沿直线翻折到的位置，连接和，为的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是(        )

A. 始终有                   B. 线段的长为定值
C. 直线和所成的角始终为
D. 当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是

12．已知函数则下列说法正确的是

A.若有两个零点，则             B.若且则

C. 函数在区间有两个极值点   D.过原点的动直线与曲线相切，切点的横坐标从小到大依次为则

三．填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13．过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为         ；

14．已知数列满足，，则          ；

15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数解析式          ；

①定义域为；②值域为；③对任意且，均有

16．已知的内角的对边分别为依次成等比数列，且点为线段（含端点）上的动点，若满足的点T恰好有2个，则实数t的取值范围          ；

四．解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．已知等差数列中，首项公差成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)若设数列的前项和为，求正整数的最大值.

18．的内角的对边分别为.已知.

(1)求角        (2)若边上的点满足求的面积.

19．已知向量，函数

(1)求函数的最大值，并指出取得最大值时的取值集合；

(2)若为锐角，，求的值.

20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点． （1）证明：直线CE∥平面PAB；    （2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

21．(12分) 深圳别称“鹏城”，是中国的窗口，“深圳之光”摩天轮是中国之眼，如图(Ⅰ)，代表着开拓创新、包容开放的精神，向世界展示着中国自信，摩天轮的半径为6(单位：10m)，圆心O在水平地面上的射影点为A，摩天轮上任意一点P在水平地面上的射影点都在直线l上，水平地面上有三个观景点B、C、D，如图(II)所示，其中在三角形ABC中，AB＝AC，BD＝8DC，∠BAD＝90°，BC∥l，∠OBA＝45°，记OA＝a(单位：10m)．

(1)求cos∠ABC的值；

(2)因安全因素考虑，观景点B与摩天轮上任意一点P的之间距离不超过(单位：10m)，求实数a的取值范围．

22．(12分) 已知函数

(1)当时,求函数在上的单调区间；

(1)当时,试讨论在区间上的零点个数；

2022-2023学年度高三教学情况调研

数学（答案）

一、选择题：

二、多项选择题：

三、填空题：

19.f(x)＝cos2－sin2＋2sin cos ＝cos x＋sin x＝2sin，（2分）

令x＋＝＋2kπ(k∈Z)，得x＝＋2kπ，k∈Z，

∴f(x)的最大值为2，此时x的取值集合为.（6分）

由α，β为锐角，cos(α＋β)＝，得sin(α＋β)＝，∵0<β<，∴<β＋<，又f(β)＝2sin＝，

∴sin＝∈，∴<β＋<，∴cos＝，（9分）

∴cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝，∴f ＝2sin＝2sin＝2cos＝.（12分）

20.（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，

所以EFAD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，

∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，

∴直线CE∥平面PAB；（4分）

（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，

侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，

∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，

∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，

可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，

可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，AB⊥MN，

所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，

二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．（12分）

（若用向量法，酌情给分）

21.