七年级下册3 平行线的性质精品同步训练题

北师大版数学七年级下册课时练习

2.3《平行线的性质》

一              、选择题

1.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是(　　)

A.45°      B.55°     C.60°        D.120°

2.两个角的两边分别平行，那么这两个角（      ）

A．相等                    B．互补                     C．互余                       D．相等或互补

3.如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（      ）

A.5个            B.4个               C.3个            D.2个

4.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（　　）

A.90°         B.85°         C.80°         D.60°

5.如图，AB∥CD，∠1=70°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是(　　)

A.30°                         B.35°                       C.40°                      D.70°

6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(     )

   A.同位角相等，两直线平行             B.内错角相等，两直线平行

   C.两直线平行，同位角相等             D.两直线平行，内错角相等

7.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（    ）

 A．80°       B．90°       C．100°        D．102°

8.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是(       )

   A.18°           B.126°           C.18°或126°     D.以上都不对

二              、填空题

9.如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是　   　．

10.如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为           ．

11.如图,已知a//b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3=         ．

12.如图,已知AB∥CD,∠1=60°,则∠2=       度．

13.如图,AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=________，∠B=________。

14.如图,直线l1∥l2，∠A=125°,∠B=105°,则∠1+∠2=    °．

三              、解答题

15.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．

16.如图,已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数．

17.如图，已知AB∥CD，AB∥EF，若CE平分∠BCD，∠ABC＝46°，求出∠CEF的度数．

18.如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE平分∠ACF交BA延长线于点E，求∠AEC的度数．

19.如图，已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．

20.已知直线，直线与直线、分别相交于C、D两点．

（1）如图a，有一动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合)，问在点P的运动过程中，是否始终具有∠3+∠1=∠2这一关系，为什么？

（2）如图b，当动点P线段CD之外运动(不与C、D两点重合)，问上述结论是否成立?若不成立，试写出新的结论并说明理由．

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.A

5.B

6.A

7.A

8.C

9.答案为：∠1=∠3．

10.答案为：65°

11.答案为：70°

12.答案为：120 

13.答案为：39°，129°

14.答案为50．

15.解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，

∴ ∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.

∵ CD平分∠ACB，

∴ ∠BCD=0.5∠ACB=40°，

∴ ∠EDC=∠BCD=40°．

16.解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，

∴∠BCF=∠ABC=70°，

又∵DE∥CF，∠CDE=130°，

∴∠DCF+∠CDE=180°，

∴∠DCF=50°，

∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．

17.解：∵AB∥CD，∠ABC＝46°，

∴∠BCD＝∠ABC＝46°，

∵CE平分∠BCD，

∴∠ECD＝23°，

∵AB∥CD，AB∥EF，

∴CD∥EF，

∴∠CEF＝180°－∠ECD＝157°.

18.解：∵AB∥CD，∠ABD＝56°，

∴∠BDC＝180°－∠ABD＝124°，

∵AC∥BD，

∴∠ACF＝∠BDC＝124°，

∵CE平分∠ACF，

∴∠ECF＝62°，

∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠ECF＝62°.

19.证明：∵ AC∥DE（已知），

∴ ∠1=∠5（两直线平行，内错角相等）．

同理∠5=∠3．

∴ ∠1=∠3（等量代换）．

∵ DC∥EF（已知），

∴ ∠2=∠4（两直线平行，同位角相等）．

∵ CD平分∠ACB，

∴ ∠1=∠2（角平分线定义），

∴ ∠3=∠4（等量代换），

∴ EF平分∠BED（角平分线定义）．

20.解：（1）作PE∥，则∠1=∠APE

∵，∴PE

∴∠3=∠BPE

∵∠APB=∠APE+∠BPE

∴∠APB=∠1+∠3

（2）上述结论不成立． 新结论：∠1=∠2+∠3

∵，

∴∠1=∠AFB

∵∠AFB=∠2+∠3

∴∠1=∠2+∠3.