2023届四川省南充市南充高级中学高三上学期第三次质量检测理科数学试卷

这是一份2023届四川省南充市南充高级中学高三上学期第三次质量检测理科数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 已知集合A=xx2-x-20)，x∈R，若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是（）
A.0，512∪56，1112B.0，512∪56，1112C.0，56D.0512
二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）．
13若lgx36=4，则x=__________.
14已知一个圆锥的体积为3π，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为__________.
15若(1-2x)2022=a0+a1x+a2x2+⋯+a2022x2022，则a12+a222+⋯+a202222022的值为__________.
16.等腰直角三角形ABC(∠A=π2)的直角边长6，P、R是三角形内的两点，且满足
∠APB=∠BPC=∠CPA，sinARA+sinBRB+sinCRC=0，则RA∙RB-PA∙PB=__________.
三．解答题（本题共6小题，共 70 分，写清楚必要的文字说明与演算步骤）
17. (本题满分12分）
已知f(x)=sinxcsx+3cs2x-32，将f(x)的图象向右平移φ01.
选做题（22题，23题考生选做一题，多做依照第一题计分）
22. (本题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2=41+3sin2θ，曲线C2的极坐标方程为ρ=1.若正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(1，π6).
（1）求点A、B、C、D的直角坐标；
（2）设P为C1上任意一点，求PA2+PC2的取值范围.
23. (本题满分10分）
已知函数f(x)=x-1.
（1）求不等式f(x)+f(2x)≤4的解集M；
（2）记集合M中的最大元素为m，若不等式f2(mx)+f(ax)≤m在1+∞上有解，求实数a的取值范围.
南充市南充高级中学高2023届高三年级第三次质量检测 数学 理科
满分150分时间120分钟
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 【答案】C
【解析】由题意得：A={x|x2-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}，
则∁RA{x|x≥2或x≤-1}，
故选：C.
2.【答案】B
3. 【答案】C
【解析】x=15×(1+2+3+4+5)=3，y=15×(4+m+9+n+11)=24+m+n5，
∵回归直线y=bx+a过点(3，7)，
∴24+m+n5=7，解得m+n=11.
故选：C.
4.【答案】B
【解析】∵等比数列an满足a1=1，a3∙a5=4(a4-1)，
∴q2∙q4=4(q3-1)，
∴q6-4q3+4=0，
解得q3=2，∴a7=a1q6=1×22=4.
故选：B.
5. 【答案】D
【解析】约束条件对应的区域如图：
yx表示可行域中一点(x，y)与坐标原点连线的斜率，
由y=2x+y=3解得A(1，2)，
由图形可知OA的斜率取得最大值，
即当x=1，y=2时yx取得最大值2．
故选：D.
6. 【答案】D
【解析】圆C化为(x-1)2+(y+2)2=25，则圆心坐标为C(1，-2)，半径r=5，
圆心C到直线3x+4y-10=0的距离d=|3-8-10|5=3，则弦长|AB|=2r2-d2=8，
设P到AB的距离为h，则S△PAB=12|AB|∙h=4，解得h=1.
而圆上AB两侧的动点到直线AB的最大距离分别为5和2，
故满足条件的点P共4个.
故选：D.
7. 【答案】C
【解析】∵a>b>c，∴a-b>0，b-c>0，a-c>0，且a-c=a-b+b-c.
又a-ca-b+a-cb-c=a-b+b-ca-b+a-b+b-cb-c=2+b-ca-b+a-bb-c≥2+2=4，
∴k≤a-ca-b+a-cb-c，k≤4，
故k的最大整数为4，
故选：C.
8. 【答案】B
【解析】略
9. 【答案】D
【解析】8人中选5人，分三组的分组分配问题：C85×C52C322+C53A33=8400.
故选：D.
10. 【答案】AB
【解析】连接A，B与左右焦点F，F'的连线，由∠AFB=60°，
由椭圆及直线的对称性可得四边形AFBF'为平行四边形，∠FAF'=120°，
在三角形AFF'中，FF'2=AF2+AF'2-2AF∙AF'cs∠FAF'=(AF+AF')2-AF∙AF'，
所以(AF+AF')2-FF'2=AF∙AF'≤(AF+AF'2)2，即34(AF+AF')2≤FF'2，
即34∙4a2≤4c2，可得e=ca≥32，
又等号成立时，AF=AF'，此时直线和y轴重合，与直线y=kx矛盾，
故32不能取，
所以椭圆的离心率e∈(32，1).
11.【答案】B
【解析】f(x)=lnx1+x，x∈(0，+∞)，f'(x)=1x(1+x)-lnx(1+x)2=1+x-xlnxx(1+x)2，
令g(x)=1+x-xlnx，
g'(x)=1-1-lnx=-lnx，
可得：函数g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减.
x⇒0+时，g(x)⇒1；g(x)max=g(1)=2；
g(3)=4-3ln3>0，g(4)=5-4ln4f(1-lnx)，x∈0，1∴fx2=fx1>f1-lnx1
∵0