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苏科版6.4 用一次函数解决问题随堂练习题
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这是一份苏科版6.4 用一次函数解决问题随堂练习题，共77页。
6.4 用一次函数解决问题
1．（2022·江苏苏州·八年级期末）若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
2．（2022·江苏无锡·八年级期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．5s时，两架无人机都上升了40m
B．10s时，两架无人机的高度差为20m
C．乙无人机上升的速度为8m/s
D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
3．（2022·江苏·无锡市东林中学八年级期末）某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（ ）
A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x＋10（x＞2）
C．y＝54x－90（x＞2） D．y＝54x＋100（x＞2）
4．（2022·江苏无锡·八年级期末）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PM的最小值为（ ）
A．5 B．2 C．4 D．3
7．（2022·江苏·泰州市海陵学校八年级期末）若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x（h）的函数图象如图所示，则a等于（ ）
A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.8
9．（2022·江苏淮安·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为_________.
10．（2022·江苏·南京玄武外国语学校八年级期末）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：
…
30
40
50
…
（元）
…
4
6
8
…
则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg．
11．（2022·江苏南京·八年级期末）已知点A的坐标是，点B是正比例函数的图像上一点，若只存在唯一的点B，使为等腰三角形，则k的取值范围是______．
12．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
(3)若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由．
13．（2022·江苏·无锡市江南中学八年级期末）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．
14．（2022·江苏盐城·八年级期末）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B表示y乙与x之间的函数关系．
(1)求y甲、y乙与x之间的函数关系式；
(2)当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
15．（2022·江苏常州·八年级期末）某中学计划举行以“青春启航，奋斗有我”为主题的演讲比赛，需要购买笔记本、中性笔两种奖品奖励给获奖学生，已知1本笔记本和2支中性笔共需40元，2本笔记本和3支中性笔共需70元．
(1)求笔记本、中性笔的单价；
(2)根据奖励计划，该中学需两种奖品共60件，且中性笔的数量不多于笔记本数量的2倍，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
16．（2022·江苏·无锡市江南中学八年级期末）为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
220
180
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？
17．（2022·江苏扬州·八年级期末）某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．
（1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？
（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值．
18．（2022·江苏无锡·八年级期末）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
19．（2022·江苏盐城·八年级期末）某中学计划举办以“学党史·感党恩”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励，现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
(1)求甲、乙两种奖品的单价；
(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），求y与x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
20．（2022·江苏盐城·八年级期末）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.
（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
21．（2022·江苏扬州·八年级期末）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开宿舍的时间/
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/
0.2
0.7
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为_______．
②小亮从食堂到图书馆的速度为_______．
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______．
④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为_______．
（Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
22．（2022·江苏淮安·八年级期末）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
23．（2022·江苏宿迁·八年级期末）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
24．（2022·江苏无锡·八年级期末）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度、（单位：，且）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了，沿原路仍以速度匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，与之间的函数关系．
(1)甲乙两地相距______；点实际意义：______；
(2)求，的值；
(3)慢车出发多长时间后，两车相距？
25．（2022·江苏南通·八年级期末）学校与图书馆在同一条笔直道路上，小明从学校去图书馆，小红从图书馆回学校，两人都匀速步行且同时出发，小红先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息填空，当______分钟，两人相遇，小明的速度为______米/分钟；
（2）求出线段所表示的函数表达式．
（3）当t为何值时，两人相距1000米？
26．（2022·江苏镇江·八年级期末）某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
(1)该地出租车的起步价是_________元；
(2)当时，求y关于x的函数关系式；
(3)若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程．
27．（2022·江苏·南京师范大学附属中学树人学校八年级期末）实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．
数学研究：如图，折线、分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图像．
（1）求线段AB对应的函数表达式；
（2）求点E的坐标；
（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？
28．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求证：△OAB是直角三角形．
29．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且=24.
(1)求点B坐标；
(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
30．（2022·江苏·南京市第一中学八年级期末）如图，已知函数y1=x＋1的图像与y轴交于点A，一次函数y2＝kx＋b的图像经过点B（0，-1），并且与x轴以及y1＝x＋1的图像分别交于点C、D，点D的横坐标为1．
（1）求y2函数表达式；
（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
（3）若一次函数y3＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．求函数y3＝mx＋n的表达式．
31．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知：A(1，0)，B(0，4)，C(4，2)．
（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）
（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；
（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为 ．
32．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点C，D点是线段AB上一点，连接OD，以OD为直角边作等腰直角三角形ODE，使∠ODE＝90°，且E点在线段AC上，过D点作x轴的平行线交y轴于G，设D点的纵坐标为m．
（1）点C的坐标为 ；
（2）用含m的代数式表示E点的坐标，并求出m的取值范围；
（3）如图2，连接BE交DG于点F，若EF＝DF﹣2m，求m的值．
33．（2022·江苏镇江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点．
(1)求m，b的值；
(2)求的面积；
(3)点P是x轴上的一点，过P作垂于x轴的直线与的交点分别为C，D，若P点的横坐标为n，当时直接写出n的取值范围．
34．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为 cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
35．（2022·江苏扬州·八年级期末）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数（万人）与各自接种时间（天）之间的关系如图所示．
（1）直接写出乙地每天接种的人数及的值；
（2）当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
36．（2022·江苏无锡·八年级期末）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）
（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费降低m元，（且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值．
37．（2022·江苏南京·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
38．（2022·江苏镇江·八年级期末）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝ 时，d取最小值；
【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y＞6时，x的取值范围是 ．
39．（2022·江苏扬州·八年级期末）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了“请党放心，强国有我”党史知识竞赛，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件．
（1）请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式；
（2）当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？
（3）若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？
40．（2022·江苏·南京市第一中学八年级期末）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）间的关系如图所示．
（1）乙地每天接种的人数为____万人，a的值为____；
（2）当甲地接种速度放缓后，求y与x之间的函数表达式；
（3）当甲地接种速度放缓后，完成接种任务之前，何时与乙地接种人数相同？相同人数是多少？
41．（2022·江苏·南京师范大学附属中学树人学校八年级期末）如图，已知为正比例函数的图像上一点，轴，垂足为点.
（1）求的值；
（2）点从出发，以每秒个单位的速度，沿射线方向运动.设运动时间为.
①过点作交直线于点，若，求的值；
②在点的运动过程中，是否存在这样的，使得为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由.
42．（2022·江苏扬州·八年级期末）已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、点B，与直线 相交于点C，过点B作轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.
（1）求点A，点B的坐标.
（2）若，求点P的坐标.
（3）若点E是直线上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.
43．（2022·江苏·南京玄武外国语学校八年级期末）在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”；若，则；若，则．例如：如图，点，则．
【理解定义】
（1）若点、，则______．
（2）在点、、、中，到坐标原点的“极大距离”是2的点是______．（填写所有正确的字母代号）
【深入探索】
（3）已知点，，为坐标原点，求的值．
【拓展延伸】
（4）经过点的一次函数（、是常数，）的图像上是否存在点，使，为坐标原点，直接写出点的个数及对应的的取值范围．
44．（2022·江苏苏州·八年级期末）在平面直角坐标系中，对于，两点，若在轴上存在点，使得，且，则称，两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知点的坐标是．
(1)如图①，在点，，中，点的等垂点是_____；（选填“”，“”或“”）
(2)如图②，若一次函数的图像上存在点的等垂点，求点的坐标；
(3)若一次函数的图像上存在无数个点的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式： ______．
45．（2022·江苏连云港·八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．线段的垂直平分线交轴于点．
(1)点的坐标为 ，点的坐标为 ；
(2)试求点的坐标；
(3)如图2，作直线，小明认为，直线在第二象限的部分上存在一点使得，连接，求证：//．
46．（2022·江苏镇江·八年级期末）给出如下定义：在平面直角坐标系中，已知点，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点的“最短间距”，例如：如图，点的“最短间距”是1（即的长）．
(1)点的最短间距是_________；
(2)已知点，点在第三象限．
①若点O，A，B的最短间距是1，求y的值；
②点O，A，B的“最短间距”的最大值为__________；
(3)已知直线l与坐标轴分别交于点和，点是线段上的一个动点，当点的最短间距取到最大值时，则此时点P的坐标_________．
47．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y＝﹣x＋b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．
(1)求点B的坐标及点O到直线AB的距离；
(2)求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
(3)当S△ABP＝时，在第一象限找点C，使△PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．
48．（2022·江苏扬州·八年级期末）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（5，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，求点C的坐标；
（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点C是x轴上的动点，线段CA绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是 ．
49．（2022·江苏常州·八年级期末）如图，一次函数的图像与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点D在x轴上．如果将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上，那么直线BD称为直线AB的“伴随直线”．已知点B的坐标为（0，6），BC＝10
(1)若点C在y轴负半轴上，求直线AB的“伴随直线”BD的函数表达式；
(2)已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点E，使得△BOD与以B、D、E为顶点的三角形全等，试求出点E的坐标；
(3)直线AB的“伴随直线”BD上是否存在点F（异于点D），使得S△ABD＝S△ABF？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
【解析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，
∴m-1＞0，
∴m＞1，
∴m的值可能为2．
故选：D．
本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．
2．B
【解析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可．
解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得，
∴，
设乙的函数关系式为，把(0，20) ，(5，40)代入得：
，解得，
∴，
A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；
B、10s时，甲无人机离地面80m，
乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意；
C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意；
D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m．
故选：B．
本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键．
3．B
【解析】由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得．
解：∵，
∴销售价超过100元，超过的部分为，
∴（且为整数），
故选B．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．
4．B
【解析】求出慢车离从甲地到乙地的函数关系为，再求出快车往返解析式，快车从甲地到乙地的解析式，快车从乙地到甲地的解析式，快车从甲地到乙地与慢车相遇时间，快车从乙地到甲地与慢车相遇即可 ．
解：设慢车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系为y=kt过（6，），
代入得,解得，
∴慢车解析式为：，
设快车从甲地到乙地的解析式，
过（2，0），（4，）两点，代入解析式的，
解得，
快车从甲地到乙地的解析式，
设快车从乙地到甲地的解析式，
过（4，），（6，0）两点，代入解析式的，
解得，
快车从乙地到甲地的解析式，
快车从甲地到乙地与慢车相遇，
解得，
快车从乙地到甲地与慢车相遇，
解得，
两车先后两次相遇的间隔时间是-3=h．
故选择B．
本题考查行程问题函数应用题，用待定系数法求一次函数解析式，两函数的交点问题转化为两函数组成方程组，解方程组，掌握待定系数法求一次函数解析式，两函数的交点问题转化为转化为两函数组成方程组，解方程组是解题关键．
5．B
【解析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．
解：由题意可得：
点P到A→B的过程中，A、B、P三点不能够组成三角形，所以y=0(0≤x≤2)，故选项C错误；
点P到B→C的过程中，y=BP×AB=×(x-2)×2 = x-2 (2＜x≤6)，故选项A错误；
点P到C→D的过程中，y=AB×BC=×4×2 = 4 (6＜x≤8)，故选项D错误；
点P到D→A的过程中，y=AB×AP=×2×(12-x) = 12-x (8＜x≤12)，
由以上各段函数解析式可知，选项B正确，
故选：B．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象．
6．C
【解析】根据题意过点P作PM⊥AB，进而依据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM△ABO，即可求出答案．
解：如图，过点P作PM⊥AB，
则：∠PMB＝90°，当PM⊥AB时，PM最短，
∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），
在Rt△AOB中，AO＝4，BO＝3，AB＝＝5，
∵∠BMP＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，AB=PB＝OP+OB＝5，
∴△PBM△ABO（AAS），
∴PM＝AO=4．
故选：C．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及全等三角形的性质与判定等知识点，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
7．B
【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则得到k＜0，b＞0，那么直线y=bx+k经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．
故选B．
本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
8．B
【解析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．
解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，
则
解得，t＝1.8
∴a＝3.2+1.8＝5（小时），
故选B．
本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．
9．(1,0)
【解析】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，用待定系数法，求出直线CD′的解析式，然后求得与x轴的交点坐标即可.
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，
∵OB=4，OA=3，D是OB的中点，
∴OD=2，则D的坐标是（0，2），C的坐标是（3，4），
∴D′的坐标是（0，-2），
设直线CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），
则
解得：，
则直线的解析式是：y=2x-2，
在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，
解得x=1，
则E的坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）.
本题考查了路线最短问题，以及待定系数法求一次函数的解析式，正确作出E的位置是解题的关键．
10．10
【解析】利用待定系数法求一次函数解析式，令y=0时求出x的值即可．
解：∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得
，
解得：，
∴函数表达式为y=0.2x-2，
当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，
故答案为：10．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．
11．
【解析】作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形．再根据点A的坐标，即可求出直线CD的斜率，即可得出k的取值范围．
如图，作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．
由垂直平分线的性质可知，当点B在OA的垂直平分线上时，即满足为等腰三角形，但此时在该正比例函数上还有一点B可使为等腰三角形，如图，和都为等腰三角形，此时不符合只存在唯一的点B，使为等腰三角形，
故要想只存在唯一的点B，使为等腰三角形，并在x>0的条件下，只能B点不在OA的垂直平分线上，即该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间．
设OA的函数解析式为：，则
解得：．
设CD的函数解析式为：，
∵CD在OA的垂直平分线上，
∴，即，
解得：．
∵该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间，
∴，即．
故答案为：．
本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数的图像和性质，根据题意理解当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形是解答本题的关键．
12．(1)
(2)A型口罩25箱，B型口罩75箱时，利润最大为13500元
(3)不能，利润最少为12600元
【解析】（1）根据题意即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据题意列不等式得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）由题意得出x的取值范围为25≤x≤70，根据一次函数的性质可得x＝70时，总利润y最小，求出y的最小值，即可得出答案．
（1）
解：（1）根据题意得，
y＝120x＋140（100−x）＝−20x＋14000，
答：y与x的函数关系式为：y＝−20x＋14000；
（2）
（2）根据题意得，100−x≤3x，解得x≥25，
∵y＝−20x＋14000，k＝−20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝25时，y取最大值为−20×25＋14000＝13500，则100−x＝75，
即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；
（3）
（3）根据题意得25≤x≤70，
∵y＝−20x＋14000，k＝−20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝70时，y取最小值为−20×70＋14000＝12600，
∵12600＞12500，
∴这100箱口罩的销售总利润不能为12600元．
本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
13．(1)正比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：
(2)或或或
【解析】（1）把点代入可得，再由，可得点 ，即可求解；
（2）分三种情况：当OP=OA=5时，当AP=OA时，当AP=OP时，即可求解．
(1)
解：∵一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，
∴，解得：
∴正比例函数的解析式为：，
∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴点 ，
把点， 代入，得：
b=-53k2+b=4 ，解得： ，
∴一次函数的解析式为：；
(2)
解：当OP=OA=5时，点的坐标为或；
当AP=OA时，过点A作 轴于点C，
∴OC=PC=3，
∴OP=6，
∴点；
当AP=OP时，过点P作PD⊥OA于点D，过点D作 轴于点E，
∴点D为AO的中点，即 ，
∵点，
∴点 ，
∴ ，
设点 ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
解得： 或 （舍去）
∴点 ，
综上所述，点P的坐标为或或或．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键．
14．(1)y甲＝18x+60；y乙＝
(2)甲家草莓园采摘更划算
【解析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可；
（2）根据的值，结合（1）中的解析式，分别求得甲乙两家草莓园的总费用，比较即可求解；
(1)
根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300÷10＝30（元/千克）．
∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；
当0＜x≤10时，y乙＝30x；
当x＞10时，设y乙＝kx+b，
由题意的：，
解得，
∴y乙＝12x+180，
∴y乙与x之间的函数关系式为：y乙＝
(2)
当x＝15时，y甲＝18×15+60＝330，
y乙＝12×15+180＝360，
∴y甲＜y乙，
∴他在甲家草莓园采摘更划算．
本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．
15．(1)笔记本20元，中性笔10元；
(2)购买笔记本20本，中性笔40支，费用最小为800元．
【解析】（1）设笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；
（2）设购买笔记本m本，则购买中性笔支，根据题意列出不等式得出，设所需总费用为W元，根据题意得出W与m的一次函数，然后根据其性质求解即可得．
(1)
解：设笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：笔记本的单价为20元，中性笔的单价为10元；
(2)
解：设购买笔记本m本，则购买中性笔支，根据题意可得：
，
解得：，
设所需总费用为W元，根据题意可得：
，
当时，W取得最小值为800元，
即购买笔记本20本，购买中性笔40支，总费用为800元．
题目主要考查二元一次方程组的应用及不等式、一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．
16．（1）a=12,b=10; （2）最多能处理污水2000吨
【解析】(1)本题等量关系为A型设备的价格-B型设备的价格=2万元，3台B型设备的价格-2台A型设备的价格=6万元．即可列方程组解应用题．
(2) 设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，能处理污水y吨，根据题意列出不等式，求出x的取值范围，再列出处理污水y吨与购买A型设备x台的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可.
（1）根据题意，得，
解得；
（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，能处理污水y吨，
∵12x+10（10﹣x）≤110，
∴0≤x≤5且x为整数，
∵y＝220x+180（10﹣x）＝40x+1800，
∴y随x的增大而增大，
当x＝5时，y＝40×5+1800＝2000（吨），
所以最多能处理污水2000吨．
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的关系是解决问题的关键．
17．（1）每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；（2）W＝﹣5m+15000，W的最小值是11250．
【解析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元；
（2）根据题意可以写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值．
解：（1）设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为a元、b元，
，
解得，
答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；
（2）由题意可得，
W＝10m+15（1000﹣m）＝﹣5m+15000，
∴W随m的增大而减小，
∵购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍，
∴，
解得700≤m≤750，
∴当m＝750时，W取得最小值，此时W＝11250，
答：W（元）与m（瓶）之间的函数关系式是W＝﹣5m+15000，W的最小值是11250．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
18．（1）；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.
【解析】（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．
（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．
（1）.
（2）由题意得：，解得.
又因为，所以.
由（1）可知，，所以的值随着的增加而减小.
所以当时，取最大值，此时生产乙种产品（吨）.
答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润.
这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．
19．(1)甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；
(2)；
(3)当购买甲种奖品17件，乙种奖品33件时，所需费用最少，最少费用为670元．
【解析】（1）设甲种奖品的单价为a元，乙种奖品的单价为b元，根据题意列二元一次方程组，解方程组，问题得解；
（2）设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），则购买乙种奖品件，根据总费用等于甲乙两种奖品费用之和得到y与x的函数关系式，化简即可；
（3）根据乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，得到x的取值范围，结合一次函数的性质和x为正整数，即可得出结果．
（1）
解：设甲种奖品的单价为a元，乙种奖品的单价为b元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；
（2）
解：设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），则购买乙种奖品件，
依题意，得：，
即y与x的函数关系式：；
（3）
解：由题意得 ，
∴，
∵，，
∴y随x的增大而增大，
∵x是整数，
∴当时，
（元），（件），
∴当购买甲种奖品17件，乙种奖品33件时，所需费用最少，最少费用为670元．
本题为二元一次方程组，不等式，一次函数应用题，理解题目中的数量关系，根据题意列出方程组和函数关系式，并熟知一次函数的性质是解题关键．
20．（1）1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．
【解析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是元，1个乙种乒乓球的售价是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买甲种乒乓球只，则购买乙种乒乓球只，费用为元，根据题意列出费用关于a的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．
（1）设1个甲种乒乓球的售价是元，1个乙种乒乓球的售价是元，
，解得，，
答：1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；
（2）设购买甲种乒乓球只，则购买乙种乒乓球只，费用为元，
，
∵，∴，
∴当时，取得最小值，此时，，
答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．
本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题/一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用一次函数的性质解决最值问题．
21．（Ⅰ）0.5，0.7，1；（Ⅱ）①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；（Ⅲ）当时，；当时，；当时，．
【解析】（Ⅰ）根据函数图象分析计算即可；
（Ⅱ）①结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可；
②结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可；
③据速度等于路程除以时间进行计算即可；
④需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍；
（Ⅲ）分段根据函数图象，结合“路程=速度时间”写出函数解析式.
解：（Ⅰ）从宿舍到食堂的速度为0.22=0.1，
0.15=0.5；
离开宿舍的时间为23min时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为0.7km；
离开宿舍的时间为30min时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km
故答案依次为：0.5，0.7，1，
（Ⅱ）①1-0.7=0.3，
∴食堂到图书馆的距离为0.3；
故答案为：0.3；
②（1-0.7）（28-23）=0.06km/min,
∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06
故答案为：0.06；
③1（68-58）=0.1km/min,
∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1；
故答案为：0.1；
④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为，
则此时的时间为0.60.1=6min.
当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km,
则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(km)，
0.4 0.1=4(min)
58+4=62(min)
故答案为：6或62．
（Ⅲ）当时，；
当时，
当时，设，将（23，0.7）（28，1）代入解析式
，解得
∴．
本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
22．（1）80；（2）；（3）不能，理由见解析．
【解析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．
解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；
故答案为：80；
（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（小时），
∴点E的坐标为（3.5，240），
设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为，
则：，解得，
∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，
则全程所需时间为：（小时），
从早上8点到中午12点需要12-8=4（小时），
∵4.125＞4，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23．（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他们出发2小时，离目的地还有40千米
【解析】（1）先设函数解析式，再根据点坐标求解析式，带入数值求解即可；
（2）根据点坐标求AB段的函数解析式；
（3）根据题意将x=2带入AB段解析式中求值即可.
解：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx.
∵当x=1.5时，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60.
∴y=60x(0≤x≤1.5)，
∴当x=0.5时，y=60×0.5=30.
故他们出发半小时时，离家30千米;
（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b.
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴①1.5k′+b=90 ② 2.5k′+b=170
解得k′=80，b=-30
∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);
（3）∵当x=2时，y=80×2-30=130，
∴170-130=40.
故他们出发2小时时，离目的地还有40千米.
此题重点考查学生对一次函数的实际应用能力，利用待定系数法来确定一次函数的表达式是解题的关键.
24．(1)900km；快车到达乙地
(2)a=8，b=14；
(3)h、7h、h
【解析】（1）由图象即可得到结论；
（2）根据图象，得到慢车的速度为=60（km/h），快车的速度为：900÷=150（km/h），于是得到结论；
（3）根据每段的函数解析式即可得到结论．
（1）
由图象知，甲、乙两地之间的距离为900km；点实际意义：快车到达乙地；
（2）
根据图象，得慢车的速度为=60（km/h），
快车的速度为：900÷=150（km/h），
∴a==8，
b==14；
（3）
由题意得A(=6，540)，B(8，540-60×2=420)，C(=10，0)，D(14，14×60=840)，分别代入y=kx+b，
可得线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6）；
线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8）
线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），
①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6），
令y3=480，得x=，
②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8），
令y1=480，得x=7，
③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），
令y2=480，得x=．
答：慢车出发h、7h、h后，两车相距480km．
本题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出慢车速度是解题关键．
25．（1）12，40；（2）y=40t（20≤t≤30）；（3）2或25
【解析】（1）y=0时横坐标即为相遇时间，小明走的路程除以时间是小明的速度，
（2）求出A点坐标即可达到线段AB所表示的函数表达式，
（3）分相遇前和相遇后两种情况．
解：（1）两人相遇即是两人之间的距离y=0，从图中可知此时x=12（分钟），
图中可知小明用30分钟走完1200米，速度为1200÷30=40（米/分钟），
故答案为：12，40；
（2）小明、小红的速度和为1200÷12=100（米/分钟），而小明速度为40米/分钟，
∴小红速度是60米/分钟，
∴小红达到目的地所用时间是1200÷60=20（分钟），即A横坐标为20，
此时两人相距（20-12）×100=800（米），即A纵坐标为800，
∴A（20，800），
设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b（k≠0），将A（20，800）、B（30，1200）代入得：
，解得：，
∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（20≤t≤30）；
（3）两种情况：①迎面：（1200-1000）÷100=2（分钟），
②相遇后：小红达到目的地时二人相距800米，
（1000-800）÷40=5，
故t=25时，两人相距1000米．
答：当t=2或25时，两人相距1000米．
本题考查一次函数图象的应用，解题的关键是理解图中特殊点的意义，求两人的速度．
26．(1)10
(2)y=2x+4（x＞3）
(3)18km
【解析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是10元；
（2）设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；
（3）将y=40代入（1）的解析式就可以求出x的值．
【小题1】解：出租车的起步价是10元（3km及以内）；故答案为：10；
【小题2】由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点（3，10），（5，14），所以设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），则有：，解得：，∴y=2x+4（x＞3）；
【小题3】由题意，该乘客乘车里程超过了3km，则2x+4=40，解得x=18．故这位乘客乘车的里程为18km．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
27．（1）；（2）；（3）或
【解析】（1）利用待定系数法求线段AB对应的函数表达式即可；
（2）设DE对应的函数表达式为，根据k的几何意义可，将点D坐标代入求得b＇，再与线段AB解析式联立方程组求出交点E坐标即可；
（3）利用待定系数法求线段AD对应的函数解析式，分y1=2y3和y1=2y2求解x值即可．
解：（1）设线段AB对应的函数表达式为，
由图像得，当时，，当时，，代入得：，
解得：，
∴线段AB对应的函数表达式为（0≤x≤2）；
（2）设线段DE对应的函数表达式为，
由题意得，，
将代入，得，
∴线段DE对应的函数表达式为，
∵点E是线段AB和线段DE的交点，故E满足：
，解得：，
∴；
（3）设线段AD对应的函数表达式为，
将A（0，4）、代入，得：，
解得：，
∴设AD对应的函数表达式为,
由题意，分两种情况：
当y=2y3时，由－2x+4=2(－8x+4)得：；
当y=2y2时，由－2x+4=2(16x－8)得：，
故当或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等．
本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数表达式，理解题意，理清图象中各点、各线段之间的关系是解答的关键．
28．（1）（0，）；（2）见解析
【解析】（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式，求出点C的坐标；
（2）根据勾股定理分别求出OA2、OB2、AB2，根据勾股定理的逆定理判断即可．
（1）解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
点A（2，1），B（﹣2，4），
则，
解得，，
∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+，
∴点C的坐标为（0，）；
（2）证明：∵点A（2，1），B（﹣2，4），
∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝（4-1）2+（-2-2）2＝25，
则OA2+OB2＝AB2，
∴△OAB是直角三角形．
本题考查的是待定系数法求一次函数解析式、勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
29．（1）点 B的坐标为（0,8）（2）S=24-6t (0≤t<4)； S=6t-24(t>4)；(3)点Q的坐标为(-1,1)或（7,7）.
【解析】（1）根据三角形的面积公式求出OB的长即可；
（2）分0≤t<4和t≥4两种情况，根据三角形面积公式计算即可；
（3）根据题意和三角形的面积公式求出OP、BP的长，根据相似三角形的性质求出点E的坐标，根据中点的性质确定点F的坐标，运用待定系数法求出直线ef的解析式，根据等底的两个三角形面积相等，它们的高也相等分x=y和x=-y两种情况计算即可．
（1）∵点坐标为，
，
，
则，
点 B的坐标为（0,8）；
（2）当0≤t<4时，S=×（8-2t）×6=24-6t；
当t>4时，S=（2t-8）×6=6t-24；
(3) ∵S△AOP+S△ABP=S△AOB ，
∴点P在线段OB上，
∵S△AOP：S△ABP=1：3，
∴OP：BP=1：3，
又∵OB=8，
∴OP=2，BP=6，
线段AB的垂直平分线上交OB于E，交AB于F，
∵OB=8，OA=6，
∴AB==10，
则点F的坐标为（3，4），
∵EF⊥AB，∠AOB=90°，
∴△BEF∽△BAO，
∴即
解得，BE=，
则OE=8﹣=，
∴点E的坐标为（0，），
设直线EF的解析式为y=kx+b，
则
解得，k=，b=，
∴直线EF的解析式为y=x+，
∵△AOQ的面积与△BPQ的面积相等，又OA=BP，
∴x=y，或x=﹣y，
当x=y时，x=x+，解得，x=7，
则Q点坐标为（7，7）；
当x=﹣y时，﹣x=x+，解得，x=﹣1，
则Q点坐标为（﹣1，1），
∴Q点坐标为（7，7）或（﹣1，1）．
本题考查的是一次函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式、一次函数图像上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用.
30．（1）y＝3x−1；（2）（0，5），（0，−1−），（0，−1），（0，）．
（3）y3＝x＋或y3＝x．
【解析】（1）把D坐标代入y＝x＋1求出n的值，确定出D坐标，把B与D坐标代入y＝kx＋b中求出k与b的值，确定出直线BD解析式；
（2）如图所示，设P（0，p）分三种情况考虑：当BD＝PD；当BD＝BP时；当BP＝DP时，分别求出p的值，确定出所求即可；
（3）先求出四边形AOCD的面积，再分情况讨论即可求解．
解：（1）把D坐标（1，n）代入y＝x＋1中得：n＝2，即D（1，2），
把B（0，−1）与D（1，2）代入y＝kx＋b中得：，
解得：，
∴直线BD解析式为y＝3x−1，
即y2函数表达式为y＝3x−1；
（2）如图所示，设P（0，p）分三种情况考虑：
当BD＝PD时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（0−1）2＋（p−2）2，
解得：p＝5或p＝−1（舍去），此时P1（0，5）；
当BD＝BP时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（p＋1）2，
解得：p＝−1±，
此时P2（0，−1＋），P3（0，−1− ）；
当BP＝DP时，可得（p＋1）2＝（0−1）2＋（p−2）2，
解得：p＝，即P4（0，），
综上，P的坐标为（0，5），（0，−1−），（0，−1），（0，）．
（3）对于直线y＝x＋1，令y＝0，得到x＝−1，即E（−1，0）；令x＝0，得到y＝1，
∴A（0，1）
对于直线y＝3x−1，令y＝0，得到x＝，即C（，0），
则S四边形AOCD＝S△DEC−S△AEO＝××2− ×1×1＝
∵一次函数y3＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．
①设一次函数y3＝mx＋n的图像与y轴交于Q1点，
∴S△ADQ1=S四边形AOCD＝
∴
∴AQ1=
∴Q1（0，）
把D（1，2）、Q1（0，）代入y3＝mx＋n得
解得
∴y3＝x＋；
②设一次函数y3＝mx＋n的图像与x轴交于Q2点，
∴S△CDQ2=S四边形AOCD＝
∴
∴CQ2=
∴Q2（，0）
把D（1，2）、Q2（，0）代入y3＝mx＋n得
解得
∴y3＝x；
综上函数y3＝mx＋n的表达式为y3＝x＋或y3＝x．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．
31．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）(，0)
【解析】（1）依据A（1，0），B（0，4），C（4，2），即可描出各点，画出△ABC；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；
（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，依据两点之间，线段最短，即可得到点Q的位置．
解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，交x轴于Q，
由B，C'的坐标可得直线BC'的解析式为y＝﹣x+4，
令y＝0，则x＝，
∴使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，一般先从一些特殊的对称点开始．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
32．（1）（12，9）；（2）E(12，2m+12)，﹣6≤m≤﹣；（3）m=﹣4
【解析】（1）先由直线y＝x﹣12求得A、B的坐标，再将A的横坐标即为C的横坐标代入直线y＝x即可求得C的坐标；
（2）用m表示点D坐标为（m+12，m），根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明△OGD≌△DPE，则有EP=DG，再根据点E在线段AC上可求得点E坐标和m的取值范围；
（3）根据点B、E坐标求出直线BE的表达式，根据题意可求得点F的坐标为（6，m），根据EF=DF﹣2m和两点间距离公式即可求得m的值．
解：（1）∵直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴令x=0，则y=0﹣12=﹣12，∴B（0，﹣12），
令y=0，由0=x﹣12得：x=12，∴A(12，0)，
∵过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点C，
∴将x=12代入y＝x中，得：y=9，
∴点C坐标为（12，9）,
故答案为：（12，9）；
（2）∵D点是线段AB上一点且D点的纵坐标为m，
∴D（m+12，m），
延长EA交直线GD于P，如图1，
由题意知， ∠EPD=∠DGO=90°，P(12，m)，
∵△ODE是等腰直角三角形且∠ODE=90°，
∴OD=DE， ∠ODG=∠DEP,
∴△OGD≌△DPE（AAS），
∴EP=GD=m+12，
∴EA=EP﹣AP=2m+12，
∵E点在线段AC上，
∴E(12，2m+12)，
由0≤2m+12≤9得：﹣6≤m≤﹣，
即点E坐标为（12，2m+12），m的取值范围为﹣6≤m≤﹣；
（3）设直线BE的表达式为y=kx+b，
将B(0，﹣12)、E（12，2m+12）代入，
得：，解得：，
∴设直线BE的表达式为y= x﹣12，
由题意，将y=m代入y= x﹣12中，解得：x=6，
∴F(6，m)，
∵EF=DF﹣2m，
∴=（m+12﹣6）﹣2m，
解得：m=﹣4．
本题考查了一次函数的综合，涉及求直线与坐标轴的交点、求两直线的交点坐标、坐标与图形、待定系数法求直线表达式、两点间距离公式、全等三角形的判定与性质、解二元一次方程组、解一元一次方程等知识，解答的关键是仔细审题，寻找知识点的关联点，利用数形结合等思想方法进行探究、推理和计算．
33．(1)m=2，b=3
(2)12
(3)或
【解析】（1）先根据直线l2求出m的值，再将点B（m，4）代入直线l1即可得b的值．
（2）求出点A坐标，结合点B坐标，利用三角形面积公式计算即可；
（3）求出点C和点D的纵坐标，再分C、D在点B左侧和右侧两种情况分别求解．
（1）
解：∵点B（m，4）直线l2：y=2x上，
∴4=2m，
∴m=2，
∴点B（2，4），
将点B（2，4）代入直线得：，
解得b=3；
（2）
将y=0代入，得：x=-6，
∴A（-6，0），
∴OA=6，
∴△AOB的面积==12；
（3）
令x=n，则，，
当C、D在点B左侧时，
则，
解得：；
当C、D在点B右侧时，
则，
解得：；
综上：n的取值范围为或．
本题是一次函数综合题，考查两条直线平行、相交问题，三角形的面积，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象，根据条件确定自变量取值范围．
34．（1）10；（2）y=x+（12≤x≤28）；（3）4 s.
【解析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；
（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；
（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．
（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
所以正方体的棱长为10cm；
故答案为10cm；
（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，
∵图象过A（12，0），B（28，20），
∴，
解得：，
∴线段AB对应的解析式为：（12≤x≤28）；
（3）∵28﹣12=16（cm），
∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，
∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，
∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．
35．（1）；（2）；（3）5万人
【解析】（1）由接种速度＝接种人数÷接种天数求解．
（2）利用待定系数法求解．
（3）将代入（2）问中解析式得出，然后由．
解：（1）乙地接种速度为（万人/天），
，
解得．
（2）设，将，代入解析式得：
，
解得，
∴．
（3）把代入得，
（万人）．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
36．（1）200吨，300吨；（2），甲厂200吨全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）10．
【解析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；
（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）根据题意以及（2）的结论可得y=-4x+11000-500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．
解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨；
则
解得：
答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；
（2）如图，甲、乙两厂调往两地的数量如下：
当x=240时运费最小
所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨．
(3)由（2）知：
当x=240时， ，
所以m的最小值为10．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解．
37．(1) y=-2x+2 ；(2) P的坐标为（2，-2）；(3) （3，0），（1，-4）
【解析】（1）用待定系数法求函数的解析式；
（2）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；
（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算．
解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），
可知
解得
所以直线AB的表达式为y=-2x+2．
（2）由题意，
得
解得
所以点P的坐标为（2，-2）．
（3）直线l的表达式为y＝2x﹣6，令y＝0，则x＝3，
∴直线l与x轴交于（3，0），
设点C的坐标为（x，2x﹣6），
∵△APC的面积是△APO的面积的2倍，
∴×（3﹣1）×|2x﹣6﹣（﹣2）|＝2××1×2，
解得x＝1或3，
∴C（3，0）或（1，﹣4）．
本题考核知识点：一次函数的解析式，解题的关键点：理解一次函数的性质．
38．（1）2；（2）①y先变小然后不变再变大；②见解析；③x＜﹣1或x＞5．
【解析】（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．
（2）①利用图像法可得结论；②分x＜﹣1，﹣1≤x≤3，x＞3三种情形，分别画出函数图像即可；③利用图像法解决问题即可．
解：（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．
故答案为：2．
（2）①y先变小然后不变再变大．
②如图所示：
③观察图像可知，满足条件的x的取值范围为：x＜﹣1或x＞5．
故答案为：x＜﹣1或x＞5．
本题考查函数图像，函数关系式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
39．（1）y=17x+1800（2）2310（3）2650
【解析】（1）由题意可知A种奖品的数量x件，那么B种奖品的数量为（120-x）件，根据总费用=A种奖品单价×购买数量+B种奖品单价×购买数量，即可得出y(元)与x(件)之间的函数关系式；
（2）将x=30代入y=17x+1800计算即可；
（3）若购买的A种奖品不多于50件，即x≤50，然后利用一次函数的性质即可求出．
解：（1）由题意可知A种奖品的数量x件，那么B种奖品的数量为（120-x）件，
y=32x+15(120-x)
=32x+1800-15x
=17x+1800
即y=17x+1800；
（2）购买了30件A种奖品时，即x=30，代入y=17x+1800
得：y=17×30+1800
y=2310
即总费用是2310元；
（3）若购买的A种奖品不多于50件，即x≤50，
y=17x+1800（x≤50）
∵k=17＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=50时，y最大，
∴y=17×50+1800
y=850+1800
y=2650
即则总费用最多是2650元．
本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质，解题的关键是：根据数量关系找出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质解决问题．
40．（1）0.5，40；（2）；（3）当第60天时，与乙地接种人数相同，相同人数是30万人
【解析】（1）由接种速度接种人数接种天数求解；
（2）利用待定系数法求解；
（3）先求出乙地图象的解析式，在令两者相等，求出即可解决该题．
解：（1）乙地接种速度为（万人天），
，
解得，
故答案是：，；
（2）设，将，代入解析式得：
，
解得，
；
（3）设乙地接种图象的解析式为：，
将代入解析式得：，
，
，
当，
解得：，
把代入得，
当第60天时，与乙地接种人数相同，相同人数是30万人．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解函数解析式．
41．（1）6；（2）①2或8；②或或.
【解析】（1）把代入，即可得到m的值；
（2）①由，得，分两种情况当点在线段上时， 当点在线段的延长线上时，分别列出方程，即可求解；②当为等腰三角形时，分三种情况讨论：若， 若，若，分别列出方程，即可求解．
（1）∵为正比例函数的图像上一点，
∴当时，，
的值为；
（2）∵，
∴OA=，
①若，则，
当点在线段上时，则，即，解得，
当点在线段的延长线上时，则，即，解得；
②当为等腰三角形时，分三种情况讨论：
若，则点在的垂直平分线上，此时，即，求得，
若，则，即，求得，
若，过点B作BE⊥OA，如图所示，
∵,
∴BE===4.8，
∴OE=，
∵OE=PE，
∴，即，求得，
综上可得：的值为或或．
本题主要考查一次函数图象与几何图形的综合，掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质，利用分类讨论的思想方法，是解题的关键．
42．（1），；（2）或者；（3）点坐标为：或或或.
【解析】（1）由一次函数解析式可直接求解；
（2）由两直线解析式求出交点C的坐标，再由面积相等求出线段BP的长度，继而得出点P的坐标；
（3）设点E(x,)，根据两点间的距离公式求出AP，PE，AE，根据已知条件可得，AP=PE，，列方程组求解即可．
解：（1）当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，
∴，；
（2）联立
解得：，
∴为．
∴．
∴，
解得：．
∴或．
（3）若△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形，则有AP=PE，，设点E坐标为E(x,)，A(8,0)，
∵或
∴当时，有
化简求解即可，同理可得出当时，点E的坐标，
综上所述，点坐标为：或或或．
本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，熟练掌握距离公式以及解二元一次方程组和一元二次方程组是解题的关键.
43．（1）；（2）；（3）或；（4）当或时，满足条件的点有1个，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点.
【解析】（1）根据新定义分别计算 再比较即可得到答案；
（2）根据新定义分别计算点、、、中，到坐标原点的“极大距离”，从而可得答案；
（3）由，先求解 结合 再列绝对值方程即可；
（4）先求解直线的解析式为： 再判断在正方形的边上，且 再结合函数图象进行分类讨论即可.
解：（1） 点、，
而
（2） 点
同理可得：、、到原点的“极大距离”为：
故答案为：
（3），
而
解得：或
（4）如图，直线过
则
直线为：
，为坐标原点，
在正方形的边上，且
当直线过时，
则： 解得：
当直线过时，
则： 解得：
结合函数图象可得：当或时，满足条件的点有1个，
当时，满足条件的点有2个，
当时，不存在满足条件的点，
当时，满足条件的点有2个，
当时，不存在满足条件的点，
本题考查的是新定义情境下的一次函数的应用，坐标与图形，理解新定义，结合数形结合解题是解题的关键.
44．(1)D
(2)（3，5）或（，）
(3)y=x+2或y=-x-2
【解析】（1）取点T（0，2），连接DT，AT，可得△ADT是等腰直角三角形，即知点A的等垂点是点D；
（2）①当A'在x轴上方时，过A'作A'F⊥y轴于F，证明△A'FE≌△EOA（AAS），得EF=AO=2，A'F=OE，设OE=A'F=m，则OF=OE+EF=m+2，则A'（m，m+2），将A'（m，m+2）代入y=2x-1可得A'（3，5）；②当A'在x轴上方时，过A'作A'H⊥y轴于H，同理可得A'（，）；
（3）设直线y=x+2上任意一点A'（t，t+2），连接AA'，作AA'的垂直平分线交y轴于R，交AA'于P，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，可得RA=RA'，PA=PA'，P（，），从而可得△PRN≌△PAM（ASA），PR=PA=PA'，即知∠ARA'=90°，故A'是A的等垂点，即直线y=x+2上任意一点都是A的等垂点，一次函数y=x+2的图象上存在无数个点A的等垂点，同理可证一次函数y=-x-2的图象上存在无数个点A的等垂点．
【小题1】解：取点T（0，2），连接DT，AT，如图：
∵D（-2，0），A（2，0），T（0，2），
∴OT=OD=OA=2，
∴△ADT是等腰直角三角形，
∴在点B（2，-2），C（0，1），D（-2，0）中，点A的等垂点是点D，
故答案为：D；
【小题2】①当A'在x轴上方时，过A'作A'F⊥y轴于F，如图：
∵A'是A的等垂点，
∴∠A'EA=90°，A'E=AE，
∴∠A'EF=90°-∠AEO=∠EAO，
∵∠A'FE=∠EOA=90°，
∴△A'FE≌△EOA（AAS），
∴EF=AO=2，A'F=OE，
设OE=A'F=m，则OF=OE+EF=m+2，
∴A'（m，m+2），
将A'（m，m+2）代入y=2x-1得：
m+2=2m-1，
解得m=3，
∴A'（3，5）；
②当A'在x轴上方时，过A'作A'H⊥y轴于H，如图：
同①可证明△AOG≌GHA'（AAS），
∴A'H=OG，GH=OA=2，
设A'H=OG=n，则OH=GH-OG=2-n，
∴A'（-n，n-2），
将A'（-n，n-2）代入y=2x-1得：
n-2=-2n-1，解得n=，
∴A'（，）；
综上所述，A'点的坐标为（3，5）或（，）；
【小题3】若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上存在无数个点A的等垂点，该一次函数的所有表达式为y=x+2或y=-x-2，理由如下：
当一次函数为y=x+2时，设直线y=x+2上任意一点A'（t，t+2），连接AA'，作AA'的垂直平分线交y轴于R，交AA'于P，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，如图：
∵PR是线段AA'的垂直平分线，
∴RA=RA'，PA=PA'，
∴∠RPA=∠RPA'=90°，
∵A（2，0），A'（t，t+2），
∴P（，），
∵PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，
∴PM=PN=，
而∠RPN=90°-∠NPA=∠APM，∠PNR=∠PMA=90°，
∴△PRN≌△PAM（ASA），
∴PR=PA，
∴PR=PA=PA'，
∴△PRA与△PRA'都是等腰直角三角形，
∴∠ARP=∠A'RP=45°，
∴∠ARA'=90°，
根据等垂点定义，A'是A的等垂点，即直线y=x+2上任意一点都是A的等垂点，
∴一次函数y=x+2的图象上存在无数个点A的等垂点，
同理可证一次函数y=-x-2的图象上存在无数个点A的等垂点，
故答案为：y=x+2或y=-x-2．
本题考查一次函数综合应用，涉及新定义、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质及应用等知识，解题的关键用含字母的代数式表示相关点的坐标，掌握函数图象上点坐标特征及应用．
45．(1)，
(2)
(3)见解析
【解析】（1）当y＝0时，可求得A的横坐标，当y＝0时，可求得B点纵坐标，进而求得结果．
（2）设OC＝a，根据AC2＝BC2列出方程可求得OC，从而求得点C坐标．
（3）可证得OB＝AP，根据AC＝BC证得OC＝CP，进而求得，从而命题得证．
(1)
解：当时，，
，
点，
当时，，
，
故答案是：，；
(2)
解：设，则，
在中，
，
的垂直平分线交于点，
，
，
，
；
(3)
证明：当时，即时，，理由如下：
，
，
在和中，
，
，
，
即：，
，
，
，
，
．
本题考了由一次函数的解析式求点的坐标，线段垂直平分线性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据数量关系列方程求解．
46．(1)2
(2)①-1；②3
(3)（，）
【解析】（1）分别计算出Q1Q2，Q2Q3，Q1Q3的长度，比较得出最小值即可；
（2）①分别计算出OA，AB的长度，由于斜边大于直角边，故OB＞OA，OB＞AB，所以“最佳间距”为OA或者AB的长度，由于“最佳间距”为1，而OA=3，故OB=1，即可求解y的值；
②由①可得，“最佳间距”为OA或AB的长度，当OA≤AB时，“最佳间距”为OA=3，当OA＞AB时，“最佳间距”为AB＜3，比较两个“最大间距”，即可解决；
（3）同（2），当点O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最佳间距”为OE或者PE的长度，先求出直线CD的解析式，用m表示出线段OE和线段PE的长度，分两类讨论，当OE≥PE和OE＜PE时，求出各自条件下的“最佳间距”，比较m的范围，确定“最佳间距”的最大值，进一步求解出P点坐标．
(1)
解：∵Q1（2，1），Q2（4，1），
∴Q1Q2∥x轴，
∴Q1Q2=2，
同理，Q2Q3=3，
在Rt△Q1Q2Q3中，Q1Q3=，
∵2＜3＜，
∴“最短间距”为2，
故答案为：2；
(2)
①∵O（0，0），A（-3，0），
∴OA=3，
同理，AB=|y|，
在直角△ABO中，
OB＞OA，OB＞AB，
又∵点O，A，B的“最佳间距”是1，
且3＞1，
∴|y|=1，
∵点在第三象限，
∴y=-1，
故答案为：-1；
②由①可得，OB＞OA，OB＞AB，
∴“最佳间距”的值为OA或者是AB的长，
∵OA=3，AB=|y|，
当AB≥OA时，“最佳间距”为3，
当AB＜OA时，“最佳间距”为|y|＜3，
∴点O，A，B的“最佳间距”的最大值为3，
故答案为：3；
(3)
设直线CD为y=kx+3，代入点D得，如图2，
4k+3=0
∴k=，
∴直线CD的解析式为：，
∵P（m，n），E（m，0），且P是线段CD上的一个动点，
∴PE∥y轴，
∴OE=m，PE=n=m+3，
①当m≥m+3时，即OE≥PE时，m≥，“最佳间距”为m+3，此时m+3≤；
②当m＜m+3时，即OE＜PE时，m＜，“最佳间距”为m，此时m＜；
∴点O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最佳间距”取到最大值时，m+3=，
∴m=，
∴n=m+3=，
∴P（，）．
本题是一次函数背景下的新定义题目，提炼出新定义的规则，根据规则，分类讨论是解决问题的关键，（2）中OA与AB的长度大小不确定时，需要分类讨论，是解决此题的突破口．
47．(1)B（4，0），
(2)
(3)（5，7）或（8，3）或（，）
【解析】（1）求出直线AB的解析式，可求点B坐标，由面积法可求解；
（2）求出点D坐标，由三角形的面积公式可求解；
（3）先计算当S△ABP=时，P的坐标，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C的坐标．
(1)
解：∵直线AB为y=x+b交y轴于点A（0，3），
∴b=3，AO=3，
∴直线AB解析式为：y=x+3，
令y=0，则0=x+3，x=4，
∴B（4，0），
∴OB=4，
∴AB==5，
∴S△AOB=×OA×OB=×AB×点O到直线AB的距离，
∴点O到直线AB的距离==；
(2)
∵点D在直线AB上，
∴当x=1时，y=，即点D（1，），
∴PD=n-，
∵OB=4，
∴S△ABP＝＝；
(3)
当S△ABP=时，，解得n=4，
∴点P（1，4），
∵E（1，0），
∴PE=4，BE=3，
第1种情况，如图，当∠CPB=90°，BP=PC时，过点C作CN⊥直线x=1于点N．
∵∠CPB=90°，
∴∠CPN+∠BPE=90°，又∠CPN+∠PCN=90°，
∴∠BPE=∠PCN，
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△PEB（AAS），
∴PN=EB=3，PE=CN=4，
∴NE=NP+PE=3+4=7，
∴C（5，7）；
第2种情况，如图，当∠PBC=90°，BP=BC时，过点C作CF⊥x轴于点F．
同理可证：△CBF≌△BPE（AAS），
∴CF=BE=3，BF=PE=4，
∴OF=OB+BF=4+4=8，
∴C（8，3）；
第3种情况，如图3，当∠PCB=90°，CP=CB时，
过点C作CH⊥BE，垂足为H，过点P作PG⊥CH，垂足为G，
同理可证：△PCG≌△CBH（AAS），
∴CG=BH，PG=CH，
∵PE=4，BE=3，设CG=BH=x，PG=CH=y，
则PE=GH=x+y=4，BE=PG-BH=y-x=3，
解得：x=，y=，
∴C（，），
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（5，7）或（3，8）或（，）．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
48．（1）等腰直角三角形，见解析；（2）（1，3），（4，4），（3，2）；（3）
【解析】（1）证明△ABE≌△ECD（SAS），即可求解；
（2）分三种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝BA；当∠ABC＝90°，AB＝BC时；当∠ACB＝90°，AC＝BC时；分别构造三角形全等，由（1）的结论求解即可；
（3）在x轴上取D（1，0），在y轴上截取AE＝CD，连接EC，BD，通过证明△AEC≌△CDB（SAS），确定B点在直线y＝x﹣1上运动，作A点关于直线BD的对称点A'，连接A'G，A'O，A'B，当O、B、A'三点共线时，AB+OB有最小值，求出A'（2，﹣1），在求出OA'即为所求．
解：（1）△AED是等腰直角三角形，理由如下：
在△ABE和△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD（SAS），
∴∠AEB＝∠EDC，∠BAE＝∠DEC，
∴∠AEB+∠DEC＝∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠AED＝90°，
∴△AED是等腰直角三角形；
（2）①如图1，当∠CAB＝90°时，AC＝BA，
过点B作BH⊥x轴交于H点，过点C作GC⊥x轴交于点G，
由（1）可得△ACG≌△BAH（AAS），
∴CG＝AH，AG＝BH，
∵A（2，0），点B（5，1），
∴BH＝AG＝1，AH＝3，
∴C（1，3）；
②如图2，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，
过点B作LK⊥x轴交x轴于点L，过点C作CK⊥LK交于点K，
由（1）可得△ABL≌△BCK（AAS），
∴AL＝BK，BL＝CK，
∵点A（2，0），点B（5，1），
∴BL＝CK＝1，AL＝BK＝3，
∴C（4，4）；
③如图3，当∠ACB＝90°，AC＝BC时，
过点C作EF∥x轴，过点A作AE⊥x轴交EF于点E，过点B作BF⊥x轴交EF于点F，
由（1）可得△EAC≌△FCB（AAS），
∴EC＝BF，AE＝CF，
∵点A（2，0），点B（5，1），
∴EF＝3，CE＝BF，AE＝CF，
设C（x，y），
∴BF＝y﹣1，AE＝y，
∴y﹣1+y＝3，
∴y＝2，
∴AE＝2，EC＝1，
∴C（3，2）；
综上所述：C点坐标为（4，4）或（1，3）或C（3，2）；
（3）如图4，在x轴上取D（1，0），在y轴上截取AE＝CD，连接EC，BD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCB＝90°+∠OCA，
∵∠EAC＝90°+∠OCA，
∴∠DCB＝∠EAC，
∵EA＝CD，AC＝BC，
∴△AEC≌△CDB（SAS），
∴∠ECA＝∠DBC，
∵∠ECA+∠ECB＝90°，
∴∠DBC+∠ECB＝90°，
∴BD⊥EC，
∵OC＝OE，
∴∠ECO＝∠BDC＝45°，
∴∠ODG＝45°，
∴G（0，﹣1），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝x﹣1，
∴B点在直线y＝x﹣1上运动，
作A点关于直线BD的对称点A'，连接A'G，A'O，A'B，
∴OB＝BA'，
∴AB+OB＝AB+BA'≥OA'，
∴当O、B、A'三点共线时，AB+OB有最小值，
∵GD垂直平分AA'，GA＝GA'，AD＝GD，
∴A'G⊥AG，
∴A'（2，﹣1），
∴OA'，
∴AB+OB的最小值为，
故答案为：．
本题是四边形的综合题，熟练掌握三角形全等的判定与性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键．
49．(1)
(2)（3，6）或（，）
(3)存在，(12,12)或(-3,12)
【解析】（1）由对称性可得AB=8，OC=4，如图，由S△ABD=AD·OB=AB·DT求出D（3，0），用待定系数法即可求BD的解析式；
（2）分两种情况：当E点与O点关于直线BD对称时，△OBD≌△EDB，求出直线BA的解析式为y=x+6，设E（t，t+6），再由DE=3=，即可求E（，）；②当BE⊥y轴，DE⊥x轴时，△OBD≌△EDB此时四边形BOCE是矩形，则E（3，6）；
（3）当F点与D点关于B点对称时，BF=BD，设F（m，-2m+6），再由BD=BF=3=，即可求F点坐标；同理，当C点在y轴正半轴上时，求F点坐标．
(1)
解：∵直线AB沿直线BD翻折点A对应点C落在y轴上，
∴直线BD为∠ABO的平分线所在直线，
如图所示，过点D作线段，DT⊥AB于点T．设点D（d，0），则
∴OD=DT=d，
由对称性可知，AB=BC=10，
∵点B坐标为（0，6），
∴OB=6
∴在Rt△AOB中，OA===8
∴AD=OA-OD=8-d，
∵S△ABD=AD·OB=AB·DT
∴(8-d)6=
解得：d=3
∴D（3，0），
设直线BD的解析式为y=kx+6（k≠0），
∴，
∴，
∴y=-2x+6；
(2)
①如图2，
当E点与O点关于直线BD对称时，△OBD≌△EDB，
∴E点在直线AB上，
∵D（3，0），A（8，0），
∴AD=5，
∵OD=3，
∴DE=3，
设直线BA的解析式为y=k'x+b'，
∴，
∴，
∴y=x+6，
设E（t，t+6），
∴3=，
∴t=，
∴E（，）；
②如图3，
当BE⊥y轴，DE⊥x轴时，△OBD≌△EDB
此时四边形BOCE是矩形，
∴E（3，6）；
综上所述：E点坐标为（，）或（3，6）；
(3)
存在，理由如下：
如图4，
当F点与D点关于B点对称时，BF=BD，
∴S△ABD=S△ABF，
∵F点在直线BD上，
设F（m，-2m+6），
∵BD===3，
∴BF=3=，
∴m=±3，
∴F（3，0）（舍）或F（-3，12）；
故点F坐标为（-3，12）；
如图5，当C点在y轴正半轴时
∵点B(0，6)，BC=10，
∴C(0，16)
∴OC=16，
∴OB=6，
由对称性可知，AB= BC= 10，
∴OA= 8，
∵BD⊥AC，
∴∠OAC +∠OCA=90°，∠ADN+∠NAD=90°，
∵∠CAO=∠DAN，
∴∠ADN=∠OCA，
∴tan∠OCA=，
∴，
∴OD=12，
∴D(－12，0)
设直线BD的解析式为：y=kx+b，
∴
解得：
∴，
∵F点在直线BD上，
设F(m，)，
∵BD=，
∴BF=，
∴m=12，
F(12，0)(舍)或F(12，12)
综上所述，F点的坐标为(12，12)或(-3，12)．
本题是一次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及性质，轴对称的性质，数形结合．
6.4 用一次函数解决问题
1．（2022·江苏苏州·八年级期末）若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
2．（2022·江苏无锡·八年级期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．5s时，两架无人机都上升了40m
B．10s时，两架无人机的高度差为20m
C．乙无人机上升的速度为8m/s
D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
3．（2022·江苏·无锡市东林中学八年级期末）某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（ ）
A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x＋10（x＞2）
C．y＝54x－90（x＞2） D．y＝54x＋100（x＞2）
4．（2022·江苏无锡·八年级期末）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PM的最小值为（ ）
A．5 B．2 C．4 D．3
7．（2022·江苏·泰州市海陵学校八年级期末）若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x（h）的函数图象如图所示，则a等于（ ）
A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.8
9．（2022·江苏淮安·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为_________.
10．（2022·江苏·南京玄武外国语学校八年级期末）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：
…
30
40
50
…
（元）
…
4
6
8
…
则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg．
11．（2022·江苏南京·八年级期末）已知点A的坐标是，点B是正比例函数的图像上一点，若只存在唯一的点B，使为等腰三角形，则k的取值范围是______．
12．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
(3)若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由．
13．（2022·江苏·无锡市江南中学八年级期末）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．
14．（2022·江苏盐城·八年级期末）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B表示y乙与x之间的函数关系．
(1)求y甲、y乙与x之间的函数关系式；
(2)当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
15．（2022·江苏常州·八年级期末）某中学计划举行以“青春启航，奋斗有我”为主题的演讲比赛，需要购买笔记本、中性笔两种奖品奖励给获奖学生，已知1本笔记本和2支中性笔共需40元，2本笔记本和3支中性笔共需70元．
(1)求笔记本、中性笔的单价；
(2)根据奖励计划，该中学需两种奖品共60件，且中性笔的数量不多于笔记本数量的2倍，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
16．（2022·江苏·无锡市江南中学八年级期末）为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
220
180
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？
17．（2022·江苏扬州·八年级期末）某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．
（1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？
（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值．
18．（2022·江苏无锡·八年级期末）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
19．（2022·江苏盐城·八年级期末）某中学计划举办以“学党史·感党恩”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励，现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
(1)求甲、乙两种奖品的单价；
(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），求y与x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
20．（2022·江苏盐城·八年级期末）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.
（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
21．（2022·江苏扬州·八年级期末）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开宿舍的时间/
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/
0.2
0.7
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为_______．
②小亮从食堂到图书馆的速度为_______．
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______．
④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为_______．
（Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
22．（2022·江苏淮安·八年级期末）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
23．（2022·江苏宿迁·八年级期末）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
24．（2022·江苏无锡·八年级期末）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度、（单位：，且）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了，沿原路仍以速度匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，与之间的函数关系．
(1)甲乙两地相距______；点实际意义：______；
(2)求，的值；
(3)慢车出发多长时间后，两车相距？
25．（2022·江苏南通·八年级期末）学校与图书馆在同一条笔直道路上，小明从学校去图书馆，小红从图书馆回学校，两人都匀速步行且同时出发，小红先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息填空，当______分钟，两人相遇，小明的速度为______米/分钟；
（2）求出线段所表示的函数表达式．
（3）当t为何值时，两人相距1000米？
26．（2022·江苏镇江·八年级期末）某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
(1)该地出租车的起步价是_________元；
(2)当时，求y关于x的函数关系式；
(3)若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程．
27．（2022·江苏·南京师范大学附属中学树人学校八年级期末）实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．
数学研究：如图，折线、分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图像．
（1）求线段AB对应的函数表达式；
（2）求点E的坐标；
（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？
28．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求证：△OAB是直角三角形．
29．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且=24.
(1)求点B坐标；
(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
30．（2022·江苏·南京市第一中学八年级期末）如图，已知函数y1=x＋1的图像与y轴交于点A，一次函数y2＝kx＋b的图像经过点B（0，-1），并且与x轴以及y1＝x＋1的图像分别交于点C、D，点D的横坐标为1．
（1）求y2函数表达式；
（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
（3）若一次函数y3＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．求函数y3＝mx＋n的表达式．
31．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知：A(1，0)，B(0，4)，C(4，2)．
（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）
（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；
（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为 ．
32．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点C，D点是线段AB上一点，连接OD，以OD为直角边作等腰直角三角形ODE，使∠ODE＝90°，且E点在线段AC上，过D点作x轴的平行线交y轴于G，设D点的纵坐标为m．
（1）点C的坐标为 ；
（2）用含m的代数式表示E点的坐标，并求出m的取值范围；
（3）如图2，连接BE交DG于点F，若EF＝DF﹣2m，求m的值．
33．（2022·江苏镇江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点．
(1)求m，b的值；
(2)求的面积；
(3)点P是x轴上的一点，过P作垂于x轴的直线与的交点分别为C，D，若P点的横坐标为n，当时直接写出n的取值范围．
34．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为 cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
35．（2022·江苏扬州·八年级期末）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数（万人）与各自接种时间（天）之间的关系如图所示．
（1）直接写出乙地每天接种的人数及的值；
（2）当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
36．（2022·江苏无锡·八年级期末）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）
（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费降低m元，（且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值．
37．（2022·江苏南京·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
38．（2022·江苏镇江·八年级期末）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝ 时，d取最小值；
【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y＞6时，x的取值范围是 ．
39．（2022·江苏扬州·八年级期末）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了“请党放心，强国有我”党史知识竞赛，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件．
（1）请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式；
（2）当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？
（3）若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？
40．（2022·江苏·南京市第一中学八年级期末）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）间的关系如图所示．
（1）乙地每天接种的人数为____万人，a的值为____；
（2）当甲地接种速度放缓后，求y与x之间的函数表达式；
（3）当甲地接种速度放缓后，完成接种任务之前，何时与乙地接种人数相同？相同人数是多少？
41．（2022·江苏·南京师范大学附属中学树人学校八年级期末）如图，已知为正比例函数的图像上一点，轴，垂足为点.
（1）求的值；
（2）点从出发，以每秒个单位的速度，沿射线方向运动.设运动时间为.
①过点作交直线于点，若，求的值；
②在点的运动过程中，是否存在这样的，使得为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由.
42．（2022·江苏扬州·八年级期末）已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、点B，与直线 相交于点C，过点B作轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.
（1）求点A，点B的坐标.
（2）若，求点P的坐标.
（3）若点E是直线上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.
43．（2022·江苏·南京玄武外国语学校八年级期末）在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”；若，则；若，则．例如：如图，点，则．
【理解定义】
（1）若点、，则______．
（2）在点、、、中，到坐标原点的“极大距离”是2的点是______．（填写所有正确的字母代号）
【深入探索】
（3）已知点，，为坐标原点，求的值．
【拓展延伸】
（4）经过点的一次函数（、是常数，）的图像上是否存在点，使，为坐标原点，直接写出点的个数及对应的的取值范围．
44．（2022·江苏苏州·八年级期末）在平面直角坐标系中，对于，两点，若在轴上存在点，使得，且，则称，两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知点的坐标是．
(1)如图①，在点，，中，点的等垂点是_____；（选填“”，“”或“”）
(2)如图②，若一次函数的图像上存在点的等垂点，求点的坐标；
(3)若一次函数的图像上存在无数个点的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式： ______．
45．（2022·江苏连云港·八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．线段的垂直平分线交轴于点．
(1)点的坐标为 ，点的坐标为 ；
(2)试求点的坐标；
(3)如图2，作直线，小明认为，直线在第二象限的部分上存在一点使得，连接，求证：//．
46．（2022·江苏镇江·八年级期末）给出如下定义：在平面直角坐标系中，已知点，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点的“最短间距”，例如：如图，点的“最短间距”是1（即的长）．
(1)点的最短间距是_________；
(2)已知点，点在第三象限．
①若点O，A，B的最短间距是1，求y的值；
②点O，A，B的“最短间距”的最大值为__________；
(3)已知直线l与坐标轴分别交于点和，点是线段上的一个动点，当点的最短间距取到最大值时，则此时点P的坐标_________．
47．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y＝﹣x＋b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．
(1)求点B的坐标及点O到直线AB的距离；
(2)求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
(3)当S△ABP＝时，在第一象限找点C，使△PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．
48．（2022·江苏扬州·八年级期末）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（5，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，求点C的坐标；
（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点C是x轴上的动点，线段CA绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是 ．
49．（2022·江苏常州·八年级期末）如图，一次函数的图像与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点D在x轴上．如果将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上，那么直线BD称为直线AB的“伴随直线”．已知点B的坐标为（0，6），BC＝10
(1)若点C在y轴负半轴上，求直线AB的“伴随直线”BD的函数表达式；
(2)已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点E，使得△BOD与以B、D、E为顶点的三角形全等，试求出点E的坐标；
(3)直线AB的“伴随直线”BD上是否存在点F（异于点D），使得S△ABD＝S△ABF？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
【解析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，
∴m-1＞0，
∴m＞1，
∴m的值可能为2．
故选：D．
本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．
2．B
【解析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可．
解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得，
∴，
设乙的函数关系式为，把(0，20) ，(5，40)代入得：
，解得，
∴，
A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；
B、10s时，甲无人机离地面80m，
乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意；
C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意；
D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m．
故选：B．
本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键．
3．B
【解析】由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得．
解：∵，
∴销售价超过100元，超过的部分为，
∴（且为整数），
故选B．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．
4．B
【解析】求出慢车离从甲地到乙地的函数关系为，再求出快车往返解析式，快车从甲地到乙地的解析式，快车从乙地到甲地的解析式，快车从甲地到乙地与慢车相遇时间，快车从乙地到甲地与慢车相遇即可 ．
解：设慢车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系为y=kt过（6，），
代入得,解得，
∴慢车解析式为：，
设快车从甲地到乙地的解析式，
过（2，0），（4，）两点，代入解析式的，
解得，
快车从甲地到乙地的解析式，
设快车从乙地到甲地的解析式，
过（4，），（6，0）两点，代入解析式的，
解得，
快车从乙地到甲地的解析式，
快车从甲地到乙地与慢车相遇，
解得，
快车从乙地到甲地与慢车相遇，
解得，
两车先后两次相遇的间隔时间是-3=h．
故选择B．
本题考查行程问题函数应用题，用待定系数法求一次函数解析式，两函数的交点问题转化为两函数组成方程组，解方程组，掌握待定系数法求一次函数解析式，两函数的交点问题转化为转化为两函数组成方程组，解方程组是解题关键．
5．B
【解析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．
解：由题意可得：
点P到A→B的过程中，A、B、P三点不能够组成三角形，所以y=0(0≤x≤2)，故选项C错误；
点P到B→C的过程中，y=BP×AB=×(x-2)×2 = x-2 (2＜x≤6)，故选项A错误；
点P到C→D的过程中，y=AB×BC=×4×2 = 4 (6＜x≤8)，故选项D错误；
点P到D→A的过程中，y=AB×AP=×2×(12-x) = 12-x (8＜x≤12)，
由以上各段函数解析式可知，选项B正确，
故选：B．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象．
6．C
【解析】根据题意过点P作PM⊥AB，进而依据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM△ABO，即可求出答案．
解：如图，过点P作PM⊥AB，
则：∠PMB＝90°，当PM⊥AB时，PM最短，
∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），
在Rt△AOB中，AO＝4，BO＝3，AB＝＝5，
∵∠BMP＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，AB=PB＝OP+OB＝5，
∴△PBM△ABO（AAS），
∴PM＝AO=4．
故选：C．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及全等三角形的性质与判定等知识点，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
7．B
【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则得到k＜0，b＞0，那么直线y=bx+k经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．
故选B．
本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
8．B
【解析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．
解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，
则
解得，t＝1.8
∴a＝3.2+1.8＝5（小时），
故选B．
本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．
9．(1,0)
【解析】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，用待定系数法，求出直线CD′的解析式，然后求得与x轴的交点坐标即可.
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，
∵OB=4，OA=3，D是OB的中点，
∴OD=2，则D的坐标是（0，2），C的坐标是（3，4），
∴D′的坐标是（0，-2），
设直线CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），
则
解得：，
则直线的解析式是：y=2x-2，
在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，
解得x=1，
则E的坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）.
本题考查了路线最短问题，以及待定系数法求一次函数的解析式，正确作出E的位置是解题的关键．
10．10
【解析】利用待定系数法求一次函数解析式，令y=0时求出x的值即可．
解：∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得
，
解得：，
∴函数表达式为y=0.2x-2，
当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，
故答案为：10．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．
11．
【解析】作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形．再根据点A的坐标，即可求出直线CD的斜率，即可得出k的取值范围．
如图，作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．
由垂直平分线的性质可知，当点B在OA的垂直平分线上时，即满足为等腰三角形，但此时在该正比例函数上还有一点B可使为等腰三角形，如图，和都为等腰三角形，此时不符合只存在唯一的点B，使为等腰三角形，
故要想只存在唯一的点B，使为等腰三角形，并在x>0的条件下，只能B点不在OA的垂直平分线上，即该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间．
设OA的函数解析式为：，则
解得：．
设CD的函数解析式为：，
∵CD在OA的垂直平分线上，
∴，即，
解得：．
∵该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间，
∴，即．
故答案为：．
本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数的图像和性质，根据题意理解当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形是解答本题的关键．
12．(1)
(2)A型口罩25箱，B型口罩75箱时，利润最大为13500元
(3)不能，利润最少为12600元
【解析】（1）根据题意即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据题意列不等式得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）由题意得出x的取值范围为25≤x≤70，根据一次函数的性质可得x＝70时，总利润y最小，求出y的最小值，即可得出答案．
（1）
解：（1）根据题意得，
y＝120x＋140（100−x）＝−20x＋14000，
答：y与x的函数关系式为：y＝−20x＋14000；
（2）
（2）根据题意得，100−x≤3x，解得x≥25，
∵y＝−20x＋14000，k＝−20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝25时，y取最大值为−20×25＋14000＝13500，则100−x＝75，
即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；
（3）
（3）根据题意得25≤x≤70，
∵y＝−20x＋14000，k＝−20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝70时，y取最小值为−20×70＋14000＝12600，
∵12600＞12500，
∴这100箱口罩的销售总利润不能为12600元．
本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
13．(1)正比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：
(2)或或或
【解析】（1）把点代入可得，再由，可得点 ，即可求解；
（2）分三种情况：当OP=OA=5时，当AP=OA时，当AP=OP时，即可求解．
(1)
解：∵一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，
∴，解得：
∴正比例函数的解析式为：，
∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴点 ，
把点， 代入，得：
b=-53k2+b=4 ，解得： ，
∴一次函数的解析式为：；
(2)
解：当OP=OA=5时，点的坐标为或；
当AP=OA时，过点A作 轴于点C，
∴OC=PC=3，
∴OP=6，
∴点；
当AP=OP时，过点P作PD⊥OA于点D，过点D作 轴于点E，
∴点D为AO的中点，即 ，
∵点，
∴点 ，
∴ ，
设点 ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
解得： 或 （舍去）
∴点 ，
综上所述，点P的坐标为或或或．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键．
14．(1)y甲＝18x+60；y乙＝
(2)甲家草莓园采摘更划算
【解析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可；
（2）根据的值，结合（1）中的解析式，分别求得甲乙两家草莓园的总费用，比较即可求解；
(1)
根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300÷10＝30（元/千克）．
∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；
当0＜x≤10时，y乙＝30x；
当x＞10时，设y乙＝kx+b，
由题意的：，
解得，
∴y乙＝12x+180，
∴y乙与x之间的函数关系式为：y乙＝
(2)
当x＝15时，y甲＝18×15+60＝330，
y乙＝12×15+180＝360，
∴y甲＜y乙，
∴他在甲家草莓园采摘更划算．
本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．
15．(1)笔记本20元，中性笔10元；
(2)购买笔记本20本，中性笔40支，费用最小为800元．
【解析】（1）设笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；
（2）设购买笔记本m本，则购买中性笔支，根据题意列出不等式得出，设所需总费用为W元，根据题意得出W与m的一次函数，然后根据其性质求解即可得．
(1)
解：设笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：笔记本的单价为20元，中性笔的单价为10元；
(2)
解：设购买笔记本m本，则购买中性笔支，根据题意可得：
，
解得：，
设所需总费用为W元，根据题意可得：
，
当时，W取得最小值为800元，
即购买笔记本20本，购买中性笔40支，总费用为800元．
题目主要考查二元一次方程组的应用及不等式、一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．
16．（1）a=12,b=10; （2）最多能处理污水2000吨
【解析】(1)本题等量关系为A型设备的价格-B型设备的价格=2万元，3台B型设备的价格-2台A型设备的价格=6万元．即可列方程组解应用题．
(2) 设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，能处理污水y吨，根据题意列出不等式，求出x的取值范围，再列出处理污水y吨与购买A型设备x台的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可.
（1）根据题意，得，
解得；
（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，能处理污水y吨，
∵12x+10（10﹣x）≤110，
∴0≤x≤5且x为整数，
∵y＝220x+180（10﹣x）＝40x+1800，
∴y随x的增大而增大，
当x＝5时，y＝40×5+1800＝2000（吨），
所以最多能处理污水2000吨．
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的关系是解决问题的关键．
17．（1）每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；（2）W＝﹣5m+15000，W的最小值是11250．
【解析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元；
（2）根据题意可以写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值．
解：（1）设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为a元、b元，
，
解得，
答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；
（2）由题意可得，
W＝10m+15（1000﹣m）＝﹣5m+15000，
∴W随m的增大而减小，
∵购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍，
∴，
解得700≤m≤750，
∴当m＝750时，W取得最小值，此时W＝11250，
答：W（元）与m（瓶）之间的函数关系式是W＝﹣5m+15000，W的最小值是11250．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
18．（1）；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.
【解析】（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．
（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．
（1）.
（2）由题意得：，解得.
又因为，所以.
由（1）可知，，所以的值随着的增加而减小.
所以当时，取最大值，此时生产乙种产品（吨）.
答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润.
这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．
19．(1)甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；
(2)；
(3)当购买甲种奖品17件，乙种奖品33件时，所需费用最少，最少费用为670元．
【解析】（1）设甲种奖品的单价为a元，乙种奖品的单价为b元，根据题意列二元一次方程组，解方程组，问题得解；
（2）设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），则购买乙种奖品件，根据总费用等于甲乙两种奖品费用之和得到y与x的函数关系式，化简即可；
（3）根据乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，得到x的取值范围，结合一次函数的性质和x为正整数，即可得出结果．
（1）
解：设甲种奖品的单价为a元，乙种奖品的单价为b元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；
（2）
解：设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），则购买乙种奖品件，
依题意，得：，
即y与x的函数关系式：；
（3）
解：由题意得 ，
∴，
∵，，
∴y随x的增大而增大，
∵x是整数，
∴当时，
（元），（件），
∴当购买甲种奖品17件，乙种奖品33件时，所需费用最少，最少费用为670元．
本题为二元一次方程组，不等式，一次函数应用题，理解题目中的数量关系，根据题意列出方程组和函数关系式，并熟知一次函数的性质是解题关键．
20．（1）1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．
【解析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是元，1个乙种乒乓球的售价是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买甲种乒乓球只，则购买乙种乒乓球只，费用为元，根据题意列出费用关于a的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．
（1）设1个甲种乒乓球的售价是元，1个乙种乒乓球的售价是元，
，解得，，
答：1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；
（2）设购买甲种乒乓球只，则购买乙种乒乓球只，费用为元，
，
∵，∴，
∴当时，取得最小值，此时，，
答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．
本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题/一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用一次函数的性质解决最值问题．
21．（Ⅰ）0.5，0.7，1；（Ⅱ）①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；（Ⅲ）当时，；当时，；当时，．
【解析】（Ⅰ）根据函数图象分析计算即可；
（Ⅱ）①结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可；
②结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可；
③据速度等于路程除以时间进行计算即可；
④需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍；
（Ⅲ）分段根据函数图象，结合“路程=速度时间”写出函数解析式.
解：（Ⅰ）从宿舍到食堂的速度为0.22=0.1，
0.15=0.5；
离开宿舍的时间为23min时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为0.7km；
离开宿舍的时间为30min时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km
故答案依次为：0.5，0.7，1，
（Ⅱ）①1-0.7=0.3，
∴食堂到图书馆的距离为0.3；
故答案为：0.3；
②（1-0.7）（28-23）=0.06km/min,
∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06
故答案为：0.06；
③1（68-58）=0.1km/min,
∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1；
故答案为：0.1；
④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为，
则此时的时间为0.60.1=6min.
当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km,
则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(km)，
0.4 0.1=4(min)
58+4=62(min)
故答案为：6或62．
（Ⅲ）当时，；
当时，
当时，设，将（23，0.7）（28，1）代入解析式
，解得
∴．
本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
22．（1）80；（2）；（3）不能，理由见解析．
【解析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．
解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；
故答案为：80；
（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（小时），
∴点E的坐标为（3.5，240），
设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为，
则：，解得，
∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，
则全程所需时间为：（小时），
从早上8点到中午12点需要12-8=4（小时），
∵4.125＞4，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23．（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他们出发2小时，离目的地还有40千米
【解析】（1）先设函数解析式，再根据点坐标求解析式，带入数值求解即可；
（2）根据点坐标求AB段的函数解析式；
（3）根据题意将x=2带入AB段解析式中求值即可.
解：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx.
∵当x=1.5时，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60.
∴y=60x(0≤x≤1.5)，
∴当x=0.5时，y=60×0.5=30.
故他们出发半小时时，离家30千米;
（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b.
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴①1.5k′+b=90 ② 2.5k′+b=170
解得k′=80，b=-30
∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);
（3）∵当x=2时，y=80×2-30=130，
∴170-130=40.
故他们出发2小时时，离目的地还有40千米.
此题重点考查学生对一次函数的实际应用能力，利用待定系数法来确定一次函数的表达式是解题的关键.
24．(1)900km；快车到达乙地
(2)a=8，b=14；
(3)h、7h、h
【解析】（1）由图象即可得到结论；
（2）根据图象，得到慢车的速度为=60（km/h），快车的速度为：900÷=150（km/h），于是得到结论；
（3）根据每段的函数解析式即可得到结论．
（1）
由图象知，甲、乙两地之间的距离为900km；点实际意义：快车到达乙地；
（2）
根据图象，得慢车的速度为=60（km/h），
快车的速度为：900÷=150（km/h），
∴a==8，
b==14；
（3）
由题意得A(=6，540)，B(8，540-60×2=420)，C(=10，0)，D(14，14×60=840)，分别代入y=kx+b，
可得线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6）；
线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8）
线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），
①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6），
令y3=480，得x=，
②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8），
令y1=480，得x=7，
③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），
令y2=480，得x=．
答：慢车出发h、7h、h后，两车相距480km．
本题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出慢车速度是解题关键．
25．（1）12，40；（2）y=40t（20≤t≤30）；（3）2或25
【解析】（1）y=0时横坐标即为相遇时间，小明走的路程除以时间是小明的速度，
（2）求出A点坐标即可达到线段AB所表示的函数表达式，
（3）分相遇前和相遇后两种情况．
解：（1）两人相遇即是两人之间的距离y=0，从图中可知此时x=12（分钟），
图中可知小明用30分钟走完1200米，速度为1200÷30=40（米/分钟），
故答案为：12，40；
（2）小明、小红的速度和为1200÷12=100（米/分钟），而小明速度为40米/分钟，
∴小红速度是60米/分钟，
∴小红达到目的地所用时间是1200÷60=20（分钟），即A横坐标为20，
此时两人相距（20-12）×100=800（米），即A纵坐标为800，
∴A（20，800），
设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b（k≠0），将A（20，800）、B（30，1200）代入得：
，解得：，
∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（20≤t≤30）；
（3）两种情况：①迎面：（1200-1000）÷100=2（分钟），
②相遇后：小红达到目的地时二人相距800米，
（1000-800）÷40=5，
故t=25时，两人相距1000米．
答：当t=2或25时，两人相距1000米．
本题考查一次函数图象的应用，解题的关键是理解图中特殊点的意义，求两人的速度．
26．(1)10
(2)y=2x+4（x＞3）
(3)18km
【解析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是10元；
（2）设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；
（3）将y=40代入（1）的解析式就可以求出x的值．
【小题1】解：出租车的起步价是10元（3km及以内）；故答案为：10；
【小题2】由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点（3，10），（5，14），所以设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），则有：，解得：，∴y=2x+4（x＞3）；
【小题3】由题意，该乘客乘车里程超过了3km，则2x+4=40，解得x=18．故这位乘客乘车的里程为18km．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
27．（1）；（2）；（3）或
【解析】（1）利用待定系数法求线段AB对应的函数表达式即可；
（2）设DE对应的函数表达式为，根据k的几何意义可，将点D坐标代入求得b＇，再与线段AB解析式联立方程组求出交点E坐标即可；
（3）利用待定系数法求线段AD对应的函数解析式，分y1=2y3和y1=2y2求解x值即可．
解：（1）设线段AB对应的函数表达式为，
由图像得，当时，，当时，，代入得：，
解得：，
∴线段AB对应的函数表达式为（0≤x≤2）；
（2）设线段DE对应的函数表达式为，
由题意得，，
将代入，得，
∴线段DE对应的函数表达式为，
∵点E是线段AB和线段DE的交点，故E满足：
，解得：，
∴；
（3）设线段AD对应的函数表达式为，
将A（0，4）、代入，得：，
解得：，
∴设AD对应的函数表达式为,
由题意，分两种情况：
当y=2y3时，由－2x+4=2(－8x+4)得：；
当y=2y2时，由－2x+4=2(16x－8)得：，
故当或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等．
本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数表达式，理解题意，理清图象中各点、各线段之间的关系是解答的关键．
28．（1）（0，）；（2）见解析
【解析】（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式，求出点C的坐标；
（2）根据勾股定理分别求出OA2、OB2、AB2，根据勾股定理的逆定理判断即可．
（1）解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
点A（2，1），B（﹣2，4），
则，
解得，，
∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+，
∴点C的坐标为（0，）；
（2）证明：∵点A（2，1），B（﹣2，4），
∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝（4-1）2+（-2-2）2＝25，
则OA2+OB2＝AB2，
∴△OAB是直角三角形．
本题考查的是待定系数法求一次函数解析式、勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
29．（1）点 B的坐标为（0,8）（2）S=24-6t (0≤t<4)； S=6t-24(t>4)；(3)点Q的坐标为(-1,1)或（7,7）.
【解析】（1）根据三角形的面积公式求出OB的长即可；
（2）分0≤t<4和t≥4两种情况，根据三角形面积公式计算即可；
（3）根据题意和三角形的面积公式求出OP、BP的长，根据相似三角形的性质求出点E的坐标，根据中点的性质确定点F的坐标，运用待定系数法求出直线ef的解析式，根据等底的两个三角形面积相等，它们的高也相等分x=y和x=-y两种情况计算即可．
（1）∵点坐标为，
，
，
则，
点 B的坐标为（0,8）；
（2）当0≤t<4时，S=×（8-2t）×6=24-6t；
当t>4时，S=（2t-8）×6=6t-24；
(3) ∵S△AOP+S△ABP=S△AOB ，
∴点P在线段OB上，
∵S△AOP：S△ABP=1：3，
∴OP：BP=1：3，
又∵OB=8，
∴OP=2，BP=6，
线段AB的垂直平分线上交OB于E，交AB于F，
∵OB=8，OA=6，
∴AB==10，
则点F的坐标为（3，4），
∵EF⊥AB，∠AOB=90°，
∴△BEF∽△BAO，
∴即
解得，BE=，
则OE=8﹣=，
∴点E的坐标为（0，），
设直线EF的解析式为y=kx+b，
则
解得，k=，b=，
∴直线EF的解析式为y=x+，
∵△AOQ的面积与△BPQ的面积相等，又OA=BP，
∴x=y，或x=﹣y，
当x=y时，x=x+，解得，x=7，
则Q点坐标为（7，7）；
当x=﹣y时，﹣x=x+，解得，x=﹣1，
则Q点坐标为（﹣1，1），
∴Q点坐标为（7，7）或（﹣1，1）．
本题考查的是一次函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式、一次函数图像上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用.
30．（1）y＝3x−1；（2）（0，5），（0，−1−），（0，−1），（0，）．
（3）y3＝x＋或y3＝x．
【解析】（1）把D坐标代入y＝x＋1求出n的值，确定出D坐标，把B与D坐标代入y＝kx＋b中求出k与b的值，确定出直线BD解析式；
（2）如图所示，设P（0，p）分三种情况考虑：当BD＝PD；当BD＝BP时；当BP＝DP时，分别求出p的值，确定出所求即可；
（3）先求出四边形AOCD的面积，再分情况讨论即可求解．
解：（1）把D坐标（1，n）代入y＝x＋1中得：n＝2，即D（1，2），
把B（0，−1）与D（1，2）代入y＝kx＋b中得：，
解得：，
∴直线BD解析式为y＝3x−1，
即y2函数表达式为y＝3x−1；
（2）如图所示，设P（0，p）分三种情况考虑：
当BD＝PD时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（0−1）2＋（p−2）2，
解得：p＝5或p＝−1（舍去），此时P1（0，5）；
当BD＝BP时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（p＋1）2，
解得：p＝−1±，
此时P2（0，−1＋），P3（0，−1− ）；
当BP＝DP时，可得（p＋1）2＝（0−1）2＋（p−2）2，
解得：p＝，即P4（0，），
综上，P的坐标为（0，5），（0，−1−），（0，−1），（0，）．
（3）对于直线y＝x＋1，令y＝0，得到x＝−1，即E（−1，0）；令x＝0，得到y＝1，
∴A（0，1）
对于直线y＝3x−1，令y＝0，得到x＝，即C（，0），
则S四边形AOCD＝S△DEC−S△AEO＝××2− ×1×1＝
∵一次函数y3＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．
①设一次函数y3＝mx＋n的图像与y轴交于Q1点，
∴S△ADQ1=S四边形AOCD＝
∴
∴AQ1=
∴Q1（0，）
把D（1，2）、Q1（0，）代入y3＝mx＋n得
解得
∴y3＝x＋；
②设一次函数y3＝mx＋n的图像与x轴交于Q2点，
∴S△CDQ2=S四边形AOCD＝
∴
∴CQ2=
∴Q2（，0）
把D（1，2）、Q2（，0）代入y3＝mx＋n得
解得
∴y3＝x；
综上函数y3＝mx＋n的表达式为y3＝x＋或y3＝x．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．
31．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）(，0)
【解析】（1）依据A（1，0），B（0，4），C（4，2），即可描出各点，画出△ABC；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；
（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，依据两点之间，线段最短，即可得到点Q的位置．
解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，交x轴于Q，
由B，C'的坐标可得直线BC'的解析式为y＝﹣x+4，
令y＝0，则x＝，
∴使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，一般先从一些特殊的对称点开始．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
32．（1）（12，9）；（2）E(12，2m+12)，﹣6≤m≤﹣；（3）m=﹣4
【解析】（1）先由直线y＝x﹣12求得A、B的坐标，再将A的横坐标即为C的横坐标代入直线y＝x即可求得C的坐标；
（2）用m表示点D坐标为（m+12，m），根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明△OGD≌△DPE，则有EP=DG，再根据点E在线段AC上可求得点E坐标和m的取值范围；
（3）根据点B、E坐标求出直线BE的表达式，根据题意可求得点F的坐标为（6，m），根据EF=DF﹣2m和两点间距离公式即可求得m的值．
解：（1）∵直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴令x=0，则y=0﹣12=﹣12，∴B（0，﹣12），
令y=0，由0=x﹣12得：x=12，∴A(12，0)，
∵过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点C，
∴将x=12代入y＝x中，得：y=9，
∴点C坐标为（12，9）,
故答案为：（12，9）；
（2）∵D点是线段AB上一点且D点的纵坐标为m，
∴D（m+12，m），
延长EA交直线GD于P，如图1，
由题意知， ∠EPD=∠DGO=90°，P(12，m)，
∵△ODE是等腰直角三角形且∠ODE=90°，
∴OD=DE， ∠ODG=∠DEP,
∴△OGD≌△DPE（AAS），
∴EP=GD=m+12，
∴EA=EP﹣AP=2m+12，
∵E点在线段AC上，
∴E(12，2m+12)，
由0≤2m+12≤9得：﹣6≤m≤﹣，
即点E坐标为（12，2m+12），m的取值范围为﹣6≤m≤﹣；
（3）设直线BE的表达式为y=kx+b，
将B(0，﹣12)、E（12，2m+12）代入，
得：，解得：，
∴设直线BE的表达式为y= x﹣12，
由题意，将y=m代入y= x﹣12中，解得：x=6，
∴F(6，m)，
∵EF=DF﹣2m，
∴=（m+12﹣6）﹣2m，
解得：m=﹣4．
本题考查了一次函数的综合，涉及求直线与坐标轴的交点、求两直线的交点坐标、坐标与图形、待定系数法求直线表达式、两点间距离公式、全等三角形的判定与性质、解二元一次方程组、解一元一次方程等知识，解答的关键是仔细审题，寻找知识点的关联点，利用数形结合等思想方法进行探究、推理和计算．
33．(1)m=2，b=3
(2)12
(3)或
【解析】（1）先根据直线l2求出m的值，再将点B（m，4）代入直线l1即可得b的值．
（2）求出点A坐标，结合点B坐标，利用三角形面积公式计算即可；
（3）求出点C和点D的纵坐标，再分C、D在点B左侧和右侧两种情况分别求解．
（1）
解：∵点B（m，4）直线l2：y=2x上，
∴4=2m，
∴m=2，
∴点B（2，4），
将点B（2，4）代入直线得：，
解得b=3；
（2）
将y=0代入，得：x=-6，
∴A（-6，0），
∴OA=6，
∴△AOB的面积==12；
（3）
令x=n，则，，
当C、D在点B左侧时，
则，
解得：；
当C、D在点B右侧时，
则，
解得：；
综上：n的取值范围为或．
本题是一次函数综合题，考查两条直线平行、相交问题，三角形的面积，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象，根据条件确定自变量取值范围．
34．（1）10；（2）y=x+（12≤x≤28）；（3）4 s.
【解析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；
（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；
（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．
（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
所以正方体的棱长为10cm；
故答案为10cm；
（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，
∵图象过A（12，0），B（28，20），
∴，
解得：，
∴线段AB对应的解析式为：（12≤x≤28）；
（3）∵28﹣12=16（cm），
∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，
∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，
∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．
35．（1）；（2）；（3）5万人
【解析】（1）由接种速度＝接种人数÷接种天数求解．
（2）利用待定系数法求解．
（3）将代入（2）问中解析式得出，然后由．
解：（1）乙地接种速度为（万人/天），
，
解得．
（2）设，将，代入解析式得：
，
解得，
∴．
（3）把代入得，
（万人）．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
36．（1）200吨，300吨；（2），甲厂200吨全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）10．
【解析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；
（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）根据题意以及（2）的结论可得y=-4x+11000-500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．
解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨；
则
解得：
答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；
（2）如图，甲、乙两厂调往两地的数量如下：
当x=240时运费最小
所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨．
(3)由（2）知：
当x=240时， ，
所以m的最小值为10．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解．
37．(1) y=-2x+2 ；(2) P的坐标为（2，-2）；(3) （3，0），（1，-4）
【解析】（1）用待定系数法求函数的解析式；
（2）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；
（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算．
解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），
可知
解得
所以直线AB的表达式为y=-2x+2．
（2）由题意，
得
解得
所以点P的坐标为（2，-2）．
（3）直线l的表达式为y＝2x﹣6，令y＝0，则x＝3，
∴直线l与x轴交于（3，0），
设点C的坐标为（x，2x﹣6），
∵△APC的面积是△APO的面积的2倍，
∴×（3﹣1）×|2x﹣6﹣（﹣2）|＝2××1×2，
解得x＝1或3，
∴C（3，0）或（1，﹣4）．
本题考核知识点：一次函数的解析式，解题的关键点：理解一次函数的性质．
38．（1）2；（2）①y先变小然后不变再变大；②见解析；③x＜﹣1或x＞5．
【解析】（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．
（2）①利用图像法可得结论；②分x＜﹣1，﹣1≤x≤3，x＞3三种情形，分别画出函数图像即可；③利用图像法解决问题即可．
解：（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．
故答案为：2．
（2）①y先变小然后不变再变大．
②如图所示：
③观察图像可知，满足条件的x的取值范围为：x＜﹣1或x＞5．
故答案为：x＜﹣1或x＞5．
本题考查函数图像，函数关系式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
39．（1）y=17x+1800（2）2310（3）2650
【解析】（1）由题意可知A种奖品的数量x件，那么B种奖品的数量为（120-x）件，根据总费用=A种奖品单价×购买数量+B种奖品单价×购买数量，即可得出y(元)与x(件)之间的函数关系式；
（2）将x=30代入y=17x+1800计算即可；
（3）若购买的A种奖品不多于50件，即x≤50，然后利用一次函数的性质即可求出．
解：（1）由题意可知A种奖品的数量x件，那么B种奖品的数量为（120-x）件，
y=32x+15(120-x)
=32x+1800-15x
=17x+1800
即y=17x+1800；
（2）购买了30件A种奖品时，即x=30，代入y=17x+1800
得：y=17×30+1800
y=2310
即总费用是2310元；
（3）若购买的A种奖品不多于50件，即x≤50，
y=17x+1800（x≤50）
∵k=17＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=50时，y最大，
∴y=17×50+1800
y=850+1800
y=2650
即则总费用最多是2650元．
本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质，解题的关键是：根据数量关系找出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质解决问题．
40．（1）0.5，40；（2）；（3）当第60天时，与乙地接种人数相同，相同人数是30万人
【解析】（1）由接种速度接种人数接种天数求解；
（2）利用待定系数法求解；
（3）先求出乙地图象的解析式，在令两者相等，求出即可解决该题．
解：（1）乙地接种速度为（万人天），
，
解得，
故答案是：，；
（2）设，将，代入解析式得：
，
解得，
；
（3）设乙地接种图象的解析式为：，
将代入解析式得：，
，
，
当，
解得：，
把代入得，
当第60天时，与乙地接种人数相同，相同人数是30万人．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解函数解析式．
41．（1）6；（2）①2或8；②或或.
【解析】（1）把代入，即可得到m的值；
（2）①由，得，分两种情况当点在线段上时， 当点在线段的延长线上时，分别列出方程，即可求解；②当为等腰三角形时，分三种情况讨论：若， 若，若，分别列出方程，即可求解．
（1）∵为正比例函数的图像上一点，
∴当时，，
的值为；
（2）∵，
∴OA=，
①若，则，
当点在线段上时，则，即，解得，
当点在线段的延长线上时，则，即，解得；
②当为等腰三角形时，分三种情况讨论：
若，则点在的垂直平分线上，此时，即，求得，
若，则，即，求得，
若，过点B作BE⊥OA，如图所示，
∵,
∴BE===4.8，
∴OE=，
∵OE=PE，
∴，即，求得，
综上可得：的值为或或．
本题主要考查一次函数图象与几何图形的综合，掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质，利用分类讨论的思想方法，是解题的关键．
42．（1），；（2）或者；（3）点坐标为：或或或.
【解析】（1）由一次函数解析式可直接求解；
（2）由两直线解析式求出交点C的坐标，再由面积相等求出线段BP的长度，继而得出点P的坐标；
（3）设点E(x,)，根据两点间的距离公式求出AP，PE，AE，根据已知条件可得，AP=PE，，列方程组求解即可．
解：（1）当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，
∴，；
（2）联立
解得：，
∴为．
∴．
∴，
解得：．
∴或．
（3）若△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形，则有AP=PE，，设点E坐标为E(x,)，A(8,0)，
∵或
∴当时，有
化简求解即可，同理可得出当时，点E的坐标，
综上所述，点坐标为：或或或．
本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，熟练掌握距离公式以及解二元一次方程组和一元二次方程组是解题的关键.
43．（1）；（2）；（3）或；（4）当或时，满足条件的点有1个，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点.
【解析】（1）根据新定义分别计算 再比较即可得到答案；
（2）根据新定义分别计算点、、、中，到坐标原点的“极大距离”，从而可得答案；
（3）由，先求解 结合 再列绝对值方程即可；
（4）先求解直线的解析式为： 再判断在正方形的边上，且 再结合函数图象进行分类讨论即可.
解：（1） 点、，
而
（2） 点
同理可得：、、到原点的“极大距离”为：
故答案为：
（3），
而
解得：或
（4）如图，直线过
则
直线为：
，为坐标原点，
在正方形的边上，且
当直线过时，
则： 解得：
当直线过时，
则： 解得：
结合函数图象可得：当或时，满足条件的点有1个，
当时，满足条件的点有2个，
当时，不存在满足条件的点，
当时，满足条件的点有2个，
当时，不存在满足条件的点，
本题考查的是新定义情境下的一次函数的应用，坐标与图形，理解新定义，结合数形结合解题是解题的关键.
44．(1)D
(2)（3，5）或（，）
(3)y=x+2或y=-x-2
【解析】（1）取点T（0，2），连接DT，AT，可得△ADT是等腰直角三角形，即知点A的等垂点是点D；
（2）①当A'在x轴上方时，过A'作A'F⊥y轴于F，证明△A'FE≌△EOA（AAS），得EF=AO=2，A'F=OE，设OE=A'F=m，则OF=OE+EF=m+2，则A'（m，m+2），将A'（m，m+2）代入y=2x-1可得A'（3，5）；②当A'在x轴上方时，过A'作A'H⊥y轴于H，同理可得A'（，）；
（3）设直线y=x+2上任意一点A'（t，t+2），连接AA'，作AA'的垂直平分线交y轴于R，交AA'于P，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，可得RA=RA'，PA=PA'，P（，），从而可得△PRN≌△PAM（ASA），PR=PA=PA'，即知∠ARA'=90°，故A'是A的等垂点，即直线y=x+2上任意一点都是A的等垂点，一次函数y=x+2的图象上存在无数个点A的等垂点，同理可证一次函数y=-x-2的图象上存在无数个点A的等垂点．
【小题1】解：取点T（0，2），连接DT，AT，如图：
∵D（-2，0），A（2，0），T（0，2），
∴OT=OD=OA=2，
∴△ADT是等腰直角三角形，
∴在点B（2，-2），C（0，1），D（-2，0）中，点A的等垂点是点D，
故答案为：D；
【小题2】①当A'在x轴上方时，过A'作A'F⊥y轴于F，如图：
∵A'是A的等垂点，
∴∠A'EA=90°，A'E=AE，
∴∠A'EF=90°-∠AEO=∠EAO，
∵∠A'FE=∠EOA=90°，
∴△A'FE≌△EOA（AAS），
∴EF=AO=2，A'F=OE，
设OE=A'F=m，则OF=OE+EF=m+2，
∴A'（m，m+2），
将A'（m，m+2）代入y=2x-1得：
m+2=2m-1，
解得m=3，
∴A'（3，5）；
②当A'在x轴上方时，过A'作A'H⊥y轴于H，如图：
同①可证明△AOG≌GHA'（AAS），
∴A'H=OG，GH=OA=2，
设A'H=OG=n，则OH=GH-OG=2-n，
∴A'（-n，n-2），
将A'（-n，n-2）代入y=2x-1得：
n-2=-2n-1，解得n=，
∴A'（，）；
综上所述，A'点的坐标为（3，5）或（，）；
【小题3】若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上存在无数个点A的等垂点，该一次函数的所有表达式为y=x+2或y=-x-2，理由如下：
当一次函数为y=x+2时，设直线y=x+2上任意一点A'（t，t+2），连接AA'，作AA'的垂直平分线交y轴于R，交AA'于P，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，如图：
∵PR是线段AA'的垂直平分线，
∴RA=RA'，PA=PA'，
∴∠RPA=∠RPA'=90°，
∵A（2，0），A'（t，t+2），
∴P（，），
∵PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，
∴PM=PN=，
而∠RPN=90°-∠NPA=∠APM，∠PNR=∠PMA=90°，
∴△PRN≌△PAM（ASA），
∴PR=PA，
∴PR=PA=PA'，
∴△PRA与△PRA'都是等腰直角三角形，
∴∠ARP=∠A'RP=45°，
∴∠ARA'=90°，
根据等垂点定义，A'是A的等垂点，即直线y=x+2上任意一点都是A的等垂点，
∴一次函数y=x+2的图象上存在无数个点A的等垂点，
同理可证一次函数y=-x-2的图象上存在无数个点A的等垂点，
故答案为：y=x+2或y=-x-2．
本题考查一次函数综合应用，涉及新定义、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质及应用等知识，解题的关键用含字母的代数式表示相关点的坐标，掌握函数图象上点坐标特征及应用．
45．(1)，
(2)
(3)见解析
【解析】（1）当y＝0时，可求得A的横坐标，当y＝0时，可求得B点纵坐标，进而求得结果．
（2）设OC＝a，根据AC2＝BC2列出方程可求得OC，从而求得点C坐标．
（3）可证得OB＝AP，根据AC＝BC证得OC＝CP，进而求得，从而命题得证．
(1)
解：当时，，
，
点，
当时，，
，
故答案是：，；
(2)
解：设，则，
在中，
，
的垂直平分线交于点，
，
，
，
；
(3)
证明：当时，即时，，理由如下：
，
，
在和中，
，
，
，
即：，
，
，
，
，
．
本题考了由一次函数的解析式求点的坐标，线段垂直平分线性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据数量关系列方程求解．
46．(1)2
(2)①-1；②3
(3)（，）
【解析】（1）分别计算出Q1Q2，Q2Q3，Q1Q3的长度，比较得出最小值即可；
（2）①分别计算出OA，AB的长度，由于斜边大于直角边，故OB＞OA，OB＞AB，所以“最佳间距”为OA或者AB的长度，由于“最佳间距”为1，而OA=3，故OB=1，即可求解y的值；
②由①可得，“最佳间距”为OA或AB的长度，当OA≤AB时，“最佳间距”为OA=3，当OA＞AB时，“最佳间距”为AB＜3，比较两个“最大间距”，即可解决；
（3）同（2），当点O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最佳间距”为OE或者PE的长度，先求出直线CD的解析式，用m表示出线段OE和线段PE的长度，分两类讨论，当OE≥PE和OE＜PE时，求出各自条件下的“最佳间距”，比较m的范围，确定“最佳间距”的最大值，进一步求解出P点坐标．
(1)
解：∵Q1（2，1），Q2（4，1），
∴Q1Q2∥x轴，
∴Q1Q2=2，
同理，Q2Q3=3，
在Rt△Q1Q2Q3中，Q1Q3=，
∵2＜3＜，
∴“最短间距”为2，
故答案为：2；
(2)
①∵O（0，0），A（-3，0），
∴OA=3，
同理，AB=|y|，
在直角△ABO中，
OB＞OA，OB＞AB，
又∵点O，A，B的“最佳间距”是1，
且3＞1，
∴|y|=1，
∵点在第三象限，
∴y=-1，
故答案为：-1；
②由①可得，OB＞OA，OB＞AB，
∴“最佳间距”的值为OA或者是AB的长，
∵OA=3，AB=|y|，
当AB≥OA时，“最佳间距”为3，
当AB＜OA时，“最佳间距”为|y|＜3，
∴点O，A，B的“最佳间距”的最大值为3，
故答案为：3；
(3)
设直线CD为y=kx+3，代入点D得，如图2，
4k+3=0
∴k=，
∴直线CD的解析式为：，
∵P（m，n），E（m，0），且P是线段CD上的一个动点，
∴PE∥y轴，
∴OE=m，PE=n=m+3，
①当m≥m+3时，即OE≥PE时，m≥，“最佳间距”为m+3，此时m+3≤；
②当m＜m+3时，即OE＜PE时，m＜，“最佳间距”为m，此时m＜；
∴点O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最佳间距”取到最大值时，m+3=，
∴m=，
∴n=m+3=，
∴P（，）．
本题是一次函数背景下的新定义题目，提炼出新定义的规则，根据规则，分类讨论是解决问题的关键，（2）中OA与AB的长度大小不确定时，需要分类讨论，是解决此题的突破口．
47．(1)B（4，0），
(2)
(3)（5，7）或（8，3）或（，）
【解析】（1）求出直线AB的解析式，可求点B坐标，由面积法可求解；
（2）求出点D坐标，由三角形的面积公式可求解；
（3）先计算当S△ABP=时，P的坐标，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C的坐标．
(1)
解：∵直线AB为y=x+b交y轴于点A（0，3），
∴b=3，AO=3，
∴直线AB解析式为：y=x+3，
令y=0，则0=x+3，x=4，
∴B（4，0），
∴OB=4，
∴AB==5，
∴S△AOB=×OA×OB=×AB×点O到直线AB的距离，
∴点O到直线AB的距离==；
(2)
∵点D在直线AB上，
∴当x=1时，y=，即点D（1，），
∴PD=n-，
∵OB=4，
∴S△ABP＝＝；
(3)
当S△ABP=时，，解得n=4，
∴点P（1，4），
∵E（1，0），
∴PE=4，BE=3，
第1种情况，如图，当∠CPB=90°，BP=PC时，过点C作CN⊥直线x=1于点N．
∵∠CPB=90°，
∴∠CPN+∠BPE=90°，又∠CPN+∠PCN=90°，
∴∠BPE=∠PCN，
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△PEB（AAS），
∴PN=EB=3，PE=CN=4，
∴NE=NP+PE=3+4=7，
∴C（5，7）；
第2种情况，如图，当∠PBC=90°，BP=BC时，过点C作CF⊥x轴于点F．
同理可证：△CBF≌△BPE（AAS），
∴CF=BE=3，BF=PE=4，
∴OF=OB+BF=4+4=8，
∴C（8，3）；
第3种情况，如图3，当∠PCB=90°，CP=CB时，
过点C作CH⊥BE，垂足为H，过点P作PG⊥CH，垂足为G，
同理可证：△PCG≌△CBH（AAS），
∴CG=BH，PG=CH，
∵PE=4，BE=3，设CG=BH=x，PG=CH=y，
则PE=GH=x+y=4，BE=PG-BH=y-x=3，
解得：x=，y=，
∴C（，），
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（5，7）或（3，8）或（，）．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
48．（1）等腰直角三角形，见解析；（2）（1，3），（4，4），（3，2）；（3）
【解析】（1）证明△ABE≌△ECD（SAS），即可求解；
（2）分三种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝BA；当∠ABC＝90°，AB＝BC时；当∠ACB＝90°，AC＝BC时；分别构造三角形全等，由（1）的结论求解即可；
（3）在x轴上取D（1，0），在y轴上截取AE＝CD，连接EC，BD，通过证明△AEC≌△CDB（SAS），确定B点在直线y＝x﹣1上运动，作A点关于直线BD的对称点A'，连接A'G，A'O，A'B，当O、B、A'三点共线时，AB+OB有最小值，求出A'（2，﹣1），在求出OA'即为所求．
解：（1）△AED是等腰直角三角形，理由如下：
在△ABE和△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD（SAS），
∴∠AEB＝∠EDC，∠BAE＝∠DEC，
∴∠AEB+∠DEC＝∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠AED＝90°，
∴△AED是等腰直角三角形；
（2）①如图1，当∠CAB＝90°时，AC＝BA，
过点B作BH⊥x轴交于H点，过点C作GC⊥x轴交于点G，
由（1）可得△ACG≌△BAH（AAS），
∴CG＝AH，AG＝BH，
∵A（2，0），点B（5，1），
∴BH＝AG＝1，AH＝3，
∴C（1，3）；
②如图2，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，
过点B作LK⊥x轴交x轴于点L，过点C作CK⊥LK交于点K，
由（1）可得△ABL≌△BCK（AAS），
∴AL＝BK，BL＝CK，
∵点A（2，0），点B（5，1），
∴BL＝CK＝1，AL＝BK＝3，
∴C（4，4）；
③如图3，当∠ACB＝90°，AC＝BC时，
过点C作EF∥x轴，过点A作AE⊥x轴交EF于点E，过点B作BF⊥x轴交EF于点F，
由（1）可得△EAC≌△FCB（AAS），
∴EC＝BF，AE＝CF，
∵点A（2，0），点B（5，1），
∴EF＝3，CE＝BF，AE＝CF，
设C（x，y），
∴BF＝y﹣1，AE＝y，
∴y﹣1+y＝3，
∴y＝2，
∴AE＝2，EC＝1，
∴C（3，2）；
综上所述：C点坐标为（4，4）或（1，3）或C（3，2）；
（3）如图4，在x轴上取D（1，0），在y轴上截取AE＝CD，连接EC，BD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCB＝90°+∠OCA，
∵∠EAC＝90°+∠OCA，
∴∠DCB＝∠EAC，
∵EA＝CD，AC＝BC，
∴△AEC≌△CDB（SAS），
∴∠ECA＝∠DBC，
∵∠ECA+∠ECB＝90°，
∴∠DBC+∠ECB＝90°，
∴BD⊥EC，
∵OC＝OE，
∴∠ECO＝∠BDC＝45°，
∴∠ODG＝45°，
∴G（0，﹣1），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝x﹣1，
∴B点在直线y＝x﹣1上运动，
作A点关于直线BD的对称点A'，连接A'G，A'O，A'B，
∴OB＝BA'，
∴AB+OB＝AB+BA'≥OA'，
∴当O、B、A'三点共线时，AB+OB有最小值，
∵GD垂直平分AA'，GA＝GA'，AD＝GD，
∴A'G⊥AG，
∴A'（2，﹣1），
∴OA'，
∴AB+OB的最小值为，
故答案为：．
本题是四边形的综合题，熟练掌握三角形全等的判定与性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键．
49．(1)
(2)（3，6）或（，）
(3)存在，(12,12)或(-3,12)
【解析】（1）由对称性可得AB=8，OC=4，如图，由S△ABD=AD·OB=AB·DT求出D（3，0），用待定系数法即可求BD的解析式；
（2）分两种情况：当E点与O点关于直线BD对称时，△OBD≌△EDB，求出直线BA的解析式为y=x+6，设E（t，t+6），再由DE=3=，即可求E（，）；②当BE⊥y轴，DE⊥x轴时，△OBD≌△EDB此时四边形BOCE是矩形，则E（3，6）；
（3）当F点与D点关于B点对称时，BF=BD，设F（m，-2m+6），再由BD=BF=3=，即可求F点坐标；同理，当C点在y轴正半轴上时，求F点坐标．
(1)
解：∵直线AB沿直线BD翻折点A对应点C落在y轴上，
∴直线BD为∠ABO的平分线所在直线，
如图所示，过点D作线段，DT⊥AB于点T．设点D（d，0），则
∴OD=DT=d，
由对称性可知，AB=BC=10，
∵点B坐标为（0，6），
∴OB=6
∴在Rt△AOB中，OA===8
∴AD=OA-OD=8-d，
∵S△ABD=AD·OB=AB·DT
∴(8-d)6=
解得：d=3
∴D（3，0），
设直线BD的解析式为y=kx+6（k≠0），
∴，
∴，
∴y=-2x+6；
(2)
①如图2，
当E点与O点关于直线BD对称时，△OBD≌△EDB，
∴E点在直线AB上，
∵D（3，0），A（8，0），
∴AD=5，
∵OD=3，
∴DE=3，
设直线BA的解析式为y=k'x+b'，
∴，
∴，
∴y=x+6，
设E（t，t+6），
∴3=，
∴t=，
∴E（，）；
②如图3，
当BE⊥y轴，DE⊥x轴时，△OBD≌△EDB
此时四边形BOCE是矩形，
∴E（3，6）；
综上所述：E点坐标为（，）或（3，6）；
(3)
存在，理由如下：
如图4，
当F点与D点关于B点对称时，BF=BD，
∴S△ABD=S△ABF，
∵F点在直线BD上，
设F（m，-2m+6），
∵BD===3，
∴BF=3=，
∴m=±3，
∴F（3，0）（舍）或F（-3，12）；
故点F坐标为（-3，12）；
如图5，当C点在y轴正半轴时
∵点B(0，6)，BC=10，
∴C(0，16)
∴OC=16，
∴OB=6，
由对称性可知，AB= BC= 10，
∴OA= 8，
∵BD⊥AC，
∴∠OAC +∠OCA=90°，∠ADN+∠NAD=90°，
∵∠CAO=∠DAN，
∴∠ADN=∠OCA，
∴tan∠OCA=，
∴，
∴OD=12，
∴D(－12，0)
设直线BD的解析式为：y=kx+b，
∴
解得：
∴，
∵F点在直线BD上，
设F(m，)，
∵BD=，
∴BF=，
∴m=12，
F(12，0)(舍)或F(12，12)
综上所述，F点的坐标为(12，12)或(-3，12)．
本题是一次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及性质，轴对称的性质，数形结合．
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