山东省济南市长清区2022-2023学年九年级上学期期末（线上）数学试题(含答案)

山东省济南市长清区2022-2023学年九年级上学期期末（线上）数学试题

注意事项：

本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置。考试结束后，仅交回答题卡。

第I卷（选择题 共 40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）

1. sin30°的值为（  ）

A.     B.     C.    D.1

2.如图中几何体的左视图为（   ）

3.如果2a=5b，那么下列比例式中正确的是（    ）

A.     B.      C.      D.

4.   下列的各点中，在反比例函数y=图象上的点是（    ）

A.(2,4)    B.(1,5)    C.(,2)    D. (,)

5.关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（    ）

 A. -2    B. - 1    C. 0    D. 1

6.若点（-1，y1），（1，y2），（2，y3）在反比例函数y=（K<0）的图象上，则下列结论中正确的是（   ）

A. y1>y2>y3    B.y1>y3>y2   C. y3>y1>y2    D. y3>y2>y1

7.如图，在6×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点

均是格点，则sin∠ABC的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

8.一次函数y=cx-a（c≠0）和二次函数y=ax2+x+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

9.如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B.D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧

交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、连接BM、DM.若AB=3，BG=6，则四边形MBMD的周长为（   ）

A. 15    B. 9    C.     D.

10.如图，已知开口向上的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为直线x=1.下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③若关于x的方程ax2＋bx+c+1=0一定有两个不相等的实数根；④a> 其中正确的个数有（   ）

A. 1个    B. 2个   C. 3个    D. 4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11.如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，若∠B=55°，∠C=80°，∠A'=110°，则∠D=___

12. 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是______个.

13.如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为8,k=__

14.将抛物线y=2（x-1）2+3向右移3单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为—·15.定义一种运算：

sin(α+β)=sin α cosβ+cosα sinβ     sin(α-β)=sin α cosβ-cosα sinβ

例如：当 α=60°，β=45°时，sin （60°-45°）=

则 sin75°的值为___.

16.如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN=45°，

下列四个结论：①当 MN=MC时，则∠BAM=22.5°；②∠AMN+∠MNC=90°；③△MNC 的周长不变；④若 DN=2，BM=3，则△ABM的面积为15.其中正确结论的序号是       

三.     解答题（本大题共10小题，共86分）

17.（6分）计算：（π-1）0-2sin60°+-|-3|

18（6分）x2+6x-7=0.

19.（6分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE=AF.

20（8分）如图，∠1=∠2，∠B=∠D，AE=9，AD=12，AB=20.求AC的长度

21（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为

学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；B.体育；C.美术；D.阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；

②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

③扇形统计图中圆心角 α=______度；

（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；

（3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青

少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.

22.（8分）为进一步加强疫情防控工作，长清区某学校决定安装红外线体温检测仪，对进入

测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆 OP 上下调节（如图2），已知探测最大角（∠OBC）为61°，探测最小角（∠OAC）为37°.若该校要求测温区域的宽度AB为1.4米，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC. （参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.8，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

23.（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元

时，可售出 180个．现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1 元，销售量净减少10个；

（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？

（2）若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？

24（10分）如图，一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=（x>0）的图象交于点B（3，

a），与x轴交于点A.点C在反比例函数y=（x>0）的图象上的一点，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD

（1）求a，k的值；

（2）若点P为x轴上的一点，求当PB+PC最小时，点P的坐标；

（3）F是平面内一点，是否存在点F使得以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形？若

存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（12分）【发现问题】

（1）如图1，已知△CAB和△GDE均为等边三角形，D在AC上，E在CB上，易得线段AD 和 BE的数量关系是_____.

（2）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线 BE交于点F.

①判断线段 AD和 BE的数量关系，并证明你的结论；

②图2中∠AFB的度数是          

【探究拓展】

（3）如图3，若△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABG=∠DEC=90°，AB=BC，DE =EC，直线AD和直线BE交于点F，分别写出∠AFB的度数，线段AD、BE间的数量关系，并说明理由.

26.（12分）综合与探究：如图，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-3，0）

和点B（1，0），与y轴交于点C.

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）若点D是第三象限抛物线上一动点，连接 AD，AG，求△ACD面积的最大值，并求出此时点D的坐标；

（3）若点E在抛物线的对称轴上，线段 EB绕点E逆时针旋转90°后，点B的对应点B 恰好也落在此抛物线上，请直接写出点E的坐标.

九年级阶段检测数学试题答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11．　 115                 12． 　 2  　           13．　 -16  　

14．　 y＝2（x﹣4）2+5      15． 　        16．　 ①③  　．

三．解答题（本大题共10小题，共86分）

17．（6分）计算：

  ...4分（对一个数得1分）

...6分

18（6分）x2+6x﹣7＝0．

公式法：算出△=64     … … …2分…∴ …4分， …6分

因式分解法：（x-1）（x+7）=0… … …2分∴… …4分， … …6分

配方法：（x+3）2=16   … … …2分∴… …4分， … …6分

19．（6分）

证明：∵菱形ABCD  ∴AB=AD=BC=CD, ∠B=∠D… …2分

∵CE⊥AB，CF⊥AD∴∠BEC=∠DFC=900… …4分

       ∴△BCE≌△DCF（AAS）(或者连接AC，证△ACE≌△ACF（AAS）)… … …5分

       ∴AE＝AF  … … …6分               

20（8分）

证明： ∵∠1＝∠2      ∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE     ∴∠DAE＝∠BAC… …2分

∵∠B＝∠D      ∴△DAE∽△BAC… …4分

       ∴ … … …6分    ∴       ∴AC=15… … …8分

21（8分）

根据图中信息，解答下列问题：

（1）    ①400 ；....1分②60,60；....3分③54....4分

（2）....5分 

答：参加D组（阅读）的学生人数为280人....6分

（3）列表或画树状图正确… … … …7分

    ∵共有12中等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的有两种

∴P（恰好抽中甲、乙两人）=… … … …8分

22．（8分）

方法1：

解：在Rt△OBC中，∵tan∠OBC=tan61°==1.8,

∴设BC=x，则OC=1.8x …3分

在Rt△OAC中，∵tan∠OAC=tan37°==0.75,

∴x=1  … …6分

经检验，x=1是原方程的解… …7分

∴OC=1.8x =1.8 … …8分

方法2：

解：在Rt△OAC中，∵tan∠OAC=tan37°=0.75=

∴设OC=3x，则AC=4x …3分

在Rt△OBC中，∵tan∠OBC=tan61°=

∴x=0.6…6分

经检验，x=0.6是原方程的解… …7分

∴OC=3x=1.8 … …8分

23.（10分）

（1）解：设定价应增加x元...1分

（52-40+x）（180-10x）=2000...2分

解得...3分  ...4分

∵采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润

∴不合题意舍去，∴x=8...5分

答：定价应增加8元....6分

（2）    设定价增加x元时获利y元...7分

y=（52-40+x）（180-10x）=...8分

当x=3时...9分，y有最大值，为2250元...10分

答：若商店要获得最大利润，则定价应增加3元，最大利润是2250元.

24（10分）

（1）求出a=2...2分，k=6...4分；

（2）求出C（2,3）...5分，画图找到P点...6分，求出点P的坐标...7分；

（3）F1（4,5）,...8分，F2（2，-1）...9分，F3（0,1）...10分

25．(12分)【发现问题】

（1）AD=BE...2分

（2）①AD=BE...4分，证明过程...6分   ②60度...8分

（3）写出∠AFB=45度...9分，AD=BE...10分 证明过程...12分

26．（12分）

（1）解出a=1...1分，b=2...2分∴抛物线的函数表达式y＝x2+2x﹣3...4分

（2）求出点C（0，-3）...5分,AC直线关系式y=-x-3...6分，

设点D（m，m2+2m﹣3），过点D作x轴的垂线，交AC于点F,

则点F（m，-m﹣3）∴DE=（-m﹣3）-（m2+2m﹣3）=-m2-3m

∴S=...7分

当m=时...8分，S有最大值为...9分

此时D（，）...10分

（3）E1（-1,3）,...11分，E2（-1，-2）...12分