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山东省烟台市招远市（五四制）2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
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这是一份山东省烟台市招远市（五四制）2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了 若点A，5元……………………9分，45…8分等内容，欢迎下载使用。
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2022-2023学年度第一学期期末考试
初四数学试卷
说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。
2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为（ ）
A． B． C． D．
3．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以点C为圆心，以r为半径的圆与AB所在直线相交，则r可能为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
4．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣4先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣3 B． y＝（x﹣5）2﹣3
C. y＝（x﹣1）2﹣5． D．y＝（x﹣5）2﹣5
5.已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果，这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字口路口时，第一辆向左转，第二辆也向左转的概率为（ ）
A．19 B．16 C．13 D．12
7. 若点A（﹣2022，y1）、B（2023，y2）都在双曲线上，且y1
8．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD//AB，OC=12OD，则∠ABD的度数为（ ）
A．110° B．105° C．100° D．95°
9.我国航天事业捷报频传，神州十五号于2022年11月29日晚11点08分在酒泉卫星发射中心成功发射升空，震撼人心．当神州十五号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为12千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则神州十五号从A处到B处的距离AB的长为（ ）千米.
A．6-62 B．62-2 C．6-63 D．63-6
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠A＝，O是边AC边上一点，以OA的长为半径的⊙O交AB于点D，若BD＝2，AD＝AC，则线段OB的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 已知y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为 ．
12. 如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是 ．
13.如图，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，点D在⊙O上，则∠D的度数是
14．如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为 ．
15．已知⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB＝8，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为
16．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是
y＝60t﹣t2，在飞机着陆滑行中，最后10s滑行的距离是 m．
三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）
17. （1）sin45°-cos245°+tan45°
（2） sin230°+sin260°-2sin45°+tan60°
18．如图，在平面直角坐标系中，点P（4，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A（0，1），B（6，1）．画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长．
19．为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有 名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为 ；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
20. 如图，AB和CD分别是⊙O的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON＝AB，证明：OM＝CD．
21．已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P（2，﹣1）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点A（t，y1），B（t+1，y2）在该抛物线上，当t＞2时，比较y1与y2的大小；
（3）Q（m，n）为该抛物线上一点，当2m+n取得最小值时，求点Q的坐标．
22．某文具店某种型号的计算器每个进价14元，售价22元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10个以上的，每多买一个，所买的全部计算器每个就降价0.1元，例如：某人买18个计算器，于是每个降价0.1×（18﹣10）＝0.8（元），因此所买的18个计算器都按每个21.2元的价格购买，但是每个计算器的最低售价为18元．
（1）一次至少购买 个计算器，才能以最低售价购买
（2）写出该文具店一次销售x（x＞10）个时，所获利润y（元）与x（个）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？
23．图1是新冠疫情期间，测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直．胳膊AB＝22cm，BD＝40cm，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身DE＝8cm．
（1）求∠EDC的度数；
（2）测温时规定枪身端点E与额头规定范围为3cm﹣5cm．在图2中若∠ABC＝75°，张阿姨与测温员之间的距离为48cm．问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由．（结果保留小数点后两位．参考数据：）
24．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，与CD交于点E，过点A作∠DAF＝∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE＝3，AE＝9．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求证：OC2＝OE•OP；
（3）求线段EG的长．
25．已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）如图1，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为9？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请直接写出点D的坐标；
（4）如图3，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标．
2022—2023学年度第一学期期末考试
初四数学参考答案及评分意见
（仅供参考）
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 2 12. 2114 13. 60° 14.54π 15.25或45 16.150
三． 解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）
17. 解：（1）sin45°-cos245°+tan45°
=22-（22）2+1 .........................................1分
=22-12+1=22+12=2+12 ..........................................3分
（3） sin230°+sin260°-2sin45°+tan60°
=（12）2+（32）2-2×22+3 ..........................................4分
=14+34-1+3=3 ..........................................6分
18． 解：连接PA，PB并延长交x轴于点C、D
线段CD就是木杆AB在x轴上的投影；………2分
过点P作PN⊥x轴，垂足为点N，交线段AB于点M
…………………………………3分
∵A（0，1），B（6，1）．∴AB=6 MN=1 AB//CD
∵P（4，3）， ∴ PN=3 ∴PM=2 ………4分
∵AB∥CD ∴∠PAB=∠PCD 又∵∠APB=∠CPD
∴△PAB∽△PCD ∴ABCD=PMPN ∴6CD=23 ∴CD=9
∴木杆AB在x轴上的投影CD的长为9 …………………………………6分
19． 解：（1）50； …………………………………1分
（2）补全折线统计图如下：……………………………2分
（3）108°； …………………………………3分
（4）画树状图如图：…………………………4分
由上表可知，共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，……………5分
∴小明和小丽选择相同主题的概率为＝．………………………………6分
20. 证明：连接OC，OA ………………………………1分
∵ON⊥CD， ∴CN＝12CD ∠ONC=90°
∵OM⊥AB， ∴AM＝AB ∠AMO=90°
∴∠AMO=∠ONC=90°
∵ON＝AB ∴AM＝ON …………………………3分
在Rt△AOM和Rt△CON中，AM=ONOA=OC ∴ Rt△AOM≌Rt△CON ……5分
∴OM=CN ∴OM＝CD …………………………6分
21． 解：（1）∵抛物线的顶点为P（2，﹣1），
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，即y＝x2﹣4x+3；………………………2分
（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝2，而t＞2，
∴点A（t，y1），B（t+1，y2）在对称轴的右侧的抛物线上，
∵a=1>0 ∴y随x的增大而增大
∵t＜t+1 ∴y1＜y2； …………………………………5分
（3）∵点Q（m，n）在该抛物线上，
∴n＝m2﹣4m+3， …………………………………6分
∴2m+n＝2m+（m2﹣4m+3）＝m2﹣2m+3＝（m﹣1）2+2，
∴当m＝1时，2m+n有最小值， …………………………………7分
∴n=12-4×1+3=0 ∴Q（1，0）． …………………………………8分
22． 解：（1）50 …………………………………1分
（2）由题意得：
当10
（3）当x=46时，y=-0.1x2+9x=-0.1×462+9×46=-211.6+414=202.4
当x=50时，y=-0.1x2+9x=-0.1×502+9×50=-250+450=200
∵202.4>200 ∴卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多 ………………6分
由（2）可知，当10
售价为：22-0.1x-10=22-0.1×45-10=18.5 ………………………8分
答：店家一次应卖45个，这时的售价是18.5元……………………9分
23． 解：（1）过点B作BG⊥ED，交ED的延长线于点G，则∠DGB＝90°，
由题意可得：GE＝BH＝28cm，∵DE＝8cm ∴GD＝20（cm）
在Rt△BDG中， cos∠BDG＝，
∴∠BDG＝60°，∴∠EDC＝180°-∠BDG =180°-60°＝120°；…………3分
（2）在规定范围内，理由如下： …………………………………4分
过点A作AK⊥BG,垂足为K， …………………………………………5分
∵∠BDG＝60°∠DGB＝90°，
∴∠GBD＝90°﹣∠BDG＝90°﹣60°＝30°
∴∠ABK＝∠ABC ﹣∠DBG＝75°﹣30°＝45°，…6分
在Rt△ABK中，sin∠ABK＝ AKAB=AK22=22
∴AK＝22×22＝11（cm）， …………7分
∴EF＝48﹣AK﹣EG＝48﹣28﹣114.45（cm）…8分
∵规定范围为3cm﹣5cm，∴在规定范围内． …………………………………9分
24．解：（1）连接OD
∵OA＝OD， ∴∠DAB＝∠ADO，
∵∠DAF＝∠DAB，∴∠ADO＝∠DAF， ……………1分
又∵DF⊥AF， ∴∠DAF+∠ADF＝90°
∴∠ADO+∠ADF＝90° ∴OD⊥DF， …………2分
又∵OD为⊙O的半径 ∴DF是⊙O的切线；…………3分
（2）由（1）得：DF⊥OD，∴∠ODP＝90°，
∵AB⊥CD， ∴∠OED＝∠ODP＝90°
又∵∠DOE＝∠POD， ∴△OED∽△ODP，∴ODOP=OEOD ∴OD2＝OE•OP
…………………………………5分
∵OC＝OD，∴OC2＝OE•OP； ……………………………6分
（3）连接DG，
设OD＝OA＝x，则OE＝9﹣x，
∵AB⊥CD， ∴∠OED＝90°
在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2＝OD2，
即（9﹣x）2+32＝x2，解得：x＝5，∴OE＝AE-OA＝9-5=4，…………7分
∵OC=OG，ED=EC ∴OE为△GDC的中位线 ∴GD=2OE=8……8分
∵CG为⊙O的直径 ∴∠CDG＝90°，
在Rt△EDG中，由勾股定理得：DG2+DE2＝EG2， …………………9分
即82+32＝EG2，解得EG＝73，
∴线段EG的长为73 …………………………………10分
25． 解：（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（﹣1，4）；……………………2分
（2）不存在，理由：
连接OP 设点P（x，﹣x2﹣2x+3），
∵抛物线与y轴交点C的坐标为（0，3），点B（﹣3，0） ∴OC＝3 OB＝3
则S四边形BOCP＝S△OPC+S△OPB＝×3×（-x）+×（﹣x2﹣2x+3）×3＝9，
整理得：x2+3x+3=0，
∵Δ=32-4×1×3＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P；……………5分
（3）点D（﹣1，2）； …………………………………7分
（4）设直线PE交x轴于点H，
∵∠OGE＝15°，∴∠PEG＝2∠OGE＝30°，
∵∠HOE＝90° ∴∠OHE＝∠OHE＝45°
∵点E的坐标为（0，﹣1），∴OH＝OE＝1，∴ H（-1，0）…………………8分
直线HE的表达式为：y=kx+b
把（0，-1）（-1，0）代入得：-1=b0=-k+b
解之得： k=-1b=-1
∴直线HE的表达式为： y＝﹣x﹣1，…………10分
由题意得：，解之得：x=-1+172y=-1-172 x=-1-17217-12
∵点P在第二象限，故点P的坐标为（，）．…………12分
绝密★启用前
2022-2023学年度第一学期期末考试
初四数学试卷
说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。
2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为（ ）
A． B． C． D．
3．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以点C为圆心，以r为半径的圆与AB所在直线相交，则r可能为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
4．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣4先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣3 B． y＝（x﹣5）2﹣3
C. y＝（x﹣1）2﹣5． D．y＝（x﹣5）2﹣5
5.已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果，这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字口路口时，第一辆向左转，第二辆也向左转的概率为（ ）
A．19 B．16 C．13 D．12
7. 若点A（﹣2022，y1）、B（2023，y2）都在双曲线上，且y1
8．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD//AB，OC=12OD，则∠ABD的度数为（ ）
A．110° B．105° C．100° D．95°
9.我国航天事业捷报频传，神州十五号于2022年11月29日晚11点08分在酒泉卫星发射中心成功发射升空，震撼人心．当神州十五号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为12千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则神州十五号从A处到B处的距离AB的长为（ ）千米.
A．6-62 B．62-2 C．6-63 D．63-6
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠A＝，O是边AC边上一点，以OA的长为半径的⊙O交AB于点D，若BD＝2，AD＝AC，则线段OB的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 已知y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为 ．
12. 如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是 ．
13.如图，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，点D在⊙O上，则∠D的度数是
14．如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为 ．
15．已知⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB＝8，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为
16．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是
y＝60t﹣t2，在飞机着陆滑行中，最后10s滑行的距离是 m．
三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）
17. （1）sin45°-cos245°+tan45°
（2） sin230°+sin260°-2sin45°+tan60°
18．如图，在平面直角坐标系中，点P（4，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A（0，1），B（6，1）．画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长．
19．为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有 名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为 ；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
20. 如图，AB和CD分别是⊙O的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON＝AB，证明：OM＝CD．
21．已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P（2，﹣1）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点A（t，y1），B（t+1，y2）在该抛物线上，当t＞2时，比较y1与y2的大小；
（3）Q（m，n）为该抛物线上一点，当2m+n取得最小值时，求点Q的坐标．
22．某文具店某种型号的计算器每个进价14元，售价22元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10个以上的，每多买一个，所买的全部计算器每个就降价0.1元，例如：某人买18个计算器，于是每个降价0.1×（18﹣10）＝0.8（元），因此所买的18个计算器都按每个21.2元的价格购买，但是每个计算器的最低售价为18元．
（1）一次至少购买 个计算器，才能以最低售价购买
（2）写出该文具店一次销售x（x＞10）个时，所获利润y（元）与x（个）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？
23．图1是新冠疫情期间，测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直．胳膊AB＝22cm，BD＝40cm，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身DE＝8cm．
（1）求∠EDC的度数；
（2）测温时规定枪身端点E与额头规定范围为3cm﹣5cm．在图2中若∠ABC＝75°，张阿姨与测温员之间的距离为48cm．问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由．（结果保留小数点后两位．参考数据：）
24．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，与CD交于点E，过点A作∠DAF＝∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE＝3，AE＝9．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求证：OC2＝OE•OP；
（3）求线段EG的长．
25．已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）如图1，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为9？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请直接写出点D的坐标；
（4）如图3，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标．
2022—2023学年度第一学期期末考试
初四数学参考答案及评分意见
（仅供参考）
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 2 12. 2114 13. 60° 14.54π 15.25或45 16.150
三． 解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）
17. 解：（1）sin45°-cos245°+tan45°
=22-（22）2+1 .........................................1分
=22-12+1=22+12=2+12 ..........................................3分
（3） sin230°+sin260°-2sin45°+tan60°
=（12）2+（32）2-2×22+3 ..........................................4分
=14+34-1+3=3 ..........................................6分
18． 解：连接PA，PB并延长交x轴于点C、D
线段CD就是木杆AB在x轴上的投影；………2分
过点P作PN⊥x轴，垂足为点N，交线段AB于点M
…………………………………3分
∵A（0，1），B（6，1）．∴AB=6 MN=1 AB//CD
∵P（4，3）， ∴ PN=3 ∴PM=2 ………4分
∵AB∥CD ∴∠PAB=∠PCD 又∵∠APB=∠CPD
∴△PAB∽△PCD ∴ABCD=PMPN ∴6CD=23 ∴CD=9
∴木杆AB在x轴上的投影CD的长为9 …………………………………6分
19． 解：（1）50； …………………………………1分
（2）补全折线统计图如下：……………………………2分
（3）108°； …………………………………3分
（4）画树状图如图：…………………………4分
由上表可知，共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，……………5分
∴小明和小丽选择相同主题的概率为＝．………………………………6分
20. 证明：连接OC，OA ………………………………1分
∵ON⊥CD， ∴CN＝12CD ∠ONC=90°
∵OM⊥AB， ∴AM＝AB ∠AMO=90°
∴∠AMO=∠ONC=90°
∵ON＝AB ∴AM＝ON …………………………3分
在Rt△AOM和Rt△CON中，AM=ONOA=OC ∴ Rt△AOM≌Rt△CON ……5分
∴OM=CN ∴OM＝CD …………………………6分
21． 解：（1）∵抛物线的顶点为P（2，﹣1），
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，即y＝x2﹣4x+3；………………………2分
（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝2，而t＞2，
∴点A（t，y1），B（t+1，y2）在对称轴的右侧的抛物线上，
∵a=1>0 ∴y随x的增大而增大
∵t＜t+1 ∴y1＜y2； …………………………………5分
（3）∵点Q（m，n）在该抛物线上，
∴n＝m2﹣4m+3， …………………………………6分
∴2m+n＝2m+（m2﹣4m+3）＝m2﹣2m+3＝（m﹣1）2+2，
∴当m＝1时，2m+n有最小值， …………………………………7分
∴n=12-4×1+3=0 ∴Q（1，0）． …………………………………8分
22． 解：（1）50 …………………………………1分
（2）由题意得：
当10
（3）当x=46时，y=-0.1x2+9x=-0.1×462+9×46=-211.6+414=202.4
当x=50时，y=-0.1x2+9x=-0.1×502+9×50=-250+450=200
∵202.4>200 ∴卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多 ………………6分
由（2）可知，当10
售价为：22-0.1x-10=22-0.1×45-10=18.5 ………………………8分
答：店家一次应卖45个，这时的售价是18.5元……………………9分
23． 解：（1）过点B作BG⊥ED，交ED的延长线于点G，则∠DGB＝90°，
由题意可得：GE＝BH＝28cm，∵DE＝8cm ∴GD＝20（cm）
在Rt△BDG中， cos∠BDG＝，
∴∠BDG＝60°，∴∠EDC＝180°-∠BDG =180°-60°＝120°；…………3分
（2）在规定范围内，理由如下： …………………………………4分
过点A作AK⊥BG,垂足为K， …………………………………………5分
∵∠BDG＝60°∠DGB＝90°，
∴∠GBD＝90°﹣∠BDG＝90°﹣60°＝30°
∴∠ABK＝∠ABC ﹣∠DBG＝75°﹣30°＝45°，…6分
在Rt△ABK中，sin∠ABK＝ AKAB=AK22=22
∴AK＝22×22＝11（cm）， …………7分
∴EF＝48﹣AK﹣EG＝48﹣28﹣114.45（cm）…8分
∵规定范围为3cm﹣5cm，∴在规定范围内． …………………………………9分
24．解：（1）连接OD
∵OA＝OD， ∴∠DAB＝∠ADO，
∵∠DAF＝∠DAB，∴∠ADO＝∠DAF， ……………1分
又∵DF⊥AF， ∴∠DAF+∠ADF＝90°
∴∠ADO+∠ADF＝90° ∴OD⊥DF， …………2分
又∵OD为⊙O的半径 ∴DF是⊙O的切线；…………3分
（2）由（1）得：DF⊥OD，∴∠ODP＝90°，
∵AB⊥CD， ∴∠OED＝∠ODP＝90°
又∵∠DOE＝∠POD， ∴△OED∽△ODP，∴ODOP=OEOD ∴OD2＝OE•OP
…………………………………5分
∵OC＝OD，∴OC2＝OE•OP； ……………………………6分
（3）连接DG，
设OD＝OA＝x，则OE＝9﹣x，
∵AB⊥CD， ∴∠OED＝90°
在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2＝OD2，
即（9﹣x）2+32＝x2，解得：x＝5，∴OE＝AE-OA＝9-5=4，…………7分
∵OC=OG，ED=EC ∴OE为△GDC的中位线 ∴GD=2OE=8……8分
∵CG为⊙O的直径 ∴∠CDG＝90°，
在Rt△EDG中，由勾股定理得：DG2+DE2＝EG2， …………………9分
即82+32＝EG2，解得EG＝73，
∴线段EG的长为73 …………………………………10分
25． 解：（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（﹣1，4）；……………………2分
（2）不存在，理由：
连接OP 设点P（x，﹣x2﹣2x+3），
∵抛物线与y轴交点C的坐标为（0，3），点B（﹣3，0） ∴OC＝3 OB＝3
则S四边形BOCP＝S△OPC+S△OPB＝×3×（-x）+×（﹣x2﹣2x+3）×3＝9，
整理得：x2+3x+3=0，
∵Δ=32-4×1×3＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P；……………5分
（3）点D（﹣1，2）； …………………………………7分
（4）设直线PE交x轴于点H，
∵∠OGE＝15°，∴∠PEG＝2∠OGE＝30°，
∵∠HOE＝90° ∴∠OHE＝∠OHE＝45°
∵点E的坐标为（0，﹣1），∴OH＝OE＝1，∴ H（-1，0）…………………8分
直线HE的表达式为：y=kx+b
把（0，-1）（-1，0）代入得：-1=b0=-k+b
解之得： k=-1b=-1
∴直线HE的表达式为： y＝﹣x﹣1，…………10分
由题意得：，解之得：x=-1+172y=-1-172 x=-1-17217-12
∵点P在第二象限，故点P的坐标为（，）．…………12分
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