高中物理高考 2021届高三大题优练1 直线运动问题 教师版

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     例1．(2020全国I卷∙24)我国自主研制了运－20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数，v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。【解析】(1)空载起飞时，升力正好等于重力：kv12＝m1g满载起飞时，升力正好等于重力：kv22＝m2g由上两式解得：v2＝78 m/s。(2)满载货物的飞机做初速度为零的匀加速直线运动，所以v22＝2axv2＝at解得：a＝2 m/s2，t＝39 s。例2．一个质量为m＝2 kg的物体在倾角θ＝37°粗糙的斜面上，在沿斜面向上的拉力作用下沿斜面向上运动，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，从t＝0时刻开始，物体运动的与时间t的关系如图所示(x为位移)，g＝10 m/s2，t＝2 s时撤去拉力，sin 37°＝0.6，求：(1)拉力F的大小；(2)物体向上运动过程中距计时点的最大距离。【解析】(1)由匀变速直线运动公式x＝v0t＋at2得＝v0＋at对照图线可知，图线在纵轴截距表示初速度，图线斜率表示a1，则有：v0＝1 m/s，a1＝2 m/s2物体在斜面上在拉力F作用下向上运动的过程，由牛顿第二定律得：F－mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1解得F＝24 N。(2)2 s末v＝v0＋a1t＝5 m/s0到2 s内：x1＝v0t＋a1t12＝6 m2 s后物体向上做匀减速运动，其加速度为a2＝gsin 37°＋μgcos 37°＝10 m/s22 s后沿斜面向上位移：x2＝＝1.25 m物体向上运动过程中距计时点的最大距离为x＝x1＋x2＝7.25 m。 1．甲、乙两车从相距110 m的两地相向运动，它们的v－t图象如图所示，忽略车掉头所需时间。(1)求t＝4 s时甲、乙两车各自的位移大小。(2)通过计算说明两车是否相遇。如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。【解析】(1)由v－t图象可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a1＝4 m/s2乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为a2＝10 m/s2和a2′＝30 m/s2t＝4 s时甲的位移大小为x1＝v0t－a1t2＝48 m乙的位移大小为x2＝×4×30 m＝60 m。(2)乙车在t＝4 s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距Δx＝110 m－x1－x2＝2 m甲的速度大小为v1＝v0－a1t＝4 m/s假设两车从t＝4 s时再经t1时间能够相遇乙的位移大小x2′＝a2′t12甲的位移大小x1′＝v1t1－a1t12两车相遇应满足x2′＝x1′－Δx联立并整理得17t12－4t1＋2＝0，由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇。设从t＝4 s时再经t2时间两车速度相等，即两车相距最近，有a2′t2＝v1－a1t2可得t2＝ s即两车间最小距离xmin＝a2′t22＋Δx－＝1.76 m。2．如图所示，一辆汽车(视为质点)在一水平直路面ABC上运动，AB的长度为x1＝25 m，BC的长度为x2＝97 m。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a1＝2.0 m/s2的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为a2＝1.0 m/s2的匀加速直线运动。当运动到离C点适当距离处，再以大小为a3＝2.0 m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求：(1)汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d；(2)汽车从A点运动到C点所用的时间t。【解析】(1)由x1＝a1t12和vB2＝2a1x1可得汽车在AB段运动时间t1＝＝5 s到达B点时的速度vB＝＝10 m/s设汽车在BC段之间由B到D时加速行驶，距离为d′，有vm2－vB2＝2a2d′由D到C时减速行驶，距离为d，有0－vm2＝－2a3d且d′＋d＝x2解得汽车的最大速度vm＝14 m/s开始减速时汽车离C点的距离d＝＝49 m。(2)由B到D，汽车加速行驶，由vm＝vB＋a2t2得：行驶时间t2＝＝4 s由D到C，汽车减速行驶直到静止，由0＝vm－a3t3得：行驶时间t3＝＝7 s故汽车从A点运动到C点所用的时间t＝t1＋t2＋t3＝16 s。3．如图，一根细直棒长度为5 m，用手提着其上端，在其下端的路面上方有一个长度为5 m的、内径比直棒略大的空心竖直管子。如果该空心管子安放在平直公路上方，汽车从正下方通过时刚好碰不到管子。已知细直棒的下端与空心管的上端相距10 m，现放手让直棒做自由落体运动。（不计空气阻力，g取10 m/s2）(1)求直棒通过该空心管所用的时间；（直棒通过管后继续进入公路下的直径略大于细棒的深坑）(2)当棒开始下落时，汽车以20 m/s的速度在距离管子36 m处向管子驶来，汽车会不会碰到直棒？如不会，请说明为什么；如会，在不改变车行驶方向的情况下，司机该如何处理？（计算时不考虑车的大小）【解析】(1)直棒的下端到达管子的上端的时间t1＝＝ s 直棒的上端到达管子的下端的时间则直棒通过该空心管所用的时间t＝t2－t1＝(2－) s。(2)若汽车匀速运动，则到达管子处的时间，汽车肯定要碰到管子要使汽车不碰到管子，则汽车在2 s内的位移小于36 m，即：36＝20×2＋×a×22解得a＝－2 m/s2即汽车减速运动的加速度a>2 m/s2管子下端到达地面的时间为：要使汽车不碰到管子，则汽车在 s内的位移大于36 m，即：36＝20×＋×a′×2解得a′＝0.9 m/s2即汽车加速运动的加速度a′>0.9 m/s2。4．今年夏天南方暴雨多发，多地发生山体滑坡事故。假设某旅游区在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底160 m的山坡A处有一圆形石头正以2 m/s的速度、1 m/s2的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即以0.4 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以2 m/s2的加速度匀减速运动。已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1 s，游客跑动的最大速度为6 m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内。试求：(1)圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小；(2)该游客若能脱离危险，请计算石头与游客间的最小距离，若不能脱离危险，请通过计算说明理由。【解析】(1)设石头从A处滑到坡底B处的时间为t1，到达坡底B处速度为v1，则：x1＝v0t1＋at12代入数据解得t1＝16 s游客加速到最大速度用时t2＝＝15 st1＝t2＋1 s，此过程游客一直在加速前进游客前进的位移x2＝a′t22＝45 m。(2)石头滑到坡底B处时，石头的速度v1＝v0＋at1＝18 m/s游客的速度v2＝a′t2＝6 m/s此时游客刚好达到最大速度，此后石头做匀减速运动，游客开始以vm做匀速运动，设又经历时间t3二者的速度相等，即：v共＝v1－a石t3＝vm解得：t3＝6 s石头在这段时间内的位移x石＝t3＝72 m游客此时的总位移x游＝x2＋vmt3＝81 m说明石头此刻未能追上游客，游客能脱离危险石头与游客间的最小距离Δxmin＝81 m－72 m＝9 m。5．我国创建文明城市以来，全社会倡导机动车礼让行人并遵守交通信号灯。某路段允许汽车通行的最大速度vm＝10 m/s，汽车做匀加速和匀减速运动的加速度大小分别为a1＝2 m/s2和a2＝2.5 m/s2，汽车的车长均为l＝4.6 m。汽车在十字路口等红绿灯时，第一辆汽车的前端与停止线对齐，相邻汽车的前车后端与后车前端之间的距离均为x＝1.4 m，绿灯亮灯时长为28 s，司机的反应均为t0＝0.5 s。(1)某司机开车以v0＝8 m/s的速度匀速行驶时，突然发现有行人准备过斑马线，反应后立即刹车，匀减速运动到停止线处刚好停止，求汽车刹车后第3 s内的平均速度和准备刹车时离停止线的距离。(2)若在某红绿灯路口有多辆车等待通行，第一辆车司机看到绿灯亮，反应后启动车辆，后车司机均看到前车启动，反应后再启动车，所有车辆启动后均以加速度a1，加速到允许通行的最大速度行驶，求绿灯亮起多长时间第10辆车后端恰好通过停止线。【解析】(1)汽车开始刹车至停止所用的总时间为由于，说明第末汽车并未停止，则前3s内的位移为前2s内的位移为第内的平均速度为解得司机反应时汽车前进的距离为根据匀变速直线运动的规律可知，刹车后减速行驶的距离则刹车时离停止线的距离为。(2)第10辆车后端通过停止线，需要前进的距离为汽车匀加速运动的时间为匀加速前进的距离为第10辆车后端通过停止线匀速运动的时间由于司机有反应时间，则第10辆车延迟的时间为所以第10辆车后端恰好通过停止线的时间为由于，则绿灯亮起时第10辆车后端恰好通过停止线。