2023内江高三上学期第一次模拟考试（1月）数学（理）含答案

内江市高中2023届第一次模拟考试题

数学(理科）

1.本试卷包括第1卷（选择题）制第自卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答第1卷时，用2B铅笔把答题卡上対应题自的答案标号漆黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。

3.考试结束后，监考员将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案.

1、复数满足，则

（A） （B） （C） （D）

2、设集合，，则集合

（A） （B） （C） （D）

3、此次流行的冠状病毒为一种新发现的冠状病毒，国际病毒分类委员会命名为SARS-Cov-2.因为人群缺少对新型病毒株的免疫力，所以人群普遍易感.为了解某中学对新冠疫情防控知识的宣传情况，增强学生日常防控意识，现从该校随机抽取30名学生参加防控知识测试.得分（10分制）如图所示，以下结论中错误的是

（A）这30名学生测试得分的中位数为5.5

（B）这30名学生测试得分的众数为5

（C）这30名学生测试得分的平均数比中位数大

（D）从这30名学生的测试得分可预测该校学生

对疫情防控的知识掌握较好

4、已知向量，，若与的夹角为，则在方向上的投影为

（A） （B） （C） （D）

5、的内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则

（A） （B） （C） （D）

6、已知数列满足：，点在函数（）的图象上，记为的前项和，则

（A） （B） （C） （D）

7、函数的图象大致为

（A） （B）

（C） （D）

8、习近平总书记多次强调生态文明建设关系人民福祉、关乎民族未来，是事关实现“两个

一百年”奋斗目标、事关中华民族永续发展的大事，“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为3mg/cm³，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.25mg/cm³，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污物排放前需要过滤的次数至少为

（参考数据：，）

（A）10 （B）11 （C）12 （D）13

9、“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括，她们在世界杯排球

赛中凭着顽强战斗、勇敢拼搏的精神，五次获得世界冠军，为国争光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本举行，中国队以上届冠军的身份出战，最终以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼.朱婷连续两届当选女排世界杯MVP，她和颜妮、丁霞、王梦洁共同人选最佳阵容，赛后4人和主教练郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则朱婷和王梦洁站于郎平同一侧的概率为

（A） （B） （C） （D）

10、已知函数，若函数在上单调递减，则正实数不能取

（A） （B） （C） （D）

11、已知函数，设，，，则

（A） （B） （C） （D）

12、已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13、若实数，满足不等式组，则的最小值为          .

14、的展开式中的常数项为          .（用数字作答）

15、已知是定义域为的函数，且对任意的都有，当时，有，则          .

16、已知实数，满足，则，满足的关系有          .（填序号）

①；    ②；    ③；    ④

三、解答题：共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》共60分.

17、（本小题满分12分）

第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口联合举办这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生1200名，其中男生640名，女生560名，按性别分层抽样，从中抽取60名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：

（Ⅰ）若，，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；

（Ⅱ）若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少8人，试根据以上列联表，判断是否有99%的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.

18、（本小题满分12分）

已知向量，，设函数，

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）设的内角，，所对的边分别为，，，且          ，求的取值范围.从下面两个条件中任选一个，补充在上面的空隔中作答.

①；    ②.

注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

19、（本小题满分12分）

数列满足：（），

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围.

20、（本小题满分12分）

已知函数（），

（Ⅰ）求在区间上的最值；

（Ⅱ）若过点可作曲线的条切线，求实数的取值范围.

21、（本小题满分12分）

已知函数（，），

（Ⅰ）当时，求的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，，求的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22、【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）

在直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，

（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线与直线交点的极坐标（，）.

23、【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）

已知函数（），

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.