北京市2023年九年级中考数学一轮复习——观察、猜想与证明 练习题(解析版)

这是一份北京市2023年九年级中考数学一轮复习——观察、猜想与证明 练习题(解析版)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——观察、猜想与证明 练习题

一、单选题
1．（2022·北京·中考真题）如图，利用工具测量角，则的大小为（    ）

A．30° B．60° C．120° D．150°
2．（2022·北京市第七中学一模）如图，直线l1∥l2，点A，C，D分别是l1，l2上的点，且CA⊥AD于点A，若∠ACD＝30°，则∠1度数为（　　）

A．30° B．50° C．60° D．70°
3．（2022·北京丰台·二模）如图．AB∥CD，∠ACD＝80°，∠ACB＝30°，∠B的度数为（    ）

A．50° B．45° C．30° D．25°
4．（2022·北京东城·二模）如图，点在直线上，．若，则的大小为（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
5．（2022·北京北京·二模）如图，直线交于一点，．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
6．（2022·北京顺义·二模）如图，，，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（    ）

A．75° B．60° C．45° D．30°
7．（2022·北京门头沟·一模）如图，．点在直线上，点在直线上，过点作于，如果，那么的大小为（   ）

A． B． C． D．
8．（2022·北京平谷·一模）如图，直线AB∥CD，点F是CD上一点，∠EFG＝90°，EF交AB于M，若∠CFG＝35°，则∠AME的大小为（　　）

A．35° B．55° C．125° D．130°
9．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠1的度数等于（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
10．（2022·北京市师达中学模拟预测）图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij＝1，否则aij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（　　）
A．当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书
B．当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书
C．当a2j，a5j，a6j全是1时，选择Bj这本书
D．只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择Bj这本书
11．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
12．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（　　）

A．140° B．120° C．100° D．80
13．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
14．（2022·北京东城·一模）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2＝40°，则∠1的度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
15．（2021·北京·中考真题）如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
16．（2021·北京朝阳·二模）如图，∠B=43°，∠ADE=43°，∠AED=72°，则∠C的度数为（    ）

A．72° B．65° C．50° D．43°
17．（2021·北京丰台·二模）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（   ）

A．35° B．45° C．55° D．65°
18．（2021·北京石景山·二模）如图，直线，平分，，则的度数是（    ）

A． B．
C． D．
19．（2021·北京门头沟·一模）如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分，若，则等于（    ）

A． B． C． D．
20．（2021·北京二十中模拟预测）如图，在的方格纸上，记，，，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
21．（2022·北京门头沟·二模）电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数． 如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有________（填方块上的字母）．

22．（2022·北京市燕山教研中心一模）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了_______局比赛，其中最后一局比赛的裁判是_______．
23．（2022·北京顺义·二模）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．

24．（2022·北京朝阳·模拟预测）用一个的值说明命题“若，则”是假命题，这个值可以是__．
25．（2021·北京西城·一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC_____∠ACB．

26．（2021·北京海淀·一模）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中是，那么的度数是_________．

27．（2021·北京东城·一模）用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是____， ____

参考答案：
1．A
【分析】利用对顶角相等求解．
【详解】解：量角器测量的度数为30°，
由对顶角相等可得，．
故选A．
【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
2．C
【分析】根据CA⊥AD，得到∠CAD=90°，根据l1∥l2．得到∠1+∠CAD+∠ACD=180°，根据∠ACD＝30°，得到∠1＝60°．
【详解】解：∵CA⊥AD，
∴∠CAD=90°，
∵l1∥l2．
∴∠1+∠CAD+∠ACD=180°，
∵∠ACD＝30°，
∴∠1＝60°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线，解决问题的关键是熟练掌握两平行线，同旁内角互补的性质，还要注意垂直成直角．
3．A
【分析】首先求出，然后根据平行线的性质直接得出．
【详解】，，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查角度的计算，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
4．A
【分析】首先利用垂直的定义结合角的和差求得∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，然后利用邻补角定义求出结果．
【详解】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°；
故选择A．
【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．
5．D
【分析】根据垂直的定义可得，根据平行线的性质可得，根据对顶角相等可得．
【详解】解：如图，

，，
，
∴，
，
，
，
．
故选D．
【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．
6．B
【分析】由平行线的性质得∠ADC＝∠A＝30°，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
7．D
【分析】用平角定义求出∠GEA的度数，再根据直角定义求出∠AEF度数，根据平行线性质得到∠EFD的度数
【详解】∵∠GEB=120°，
∴∠GEA=180°-∠GEB=60°，
∵GE⊥EF，
∴∠GEF=90°，
∴∠AEF=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF=30°
故选D
【点睛】本题考查了平行线，余角，邻补角，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质，余角与补角的定义
8．B
【分析】先求出∠CFE的度数，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵∠EFG=90°，∠CFG=35°，
∴∠CFE=∠EFG-∠CFG=55°，
∵AB∥CD，
∴∠AME=∠CFE=55°，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
9．B
【分析】根据翻折不变性以及平行线的性质解决问题即可
【详解】解：如图，

∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠ACD＝40°，
∴∠BAC＝140°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BAC＝70°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
10．D
【分析】根据题意aij的值要么为1，要么为0，当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij＝1，否则aij＝0（i，j为正整数），按照此规定对每个选项分析推理即可．
【详解】解：根据题意aij的值要么为1，要么为0，
A、a21+a51+a61＝3，说明a21＝1，a51＝1，a61＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B1中，而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，故A表述正确；
B、当a22+a52+a62＜3时，则a22、a52、a62时必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，从而不选择B2这本书，故B表述正确；
C、当a2j，a5j，a6j全是1时，则a2j＝1，a5j＝1，a6j＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书Bj中，则选择Bj这本书，故C表述正确；
D、根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j＝3时，才能选择Bj这本书，而a2j+a5j+a6j的值可能为0、1、2、3，故D表述错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了推理与论证，读懂题意，按照规定进行计算与推理是解题的关键．
11．D
【分析】根据对顶角相等和已知条件，得出∠1=∠DFA，根据平行线的判定可得出AB∥CD，根据平行线的性质从而得出答案．
【详解】∵∠2=∠DFA，∠1=∠2，
∴∠1=∠DFA，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=50°，
∴∠B=130°，
故选：D
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
12．A
【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM＝40°，最后解答即可.
【详解】解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故选A．
【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等.
13．A
【分析】利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】如图，

∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝80°，
由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝（180°﹣80°）＝50°，
故选A．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
14．B
【详解】如图,

∵∠2=40°，
∴∠3=∠2=40°，
∴∠1=90°−40°=50°.
故选B.
15．A
【分析】由题意易得，，进而问题可求解．
【详解】解：∵点在直线上，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．
16．A
【分析】由同位角相等判定两直线平行，然后利用平行线的性质求解．
【详解】解：∵∠B=43°，∠ADE=43°，
∴∠B=∠ADE
∴DE∥BC
∴∠C=∠AED=72°
故选：A
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，题目比较简单，掌握相关性质定理正确推理是解题关键．
17．C
【分析】先求出∠OBA，然后根据对顶角相等即可得出∠2．
【详解】∵l1∥l2，
∴∠1+∠BOA+∠OBA=180°，
∵∠1=35°，∠BOA=90°，
∴∠OBA=55°，
∴∠2=∠OBA=55°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，求出∠OBA是解题关键．
18．C
【分析】根据邻补角求出，由平分可知，根据得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了邻补角和平行线的性质、角平分线的定义．解题关键是掌握相关定义和性质．
19．C
【分析】根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠AOC和∠BOC，然后根据角平分线的定义即可求出∠COE，从而求出结论．
【详解】解：∵，
∴∠AOC=∠BOD=40°，∠BOC=180°－∠BOD=140°，
∵平分，
∴∠COE=∠BOC=70°，
∴∠AOE=∠COE＋∠AOC=70°+40°=110°．
故选C．
【点睛】本题考查的是角的和与差，掌握对顶角相等、邻补角的性质和角平分线的定义是解决此题的关键．
20．C
【分析】根据题意作GM∥EF,BN∥GH,根据平行线的性质即可作出判断这三个角的大上关系.
【详解】解：如图所示，过点G，B分别作GM∥EF,BN∥GH,设EF与GH相交 于点P，BN与DG相交于点Q.
∵GH∥CE，
∴∠GPF=∠,
∵GM∥EF,
∴∠MGP=∠GPF=,
∵∠DGP>∠MGP,
∴.
同理可证得：>
∴.
故选C.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，正确作出辅助线是解题的关键
.
21．B、D、F、G
【分析】根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷， A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷，由此得到本题答案．
【详解】解：由题图中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。 用假设法推理如下：①假设A是雷，则由B下方的2可知：B不是雷；C不是雷；与C下方的“2”发生矛盾。假设不成立，则A不可能是雷；
②假设B不是雷，由B下方的“2”可知：C是雷，由C下方的“2”可知：D是雷；与D下方的“2”发生矛盾。假设不成立，则B是雷；
③假设A不是雷，B是雷，则由B下方的“2”可知，C不是雷；由C下方的“2”可知，D是雷；由D下方的“2”可知：E不是雷；由E下方的“3”可知，F是雷；由F下方的4可知：G是雷，∴B、D、F、G一定是雷．
故答案为：B、D、F、G．
【点睛】本题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷，着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识．
22．     17     甲
【分析】先确定了乙与丙打了9局，甲与丙打了3局，乙与甲打了5局，进而确定三人一共打的局数，可推导出甲当裁判9局，乙当裁判3局，丙当裁判5局，甲当裁判的局次只能是1，3，5，…15，17，由此能求出结果，即可得到答案．
【详解】解：∵甲当了9局裁判，
∴乙、丙之间打了9局，
又∵乙、丙分别共打了14局、12局，
∴乙与甲打了局，丙与甲打了局，
∴甲、乙、丙三人共打了局，
又∵甲当了9局裁判，而从1到17共9个奇数，8个偶数，
∴甲当裁判的局为奇数局，
∴最后一局比赛的裁判是：甲，
故答案为：17，甲．
【点睛】本题考查推理与论证，解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法，并递推出相关的关系式，从而解决问题．
23．2
【分析】设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a．
【详解】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量
第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1
第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4
∵f=4
∵对角线上6+c+f=15
∴6+4+c=15，得到c=5
∵c=5
另外一条对角线上8+c+a=15
∴8+5+a=15，得到a=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键．
24．（答案不唯一）．
【分析】取一个符合题意的值代入即可．
【详解】解：当时，，而，
∴命题“若，则”是假命题，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了举反例说明假命题，解题关键是选取正确数值说明命题错误．
25．>
【分析】由平行线的性质可知∠CAE=∠ACF，由角的大小比较方法可知∠BCF．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角的大小比较方法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
26．
【分析】由平行线的性质可求得∠ABC+∠1=180°，∠ABC=∠2，据此可求得∠2.
【详解】如图，

∵AD// BC，
∴∠2=∠ABC，
∵AB// CD，
∴∠1+∠ABC= 180° ,
∴∠ABC= 180°-∠1=180°-70°=110°
∴∠2=110°，
故答案为: 110°.
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．
27．     1（答案不唯一）     -2（答案不唯一）
【分析】举出一个反例：a=1，b=-2，说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的即可．
【详解】解：当a=1，b=-2时，满足a＞b，
但是a2=1，b2=4，a2＜b2，
∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的．
故答案为：1、-2．（答案不唯一）
【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．