2023届四川省宜宾市重点中学高三上学期12月第三次月考数学（理科）试题（含答案）

这是一份2023届四川省宜宾市重点中学高三上学期12月第三次月考数学（理科）试题（含答案），共8页。试卷主要包含了已知等比数列满足，，则等内容，欢迎下载使用。
宜宾市重点中学2022-2023学年高三上学期12月第三次月考数学（理工类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D．  2．已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（    ）A．2 B．1 C．－2 D．－13．2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵.某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在内，按通行时间分为，，，，五组，频率分布直方图如图所示，则这台车中通行时间少于分钟的共有（    ）A．台 B．台 C．台 D．台4．已知等比数列满足，，则（    ）A． B． C． D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为A．9 B．10 C．11 D．126．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则（    ）A． B． C． D．7．为得到函数的图象，只需把函数的图像（    ）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位8．已知抛物线的焦点是F，点P的坐标为．若，则a的值是（    ）A．4 B．3 C．4或一4 D．3或9．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．“烂漫的山花中，我们发现你.自然击你以风雪，你报之以歌唱.命运置你于危崖，你馈人间以芬芳.不惧碾作尘，无意苦争春，以怒放的生命，向世界表达倔强.你是岸畔的桂，雪中的梅.”这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社会，不求回报，只愿孩子们走出大山.受张桂梅老师的影响，有大量志愿者到乡村学校支教，现有名志愿者要到个学校参加支教活动，要求甲､乙两个学校各安排一个人，剩下两个学校各安排个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（    ）A．种 B．种C．种 D．种11．已知分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上关于x轴对称的不同两点，设直线的斜率分别为，若，则椭圆的短轴长为（    ）A． B． C． D．12．设，，，则（    ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若与垂直，则的值为______．14．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点,则=______．15．设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是，，，则此直三棱柱的高是______ ．16．若指数函数（且）与五次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是______．     三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：共60分．17．（12分）锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角C的值；(2)若，D为AB的中点，求中线CD的范围．        18．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．（1）若直线PB与CD所成角的大小为求BC的长；（2）求二面角B－PD－A的余弦值．         19．（12分）某市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全，采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式，全面加强食品安全检验检测据了解，滩坊市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400批次，抽检种类涵盖8大类31个品种全市各快检室快检60209批次，其中不合格53批次．某快检室在对乳制品进行抽检中，发现某品牌乳制品质量不合格，现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测，已知其中有1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案：方案甲：逐批次进行检测，直到确定质量不合格乳制品的批次；方案乙：先任取3个批次的乳制品，将他们混合在一起检测．若结果不合格，则表明不合格批次就在这3个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品的批次；若结果合格，则在另外2批次中，再任取1个批次检测．（1）方案乙中，任取3个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率；（2）求方案甲检测次数X的分布列；（3）判断哪一种方案的效率更高，并说明理由．  20．（12分）已知抛物线的焦点为F，B是圆上的动点，的最大值为6.(1)求抛物线C的标准方程；(2)若斜率为的直线经过点，过点G作直线与抛物线C交于点M，N，设，直线EM，EN与直线分别交于点P，Q，求证：点P，Q到直线的距离相等.    21．（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若关于x的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：   （二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线，的极坐标方程：（2）射线：(，)分别交曲线，于，两点，求的最大值.    23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.   宜宾市重点中学2022-2023学年高三上学期12月第三次月考数学（理工类）参考答案：1．A2．A3．A4．B5．C6．D7．D8．D9．C10．C11．C12．A13．-1014．15．16．17．(1)由，，，，，．(2)，，，由余弦定理有：，，所以，，由正弦定理，，，，，，因为为锐角三角形，所以且，则，,则，．18．解：（1）以{ }为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz．因为AP＝AB＝AD＝1，所以A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)．设C(1，y，0)，则＝(1，0，－1)，＝(－1，1－y，0)．因为直线PB与CD所成角大小为，所以|cos＜，＞|＝| |＝，即，解得y＝2或y＝0（舍），所以C(1，2，0)，所以BC的长为2．（2）设平面PBD的一个法向量为＝(x，y，z)．因为＝(1，0，－1)，＝(0，1，－1)，则即令x＝1，则y＝1，z＝1，所以＝(1，1，1)．   因为平面PAD的一个法向量为＝(1，0，0)，所以cos＜，＞＝   所以，由图可知二面角B－PD－A的余弦值为．19．解：（1）由方案乙可知含有不合格乳制品批次的概率，（2）依题意知检测次数的可能取值为1，2，3，4，，，，，故方案甲检测次数的分布列为：1234（3）设方案乙检测次数为，则的可能取值为2，3．当时的情况为先检测3个批次为不合格，再从中逐一检测时，恰好1次检测出，或先检测3个批次为合格，再从其他2个批次中取出1个批次检测．则，所以．故方案乙检测次数的分布列为：23 ，则，因为，所以方案乙的效率更高．20．(1)抛物线的焦点，圆的圆，半径1，依题意，的最大值为，解得，所以抛物线C的标准方程为.(2)由已知，直线的方程为，即，显然直线的斜率存在，设其方程为，由消去y并整理得：，而，设，，则，，当直线EM和EN的斜率均存在时，直线EM的方程为，令点，由得：，令点，同理可得，因此，，而，于是得点G是线段PQ的中点，又点G在直线上，因此，点P，Q到直线的距离相等，当直线EM的斜率不存在时，，直线EM的方程为，直线的方程为，此时，，点，直线EN的方程为：，点，而点，于是得点G是线段PQ的中点，同理，当直线EN的斜率不存在时，点G也是线段PQ的中点，则点P，Q到直线的距离相等，所以点P，Q到直线的距离相等.21．（1），，，，所以在点处的切线方程为，整理得：，（2）函数定义域为，当时，，此时在上单调递增；当时，令，得，此时在上，单调递减，在上，单调递增，综上：时，在上单调递增时，在上单调递减，在上单调递增；（3）证明：由（2）可知，当时，才有两个不相等的实根，且，则要证，即证，即证，而，则，否则方程不成立），所以即证，化简得，令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以（1），而，所以，所以，得证．22．（1）曲线：，根据，转换为极坐标方程为，整理得，曲线：(为参数)，转换为直角坐标方程为，根据转换为极坐标方程为.（2）射线：(，)交曲线于点，所以，所以，射线：(，)交曲线于点两，所以，所以，故，当，即时，的最大值为.23．解：（1）即，所以或或解得或或，即或，所以原不等式的解集为.（2）即.因为不等式的解集包含，所以对于恒成立.因为，所以，，所以等价于，即恒成立，所以在上恒成立，所以解得，即实数的取值范围为.