2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第十九中学校高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第十九中学校高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．设集合，，则（    ）

A． B．

C． D．或

【答案】B

【分析】根据集合的交集运算求解即可>

【详解】解：，，

．

故选：B．

2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据不低于、高于、超过的含义进行求解即可.

【详解】由题中x不低于95，即x≥95，y高于380，即y>380，z超过45即z>45．

故选：D

3．已知集合，则=（    ）

A．或 B．或3 C．1或 D．1或3

【答案】B

【分析】利用集合的包含关系可得或，求出，再根据集合的互异性即可求解.

【详解】因为集合，，且，所以或，

若，则，满足；

若，则或，

当时，，满足；

当时，集合A中元素不满足互异性，舍去，

故选：B.

4．已知集合，，则（    ）

A． B．或 C． D．

【答案】D

【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.

【详解】由已知可得或，因此，.

故选：D.

5．设集合，，，则集合中元素的个数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】分别在集合中取，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.

【详解】当，时，；当，时，；

当，或时，；当，时，；

当，或，时，；当，时，；

，故中元素的个数为个.

故选：B.

6．已知对于集合、，定义，.设集合，集合，则中元素个数为（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】先理解新定义，再根据新定义计算即可.

【详解】∵，，

∴，，

∴，其中有个元素，故选D.

7．已知，，则是的（   ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解.

【详解】由，可得出，

由，得不出，

所以是的充分而不必要条件，

故选：A.

8．设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的（    ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要

【答案】A

【分析】根据充分必要条件的定义利用推出号判断

【详解】由题意甲乙丙丁，但乙推不出甲，因此甲丁，丁推不出甲，甲是丁的充分不必要条件，

故选：A．

9．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（    ）

A．对，方程无实根 B．对，方程有实根

C．对，方程无实根 D．对，方程有实根

【答案】A

【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.

【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是

对，方程无实根

故选：A

10．已知集合，集合，以下命题正确的个数是（    ）

①，；②，；③，都有；④，都有．

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、全称量词、存在量词等知识求得正确答案.

【详解】依题意，集合，集合，所以，

根据集合元素的确定性可知①错误，

，，故，，所以③错误.

对于，所以②错误，④正确.

所以正确的个数是个.

故选：D

11．下列不等式中成立的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【分析】根据不等式的性质即可分别判断.

【详解】对A，若，当时，，故A错误；

对B，若，当时，，故B错误；

对C，若，则，故C错误；

对D，若，则，故D正确.

故选：D.

12．若 ，则有（    ）

A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值

【答案】A

【分析】将给定函数化简变形，再利用均值不等式求解即得.

【详解】因，则，

于是得，当且仅当，即时取“=”，

所以当时，有最大值.

故选：A

二、填空题

13．若“有 成立”是真命题，则实数的取值范围是____________

【答案】

【分析】转化条件为，结合二次函数的性质即可得解.

【详解】由题意可得，

函数的最大值为1，

∴.

故答案为：.

14．已知，，则的取值范围________．

【答案】

【分析】根据不等式性质，直接求范围即可得解.

【详解】由，，

根据不等式的性质可得

，

故答案为：

15．已知，则的最小值为________.

【答案】

【分析】利用均值不等式，即可得到最小值.

【详解】∵，

∴，

当且仅当时，等号成立，

∴的最小值为.

故答案为：.

16．若“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，则的取值范围是________．

【答案】

【分析】根据已知条件可得出集合的包含关系，由此可得出实数的取值范围.

【详解】由题意可知，“”是“”必要不充分条件，则，

所以，.

故答案为：.

三、解答题

17．已知p：∀x∈R，ax2＋4x＋1＞0，

（1）写出这个命题的否定；

（2）若该命题是假命题，求实数a的取值范围

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）由命题的否定的定义求解；

（2）由命题的否定是真命题求解．

【详解】（1）命题的否定是：；

（2）由题意命题是真命题．

时，显然满足题意，如可使不等式成立，

时，则，，即．

综上，的取值范围是．

18．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.

(1)求A∪B，；

(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.

【答案】(1)A∪B＝{x|1<x≤8}，{x|1<x<2}

(2){a|a<8}

【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解；

（2）利用运算结果，结合数轴，即可求解.

【详解】（1）A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}.

∵＝{x|x<2或x>8}，

∴∩B＝{x|1<x<2}.

（2）∵A∩C，作图易知，只要a在8的左边即可，

∴a<8.

∴a的取值范围为{a|a<8}.

19．已知集合.

(1)若是空集，求的取值范围；

(2)若中只有一个元素，求的值，并求集合；

(3)若中至多有一个元素，求的取值范围

【答案】(1)

(2)的值为或，当时，当时

(3)

【分析】（1）A是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；

（2）A中只有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且方程有两个相同的根；

（3）A中至多有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且至多一个实根.

【详解】（1）A是空集，且，，解得，

的取值范围为：；

（2）当时，集合，

当时，，，解得，此时集合，

综上所求，的值为或，当时，集合，当时，集合；

（3）由可知，当中至多有一个元素时，或，

的取值范围为：.

20．比较大小：

(1)比较与的大小．

(2)比较与的大小．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用差比较法，结合二次函数的性质确定正确答案.

（2）利用差比较法，结合配方法确定正确答案.

【详解】（1）．

因为，所以，所以，

所以．

（2）

因为

，所以，当且仅当上且时取到等号．

21．求解下列范围：

(1)已知，，试求与的取值范围．

(2)设，，若，，求的取值范围．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）根据不等式的性质求得与的取值范围.

（2）用表示，结合不等式的性质求得的取值范围.

【详解】（1）∵，，∴，，

∴，∴．

又∵，∴，∴，

∴，

故的取值范围为，的取值范围为．

（2）根据题意得，

所以，，

所以，

因为，，所以，

所以，

所以的取值范围为．

22．已知集合，．

（1）若，求实数a，b满足的条件；

（2）若，求实数m的取值范围．

【答案】（1），;（2）.

【分析】（1）直接利用并集结果可得，;

（2）根据可得，再对集合的解集情况进行分类讨论，即可得答案；

【详解】解：（1）；，

∴，;

（2）,

∴分情况讨论①，即时得；

②若，即，中只有一个元素1符合题意；

③若，即时得，∴

∴综上．

【点睛】由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况.