北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系优秀课后测评

北师大版数学七年级下册课时练习

2.1《两条直线的位置关系》

一              、选择题

1.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（　　）

2.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是(       )

A.55°        B.65°       C.145°      D.165°

3.如图所示，下列判断正确的是(     )

A.图⑴中∠1和∠2是一组对顶角

B.图⑵中∠1和∠2是一组对顶角

C.图⑶中∠1和∠2是一对邻补角

D.图⑷中∠1和∠2互为邻补角

4.以下四种说法：

①对顶角相等；

②相等的角是对顶角；

③不是对顶角的两个角不相等；

④不相等的两个角不是对顶角.

其中正确的是(　　)

A.1个              B.2个          C.3个          D.4个

5.如图,点A在直线BC外,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是　(　　)

A.2.5　         B.3　                      C.4           D.5

6.如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是(     )

A.两点确定一条直线

B.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.过一点只能作一条直线

D.垂线段最短

7.如图所示，P为直线l外一点，A，B，C三点均在直线l上，并且PB⊥l.

有下列说法：

①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；

②线段PB的长度叫做点P到直线l的距离；

③线段AB的长度是点A到PB的距离；

④线段AC的长度是点A到PC的距离.

其中正确的有(　　)

A.1个        B.2个             C.3个        D.4个

8.如图所示，在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD(其中PB⊥l)，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短(     )

A.PA           B.PB           C.PC        D.PD

二              、填空题

9.如图，当∠1和∠2满足________________(只需填一个条件)时，OA⊥OB.

10.如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是               .

11.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为       .

12.用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=         .

13.如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOE=150°，则∠AOD度数为      度.

14.已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为_____________

三              、作图题

15.(1)如图甲，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，请用三角尺作出小刚的最短路线(不考虑其他因素)，并说明理由；

(2)如图乙，若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由.

甲　　　　　　　　　乙

四              、解答题

16.如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D分别是位于公路AB两侧的村庄.

(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；

(2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙述结论，不必说明理由)

17.已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．

若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．

18.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.

19.如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE=4∶1，求∠AOF的度数.

20.观察下图，回答下列问题.

(1)图1中共有____________对对顶角；

(2)图2中共有____________对对顶角；

(3)图3中共有____________对对顶角；

(4)当n(n≥2，且n为整数)条直线相交于一点时，会形成_________对对顶角.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.C

8.B

9.答案为：∠1＋∠2=90°

10.答案为：垂线段最短__ ．

11.答案为：55°；

12.答案为：25°

13.答案为：60

14.答案为：30°或150°

15.解：(1)过点C作AB的垂线段.

理由：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(画图略).

(2)连结CD，过点D作AB的垂线段.

理由：两点之间，线段最短；

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(画图略).

16.解：(1)过点C作AB的垂线，垂足为C′，过点D作AB的垂线，垂足为D′.

(2)在C′D′上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近.

17.解：∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF，

∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°．

18.解：因为OA平分∠EOC，∠EOC=70°，

所以∠AOC=∠EOC=35°.

所以∠BOD=∠AOC=35°.

19.解：设∠BOE=α，

∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=α.

∵∠AOD∶∠DOE=4∶1，∴∠AOD=4α.

而∠AOD＋∠DOE＋∠BOE=180°，

∴4α＋α＋α=180°，∴α=30°，

∴∠AOD=4α=120°，

∴∠BOC=∠AOD=120°.

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF=∠BOC=60°.

又∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，

∴∠AOF=∠AOC＋∠COF=120°.

20.答案为：(1)2　(2)6　(3)12　(4)n(n－1).