北师大版七年级下册6 完全平方公式优秀课时练习

北师大版数学七年级下册课时练习

1.6《完全平方公式》

一              、选择题

1.下列运算正确的是(     )

A.a3+a3=a6                   B.a3•a3=a9                   C.(a+b)2=a2+b2                    D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2

2.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=(     )

A.﹣10                         B.﹣40                       C.10                         D.40

3.在下列的计算中，正确的是(　　)

A.2x+3y=5xy                  B.(a+2)(a﹣2)=a2+4                 C.a2•ab=a3b                  D.(x﹣3)2=x2+6x+9

4.化简(－x－y)2= (    )

A.x2+2xy+y2    B.－x2－2xy－2y2      C.x2－2xy+y2    D.－x2+2xy－y2

5.已知y(y-16)＋a=(y-8)2，则a的值是(   )

A.8             B.16             C.32                 D.64

6.若x2+mx+16是一个完全平方式,则m的取值是(    )

A.8          B.-8           C.±8          D.±4

7.图（1）是一个长为2a,宽为2b（a>b）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是（       ）

A.ab                       B.(a+b)2                        C.(a﹣b)2                            D.a2﹣b2

8.观察下列各式及其展开式：

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3

(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5

…

请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是(   )

A.36        B.45         C.55            D.66

二              、填空题

9.计算：(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)=         .

10.如果x2+mx+1=(x+n)2，且m>0，则n的值是         .

11.若(a＋b)2=17，(a－b)2=11，则a2＋b2=       .

12.二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是　   　．

13.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为　   　.

14.小亮在计算(5m＋2n)(5m－2n)＋(3m＋2n)2－3m(11m＋4n)的值时,把n的取值看错了,其结果等于25,细心的小敏把正确的n代入计算，其结果也是25.为了探究明白,她又把n=2026代入,结果还是25.则m值为    

三              、解答题

15.化简：(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)；

16.化简：(2a+1)2-(2a+1)(2a-1).

17.化简：(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)

18.化简：4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2.

19.阅读：已知a+b=﹣4，ab=3，求a2+b2的值.

20.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；

（2）若m+2n=7,mn=3，利用（1）的结论求m-2n的值.

21.已知化简(x2+px+8)(x2-3x+q)的结果中不含x2项和x3项.

(1)求p，q的值.

(2)x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.

22.已知：a+b=4

(1)求代数式(a+1)(b+1)﹣ab值；

(2)若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.答案为：2x+5.

10.答案为：1.

11.答案为：14.

12.答案为：±6．

13.答案为：5

14.答案为：5或－5.

15.解：原式=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2.

16.解：原式=4a+2.

17.解：原式=-8xy+9y2.

18.解：原式=10a+82

19.解：∵a+b=﹣4，ab=3，

∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣4)2﹣2×3=10.

20.解：（1）（m-n）2=（m+n）2-4mn；

（2）（m-2n）2=（m+2n）2-8mn=25，

所以m-2n=±5.

21.解：(1)原式=x4+(-3+p)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q.

∵结果中不含x2项和x3项，

∴-3+p=0,q-3p+8=0,解得p=3,q=1.

(2)x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下：

把p=3,q=1代入x2-2px+3q，得x2-2px+3q=x2-6x+3.

∵x2-6x+9是完全平方式，

∴x2-6x+3不是完全平方式.

22.解：(1)原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，

当a+b=4时，原式=4+1=5；

(2)∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=(a﹣b)2+2(a+b)，

∴(a﹣b)2+2×4=17，

∴(a﹣b)2=9，

则a﹣b=3或﹣3.