山东省济宁市第七中学2022-2023学年九年级上学期数学期末考试试题(含答案)

这是一份山东省济宁市第七中学2022-2023学年九年级上学期数学期末考试试题(含答案)，共28页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

山东省济宁市任城区第七中学2022-2023学年度第一学期
初四数学期末考试试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）

一、单选题(共30分)
1．(本题3分)如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）

A． B． C． D．
2．(本题3分)二次函数y=（x-2）2-3的图像的顶点坐标是（    ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)如图，点A，B，C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠AOC＝100°，则∠CBD的度数为（　　）

A．50° B．52.5° C．55° D．60°
4．(本题3分)不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“6”，“-6”除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为0的概率是（    ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接，，则的值是（    ）

A． B．2613 C． D．51313
6．(本题3分)如图，为的直径，弦，垂足为，CE=2寸，AB=16寸，直径的长是（   ）

A．28寸 B．30寸 C．36寸 D．34寸
7．(本题3分)一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，3小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（   ）
A．60海里 B．30海里 C．453海里 D．45海里
8．(本题3分)已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
9．(本题3分)如图，ABC中，AB=AC=15，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（    ）

A．3 B．65 C．53 D．10
10．(本题3分)已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（　　）个．
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③9a+3b+c＞0；
④4ac﹣b2＜0；
⑤a+b＞m（am+b）（m为任意实数）．

A．3 B．2 C．1 D．0
第II卷（非选择题）

二、填空题(共15分)
11．(本题3分)已知为锐角，且，则______°.
12．(本题3分)已知点P(-5,2)，点都在反比例函数的图象上，过点分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为______.
13．(本题3分)如图，大楼AD高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为45°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC为_________m．

14．(本题3分)如图，以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，C，D，B三点共线，若弧DE的长为23π，CD＝4，则阴影部分的面积为 _______．

15．(本题3分)如图，在抛物线的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律类推，第2023个正方形的边长是______．


三、解答题(共55分)
16．(本题6分)（1）计算：
（2）如图，已知△ABC中，AB=BC=15，，求边AC的长．






17．(本题8分)为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：

已接种
未接种
合计
七年级
30
10
40
八年级
35
15
a
九年级
40
b
65
合计
105
c
150

(1)表中，______，______，______；
(2)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有______人；
(3)为更好地响应号召，某中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选
中的两名教师恰好在同一年级的概率．







18．(本题7分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为．沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，AB=16米，AE=24米．

(1)求点B距水平面的高度；
(2)求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：，）






19．(本题8分)某商店销售一种销售成本为元/千克的水产品，若按元/千克销售，一个月售出kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg．
(1)当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润．
(2)商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？
(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．











20．(本题9分)如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，已知点B的纵坐标为 -6，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D(0,-4)，OA=25，．

（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式的解集．






21．(本题7分)如图，A、B、C是半径为2的⊙O上三点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长线ED交AB的延长线于点F．

(1)求证：直线EF与相切；
(2)若DF=23，求的值．



22． (本题10分)如图1，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，连接AC、BC．

(1)求抛物线的表达式；
(2)求∠ACB的正切值；
(3)如图2，过点C的直线交抛物线于点D，若∠ACD=45°，求点D的坐标．

参考答案：
1．C
【详解】∵该几何体上下部分均为圆柱体，
∴其左视图为矩形，
故选C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．
2．C
【分析】根据题目中函数的解析式即可直接得出此二次函数的顶点坐标．
【详解】
二次函数的图像的顶点坐标为，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质，懂得从二次函数顶点式的表达式中解出顶点坐标是解题的关键．
3．A
【分析】设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，则∠AEC＝55°，根据圆内接四边形的对角互补即可求得．
【详解】解：设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，
∵∠AOC＝100°，
∴∠E＝＝50°，
∵四边形ABCE内接于⊙O，
∴∠ABC＝180°－∠E＝130°，
∴∠CBD＝180°－∠ABC＝50°．
故选：A．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．
4．A
【分析】结合题意，根据树状图法求解概率，即可得到答案．
【详解】根据题意，如下图，总共有四种结果，其中两次记录的数字之和为0的情况有两种

∴两次记录的数字之和为0的概率是：
故选：A．
【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握树状图法求解概率的性质，从而完成求解．
5．A
【分析】作，然后根据正方形的性质和勾股定理，可以得到和的长，然后即可计算出的值，从而可以得到的值．
【详解】解：如图，作于，

设小正方形边长为1，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
在中，．
的值是，
故选：A．
【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理，解题的关键是构造直角三角形，计算出和的长度．
6．D
【分析】连接OA．设圆的半径是x寸，在直角△OAE中，OA＝x寸，OE＝x−2，在直角△OAE中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD的长．
【详解】解：如图，连接OA．

设圆的半径是x寸，在直角△OAE中，OA＝x寸，OE＝（x−2）寸，
∵，
∵AB=10，且
∴AE=AB=8
则x2=（x-2）2+64，
解得：x＝17．
则CD＝2×17＝34（寸）．
故选：D．
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．
7．D
【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C=∠CAB=42°，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可．
【详解】解：∵根据题意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，
∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，
∴BC=AB，
∵AB=15海里/时×3时=45海里，
∴BC=45海里，
即海岛B到灯塔C的距离是45海里．
故选D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出∠C=∠CAB，题目比较典型，难度不大．
8．C
【分析】先根据二次函数的图象开口向下对称轴为直线，可知，，从而得到，进而得到一次函数的图象经过一、二、四象限，再根据抛物线经过y轴正半轴可知，可得到反比例函数的图象位于第一、三象限，即可．
【详解】解：观察图象得二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，
∴，，
∴，
∴，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
∵图象与y轴交于正半轴，
∴，
∵抛物线与x轴交于点，
∴
∴，
∴反比例函数的图象位于第一、三象限，
令，即，
整理得：，
∴，
∴一次函数的图象与反比例函数的图象有2个交点，
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
9．B
【分析】如图，作于，于．由，设，，利用勾股定理构建方程求出，再证明，推出，由垂线段最短即可解决问题．
【详解】解：如图，作于，于．

，
，
，
设，，
则有：225=a2+4a2，
a2=45，
a=35或-35（舍弃），
∴BE=2a=65，
，，，
CM=BE=65（等腰三角形两腰上的高相等）
，，
，
，
，
CD+DH=CM，
=CM，
的最小值为65．
故选：B．
【点睛】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
10．A
【分析】根据抛物线图象开口方向判断，根据对称轴为，得到，，根据图象可知抛物线与轴交于正半轴，可判断，据此可判断①②；根据图象可知当时，，可判断③；由图象可知，抛物线与轴有两个不同的交点，利用一元二次方程根的判别式，可判断④；由二次函数的图象可知最大值在时，即最大值为，据此解题可判断⑤．
【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，即，
对称轴为

且
抛物线与轴交于正半轴，


故①不正确，②正确；
③当时，由图象可知，

故③不正确；
④由图象可知，抛物线与轴有两个不同的交点，即有两个不同的实数根，

故④正确；
⑤抛物线的对称轴为，
此时函数的最大值为，
（m为任意实数）
a+b≥m（am+b）（m为任意实数），
故⑤不正确，
综上所述，不正确的有①③⑤，有3个，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图象与性质、二次函数与一元二次方程、二次函数与坐标轴的交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题根据．
11．     60        
【分析】根据条件可以推出，再根据特殊的三角函数值解出α即可.
【详解】∵
∴
∴
故答案为60
【点睛】此题考查特殊的三角函数值，熟记三角函数值是本题关键.
12．10
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=-5×2=2×a，易得k=-10，a=-5，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求面积S的值．
【详解】解：∵点P（-5，2）、点Q（2，a）都在反比例函数的图象上，
∴k=-5×2=2×a，
∴k=-10，a=-5，
∵过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S，
∴S=|-10|=10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
13．(45+153)
【分析】用AC分别表示出BE，BC长，根据BC﹣BE=30得方程求AC，进而求得BC长．
【详解】解：根据题意得：∠BAC=45°，，
∴∠ABC=45°，
∴BC=，
∵BE=DEtan30°=ACtan30°=．
∴大楼高AD=BC﹣BE=（1－33）AC=30．
解得：AC=45+153
∴BC=AC=45+153
故答案为：(45+153)
14．43－43π
【分析】连接，根据弧长公式求出，根据切线的性质得出和，解直角三角形求出、，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，从而得到答案．
【详解】解：连接OE，
设∠DOE的度数为，
由题意得：nπ×2180 = 23π，
解得：，即，
∴，
∵以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，
∴，，
∴，
∵OE= 12CD=2
∴OB=2OE=4，，BE=OEtanB = 2tan30° =23
∴BC=OB+OC=4+2=6，
则AC=BC·tanB=6×33= 23，
∴=12×23×6－120π×22360 －12×23×2，
故答案为：43－43π．

【点睛】本题综合考查了圆的切线的性质、弧长公式的运用及解直角三角形等知识点，正确运用割补法求阴影部分的面积是解本题的关键．
15．20233
【分析】由题意可知，直线OA1是第一象限的角平分线，故解析式为y＝x，联立方程求得A1的坐标，进而求得第一个正方形边长和B1的坐标，即可得直线B1A2的解析式为y＝x＋2，联立方程求得A2的坐标，进而求得第二个正方形的边长和B2的坐标，即可得到直线B2A3的解析式为y＝x＋6，联立方程求得A3的坐标，即可求得第三个正方形的边长……，以此类推得出规律，即可得到第2023个正方形的边长是20233
【详解】解：根据题意，，即直线OA1是第一象限的角平分线，则解析式为，
联立，解得或，故，
，，即第1个正方形边长为，
，
直线的解析式中的系数与直线OA1的解析式中系数相等，且经过，
直线的解析式为，
联立，解得或，故，
，，即第2个正方形边长为，
，
直线的解析式中的系数与直线OA1的解析式中系数相等，且经过，
直线的解析式为，
联立，解得或，故，
，，即第3个正方形边长为，
…
按此规律类推，第个正方形的边长为，
第2023个正方形的边长是20233
故答案为：20233．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，利用方程组求得交点坐标，求得抛物线上点的坐标是解题的关键．
16．（1）2；（2）AC=310
【分析】（1）先求特殊角的三角函数值，再进行实数的运算即可；
（2）过A作AE⊥BC于E，利用锐角三角函数解直角三角形求得AE、BE、CE，再根据勾股定理求解AC即可．
【详解】（1）原式＝2×﹣4×（）2+3×
＝1﹣2+3
＝2；
（2）作A作AE⊥BC，

在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=15，
∴AE=9，BE=12，
∴CE=BC﹣BE=15﹣12=3，
在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==92+32=310．
【点睛】本题考查特殊角三角函数值的混合运算、锐角三角函数、勾股定理，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解答的关键．
17．(1)50，20，45
(2)2400
(3)画树状图见解析， 16

【分析】（1）结合题意，由统计表中数据计算即可；
（2）由该市初中七、八、九年级共有的人数乘以未接种的教师所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种可能结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，再由概率公式求解即可．
(1)
解：由统计表中数据可知，
a =35+10=45，b=65－40=25，；
故答案为：45，25，45；
(2)
根据题意得：
（人），
答：未接种的教师约有2400人．
(3)
把七年级1名教师记为A，八年级1名教师记为B，九年级2名教师记为C、D，画树状图如图：

共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好在同一年级的结果有2种，
∴选中的两名教师恰好在同一年级的概率P=212 = 16 ．
【点睛】本题主要考查了数据统计表、抽样结果估计总体、列表法或树状图法求概率等知识，解题关键是读懂题意，弄清数据关系，并熟练掌握列举法求概率．
18．(1)8米
(2)宣传牌高约4.3米

【分析】（1）在中，通过解直角三角形求出；
（2）过B作的垂线，设垂足为G．在解直角三角形求出的长，进而可求出即的长，在中，，则，由此可求出的长然后根据即可求出宣传牌的高度．
【详解】（1）解：中， ，
∴，
∴8；
（2）解：过B作于G，
由（1）得：BH=8；AH=83，
BG=AH+AE=83+24
中，，
∴CG=BG=83+24．
中，∠DAE=60°，AE=24，
∴ DE=3AE=243．
∴CD=CG+GE－DE=83+24+8－243 = 32－163≈4.3（米）．
答：宣传牌CD高约4.3米．

【点睛】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
19．(1)销售单价定为60元时，月销售量为千克，销售利润为9000元
(2)销售单价应定为60元
(3)95元， 15125元．

【分析】（1）根据月销售利润＝每千克的利润×数量就可以表示出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式，把x=60代入解析式就可以求出销售利润，由售价与销售量的关系就可以求出月销售量；
（2）当y=9000时，代入（1）的解析式求出结论即可，
（3）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论．
【详解】（1）设销售单价为x，由题意，得
，y=（x-40）500-5（x-50）= - 5x2+950x-30000．
当x=60元时，月销售量为：500－（60-50）×5=450千克；
销售利润为：y= -5×602+950×60-30000=9000（元）．
答：销售单价定为60元时，月销售量为千克，销售利润为9000元；
（2）由题意，得
9000= - 5x2+950x-30000，
解得：，x2=130．
为了让顾客得到更多实惠x2=130舍去，取
答：销售单价应定为60元；
（3）∵y= - 5x2+950x-30000，
∴∴y=- 5（x-95）2+15125，
∵a= -5＜0，
∴y有最大值．
∴当x=95时．y最大=15125元．
【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
20．（1）y= - 32x－4；（2）点P的坐标为（-2,4）；（3）-4≤x≤0或x≥43
【分析】（1）过点A作轴于点E，根据三角函数的性质，得点A（-4.2），将点A（-4.2）代入，得y= - 8X；通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案；
（2）连接OB、、，结合（1）的结论，得点B（43,-6）；结合题意得S△OCP；把代入y= - 32x－4，得点C；设点的坐标为，通过计算即可得到答案；
（3）根据（1）和（2）的结论，结合反比例和一次函数的图像，即可得到答案．
【详解】（1）如图，过点A作轴于点E，

∵，OA=25，
∴AE=2，OE=4，
∴点A(-4,2)，
∴双曲线的解析式为y= - 8X，
把A(-4,2)，D(0,-4)分别代入，
得：-4k1+b=2b=-4，
解得：k1=-32b=-4，
∴直线AB的解析式为y= - 32x－4；
（2）如图，连接OB、、

把y= - 6代入y= - 32x－4，得x=43，
∴点B（43，-6），
∴S△ODB=12OD·xB=12×4×43 = 83，
∴S△OCP=2S△ODB= 163，
把代入y= - 32x－4，得x= - 83，
∴点C（- 83，0）
设点的坐标为，
∵S△OCP=12×83 ×yp=163∴y=4，
∵y= - 8X，
∴点P的坐标为（-2,4）；
（3）根据（1）和（2）的结论，结合点A(-4,2)、点B（43，-6）
∴-4≤x≤0或x≥43．
【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二元一次方程组、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数的性质，从而完成求解．
21．(1)见解析
(2)cos∠EAD＝32

【分析】（1）连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，据此可得∠DAE=∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；
（2）根据勾股定理得到OF=6，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论．
(1)
证明：连接OD，如图所示：

∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠DAE=∠DAO，
∴∠DAE=∠ADO，
∴OD∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
(2)
解：在Rt△ODF中，OD=2，DF=23，tan∠F= ODDF = 223 = 33
∴∠F=30°，
∴∠EAF=60°，
又∵AD平分∠EAF，
∴∠EAD=30°
∴cos∠EAD＝32．
【点睛】本题考查了切线的判定，角平分线的定义，圆周角定理，平行线分线段成比例定理，求角的余弦，正确的识别图形是解题的关键．
22．(1)y= 12x2-3x+4 (2)tan∠ACB＝13
(3)点D坐标（163，209）

【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；
（2）过点A作AE⊥AC点A，交BC于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，证出EF=BF，设EF=BF=x，则AF=2-x，证出△AOC∽△EFA，求出x= 23，求出AEAC =E FOA = 13；
（3）过点A作AM⊥AC于点A，交CD于点M，过点M作MN⊥x轴于点N，根据AAS证出△AOC≌△MNA，求出点M（6，2），求出直线MC的解析式y＝−13x+4，列方程组求出点D坐标即可．
（1）
解：把点A（2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4，得
∴，4a+2b+4=016a+4b+4=0
解得，a=12b=-3
∴抛物线的解析式为y= 12x2-3x+4；
（2）
解：连接AC，过点A作AE⊥AC交BC于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，

∵AE⊥AC，EF⊥AB，
∴∠CAE＝90°，∠EFB＝90°，
∵B（4，0），C（0，4），
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴EF＝BF，
设EF＝BF＝x，则AF＝2﹣x，
∵∠CAO+∠EAF＝90°，∠AEF+∠EAF＝90°，
∴∠CAO＝∠AEF，
又∵∠COA＝∠EFA＝90°，
∴△AOC∽△EFA，
∴＝，
即2-x4 = x2，
解得x＝23，
∴tan∠ACB＝AEAC = EF0A = 13；
（3）
解：连接AC，过点A作AM⊥AC交CD于点M，过点M作MN⊥x轴于点N，

∵∠ACD＝45°，∠CAM＝90°，
∴△CAN是等腰直角三角形，
∴AC＝AM，
∵∠CAO+∠ACO＝90°，∠CAO+∠MAN＝90°，
∴∠ACO＝∠MAN，
又∵∠COA＝∠ANM＝90°，
∴△AOC≌△MNA（AAS），
∴MN＝OA＝2，AN＝OC＝4，
∴点M（6，2），
设直线MC的解析式为y＝kx+b，
将C、M点坐标代入，得，b=46k+b=2
解得b=4k=-13 ，
∴直线MC的解析式y=-13x+4，
联立直线MC和抛物线的解析式，得y=-13x+4y=12x2-3x+4，
解得x=0y=4（舍去）或x=163y=209，
∴点D坐标（163，209）．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质，等腰直角三角形的性质等知识点，综合性较强，难度较大，正确作出辅助线是解答本题的关键．