高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布说课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布说课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了规律是什么为什么，如何证明这个规律呢，n7时，n8时，n9时，二项式系数的性质，课后作业，祝同学们学习愉快等内容，欢迎下载使用。
用计算器计算 展开式的二项式系数并填入下表.
通过计算填表，你发现了什么规律？
我们可以从中发现，每一行的系数具有对称性.除此之外,还有什么规律呢？
上表中蕴含着许多规律,例如：在同一行中,每行的两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；
在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.
事实上,设表中任一不为1的数为 ,那么它肩上的两个数分别为 及 ,容易证明：
此式是二项式系数的性质，也是组合数的性质.
我们还可以从中发现什么规律呢？
根据你发现的规律，猜想下列数列的前若干项的和：
一般地，
实际上，上述等式我们可以用已有的性质进行证明 根据
事实上，这个表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里已经出现了.所不同的只是这里的表用阿拉伯数字表示，在那本书里是用汉字表示（如右图）.我们称这个表为杨辉三角.
杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》.在编写这些算书时，杨辉广泛引用古代数学典籍，使得我们能够了解许多已经失传的数学方法.杨辉在《详解九章算法》里指出，杨辉三角这种方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约11世纪）曾用过，由此可以推断，我国发现这个表不晚于11世纪.
“释锁”和开方有关，杨辉三角原名为“开方作法本源图”，也有人称为“乘方求廉图”，在我国古代用来作为开方的工具.
在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（B. Pascal，1623—1662)首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角.这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.
在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具，像开方问题、数列问题等. 正因为杨辉三角中的数与开方、解方程、组合数学、概率论都有密切的关系，所以历代数学家从不同角度研究它的性质.
杨辉三角中的五句话，前三句“左袤乃积数，右袤乃隅算，中藏者皆廉”分别说明了图中数字代表的意义，后两句“以廉乘商方，命实而除之”说明了如何应用各行系数进行开方.
大家可以结合资料，探究一下开方算法的具体操作及其中蕴含的算法思想，感受我国古代数学的独特风格.
对于 展开式的二项式系数 我们还可以从函数角度来分析它们. 可看成是以 r 为自变量的函数 f (r)，其定义域是{0，1，2，…，n }.对于确定的 n ，我们还可以画出它的图象.
例如，当 n = 6 时，其图象是7个孤立点，如图所示
分别画出 n=7，8，9 时的函数图象，能看出它们有哪些异同吗？
结合这几个函数图象，我们可以尝试找到一些二项式系数的规律.
（1）对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等. 事实上，这一性质可直接由公式 得到. 直线 将函数 f (r) 的图象分成对称的两部分，它是图象的对称轴.
（2）增减性与最大值.因为
（2）增减性与最大值.因为 所以 相对于 的增减情况由 决定.
（2）增减性与最大值.
可知，当 时，二项式系数是逐渐增大的. 由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间 取得最大值.
（2）增减性与最大值. 当 n 是偶数时，中间的一项取得最大值； 当 n 是奇数时，中间的两项 相等，且同时取得最大值.
（3）各二项式系数的和.已知令 x = 1，则
（3）各二项式系数的和.已知令 x = 1，则
（3）各二项式系数的和.已知令 x = 1，则 这就是说， 的展开式的各个二项式系数的和 等于 .
例3 试证：在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
分析：奇数项的二项式系数的和为
分析：奇数项的二项式系数的和为 偶数项的二项式系数的和为
分析：由于中的 a，b 可以取任意实数，因此我们可以通过对 a，b 适当赋值来得到上述两个系数和.
证明：在展开式 中，
证明：在展开式 中，令 a =1，b = －1，则得
证明：即
证明：即 所以，
即在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
证明：实际上，联想到 把它看成是关于 x 的函数，即
那么 f (－1) = 0，由此很容易得到要证明的结果.
1.填空：（1） 的各二项式系数的最大值是___________；
1.填空：（1） 的各二项式系数的最大值是___________；解：根据二项式系数的性质， 当 n 是偶数时，中间的一项取得最大值，为 ； 当 n 是奇数时，中间的两项 相等，同时取得 最大值.
1.填空：（1） 的各二项式系数的最大值是___________；解：故解答为： 当 n 是偶数时，最大值为 ； 当 n 是奇数时，最大值为 .
1.填空：（2） ___________；
1.填空：（2） ___________；解：根据二项式系数的性质，可知
1.填空：（2） ___________；解：根据二项式系数的性质，可知 同时
1.填空：（2） ___________；解：故可知 故解答为：1 024.
1.填空：（3） ___________.
1.填空：（3） ___________.解：根据二项式系数的性质，可得：
1.填空：（3） ___________.解：从而
1.填空：（3） ___________.解：从而 故解答为：
1.填空：（4） 的展开式各项系数的最小值是___________；解：根据二项式系数的性质， 当 n 是奇数时，中间的两项 相等，同时取得最大值.
1.填空：（4） 的展开式各项系数的最小值是___________；解：当 n = 9 时，展开式中间两项二项式系数相等，同时取得最大值. 即 由于展开式中奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，故系数的最小值为
2.证明： （ n 是偶数）.
2.证明： （ n 是偶数）. 解：因为
2.证明： （ n 是偶数）. 解：所以
2.证明： （ n 是偶数）. 解：所以 故
3.写出 n 从1到10的二项式系数表.
3.写出 n 从1到10的二项式系数表. 解：
本节课我们学习了：1. 的展开式中的二项式系数可以形成“杨辉三角”，“杨辉三角”是我国古代重要的数学成就之一；
本节课我们学习了：1. 的展开式中的二项式系数可以形成“杨辉三角”，“杨辉三角”是我国古代重要的数学成就之一；2.二项式系数具有若干性质，利用这些性质可以解决许多问题.
本节课我们学习了：1. 的展开式中的二项式系数可以形成“杨辉三角”，“杨辉三角”是我国古代重要的数学成就之一；2.二项式系数具有若干性质，利用这些性质可以解决许多问题.3.对 的 a，b 可以根据具体问题的需要选取实数也可以 是多项式，能得到一些有用的结论.
课本选修2-3第36页习题1.3 A组7，8，B组2.
从特殊到一般，从具体到抽象，通过归纳而得出规律，是数学学习中重要的思维方法. “杨辉三角”中闪耀的智慧光芒，值得我们更多的去挖掘和体会.
1.填空：（4） 的展开式各项系数的最小值是___________；解：
当n=9时，展开式中间两项的二项式系数相等，同时取得最大值.