高中物理高考 2021届高考二轮精品专题十一 机械振动与机械波 光 学生版

在高考中，机械振动和机械波一是考查波动图象和振动图象的相互转化，根据振动图象判断振动方向，根据波的图象确定波的传播方向、传播时间等；二是结合简谐运动图象及波的图象考查波的传播问题和波的叠加问题。光学部分，几何光学主要考查结合半圆柱形介质、三棱镜、平行介质等考查反射、折射、全反射，解决此类问题要掌握相关定律的内涵及入射角、反射角、临界角、偏向角等概念，熟练应用三角函数、正余弦定理及相似三角形等数学工具；物理光学部分主要涉及光的干涉和衍射，要熟记双缝干涉实验中的条纹间距公式，要注意理解概念和现象。

一、机械振动与机械波

二、光的折射和全反射

1．折射率的两个公式

(1)n＝(θ1、θ2分别为入射角和折射角)。

(2)n＝(c为真空中的光速，v为光在介质中的速度)。

2．全反射的条件及临界角公式

(1)全反射的条件：光从光密介质进入光疏介质，入射角大于或等于临界角。

(2)临界角公式：sinC＝。

1．(2020·新课标卷Ⅰ)

(1)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有(　　)

A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声

B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化

C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低

D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同

E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化

 (2)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求：

(i)波的波长；

(ii)波的传播速度。

2．(2020·新课标卷Ⅱ)

(1)用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过________cm(保留1位小数)。(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程)

某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等．新单摆的摆长应该取为________cm。

(2)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。

(i)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；

(ii)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。

1．(多选)一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为4 cm，周期为T＝6 s。已知在t＝0时刻，质点a坐标为(5 cm，－2 cm)，沿y轴正向运动，质点b坐标为(15 cm，2 cm)，沿y轴负向运动，如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．a、b两质点可以同时在波峰

B．在t＝0.5 s时刻质点a的位移为0

C．该列简谐横波波长可能为10 cm

D．当质点b在波谷时，质点a一定在波峰

E．a、b相距半波长的奇数倍，振动情况总是相反

2．如图所示，截面为半圆形的玻璃砖放在一平面镜表面上。一单色光从M点以30°入射角射向玻璃砖，经折射和反射后，单色光从N点射出。已知OM与镜面夹角30°，ON与镜面夹角60°。求：

(1)画出光路图(要求有必要的辅助线)；

(2)求玻璃砖的折射率(可用三角函数表示)。

1．(1)(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x＝5 m处的M点，再经时间Δt＝1 s，在x＝10 m处的Q质点刚好开始振动。下列说法正确的是(　　)

A．波长为5 m

B．波速为5 m/s

C．波的周期为0.8 s

D．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向

E．从t＝0到质点Q第一次到达波峰的过程中，质点M通过的路程为80 cm

(2)如图，ABO是一半径为R的圆形玻璃砖的横截面，O是圆心，AB弧形面镀银。现位于AO轴线上的点光源S发出一束光线射向玻璃砖的OB边，入射角i＝60°，OS＝。已知玻璃的折射率为，光在空气中传播的速度为c，每条边只考虑一次反射。求：

(ⅰ)光线射入玻璃砖时的折射角；

(ⅱ)光线从S传播到离开玻璃砖所用的时间。

2．(1)(多选)如图为一列简谐横波在t＝0时的波形图，波源位于坐标原点，已知当t＝0.5 s时x＝4 cm处的质点第一次位于波谷，下列说法正确的是(　　)

A．此波的波速为5 cm/s

B．此波的频率为1.5 Hz

C．波源在t＝0时运动速度沿y轴正方向

D．波源振动已经历0.6 s

E．x＝10 cm的质点在t＝1.5 s时处于波峰

(2)如图，一玻璃砖截面为矩形ABCD，固定在水面上，其下表面BC刚好跟水接触。现有一单色平行光束与水平方向夹角为θ(θ>0)，从AB面射入玻璃砖。若要求不论θ取多少，此光束从AB面进入后，到达BC界面上的部分都能在BC面上发生全反射，则该玻璃砖的折射率最小为多少？已知水的折射率为。

3. (1)(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，其中a、b为介质中的两质点，若这列波的传播速度是100 m/s，则下列说法正确的是(　　)

A．该波波源的振动周期是0.04 s

B．a、b两质点可能同时到达平衡位置

C．t＝0.04 s时刻a质点正在向下运动

D．从t＝0到t＝0.01 s时间内质点b的路程为1 cm

E．该波与频率是25 Hz的简谐横波相遇时可能发生波的干涉现象

(2)一半径为R的半圆柱玻璃体，上方有平行于截面直径AB的固定直轨道，轨道上有一小车，车上固定一与轨道成45°的激光笔，发出的细激光束始终在与横截面平行的某一平面上，打开激光笔，并使小车从左侧足够远的地方以v0的速度匀速向右运动。已知该激光对玻璃的折射率为，光在空气中的传播速度大小为c。

(ⅰ)求该激光在玻璃中传播的速度大小；

(ⅱ)从圆柱的曲侧面有激光射出的时间为多少？(忽略光在AB面上的反射)

4．(1)(多选)位于坐标原点的波源S不断地产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为8 m/s，已知t＝0时刻波刚好传播到x＝13 m处，部分波形如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．波源S开始振动的方向沿y轴负方向

B．波源的振动频率为1 Hz

C．t＝9.25 s时，x＝13 m处的质点的位移为5 cm

D．t＝20 s时，波刚好传播到x＝160 m处

E．在0～20 s内，x＝13 m处的质点通过的路程为4 m

(2)由圆柱体和正方体组成的透明物体的横截面如图所示，O表示圆的圆心，圆的半径OB和正方形BCDO的边长均为a。一光线从P点沿PO方向射入横截面，经过AD面恰好发生全反射，反射后从CD面上与D点距离为a的E点射出。光在真空中的传播速度为c。求：

(ⅰ)透明物体对该光的折射率；

(ⅱ)该光从P点射入至传播到E点所用的时间。

5．(1)(多选)下列说法正确的是(　　)

A．全息照相的拍摄利用了光的衍射原理

B．变化的电场产生磁场

C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，要在镜头前加装一个偏振片以增加透射光的强度

D．光的双缝干涉实验中，若仅将入射光从红光改为紫光，则相邻亮条纹间距变小

E．光从光疏介质进入光密介质中时，其频率不变，光速变小

(2)一列简谐横波沿x轴传播t1＝0时刻的波形如图中实线所示，t2＝0.2 s时刻的波形如图中虚线所示。已知波传播的周期满足0.6 s>T>0.2 s，求：

(ⅰ)该波的传播方向以及平衡位置在x＝11 m处的质点P在t2＝0.2 s时刻的振动方向；

(ⅱ)该波的传播速度的大小v。

1．【答案】(1) BCE   (2)l   fl

【解析】(1)之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A错误；超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B正确；列车和人的位置相对变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C正确；波动传播速度不一样是由于波的频率不一样导致的，D错误；双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E正确。

(2)(i)设与c点最近的振幅极大点为d，则ad＝l－l＝l

bd＝＝l

根据干涉加强点距离差的关系：Δx＝x1－x2＝nλ

bd－ad＝l

所以波长为l。

(ii)由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由v＝λf知，v＝fl

2．【答案】(1)6.9  96.8    (2)见解析

【解析】(1)拉离平衡位置的距离x＝2π×80 cm×＝6.97 cm

题中要求摆动的最大角度小于5°，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过6.9 cm；

根据单摆周期公式T＝2π结合题意可知10T′＝11T

代入数据为10＝11

解得新单摆的摆长为L′＝96.8 cm

(2)(i)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r.折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有：

θ＝90°－(30°－r)＞60°①

根据题给数据得sin θ＞sin 60°＞②

即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。

(ii)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有

i＝30°③

i′＝90°－θ④

sin i＝nsin r⑤

nsin i′＝sin r′⑥

联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得sin r′＝⑦

由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。

1．【答案】BDE

【解析】由a、b两质点的位置关系及振动方向，知a、b相距半波长的奇数倍，振动情况总是相反，故A错误，D、E正确；由(2n＋1)λ＝10 cm可知λ不可能为10 cm，故C错误；设质点a的振动方程x＝Asin(ωt＋φ)cm，其中t＝0时x＝－2 cm，且ω＝＝，得φ＝π，即x＝4sin cm，t＝0.5 s时，x＝0，故B正确。

2．【解析】(1)光路图如图所示。

(2)半圆形玻璃砖内部的光路为折线NPM，Q、N点相对于低面EF对称，Q、P和M三点共线，设在M点处，光的入射角为θ1＝30°，折射角为θ2，∠ONQ＝α，∠PMF＝β。

根据题意有：α＝30° ①

由几何关系得：∠PNO＝∠PQO＝∠PMO＝θ2

所以β＋θ2＝60° ②

且α＋θ2＝β ③

由①②③式得θ2＝15° ④

根据折射率公式有n＝ ⑤

由④⑤式得n＝≈1.93。

1．【答案】　(1)BCE　(2)(ⅰ)30°　(ⅱ)

【解析】(1)波速v＝＝ m/s＝5 m/s，由图可知，波长λ＝4 m，根据波速公式v＝，解得波的周期为T＝＝ s＝0.8 s，故A项错误，B、C两项正确；分析质点M可知，起振方向沿y轴负方向，故质点Q起振方向为沿y轴负方向，故D项错误；从t＝0到质点Q第一次到达波峰的时间为t＝Δt＋T＝1.6 s＝2T，质点M通过的路程为s＝2×4A＝2×4×10 cm＝80 cm，故E项正确。

(2)(ⅰ)光路如图，设光在C点的折射角为r，由折射定律有

n＝

代入数据解得r＝30°。

(ⅱ)进入玻璃砖中，光在AB面上D点反射，设入射角为α，反射角为β，则

θ＝90°－i＝30°

由三角函数关系有OC＝＝R

且SC＝＝R

在△ODC中，由正弦定理有＝

得α＝30°

由于β＝30°，∠CDF＝30°，故∠FDE＝90°，所以光线DE垂直于OA射出玻璃砖，在△ODC中，由几何关系有CD＝OC＝R

又DE＝Rcosβ＝R

光在玻璃中的速率v＝

则光线从S传播到离开玻璃砖所用的时间t＝＋＋

解得t＝。

2．【答案】(1)ADE　(2)

【解析】(1)平衡位置为1.5 cm质点处于波谷，若x＝4 cm处的质点第一次位于波谷，则有v＝＝＝5 cm/s，故A正确；根据T＝＝＝0.4 s，那么频率f＝＝2.5 Hz，故B错误；由波的传播方向沿着x轴正方向，依据上下坡法，则波源在t＝0时，运动速度沿y轴负方向，故C错误；由图可知，正好是波长的一个半，而周期为0.4 s，因此此时波源振动已经历0.6 s，故D正确；当t＝0时，x＝2.5 cm处的质点处于波峰，而波峰传播x＝10 cm的质点的时间为t＝＝1.5 s，故E正确。

(2)当θ为90°时，α最大，β最小，此时若在BC上发生全反射，则对任意θ都能发生全反射。

由折射定律＝n

由全反射有sin β＝

由几何关系有sin2α＋sin2β＝1

由以上各式解得n＝。

3.【答案】　(1)ACE　(2)(ⅰ)c　(ⅱ)

【解析】(1)由图可知波的波长λ＝4 m，则振动周期T＝＝＝0.04 s，故A正确；根据波的传播原则可知，ab两个质点的振动情况不是完全相同，也不是完全相反，不可能同时到达平衡位置，故B错误；t＝0时刻，a质点向下振动，经过t＝0.04 s＝T时间时，仍然向下振动，故C正确；t＝0.01 s＝T，由图可知，b质点经过T后已运动到x轴下方，路程大于1 cm，故D错误；该波的频率f＝＝25 Hz，则该波与频率是25 Hz的简谐横波相遇时可能发生波的干涉现象，故E正确。

(2)(ⅰ)由n＝得激光在玻璃中的传播速度为v＝＝c。

(ⅱ)从玻璃射向空气，发生全反射的临界角为

C＝arcsin＝45°

n＝，θ＝30°

设激光射到M、N点正好处于临界情况，从M到N点的过程，侧面有激光射出，由正弦定理得

＝

解得OM＝R

同理ON＝R

解得t＝＝。

4．【答案】(1)BCE　(2)(ⅰ)　(ⅱ)

【解析】(1)波刚好传播到x＝13 m处时，根据波的传播方向可知该质点开始向y轴正方向运动，波的传播过程将波源的振动形式在传播方向上传播，因此波源的起振方向决定了任意刚起振的质点的振动方向，故波源S开始振动的方向也沿y轴正方向，故A错误；由题波速v＝8 m/s，由图可知波长λ＝8 m，则周期T＝＝1 s，则频率f＝＝1 Hz，故B正确；t＝9.25 s＝9.25T，此时x＝13 m处的质点，位于波峰，位移为5 cm，故C正确；t＝20 s＝20T，波传播距离为20λ＝160 m，此时波传播到x＝160＋13 m＝173 m，故D项错误；Δt＝20T，则该时间段内，质点通过的路程s＝20×4A＝400 cm＝4 m，故E正确。

(2)(ⅰ)光在透明物体中的光路如图所示，有tanθ＝

该光在AD面发生全反射的临界角为α＝θ

又sinα＝

解得θ＝60°，n＝。

(ⅱ)光从P点射入至传播到E点的时间t＝

又n＝

解得t＝。

5．【答案】(1)BDE　(2)(ⅰ)沿x轴负方向传播　t2＝0.2 s，P点沿y轴正方向振动　(ⅱ)30 m/s

【解析】(1)全息照相的拍摄利用了光的干涉原理，A错误；根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场，B正确；在镜头前加一个偏振片的目的是过滤橱窗玻璃的反射光，C错误；根据公式Δx＝λ，当其他情况不变，入射光的波长减小时，相邻亮条纹的间距变小，D正确；光从光疏介质进入光密介质中时，其频率不变，光速变小，E正确。

(2)(ⅰ)由于0.6 s>T>0.2 s，故t2－t1＝0.2 s<T

若该波沿x轴正方向传播，则t2－t1＝

解得T＝0.8 s，不符合题意

若该波沿x轴负方向传播，则t2－t1＝

解得T＝ s，符合题意，故该波沿x轴负方向传

t2＝0.2 s时刻，质点P沿y轴正方向振动。

(ⅱ)由题图可知，该波的波长为λ＝8 m

该波的传播速度大小为v＝

解得v＝30 m/s。

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