高中物理高考 【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷 物理（八）学生版

这是一份高中物理高考 【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷 物理（八）学生版，共8页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。

此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷
物 理 （八）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～18只有一项是符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．氢原子能级如图所示，一群处于基态的氢原子吸收外来光子，跃迁到n＝4能级后，向外辐射光子，已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J‧s，则(　　)

A．一个外来光子的能量为10.2 eV
B．动能为1 eV的电子能使处于n＝4能级的氢原子电离
C．氢原子发射的所有谱线中，最大的频率为1.6×1014 Hz
D．氢原子发出的光照射逸出功为3.34 eV的金属锌，可能产生最大初动能为10.26 eV的光电子
15．如图所示，一根直杆固定在水平地面上，与水平面成θ＝37°，杆上套着一个质量为m的圆环A，跨过定滑轮的细绳一端系在圆环A上，另一端系一物块B。细绳对圆环A的拉力方向是水平向左。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆环A与直杆间动摩擦因数μ＝0.5，cos 37°＝0.8，要保证A不向上滑动，所悬挂的物块B质量不能超过(　　)

A．m B．m C．m D．2m
16．如图所示，太极图由“阴鱼”和“阳鱼”构成，其边界是以O为圆心R为半径的圆，内部由以O1和O2为圆心等半径的两个半圆分割成上下两部分，其中上部分为“阳鱼”，下部分为“阴鱼”“阳鱼”中有垂直纸面向外的匀强磁场。Q为太极图边缘上一点，且O1、O2、O、Q四点共线。一电量为＋q，质量为m的带电粒子，在Q点以大小v的速度指向圆心O射入“阳鱼”区域，若带电粒子在“太极图”运动过程中没有进入“阴鱼”区域，带电粒子重力不计。则磁感应强度的最小值为(　　)

A． B． C． D．
17．如图甲所示为一种自耦变压器（可视为理想变压器）的结构示意图。线圈均匀绕在圆环型铁芯上，滑动触头P在某一位置，在BC间接一个交流电压表和一个电阻R。若AB间输入图乙所示的交变电压，则(　　)

A．t＝1×10－2 s时，电压表的示数为零
B．电阻R中电流方向每秒钟改变50次
C．滑动触头P逆时针转动时，AB间输入功率增大
D．滑动触头P顺时针转动时，R两端的电压增大
18．地球半径约为6400 km，地球表面的大气随海拔高度增加而变薄，大气压强也随之减小到零，海拔100 km的高度被定义为卡门线，为大气层与太空的分界线。有人设想给太空飞船安装“太阳帆”，用太阳光的“光子流”为飞船提供动力来实现星际旅行。已知在卡门线附近，一个正对太阳光、面积为1.0×106 m2的平整光亮表面，受到光的压力约为9 N；力虽小，但假设以同样材料做成面积为1.0×104 m2的 “帆”安装在飞船上，若只在光压作用下，从卡门线附近出发，一个月后飞船的速度可达到2倍声速。设想实际中有一艘安装了“帆”（面积为1.0×104 m2）的飞船，在卡门线上正对太阳光，下列说法正确的是(　　)


A．飞船无需其他动力，即可不断远离太阳
B．一年后，飞船的速度将达到24倍声速
C．与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，“帆”上的压力约为2.25×10－2 N
D．与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，飞船的加速度为出发时的
19．2020年2月，在国际单板滑雪U型场地赛中，我国运动员蔡雪桐勇夺冠军。如图，滑道边缘线PQ的倾角为θ，运动员以速度v0从PQ上的O点沿PQ的竖直切面滑出滑道，滑出时速度方向与PQ的夹角为α，腾空后从PQ上的A点进入滑道。已知α＋θ＝90°，重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．O、A两点间的距离为
B．运动员腾空中离PQ的最大距离为
C．若仅减小夹角α，则运动员腾空时间可能保持不变
D．若仅增大v0的大小，则运动员再滑入轨道的速度方向不变
20．如图所示，水平面(未画出)内固定一绝缘轨道ABCD，直轨道AB与半径为R的圆弧轨道相切于B点，圆弧轨道的圆心为O，直径CD∥AB。整个装置处于方向平行AB、电场强度大小为E的匀强电场中。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从A点由静止释放后沿直轨道AB下滑。记A、B两点间的距离为d。一切摩擦不计。下列说法正确的是(　　)

A．小球到达C点时的速度最大，且此时电场力的功率最大
B．若d＝2R，则小球通过C点时对轨道的压力大小为7qE
C．若d＝R，则小球恰好能通过D点
D．无论如何调整d的值都不可能使小球从D点脱离轨道后恰好落到B处
21．滑板运动是青少年喜爱的一项极限运动。如图所示为一段滑道的示意图，水平滑道与四分之一圆弧滑道在B点相切，圆弧半径为3 m。运动员第一次在水平滑道上由静止开始蹬地向前加速后，冲上圆弧滑道且恰好到达圆弧上的C点；第二次运动员仍在水平滑道上由静止开始蹬地向前加速后，冲上圆弧滑道并从C点冲出，经1.2 s又从C点返回轨道。已知滑板和运动员可看做质点，总质量为65 kg，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力以及滑板和滑道之间的摩擦力，则下列说法正确的是(　　)

A．运动员两次经过C点时对滑道的压力均为零
B．运动员第二次经过B点时对滑道的压力比第一次的压力大780 N
C．运动员第二次在水平滑道上蹬地加速的过程中做的功比第一次多1170 J
D．运动员第二次在水平滑道上蹬地加速的过程中作用力的冲量比第一次多390 N·s
三、非选择题(包括必考题和选考题两部分。第22题～第25题为必考题，每个试题考生都必须作答。第33题～第34题为选考题，考生根据要求做答)
(一)必考题(共47分)
22．(7分)如图甲所示是某研究性学习小组探究小车加速度与力关系的实验装置，长木板置于水平桌面上，一端系有砂桶的细绳通过滑轮与固定的拉力传感器相连，拉力传感器可显示绳中拉力F的大小，改变桶中砂的质量进行多次实验。完成下列问题：

(1)实验时，下列操作或说法正确的是______。
A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
C．选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
(2)实验中得到一条纸带，相邻计数点间有四个点未标出，各计数点到A点的距离如图乙所示。电源的频率为50 Hz，则打点计时器打B点时砂桶的速度大小为 m/s；
(3)以拉力传感器的示数F为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出的a－F图象可能正确的是____。
A． B． C． D．
(4)若作出a－F图线，求出其“斜率”为k，则小车的质量为 。
23．(8分)为了消防安全，一些生产车间会使用温控报警系统。该系统核心元件可采用热敏电阻来控制。某实验兴趣小组想自制简易温控报警系统。
(1)该实验小组的同学首先对该热敏电阻的温度特性进行研究，可能用到以下实验器材：
A．热敏电阻RT（常温下的阻值约为30 Ω）
B．烧杯、热水、温度计
C．电流表（量程0～0.6 A，内阻r1＝5 Ω）
D．电压表（量程0～6 V，内阻约15 kΩ）
E．滑动变阻器（最大阻值为10 Ω，额定电流2 A）
F．滑动变阻器（最大阻值为500 Ω，额定电流0.5 A）
G．电源（电动势6 V，额定电流2 A，内阻不计）
H．开关一个，导线若干

(2)要求通过热敏电阻的电流从零开始增大为使测量尽量准确，则滑动变阻器应选择______；（填器材前的字母标号）
(3)请你按照实验要求用笔画线代替导线在实物图甲中完成余下导线的连接；
(4)在探明该热敏电阻特性的基础上，接着该实验小组利用其自制简易温控报警系统。如图丙所示，当1、2两端所加电压降低至1 V时，温控控制开关自动启动报警系统，请利用下列器材设计一个简单电路，给1、2两端提供电压，要求当温度升高至约50℃时启动报警系统。提供的器材如下：
直流电源E（电动势3 V，内阻不计）；
定值电阻：R1＝10 Ω，R2＝40 Ω，R3＝80 Ω；
开关S及导线若干；
则定值电阻应该选择：______；（填写字母符号）
(5)请在在虚线框内完成电路原理图。（不考虑开关S对所设计电路的影响）
24．(13分)如图甲是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图，打夯前先将桩料扶正立于地基上，桩料进入泥土的深度忽略不计。已知夯锤的质量M＝450 kg，桩料的质量m＝50 kg。每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶h0＝5 m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上后立刻随桩料一起向下运动。桩料进入泥土后所受阻力f随打入深度h的变化关系如图乙所示，直线斜率k＝5.05×104 N/m。g取10 m/s2，求

(1)夯锤与桩料第1次碰撞后瞬间的速度及桩料进入泥土的深度；
(2)打完第三夯后，桩料进入泥土的深度。









25．(19分)两光滑导轨平行放置，间距为L，在导轨上有O、O′两点，OO′连线与轨道垂直。OO′将导轨分为左右两部分，OO′左边的轨道由绝缘材料做成，右边轨道由导电材料做成，不计导轨的电阻。OO′左边有宽度为d的等间距交替出现的方向竖直向上或竖直向下的磁场，磁感应强度大小为B。在OO′的右侧有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。在OO′处放置有质量为2m的金属棒a，离a棒距离为s处放置一质量也为2m的金属棒b，a、b两棒的电阻均为R。现将一质量为m，电阻值也为R，宽为d，长为L的金属线框ABCD，从AB边离OO′距离为4d的左侧以一定的初速度向右运动，在OO′处与a棒发生弹性碰撞后，线框返回且恰好停在出发处。而b棒与障碍物相碰后会以大小不变的速度返回。b棒到达学障碍物时的速度已经稳定。

(1)判断线框科网开始运动时，CD边中电流的方向及CD边受力的方向；
(2)求线框初速度的大小；
(3)求线框中产生的热量；
(4)若b棒在与障碍物相碰后能够与a棒再相遇，求初始a、b两棒的距离s的取值范围。














(二)选考题(共15分。请考生从给出的2道物理题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)
33．[选修3－3](15分)
(1)(5分)下列说法中正确的有 。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．雨后荷叶上有晶莹剔透的水珠，这使水的表面张力作用是水珠成球形
B．相对湿度是空气中水蒸气的压强与大气压强的比值
C．饱和汽压只与温度有关
D．固体都具有各向异性，液体都有各向同性
E．一定质量的密闭理想气体发生等压膨胀时，单位时间碰撞容器壁单位面积的分子数一定减小
(2)(10分)如图所示，封闭有一定质量的理想气体的气缸总高度L＝40 cm，内有一厚度不计的活塞，当气缸静止在水平地面上时，缸内气体柱的高度L1＝24 cm，当气缸通过活塞悬挂在天花板上时，缸内气体柱的高L2＝32 cm。已知活塞质量m＝10 kg，截面积S＝50 cm2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，气体温度t0＝7 ℃，g取10 m/s2。活塞与气缸壁间摩擦不计。

(i)求气缸悬挂在天花板时，缸内气体的压强；
(ii)若气缸通过活塞悬挂在天花板上时缓慢升高缸内气体的温度，求当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离。







34．[选修3－4](15分)
(1)(5分)下列说法正确的是 。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．声源与观察者相互靠近时，观察者所接收的声波波速大于声源发出的声波波速
B．在波的传播方向上，某个质点的振动速度就是波的传播速度
C．机械波传播过程中即使遇到尺寸比机械波波长大的障碍物也能发生衍射
D．向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就能知道血流的速度，这种方法俗称“彩超”，利用的是多普勒效应原理
E．围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音是干涉现象
(2)(10分)如图，一边长a＝2 m的正方体浮箱ABCD漂浮在水面上，恰好露出水面一半体积，AB边左侧水面上有不透明物体覆盖，但E处有一小孔，在E处左侧F处有一潜水员竖直向下潜水，当潜水员下潜到P处时恰好能从E处小也看到浮箱的A角。现测得E、F间距离s＝3 m。P、F间距离h＝4 m，已知水的折射率n＝。

(i)求E点到AB的距离；
(ii)若浮箱向左移动s1＝ m，则潜水员要多深才能从E处小孔看到浮箱的A角。
























【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷
物 理 答 案
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～17只有一项是符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．【答案】B
【解析】根据能级间跃迁辐射或吸收光子的能量等于两能级间的能级差，处于基态的氢原子被某外来单色光激发后跃迁到n＝4能级，该外来单色光的能量，故A错误；因为处于n＝4能级的氢原子电离所需要的最小能量为0.85eV，所以动能为1 eV的电子能使处于能级的氢原子电离，所以B正确；由题可知，从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出光子能量最小，频率最低，根据德布罗意波长公式，则光子动量代入数据得，C错误；该氢原子发射光的最大能量为12.75 eV，当氢原子发射的光照射时，逸出功为3.34 eV的金属锌，根据光电效应方程，则有最大光电子动能约为，D错误；
15．【答案】D
【解析】对圆环A受力分析，如图，对物体B由平衡条件可得，当圆环刚要上滑时，由平衡条件可得，，联立解得，即悬挂的物块B质量不能超过2m。

16．【答案】B
【解析】若使带电粒子没进入“阴鱼”区域，则带电粒子在磁场中运动轨迹如图，轨迹与圆O1相切于A点，设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系可得，解得，由牛顿第二定律可得qvB＝m，联立解得，故选B。

17．【答案】C
【解析】电压表的读数为有效值，任何时刻均不可能为零，故A错误；该交流电的周期0.02 s，频率为50 Hz，一个周期电流方向改变2次，电阻R中电流方向每秒钟改变100次，故B错误；滑动触头P逆时针转动时，副线圈匝数增加，输出电压增加，输出功率增大，AB间的输入功率也增大，故C正确；滑动触头P顺时针旋转时，BC间线圈匝数减小，故线圈匝数之比增大，故输出电压减小，即R两端电压减小，故D错误。
18．【答案】C
【解析】因为飞船受到太阳的引力作用，飞船依靠光的压力不能远离太阳，A错误；依据动量定理，只有持续受到恒定的光压一年，飞船的速度才能达到24倍声速，然而飞船运动到卡门点时才能接受光压而加速，一年时间内受到光压而加速的时间非常短，所以一年后，飞船的速度不能达到24倍声速，B错误；根据球表面积公式，半径变为原来的2倍，球的表面积变为原来的4倍，光子的密度减少为原来的，光子的压力也减少为原来的，与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，“帆”上的压力约为，C正确；与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，飞船受到的来自太阳和其他天体的万有引力，远大于光子的压力，其加速度不可能是出发时加速度的，D错误。
19．【答案】AD
【解析】将初速度v0和加速度g分别分解在沿斜面方向和垂直斜面方向，则垂直斜面方向，运动员腾空中离PQ的最大距离为，O、A两点间的距离为，A正确，B错误；运动员腾空时间，若仅减小夹角α，则运动员腾空时间减小，C错误；运动员再滑入轨道时，垂直斜面方向的速度不变，仍为v1＝v0cos θ，沿斜面向下的速度，则合速度与斜面的夹角，与初速度无关，则D正确。
20．【答案】BD
【解析】小球到达C点时，其所受电场力的方向与速度方向垂直，电场力的功率为零，故A错误；当d＝2R时，根据动能定理有qE‧3R＝mvC2，小球通过C点时有，解得N＝7qE，根据牛顿第三定律可知，此时小球对轨道的压力大小为7qE，故B正确；若小球恰好能通过D点，则有，又由动能定理有qE(d－R)＝mvD2，解得d＝R，故C错误；当小球恰好能通过D点时，小球从D点离开的速度最小。小球离开D点后做类平抛运动，有，x＝vDt，解得x＝R，由于x＞R，故小球从D点脱离轨道后不可能落到B处，故D正确。
21．【答案】BC
【解析】运动员第一次到达C点时速度为零，第二次冲过C点后经1.2 s返回轨道，根据竖直上抛运动的对称性，经过C点的速度vC2＝gt＝6 m/s，根据牛顿第二定律，向心力F＝m，可知第一次经过C点时对滑道的压力为零，第二次不为零，故A错误；根据机械能守恒，经过B点时的速度为vB，则mvB2＝mvC2＋mgR，根据牛顿第二定律，经过B点时轨道的支持力，联立，代入数据可得TB1＝1950 N，TB2＝2730 N，运动员第二次经过B点时滑道的支持力比第一次的支持力大ΔT＝TB2－TB1＝780 N，根据牛顿第三定律，运动员第二次经过B点时对滑道的压力比第一次的压力大780 N，故B正确；根据动能定理，运动员在水平滑道上蹬地加速的过程中做的功W＝mvC2＋mgR，代入数据解得W1＝1950 J，W2＝3120 J，运动员第二次在水平滑道上蹬地加速的过程中做的功比第一次多ΔW＝W2－W1＝1170 J，故C正确；根据动量定理，运动员在水平滑道上蹬地加速的过程中作用力的冲量I＝mvB，根据B选项解析可得vB1＝m/s，vB2＝4 m/s，代入数据得I1＝65 N·s，I2＝260 N·s，运动员第二次在水平滑道上蹬地加速的过程中作用力的冲量比第一次多ΔI＝I2－I1＝260 N·s－65 N·s，故D错误。
三、非选择题(包括必考题和选考题两部分。第22题～第25题为必考题，每个试题考生都必须作答。第33题～第34题为选考题，考生根据要求做答)
(一)必考题(共47分)
22．(7分)
【答案】(1)B (2)0.832 (3)A (4)
【解析】(1)由于有拉力传感器可显示绳中拉力F的大小，则不需要用天平测出砂和砂桶的总质量，也不需要砂和砂桶的质量远小于小车的质量，A、D错误；小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数，B正确；电火花计时器与纸带之间的摩擦力较小，则选用电火花计时器比选用电磁打点计时器实验误差小，C错误。
(2)已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为：T＝5×0.02 s＝0.1s。B点对应的速度为，则此时砂桶的速度为。
(3)因长木板放在水平桌面上，则由于没平衡摩擦力，对小车根据牛顿第二定律，则得到的a－F图象可能正确的是A。
(4)由可知解得。
23．(8分)
【答案】(2)E (3)见解析图 (4)R2 (5)见解析图
【解析】(2)电源电动势为6 V，热敏电阻常温下的阻值约为30 Ω，故电流最大约为0.2 A，为了让电流从零开始增大应采用分压接法，故滑动变阻器应选择总阻值较小的E；
(3)本实验中采用滑动变阻器分压接法，同时因电流表内阻已知，故电流表采用内接法，完成电路图如图所示。

(4)串联电阻两端电压与电阻阻值成正比，电源电动势E＝3 V，当温度升高至约50 ℃时，由图线知，此时光敏电阻为，，则串联电阻分压，所以，则有，故选定值电阻R2。
(5)电路图如图所示。

24．(13分)
【解析】(1)设夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度为v0，则v02＝2gh0
解得v0＝10 m/s
取向下为正方向，设夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为v，由动量守恒定律得
Mv0＝(M＋m)v
代入数据解得
由乙图知，桩料下沉过程中所受的阻力随距离均匀变化，可用平均力求阻力做功，则

对夯锤与桩料，由动能定理得
代入数据解得。
(2)由于每次提升重锤距桩帽的高度均为h0，每次碰撞后瞬间的速度均为v，设三次打击后共下降x，则由图象可知，克服阻力做功

由能量守恒定律得
解得。
25．(19分)
【解析】(1)电流C→D，受力方向向左。
(2)设线框初速度为，到达OO′时速度为v1，碰撞后弹回时速度为v1′，a棒获得速度为v2，线框弹回时
，


，

解得：。
(3)根据动能定理计算热量

。
(4)两棒动量守恒，稳定后
分析b棒

b棒弹回后


所以。
(二)选考题(共15分。请考生从给出的2道物理题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)
33．[选修3－3](15分)
(1)(5分)
【答案】ACE
【解析】水珠表面分子间距离大于内部分子间的距离，表现为引力，所以由于水的表面张力作用使水珠成球形，故A正确；空气的相对湿度等于水蒸气的实际压强与同温下水的饱和汽压的比值，故B错误；饱和汽压只与温度有关，故C正确；因为单晶具有各向异性，多晶具有各向同性，所以D错误；密闭在气缸里的一定质量理想气体发生等压膨胀时，根据理想气体的状态方程pV/T＝C可知，气体的温度一定升高 ，气体分子的平均动能增大，则每一次对器壁的平均撞击力增大，而气体的压强不变，所以单位时间碰撞器壁单位面积的气体分子数一定减少，故E正确。
(2)(10分)
【解析】(i)气缸放在水平地面上时，有：mg＋p0S＝p1S
气缸在水平地面上和气缸悬挂时缸体做等温变化，有：p1L1＝p2L2
解得：p2＝0.9×105 Pa。
(ii)升温过程气体做等压变化，有：
其中T＝7 ℃＋273 K＝300 K
解得：T′＝375 K，即t＝102 ℃。
34．[选修3－4](15分)
(1)(5分)
【答案】CDE
【解析】声源与观察者相互靠近时，观察者所接收的声波频率大于声源发出的声波频率，A错误；质点的振动速度与波的传播速度是不同的两个概念，是不相同的，B错误；机械波传播过程中即使遇到尺寸比机械波波长大的障碍物也能发生衍射，只是不明显，C正确；向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就能知道血流的速度，这种方法俗称“彩超”，利用的是多普勒效应原理，D正确；围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音是干涉现象，E正确。
(2)(10分)
【解析】(i)潜水员从水中到A角的光路如图所示。
设求E点到AB的距离为x，从P点看到A角时：

入射角的正弦为
折射角的正弦为
由折射定律可知:
解得：x＝ m。
(ii)浮箱向左移动s1＝ m时，A角移动到A′位置，则有：
入射角的正弦为
折射角的正弦为
由折射定律可知：