2023届四川省泸州市部分中学高三上学期12月月考数学（理）试题（Word版含答案）

泸州市部分中学2022-2023学年高三上学期12月月考

数学（理）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3． 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集，集合,,则

A． B．

C． D．

2．设，则的虚部为

A．1 B． C．－1 D．

3．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为

A． B． C．-1 D．1

4．是成立的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是

A． B． C．2 D．

6．已知，则（　　）

A． B． C． D．

7．某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作2，3，，，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是

A．求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数

B．求该班学生数学科学业水平考试的不合格率

C．求该班学生数学科学业水平考试的合格人数

D．求该班学生数学科学业水平考试的合格率

8．在展开式中的常数项为

A．1B．2C．3 D．7

9．已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝

A．1 B． C．2 D．4

10．已知是焦距为8的双曲线的左右焦点，点关于双曲线的一条渐近线的对称点为点，若，则此双曲线的离心率为

A． B． C．2 D．3

11．已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为

A． B．

C． D．

12．把平面图形上的所有点在一个平面上的射影构成的图形叫作图形在这个平面上的射影.如图，在三棱锥中，，，，，，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为，，，，设面积为的三角形所在的平面为，则面积为的三角形在平面上的射影的面积是

A． B．C．D．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差可能的最大值是__________．

14．已知等比数列中，，则__________．

15．已知，，则________.

16．已知函数，函数对任意的都有成立，且与的图象有个交点为，则_____．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必做题：共60分．

17．（12分）为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了位家长，得到如下统计表：

（1）据此样本，能否有的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；

（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选人交流发言，设是发言人中持“赞成”态度的人数，求的分布列及数学期望.

参考数据

参考公式 :   

18．（12分）中，角的对边分别是，.

(1)求角；

(2)若为边的中点，且，求的最大值.

19．（12分）如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

20．（12分）已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

（1）求直线l的斜率的取值范围；

（2）设O为原点，，，求证：为定值．

21．（12分）已知函数.

(1)当时，求函数的极值；

(2)若曲线在上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，求实数的取值范围.

（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

(1)求直线 l 的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

(2)已知点P的直角坐标为，直线 l 与曲线C相交于不同的两点A，B，求的值．

23．（10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数R，且的解集为[-1，1].

(1)求m的值；

(2)若，且，求证：.

泸州市部分中学2022-2023学年高三上学期12月月考

数学（理）参考答案：

1．A2．C3．A4．A5．B6．B7．D8．D9．C10．C11．A12．A

13．32.814．15．16．

17．（1）由题：，，，，

∴，所以，没有的把握认为“接受程度”与家长性别有关.

（2）根据分层抽样所得名男性家长中持“赞成”态度的有人，持“无所谓”态度的有人.所以可以取值为、、，

，，

分布列：

期望

18．(1)由正弦定理可得：，，，

，；

(2)

由（1）知：，即；

在中，由余弦定理得：；

在中，由余弦定理得：；

，，

，整理可得：；

，即，

（当且仅当时取等号），，

即的最大值为.

19．（1）证明：∵，，

∴，∴，

∵，，，

∴，，

∴.

（2）如图建立空间直角坐标系，

则、、、、，

从而，，.

设为平面的法向量，

则令，所以，

设为平面的法向量，

则，令，所以，

因此，，有，

即，故二面角的大小为.

20．解：（Ⅰ）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），

所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x．

由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k≠0）．

由得．

依题意，解得k<0或0<k<1．

又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）．从而k≠-3．

所以直线l斜率的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．

由（I）知，．直线PA的方程为．

令x=0，得点M的纵坐标为．

同理得点N的纵坐标为．

由，得，．

所以．

所以为定值．

21．(1)当时，，

故，

当时，；时，，

故在处取极小值且极小值为.

(2)，

因为曲线在上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，

故对任意的恒成立，

即对任意的恒成立.

当时，，此时，

当时，即对任意恒成立，

设，则，

故在上为增函数，故，故即.

当时，即对任意恒成立，

同理有在上为增函数，故，

故即，综上，有.

22．(1)由曲线C的参数方程得．

∴曲线C的普通方程为．

直线 l 的极坐标方程化简为．

由极坐标与直角坐标的互化关系，，

得直线 l 的直角坐标方程为．

(2)设直线 l 的参数方程为（m为参数）．

将直线 l 的参数方程代入曲线C的普通方程，

整理可得． ．

设，是方程的两个实数根．则，．

∴．

23．(1)不等式即，即，解得，

又的解集是，所以，综上，；

(2)

由(1)知，，所以

.

当且仅当即时等号成立.

综上，.