2021-2022学年福建省福州第三中学高一上学期月考（三）数学试题（解析版）

2021-2022学年福建省福州第三中学高一上学期月考（三）数学试题

一、单选题

1．已知不等式的解集是，则（    ）

A．-10 B．-6 C．0 D．2

【答案】A

【解析】由一元二次方程根与系数的关系求得即可得出结果.

【详解】因为不等式的解集是,

所以的两根为，则，即，

所以.

故选：A

【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求解参数，一元二次不等式的解法，属于基础题.

2．若，则的值为（    ）

A． B．0 C． D．1

【答案】A

【解析】令，得，代入即可求解.

【详解】因为函数，

令，解得：，

所以

故选：A

3．已知正实数、满足，则的最小值为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】，且，

所以，，

当且仅当时，等号成立，

因此，的最小值为.

故选：B.

【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及的妙用，考查计算能力，属于基础题.

4．下列各组函数表示同一函数的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据函数定义域与函数解析式是否相同，可得答案.

【详解】对于A，由函数的定义域为，且函数的定义域为，则不是同一函数，故A错误；

对于B，由函数的定义域为，且函数的定义域为，则不是同一函数，故B错误；

对于C，由函数的定义域为，且的定义域为，则是同一函数，故C正确；

对于D，由函数的定义域为，且函数的定义域为，则不是同一函数，故D错误.

故选：C.

5．函数的值域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】对函数进行化简，然后使用基本不等式计算即可.

【详解】由

即

由，所以，所以

当且仅当，即时，取等号

所以函数的值域是

故选：D

二、多选题

6．已知函数的值域是[1，2]，则其定义域可能是（    ）

A．[] B．[ ] C． D．[]

【答案】ABC

【解析】由可得或，由可得，然后可得答案.

【详解】因为函数的值域是[1，2]，由可得或，由可得

所以其定义域可以为A、B、C中的集合

故选：ABC

7．以下结论正确的是（    ）

A．

B．的最小值为

C．若，则

D．若，则

【答案】AC

【分析】利用基本不等式的性质进行判断即可．

【详解】对于A，，当且仅当时等号成立，故A正确，

对于B，，当且仅当时等号成立，但，故B错误，

对于C，，当且仅当，时等号成立，故C正确，

对于D，当，，时，，当且仅当时，等号成立，

但，不一定，，故D错误．

故选：AC．

三、填空题

8．不等式的解集是______．

【答案】

【分析】先将不等式进行配方化简，然后根据一元二次不等式进行求解即可.

【详解】已知，解得，

即不等式的解集为.

故答案为：

9．已知，则______．

【答案】，

【分析】用换元法求解函数解析式．

【详解】令，其中，则，即

故答案为：，．

10．已知函数在区间上有最大值6，最小值5，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】画出的图象,由,,进而利用图象求得范围即可

【详解】由题,,则,,

函数的图象如图所示,

则,

故答案为:

【点睛】本题考查已知函数最值求参数范围,考查二次函数的图象与性质的应用

11．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是______．

【答案】

【分析】由分母恒不为0，即判别式小于0可得．

【详解】由题意恒成立，显然，

，．

故答案为：．

12．设函数满足下列条件：

（1）定义域为；

（2）在上的最大值为；

（3）在上不是增函数．

则的解析式可以是______．

【答案】（答案不唯一）

【分析】根据题意写出满足的，再检验即可．

【详解】解：由已知写出满足的函数为，

由，解得，满足（1）；

由复合函数同增异减可知，在上递减，在上递增，

，满足（2）；

由上面的分析知在上不是增函数，满足（3）．

故答案为：（答案不唯一）．

四、解答题

13．设函数.已知关于x的不等式的解集为

（1）求的解析式；

（2）若关于x的方程在区间内有解，求实数m的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）根据的解集是，由和1是方程的两个根求解.

（2）将问题转化在区间内有解求解.

【详解】（1）因为的解集是，

所以和1是方程的两个根.

由韦达定理可得，

∴.

（2）因为关于x的方程在区间内有解，

所以在区间内有解，

令，函数在上递减，在上递增，

又，

所以.

14．已知函数.

(1)讨论函数在上单调性,并用定义证明;

(2)当时,有,求的范围.

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】(1)利用函数的单调性定义进行证明即可;

(2)根据的取值范围确定和的范围,再依据(1)的结论列出不等式组进行求解即可.

【详解】（1）函数在上为增函数,

证明：设,,

,

,,

,,

,

则,

,

即,

函数在上为增函数.

（2）当时,,

且由(1)知,函数在上为增函数,

,

解得,

所以m的范围为.